1、新疆乌鲁木齐市 2020 年数学中考基础训练（二） 一选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1如图，数轴的单位长度为 1，如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A与点D表示 的数分别是（ ） A4，1 B2，3 C3，2 D1，4 2如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB90，若1+B65，则2 的度 数为（ ） A20 B25 C30 D35 3计算（1.5）2018（）2019的结果是（ ） A B C D 4下列说法正确的是（ ） A“打开电视机，正在播放达州新闻”是必然事件 B天气预报“明天降水概率 50%”是指明天有一半的时间会下雨” C甲、乙两人在相同的条件下各射击 10
2、次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲 2 0.3，S乙 20.4，则甲的成绩更稳定 D数据 6，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7 5已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多 边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D12 6利用函数yax+b的图象解得ax+b0 的解集是x2，则yax+b的图象是（ ） A B C D 7A，B两地相距 48 千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地， 共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时， 则可列方程（ ） A B C+49 D 8如图所示是
3、某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体的侧面积为（ ） A B12 C2 D24 9如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落 在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为（ ） A3 B4 C5 D6 10如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y上，点P，Q分别是x轴，y轴上 的动点，则四边形ABPQ周长的最小值为（ ） A4 B6 C2+2 D8 二填空题（满分 20 分，每小题 4 分） 11计算|2|（1）+30的结果是 12如图，在菱形ABCD中，BAD120，CEAD，且CEBC，连接BE交对角线AC于点 F，则EFC 13轮船
4、沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用 3 小时，若船速为 26 千米/ 小时，水速为 2 千米/时，则A港和B港相距 千米 14已知扇形的面积为 4，半径为 6，则此扇形的圆心角为 度 15已知二次函数yax2+bx+c的图象如图，其对称轴x1， 给出下列结果：b24ac； abc0；2a+b0；ab+c0；3a+c0其中正确结论的序号是 三解答题 16（8 分）解不等式组 17（8 分）先化简，再求值：（x2+），其中x 18 （10 分） 机械厂加工车间有 85 名工人， 平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个， 2 个大齿轮和 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少
5、名工人加工大、小齿轮，才能使每 天加工的大小齿轮刚好配套？ 19（10 分）如图，在ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD （1）求证：AEBCFD； （2）若四边形EBFD是菱形，求ABD的度数 20（12 分）某中学 1000 名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况， 从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为 100 分）作为样本进行统计，并制作 了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数 据）请解答下列问题： 成绩分组 频数 频率 50x60 8 0.16 60x70 12 a 70x80 0.5 80x9
6、0 3 0.06 90x100 b c 合计 1 （1）写出a，b，c的值； （2）请估计这 1000 名学生中有多少人的竞赛成绩不低于 70 分； （3）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学 参加环保知识宣传活动，求所抽取的 2 名同学来自同一组的概率 21（10 分）如图，海面上甲、乙两船分别从A，B两处同时出发，由西向东行驶，甲船的 速度为 24nmile/h， 乙船的速度为 15nmile/h， 出发时， 测得乙船在甲船北偏东 50方向， 且AB10nmile，经过 20 分钟后，甲、乙两船分别到达C，D两处 （参考值：sin500.766
7、，cos500.643，tan501.192） （1）求两条航线间的距离； （2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到 0.01） 22（10 分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜 240t和 260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜 200t，B蔬菜基地有蔬 菜 300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别 为每吨 20 元和 25 元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元设从B地 运往C处的蔬菜为x吨 （1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运
8、费相等时x的值： C D 总计/t A 200 B x 300 总计/t 240 260 500 （2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运 费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少 m元（m0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案 23已知如图，D是O的直径AB延长线上一点，DC切O于C，过D作EDAD与AC的延 长线相交于E （1）求证：CDDE； （2）若 tanBAC，求的值； （3）设AB2R，当BCCE时，求BD的长 24如图，抛物线yax211ax+24a交x轴于C，D两点，
9、交y轴于点B（0，），过抛 物线的顶点A作x轴的垂线AE，垂足为点E，作直线BE （1）求直线BE的解析式； （2）点H为第一象限内直线AE上的一点，连接CH，取CH的中点K，作射线DK交抛物 线于点P，设线段EH的长为m，点P的横坐标为n，求n与m之间的函数关系式 （不要 求写出自变量m的取值范围）； （3）在（2）的条件下，在线段BE上有一点Q，连接QH，QC，线段QH交线段PD于点F， 若HFD2FDO，HQC90+FDO，求n的值 参考答案 一选择题 1解：如图： ， 由点B，C表示的数的绝对值相等，得 原点O的位置， A点表示的数是4，D点表示的数是 1， 故选：A 2解：由三角形的
10、外角性质可得，31+B65， ab，DCB90， 2180390180659025 故选：B 3解：（1.5）2018（）2019 （1.5）2018（）2018 故选：D 4解：A、打开电视机，正在播放达州新闻”是随机事件，故此选项错误； B、天气预报“明天降水概率 50%，是指明天有 50%下雨的可能，故此选项错误； C、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2 0.3，S20.4，则甲的成绩更稳定，正确； D、数据 6，6，7，7，8 的中位数为 7，众数为：6 和 7，故此选项错误； 故选：C 5解：设这个多边形的外角为x，则内角为 3x， 由题意
11、得：x+3x180， 解得x45， 这个多边形的边数：360458， 故选：A 6解：不等式ax+b0 的解集是x2， 当x2 时，函数yax+b的函数值为负数，即直线yax+b的图象在x轴下方 故选：C 7解：顺流时间为：；逆流时间为： 所列方程为：+9 故选：A 8解：由三视图可判断该几何体是圆锥， 底面直径为 4，母线长为 6， 故这个几何体的侧面积为：4612 故选：B 9解：四边形ABCD是矩形，AD8， BC8， AEF是AEB翻折而成， BEEF3，ABAF，CEF是直角三角形， CE835， 在 RtCEF中，CF4， 设ABx， 在 RtABC中，AC2AB2+BC2，即（x
12、+4）2x2+82，解得x6， 故选：D 10解：点A（a，1），B（b，3）都在双曲线y上， a13b3， a3，b1， A（3，1），B（1，3）， 作A点关于x轴的对称点D（3，1），B点关于y轴的对称点C（1，3），连接CD， 分别交x轴、y轴于P点、Q点，此时四边形ABPQ的周长最小， QBQC，PAPD， 四边形ABPQ周长AB+BQ+PQ+PAAB+CD， AB2，CD4， 四边形ABPQ周长最小值为 2+46， 故选：B 二填空题 11解：原式2+1+14， 故答案为：4 12解：菱形ABCD中，BAD120 ABBCCDAD，BCD120，ACBACDBCD60， ACD是等
13、边三角形 CEAD ACEACD30 BCEACB+ACE90 CEBC ECBE45 EFC180EACE1804530105 故答案为：105 13解：设A港和B港相距x千米 根据题意，得， 解之得x504 故填 504 14解：设该扇形的圆心角度数为n， 扇形的面积为 4，半径为 6， 4， 解得：n40 该扇形的圆心角度数为：40 故答案为：40 15解：图象和x轴有两个交点， b24ac0， b24ac，正确； 从图象可知：a0，c0，1，b2a0， abc0，错误； b2a0 2a+b4a0，错误； x1 时，y0， ab+c0，正确； x1 时，y0， a+b+c0， 把b2a代
14、入得：3a+c0，选项正确； 故答案为 三解答题 16解：解不等式 2x+11，得：x1， 解不等式x+14（x2），得：x3， 则不等式组的解集为1x3 17解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当x时， 原式2（）+4 1+4 3 18解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮， ， 解得： 答：需安排 25 名工人加工大齿轮，安排 60 名工人加工小齿轮 19（1）证明：四边形ABCD是平行四边形， AC，ADBC，ABCD 点E、F分别是AD、BC的中点， AEAD，FCBC AECF 在AEB与CFD中， ， AEBCFD（SAS） （2）解：四边形EBFD是菱形，
15、BEDE EBDEDB AEDE， BEAE AABE EBD+EDB+A+ABE180， ABDABE+EBD18090 20解：（1）样本人数为：80.1650（名） a12500.24 70x80 的人数为：500.525（名） b508122532（名） c2500.04 所以a0.24，b2，c0.04； （2）在选取的样本中，竞赛分数不低于 70 分的频率是 0.5+0.06+0.040.6，根据样本 估计总体的思想，有： 10000.6600（人） 这 1000 名学生中有 600 人的竞赛成绩不低于 70 分； （3）成绩是 80 分以上的同学共有 5 人，其中第 4 组有 3
16、 人，不妨记为甲，乙，丙，第 5 组有 2 人，不妨记作A，B 从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示， 共有 20 种情况： 抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共 8 种情 况， 抽取的 2 名同学来自同一组的概率P 21解：（1）过点A作AEDB，交DB的延长线于E， 在 RtAEB中，AEB90，EAB50，AB10， AEABcos50100.6436.43（nmile）， 答：两条航线间的距离为 6.43（nmile）； （2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过C作CFBD于F BEABs
17、in507.66， AC248，BD155， DFBD+BEAC4.66， 设还需要t小时才能使两船的距离最短， 则有：24t15t4.66， 解得t0.52（h）， 答：还需要 0.52h才能使两船的距离最短 22解：（1）填表如下： C D 总计/t A （240x） （x40） 200 B x （300x） 300 总计/t 240 260 500 依题意得：20（240x）+25（x40）15x+18（300x） 解得：x200 两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为 200 （2）w与x之间的函数关系为：w20 （240x） +25 （x40） +15x+18 （300x） 2x+
18、9200 由题意得： 40x240 在w2x+9200 中，20 w随x的增大而增大 当x40 时，总运费最小 此时调运方案为： （3）由题意得w（2m）x+9200 0m2，（2）中调运方案总费用最小； m2 时，在 40x240 的前提下调运方案的总费用不变； 2m15 时，x240 总费用最小，其调运方案如下： 23（1）证明：ADE是直角三角形， E90A； 又BCDA，BCE90， DCE90A， EDCE，即CDDE （2）解：设BCy，EDx；根据 tanBAC，得出AD3x，AC3y； RtABC中，根据勾股定理，得：ABy； 又因为CDDE，所以根据切割线定理，x2BD3x，
19、BD，AB3xx； 所以yx， 又因为11 （3）解：连接OC； 由（1）知：BCDA，ACBBCE90； OBCDCE； OBOC，CDDE； OBCOCBDCEE； 在OBC和DCE中 OBCDCE（ASA）； OCCDR； RtOCD中，OCCDR，OCD90； ODR，即BDODOB（1）R 24解：（1）抛物线yax211ax+24a， 对称轴是：x， E（，0）， B（0，）， 设直线BE的解析式为：ykx+b， 则，解得：， 直线BE的解析式为：yx+； （2）如图 1，过K作KNx轴于N，过P作PMx轴于M， 抛物线yax211ax+24a交y轴于点B（0，）， 24a， a，
20、 yx2x+（x3）（x8）， 当y0 时，（x3）（x8）0， 解得：x3 或 8， C（3，0），D（8，0）， OC3，OD8， CD5，CEDE， P点在抛物线上， Pn，（n3）（n8）， PM（n3）（n8），DM8n， tanPDM， AEx轴， KNCHEC90， KNEH， 1， CNENCE， KNm，ND， 在KDN中，tanKDN中，tanKDN， ， nm+3； （3）如图 2，延长HF交x轴于T， HFD2FDO，HFDFDO+FTO， FDOFTO， tanFDOtanFTO， 在 RtHTE中，tanFTO， ， ET， CT5， 令FDOFTO2， HQC90+， TQC180HQC90，TCQ180HTCTQC90， TCQTQC， TQCT5， 点Q在直线yx+上， 可设Q的坐标为（t，t+）， 过Q作QSx轴于S，则QSt+，TS2+t， 在 RtTQS中，TS2+QS2TQ2， （2+t）2+（）252， 解得t1，t21； 当t时，QS，TS， 在 RtQTH中，tanQTS， ，m， n+3， 当t1 时，QS4，TS3， 在 RtQTH中，tanQTS， ， m10， n+3
