1、 4.长方体（二）长方体（二） 一、单选题一、单选题 1.计量液体，可以用（ ）作单位。 A. 平方米或平方分米 B. 升或毫升 C. 千克或克 2.一个正方体的棱长是a米， 如果它的高增加3米变成一个长方体， 它的体积比原正方体的体积增加了( )。 A. 9a 立方米 B. 6立方米 C. 3立方米 D. 3a 立方米 3.把一根长 2 米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100 平方厘米，它的体积是（ ）。 A. 200 立方厘米 B. 10000 立方厘米 C. 2 立方分米 D. 20 立方厘米 4.一个长方体游泳池长 25 米，宽 14 米，高 2 米，它的占地面积是（ ）。 A
2、. 350 平方米 B. 50 平方米 C. 28 平方米 5.一个正方体的棱长是 6dm，它的表面积和体积相比较（ ） A. 体积大 B. 表面积大 C. 无法比较 二、判断题二、判断题 6.正方体的棱长和体积成正比例。 7.一个不规则的物体没有体积。 8.茶杯的容积就是茶杯的体积。 9.用 4 个同样大小的小正方体能拼成一个大正方体。 三、填空题三、填空题 10.一个长方体占地面积是 15 ，高是 25cm，它的体积是_ 11.2 立方分米 80 立方厘米=_立方分米=_立方厘米 12.32mL=_L 12cm=_m 8.9m3=_dm3 6.9L=_mL=_cm3 13. 2.3 时=_
3、时_分 400 立方分米=_立方米 14.一个长 20cm， 宽 15cm 的长方体水槽中， 水深 6cm， 放入一个石块后， 水深 10cm， 石块的体积是_ 。 四、解答题四、解答题 15.长方体的底面积是 25 平方厘米，高 1 分米，长方体的体积是多少立方分米 16.一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是 12.56 米，高是 1.5 米。用这堆沙子去填一个长 5 米，宽 2 米的 长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度大约是多少? 五、综合题五、综合题 17.解答 （1）点 C（1，3）向右移动 3 格后位置是（_，_），把线段 AB 绕 A 点逆时针旋转 90后， B 点的位置是（_，_） （2
4、）一个长方体的盒子，要得到它的平面展开图，需要剪开_条棱如图阴影部分是一个长方体 的平面展开图，每个小正方形的边长是 1 厘米，这个长方体的体积是_立方厘米 （3） 如果将这幅图按 1： 3 的比例放大后， 用新的图形做成一个长方体， 这个新长方体的表面积是_ 平方厘米 六、应用题六、应用题 18.要制作 50 块棱长为 6 厘米的正方体木块，至少需要多少立方分米的木材？ 参考答案参考答案 一、单选题 1.【答案】 B 【解析】【解答】计量液体，可以用升或毫升作单位. 故答案为：B. 【分析】升和毫升都是计量液体有多少的体积单位，平方米或平方分米是测量面积的单位，千克或克是测 量质量的单位，据
5、此解答. 2.【答案】 C 【解析】【解答】aa3=3a2（立方米） 故答案为：C. 【分析】由题意可知，增加部分的体积，就等于长、宽、高分别为 a 米、a 米、3 米的长方体的体积，据 此利用长方体的体积公式即可求解. 3.【答案】 B 【解析】【解答】解：把一根长 2 米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了 100 平方厘米，即增加了 2 个 （宽高） ， 则可得宽高=1002=50 （平方厘米） 。 又因为长=2 米=200 厘米， 所以它的体积是： 20050=10000 （立方厘米）。 故答案为：B。 【分析】垂直于长把长方体锯成两段，增加的表面积=宽高2，长方体的体积=长宽高。 4
6、.【答案】 A 【解析】【解答】2514=350（平方米） 【分析】占地面积，其实就是求长方体下面这一个面的面积是多少，下面这个面是以长 25 米，宽 14 米的 长方形。面积=长宽，求出占地面积是 350 平方米。 5.【答案】 C 【解析】【解答】物体所占空间的大小叫做物体的体积。 正方体的 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 【分析】所以，它的表面积和体积相比较，这是两个不同的概念，无法比较。 二、判断题 6.【答案】 错误 【解析】【解答】正方体的体积棱长=棱长 2 ， 当棱长一定时，棱长2和体积都是一定的，所以正方体 的棱长和体积不成比例，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】如
7、果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表 示：y：x=k（一定）；如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积，反比例关系可以用下 面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。 7.【答案】错误 【解析】【解答】不规则的物体也占了一定的空间，所以它也有体积，原题说法错误.故答案为：错误. 【分析】物体所占空间的大小叫物体的体积，据此判断. 8.【答案】错误 【解析】【解答】解：差倍的容积小于茶杯的体积，原题说法错误. 故答案为：错误【分析】容积是从内部测量的数据，体积是从外部测量的数据，由于杯子有厚度，所以体 积会大于容积
8、. 9.【答案】 错误 【解析】【解答】222=8，小正方体拼大正方体，最少需要 8 个，本题错。 故答案为：错误。 【分析】大正方体最小时，一边有两个正方体，一共需要 8 个正方体。 三、填空题 10.【答案】 375 【解析】【解答】1525=375（cm3） 故答案为：375. 【分析】已知长方体的底面积和高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=底面积高，据此列式解答. 11.【答案】2.08；2080 【解析】【解答】2 立方分米 80 立方厘米=2.08 立方分米=2080 立方厘米 【分析】本题主要考查单位之间的换算，解答此题的关键是理解各单位之间的进率：1 立方分米=1000
9、立 方厘米，注意：高级单位化低级单位乘以进率，低级单位化高级单位除以进率。 12.【答案】0.032；0.12；8900；6900；6900 【解析】【解答】 解： （1） 32mL=0.032L； （2） 12cm=0.12m； （3） 8.9m3=8900dm3； （4） 6.9L=6900mL=6900cm3； 故答案为：0.032，0.12，8900，6900，6900 【分析】（1）把 32 毫升换算成升数，用 32 除以进率 1000 即可（2）把 12 厘米换算成米数，用 12 除 以进率 100 即可（3）把 8.9 立方米换算成立方分米数，用 8.9 乘进率 1000 即可（
10、4）把 6.9 升换算成 毫升数，用 6.9 乘进率 1000，把毫升数换算成立方厘米数，乘进率 1 即可 13.【答案】2；18；0.4 【解析】【解答】解：2.3 时=2 时 18 分； 400 立方分米=0.4 立方米； 故答案为：2，18，0.4 【分析】把 2.3 小时换算为复名数，整数部分是时数，用 0.3 乘进率 60 是分钟数； 把 400 立方分米换算成立方米数，用 400 除以进率 1000 14.【答案】 1200 【解析】【解答】解：2015(10-6) =3004 =1200(cm) 故答案为：1200 【分析】石块会沉入水中，所以水面上升部分水的体积就是石块的体积，
11、根据长方体体积公式计算石块的 体积即可。 四、解答题 15.【答案】解：25 平方厘米=0.25 平方分米 0.251=0.25(立方分米) 答：长方体的体积是 0.25 立方分米 【解析】【分析】长方体体积=长宽高，也可以用底面积乘高来计算长方体体积，注意统一单位. 16.【答案】 解：12.563.142=2（m） 221.5=3.1441.5=12.561.5=18.84=6.28（m3） 6.2852=1.2562=0.628（m） 答：沙坑里沙子的厚度大约是 0.628m。 【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥的底面半径，用公式：C2=r，然后用公式：V=r2h，求 出这堆沙子的
12、体积，最后用这堆沙子的体积长方体沙坑的长长方体沙坑的宽=沙坑里沙子的厚度，据此 列式解答. 五、综合题 17.【答案】 （1）4 ；3 ；4 ；2 （2）7 ；4 （3）144 【解析】【解答】解：（1）点 C（1，3）向右移动 3 格后列数加 3 即为 4，行数不变， 移动后的位置是（4，3）； 因为，B 点对应的列数是 4，行数是 2， 所以，B 点的位置是（4，2）， （2）因为长方体有 12 条棱，要得到它的平面展开图，需要剪开 7 条棱， 因为，长方体的长是 2 厘米，宽是 2 厘米，高是 1 厘米， 所以，体积是：221=4（立方厘米）； （3）长方体的长为：23=6（厘米），宽为
13、：23=6（厘米），高为：23=6（厘米）； 所以体积为：663=144（平方厘米）， 故答案为：4，3，4，27，444 【分析】（1）点 C（1，3）向右移动 3 格后列数加 3 即为 4，行数不变，由此得出移动后的位置；把线段 AB 绕 A 点逆时针旋转 90后，B 点对应的列数是 4，行数是 2，由此得出 B 点的位置；（2）通过图知道这 个长方体的长是 2 厘米， 宽是 2 厘米， 高是 1 厘米， 由此根据长方体的体积公式， 即可求出它的体积； （3） 把长方体的各个边都扩大 3 倍，即长为 23 厘米，宽为 23 厘米，高为 23 厘米，由此根据长方体的体积 公式，即可求出它的体积此题主要考查了数对的意义及长方体与它的侧面展开图的关系，再利用相应的 公式解决问题 六、应用题 18.【答案】解：50(666) =50216 =10800(立方厘米) =10.8(立方分米) 答：至少需要 10.8 立方分米的木材. 【解析】【分析】用棱长乘棱长乘棱长求出一块木块的体积，再乘 50 即可求出木材的总体积.
