1、新疆乌鲁木齐市 2020 年数学中考基础训练（三） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 15 的相反数是（ ） A B5 C5 D 2如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A长方体 B正方体 C三棱柱 D圆柱 3下列计算正确的是（ ） Aa+2a23a3 Ba8a2a4 Ca3a2a6 D（a3）2a6 4如图，已知ABCD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若145，235， 则3（ ） A65 B70 C75 D80 5若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D10 6如图，ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（
2、0，0），如果将ABO绕点 O按逆时针方向旋转 90， 得到ABO， 那么点A、B的对应点的坐标是 （ ） AA（4，2），B（1，1） BA（4，1），B（1，2） CA（4，1），B（1，1） DA（4，2），B（1，2） 7如图，以平行四边形ABCD的对角线AC为一边作平行四边形ACEF，其中E在CD边上，F 在BA的延长线上，EF交AD于G点，连接BD交AC于O点，交EF于H点，已知， 则的值为（ ） A B C D 8 在一次射击训练中， 甲、 乙两人各射击 10 次， 两人 10 次射击成绩的平均数均是 8.9 环， 方差分别是S甲 20.43，S 乙 20.51，则关于甲、乙两人
3、在这次射击训练中成绩稳定性的 描述正确的是（ ） A甲比乙稳定 B乙比甲稳定 C甲和乙一样稳定 D甲、乙稳定性没法比较 9肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1 人感染病毒后如果不隔离，那么经过 两轮传染将会有 225 人感染，若设 1 人平均感染x人，依题意可列方程（ ） A1+x225 B1+x2225 C（1+x）2225 D1+（1+x2 ）225 10如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，ABx轴，点B的坐标为（4，1）， BAD60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速 度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在
4、点M的上方），连接 OM，ON，若OMN的面积为s，直线l的运动时间为t秒（0t6），则S与t的函数 图象大致是（ ） A B C D 二填空题（满分 20 分，每小题 4 分） 11在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中 200 人会在日常生活中进行垃圾分 类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 12若不等式组的解集是1x1，则a ，b 13将抛物线y3x2向左平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 14一圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的全面积是 15如图，在 RtABC中，ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点，点P是 射线
5、BC上的一个动点，连接AP、PE，将AEP沿着边PE折叠，折叠后得到EPA，当 折叠后EPA与BEP的重叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一， 则此时BP的长 为 三解答题 16（8 分）计算：（）1+4cos30| 17（8 分）化简求值：4（x2+y）（x2y）（2x2y）2y，其中x，y3 18（10 分）如图，在ABC中，ABAC，AE是中线，点D是AB的中点，连接DE，且BF DE，EFDB （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AC3，BC2，直接写出四边形BDEF的面积 19 （10 分） 某县为落实 “精准扶贫惠民政策” ， 计划将某村的居民自来水管道进行改造 该 工程
6、若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数 是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完 成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 20（12 分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时为了解学生参加户外体 育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调 查结果绘制成如下的统计表（不完整） 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 0t0.5 20
7、 0.05 B 0.5t1 a 0.3 C 1t1.5 140 0.35 D 1.5t2 80 0.2 E 2t2.5 40 0.1 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的a ，将频数分布直方图补全； （2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名？ （3）若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名，请用画树 状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 21（10 分）4 月 18 日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一 风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的
8、仰角为 67，同 一时刻小芸在附近一座距地面 30 米高 （BC30 米） 的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是 45，已知小江与居民楼的距离CD40 米，牵引端距地面高度DE1.5 米，根据以上条 件计算风筝距地面的高度 （结果精确到 0.1 米， 参考数据： sin67， cos67， tan67，1.414） 22（10 分）将正比例函数ykx与反比例函数y的图象和性质进行对比，填写下面的 表格找出它们有哪些相同点和不同点 表达式 自变量可以取值 范围 图象 形状 位置 变化情况 ykx（k0） k0 k0 y（k0） k0 k0 23如图，AG是HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的
9、O交AG于点D，过点D 作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B （1）求证：直线BC是O的切线； （2）若AC2CD，设O的半径为r，求BD的长度 24如图，已知抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于 点C （1）求此抛物线的解析式； （2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行 线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m 用含m的代数式表示线段PD的长 连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标 （3） 设抛物线的对称轴与BC交于点E， 点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点， 是否存在这样的点M和点N，使得以点
10、C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在， 请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：5 的相反数是：5 故选：C 2解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意； B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意； C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意； D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意； 故选：C 3解：A、因为a与 2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误； B、a8a2a6，故本选项错误； C、a3a2a5，故本选项错误； D、（a3）2a6，故本选项正确 故选：D 4解： ABCD， C145， 3 是CDE
11、的一个外角， 3C+245+3580， 故选：D 5解：根据n边形的内角和公式，得 （n2）1801080， 解得n8 这个多边形的边数是 8 故选：C 6解：图形旋转后大小不变， OAOA， A、D显然错误； 同理OBOB C错误 故选：B 7解：四边形ABCD是平行四边形， OCAC ， 四边形ACEF是平行四边形， HEOC，EFAC， DHEDOC，OCEF， ， ， ， 故选：A 8解：因为S甲 20.43S 乙 20.51，方差小的为甲， 所以关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是甲， 故选：A 9解：设 1 人平均感染x人， 依题意可列方程：（1+x）2225 故选：C 10解
12、：四边形ABCD是菱形，点B的坐标为（4，1），BAD60，则点C的横坐标为 6， stMN， 当 0t2 时，MNAMtan60t， st2，为开口向上的二次函数； 当 2t4 时，MN为常数， 故s对应的函数表达式为一次函数； 同理可得：MN（6t）， s（t2+6t），为开口向下的二次函数； 故选：C 二填空题 11解：在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是， 故答案为： 12解： 解不等式得：x1+a， 解不等式得：x 不等式组的解集为：1+ax 不等式组的解集是1x1， 1+a1，1， 解得：a2，b3 故答案为：2，3 13解：抛物线y3x2向左平移一个单位后的顶点
13、坐标为（1，0）， 所得抛物线的解析式为y3（x+1）2， 故答案为：y3（x+1）2 14解：侧面积是：222 底面的周长是 2 则底面圆半径是 1，面积是 则该圆锥的全面积是：2+3 故答案为 3 15解：ACB90，B30，AC2，E为斜边AB的中点， AB4，AEAB2，BC2 若PA与AB交于点F，连接AB，如图 1 由折叠可得SAEPSAEP，AEAE2， 点E是AB的中点， SBEPSAEPSABP 由题可得SEFPSABP， SEFPSBEPSAEPSAEP， EFBEBF，PFAPAF 四边形AEPB是平行四边形， BPAE2； 若EA与BC交于点G，连接AA，交EP与H，如
14、图 2 同理可得GPBPBG，EGEA21 BEAE，EGAP1， AP2AC， 点P与点C重合， BPBC2 故答案为 2 或 2 三解答 16解：原式22+4（2） 22+22+ 4+ 17解：原式（4x44y24x4+4x2yy2）y（5y2+4x2y）y5y+4x2， 当x，y3 时，原式15+114 18（1）证明：BFDE，EFDB， 四边形BDEF是平行四边形， ABAC，AE是中线， AEBC， AEB90， 点D是AB的中点， DEABBD， 四边形BDEF是菱形； （2）解：AEBC，BEBC1，AC3， AE2， ABE的面积BEAE12， 点D是AB的中点， BDE的面
15、积ADE的面积ABE的面积， 菱形BDEF的面积2BDE的面积， 四边形BDEF的面积ABE的面积 19解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施 工需要 1.5x天完工， 依题意，得：+1， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）由（1）可知：甲队单独施工需要 30 天完工，乙队单独施工需要 45 天完工， 1（+）18（天） 答：甲乙两队合作完成该工程需要 18 天 20解：（1）被调查的学生总人数为 200.05400， a4000.3120， 补全图形如下： （2） 每天户外体育活动的时间不
16、足 1 小时的学生大约有 8000 （0.05+0.3） 2800 （名） ； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 1 名男生和 1 名女生的可能性有 6 种 P（抽到 1 名男生和 1 名女学生） 21解：如图，作AMCD于M，作BFAM于F，EHAM于H ABF45，AFB90， AFBF，设AFBFx，则CMBFx，DMHE40x，AHx+301.5x+28.5， 在 RtAHE中，tan67， ， 解得x19.9m AM19.9+3049.9m 风筝距地面的高度 49.9m 22解：对于正比例函数ykx（k0）的图象是一条经过原点的直线，当k0 时，该直 线经过
17、第一、三象限，且y的值随x的值增大而增大；当k0 时，该直线经过第二、四 象限，且y的值随x的值增大而减小； 对于反比例函数y（k0）的图象是无限接近于坐标轴的双曲线，当k0 时，该直 线经过第一、三象限，在每一象限内y的值随x的值增大而减小；当k0 时，该直线经 过第二、四象限，在每一象限内y的值随x的值增大而增大 故答案是： 表达式 自变量可以取值范 围 图象 形状 位置 变化情况 ykx（k0） k0 实数 直线 第一、三象限 y的值随x的值增大 而增大 k0 实数 直线 第二、四象限 y的值随x的值增大 而减小 y（k0） k0 x0 双曲 线 第一、三象限 y的值随x的值增大 而减小
18、 k0 x0 双曲 线 第二、四象限 y的值随x的值增大 而增大 23（1）证明：连接OD， AG是HAF的平分线， CADBAD， OAOD， OADODA， CADODA， ODAC， ACD90， ODBACD90，即ODCB， D在O上， 直线BC是O的切线； （2）解：在 RtACD中，设CDa，则AC2a，ADa， 连接DE， AE是O的直径， ADE90， 由CADBAD，ACDADE90， ACDADE， ， 即， a， 由（1）知：ODAC， ，即， a，解得BDr 24解：（1）抛物线yax2+bx+3（a0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交 于点C， ，解得，
19、 抛物线解析式为yx24x+3； （2）如图： 设P（m，m24m+3）， 将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBCx+3 过点P作y轴的平行线交直线BC于点D， D（m，m+3）， PD（m+3）（m24m+3）m2+3m 答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+3m SPBCSCPD+SBPD OBPDm2+m （m）2+ 当m时，S有最大值 当m时，m24m+3 P（，） 答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，） （3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形 根据题意，点E（2，1）， EFCF2， EC2， 根据菱形的四条边相等， MEEC2， M（2，12）或（2，1+2） 当EMEF2 时，M（2，3） 答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，12），M3（2，1+2）
