1、江西省赣州市石城二中江西省赣州市石城二中 2020 年中考数学年中考数学 4 月模拟考试试卷月模拟考试试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分) 1.在实数|-2019|，-2018，0， 中，最小的数是( )。 A. |-2019| B. -2018 C. 0 D. 2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口 约为 4 400 000 000 人，这个数用科学记数法表示为( )。 A. 44108 B
2、. 4.4x109 C. 4.4x108 D. 4.41010 4.如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到 EDC 若点 A ， D ， E 在同一条直线上，ACB=20， 则ADC 的度数是（ ） A. 55 B. 60 C. 65 D. 70 5.x1 ， x2是关于 x 的一元二次方程 x2-2mx-3m=0 的两根，则下列说法不正确的是( ) A. x1+x2=2m B. x1x2=-3m2 C. x1-x2=4m D. =-3 6.抛物线 y=ax2+bx+c(a+0)部分图象如图所示，与 x 轴的一个交点坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是 x=1，下 列结论：abc0；2
3、a+b=0；方程 ax2+bx+c=3 有两个不相等的实数根：抛物线与 x 轴的另一个交 点坐标为(-2，0)；若 A(m，n)在该抛物线上，则 ax+bx+ca+b+c。其中正确的有( ) A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 18 分分) 7.已知一个数的平方根是5，则这个数是_。 8.不等式 2(1-x) 【考点】不等式的解及解集 【解析】【解答】解：2-2x3 2x-1 x- 【分析】根据题意不等式的解集即可，移项，未知数系数化为 1，运算即可得到答案。 9.【答案】 108 【考点】等腰三角形的性质，正多
4、边形的性质 【解析】【解答】解： 根据题意可知，在正五边形中，1=2=3=4=108 5=6=180-108=72 7=180-72-72=36 AOB=360-108-108-36=108 【分析】由正多边形的内角和，计算得到1=2=3，由等腰三角形的性质，计算得到7，根据周角 的度数，由角的和差求出答案即可。 10.【答案】 【考点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：设雀和燕的体重各为 x，y，根据题意可知 ) 【分析】设雀、燕的体重各重 x 和 y，根据等量关系：今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之， 聚在一起的雀重，燕轻将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5
5、只雀、6 只燕重量为 1 斤，列出 方程组求解即可得到答案。 11.【答案】 【考点】三角形中位线定理，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理 【解析】【解答】解：M 和 N 分别是 AB 和 AC 的中点 MN= BC 当 BC 为圆的直径时，BC 有最大值 MN 的长有最大值 ACB=45，AB=8 AB=AC BC= AB=8 MN=4 【分析】根据题意可知，由中位线定理得到 MN 的长最大时，BC 最大，当 BC 最大时是直径，从而求得直 径后就可以求得最大值，即可得到答案。 12.【答案】 40或 70或 100 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在直角三角形 ACB 中
6、，ACB=90，AO=OB OC=OA=OB OAC=ACO=20，COB=40，AOC=140 当 AC=AP 时， 由 OA=OA，AC=AP，OC=OP AOCAOP，AOC=AOP=140，=POB=40 当 PC=PA 时，由，同理可以证明 OPAOPC POA=POC= （360-AOC）=110 =POB=POC-COB=70 当 CA=CP 时，同理可知， COACOB COP=AOC=140 =POB=POC-COB=100 【分析】分三种情形讨论，当 AC=AP 时，当 PC=PA 时，当 CA=CP 时，分别利用全等三角形的性质计算即 可得到答案。 三、解答题(本大题共
7、S 小题，每小题 6 分，共 30 分) 13.【答案】 （1）解： 由不等式得：x-1 由不等式得：x3 所以不等式组的解集为-1x3 （2）解：DBC=20 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）解出两个不等式的解集，求出其公共解即可得到答案； （2）根据等腰三角形的性质，即可由顶角的度数得到C 的度数，在直角三角形 BDC 中，由三角形的内 角和定理求出答案即可。 14.【答案】 解：原式=2b+a-b-(a+b-2ab ) =2b+a2-b2-a2-b+2ab=2ab 当 a=-3，b= 时， 原式=2(-3) =-3 【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用 【解析】
8、【分析】根据完全平方公式以及平方差公式将式子化简，代入 a 和 b 的值即可得到答案。 15.【答案】 解：120 元 【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】设每套外国文学的价格是 x 元，则国学经典的价格是（x+60）元。根据“用 4800 元购买外国文学连环画的套数是用 3600 元购买国学经典连环画套数的 2 倍”列出方程解答即可得 到答案。 16.【答案】 （1）解：如图 1 所示，AF 即为所求： （2）解：如图 2 所示，BH 即为所求。 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【分析】（1）连接 EC，利用平行四边形的判定和性质解答即可； （2）连接 EC，
9、ED，FA，利用三角形重心的性质解答即可。 17.【答案】 （1） （2）解： 【考点】概率公式 【解析】【分析】（1）根据志愿者的总人数以及男生的人数，列出概率公式即可得到答案； （2）根据题意，利用列表法列出符合条件的所有情况，求出概率即可。 四、(本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 18.【答案】 （1）80；400；0.15 （2）20；144 （3）解：1200 人 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图 【解析】【分析】（1）根据表格信息可知 A 项的频数和频率，用频数除以频率可以得到总人数，再结合 各项频率可以得到 a，b，c 的值； （2）求出
10、 C 项的频率，可以得到百分比，用百分比乘以 360可以得到所对应的圆心角。 （3）用抽查的样本对应的 90 分以上的频率估计总体的对应频率，由此可以得到成绩在 90 分及以上的学 生数。 19.【答案】 （1）解：根据题意可知，BAC=90，AD 平分BAC，得DAB=45，又 FGAD 所以 F=DAB=45，AEF=45，所以F=AEF，因此 AE=AF （2）解：BC= 【考点】角平分线的性质，勾股定理 【解析】【分析】（2）由 AF=3，AE=3，AC=2AE=6，在 Rt ABC 中，根据勾股定理即可求出 AB 的长度， 得到 BC 的值即可。 20.【答案】 （1）解：设 BC=
11、x，AB=y，由矩形面积可知，xy=8 A 点的坐标为（1,2+y），点 C 的坐标为（1+x，2） 由点 A 和点 B 在反比例函数图象上即可得到，2+y=2（x+1） （ ）) ， 解得，x=2，y=4 k=16=6. （2）解：根据（1）可得，AB=4，BC=2 AC=2 由三角形相似可得， ， 解得，AP= ， 即点 P 的坐标为（1， ），同理可得点 Q 的坐标为 （3， ），设 PQ 的解析式为 y=kx+b，则有 ) ， 解得 k= ， b=3 PQ 的解析式为 y= x+3 （3）解：菱形，连接 PC 和 AQ，根据（2）中点 P 以及点 Q 的坐标可得 AP=CQ，APCQ
12、四边形 APCQ 为平行四边形 由线段垂直平分线的性质可得，AP=PC 平行四边形 APCQ 为菱形。 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）可以设 BC=x，AB=y 根据矩形的面积以及点 A 以及点 C 的坐标在反比例函数上，即 可得到答案； （2）根据题意，结合相似三角形对应边成比例，计算得到点 P 以及点 Q 的坐标，利用待定系数法求出解 析式即可； （3）根据矩形的性质，即可得到四边形 APCQ 为平行四边形，根据线段垂直平分线的性质可得，AP=PC， 即可得到答案。 五、(本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18
13、分) o 第 20 题图 21.【答案】 （1）解：直线 l 与圆 O 相切，理由如下： 连接 OE，AE 平分BAC BAE=CAE 弧 BE=弧 CE OEBC lBC OEl 直线 l 与圆相切。 （2）BF 平分ABC ABF=CBF CBE=CAE=BAE CBE+CBF=BAE+ABF EFB=BAE+ABF EBF=EFB BE=EF （3）解： 根据（2）可知，BE=EF=DE+DF=8 DBE=BAE，DEB=BEA BEDAEB ， 解得，AE= AF=AE-EF= -8= 【考点】角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【
14、分析】连接 OE，由题意可知，BOE=COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明 OEBC， 即可证明 OEl，得到直线 l 与O 相切； (2)由角平分线的性质可知ABF=CBF，然后再证明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依据等 角对等边证明 BE=EF 即可； (3)先求得 BE 的长，然后证明 BEDAEB，由相似三角形的性质可求得 AE 的长，即可得到 AF 的长。 22.【答案】 （1）(-2，0)；(2，0)；(-2，0)；(4，0) （2）解：yn=- x 2+（n-1）x+2n=- （x+2）（x-2n），当 x=-2 时，y=0 即抛物线 Cn经过定点（-2,0）
15、。 （3）当 y=0 时，yn=- （x+2）（x-2n）=0，解得，x1=-2，x2=2n 点 An的坐标为（-2,0），点 Bn的坐标为（2n，0） 点 Bn2的坐标为（2n2 ， 0），Dn=（0,2n） AnDn2=（2n2）2+22=4n4+4； Bn2Dn2=（2n2）2+4n2=4n4+4n2 ， Bn2An2=（2n2+2）2=4n2+8n2+4 AnDn2+Bn2Dn2=Bn2An2 三角形为直角三角形 AnDnBn2=90 【考点】勾股定理，二次函数 y=ax2 bx c 的图象，二次函数 y=ax2+bx+c 的性质 【解析】【解答】解：（1）当 n=1 时，抛物线解析式
16、为 y=- x 2+2，当 y=0 时，- x 2+2=0 解得，x1=2，x2=-2，即点 A1的坐标为（-2,0），点 B1的坐标为（2,0） 当 n=2 时，抛物线的解析式为 y=- x 2+x+4，当 y=0 时，- x 2+x+4=0 解得，x1=-2，x2=4，即点 A2的坐标为（-2,0），点 B2的坐标为（4,0） 【分析】（1）分别令 n=1，n=2，代入方程，解出 x 的值即可得到答案； （2）当 n=2 时，将抛物线的方程进行变形，即可得到点的坐标以及； （3）通过解方程得到点 An的坐标为（-2,0），点 Bn的坐标为（2n，0），根据两点之间的距离公式，结合 勾股定理
17、逆定理证明三角形为直角三角形，即可得到答案。 六、(本大题共 1 小题，共 12 分) 23.【答案】 （1）1:1：1:2 （2）1:1： ：2 （3）过点 A 作 AFDE，AEBCEB ABE=CBE=45，即ABE=45 在直角三角形 AEF 中，DF=AF= ， 在直角三角形 AFE 中，EF= ， AE= CD=DE+EC= + + = （4）根据相似点的含义可知， BECEDA， ABEBEC， DEABAE , , ， 即 DE=b，CE= CD= +b 【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：（1）ADE 和 ABE 和 BEC 为正三角形，且三个三角形相似 三个三角形全等 设 AD=a，则 AB=a，BC=a，CD=2 四边长度的比为 1:1：1:2 （2）三个三角形为等呀直角三角形 设 AD=a，则 DE= a，AB= a，EC= a 四边之比为 1:1： ：2 【分析】（1）根据正三角形的性质，求出四边形的各个边即可得到答案； （2）结合等腰直角三角形的性质，根据勾股定理计算得到四边形的边长求出答案即可； （3）由三角形全等的性质，过点 A 作 AFCD，根据勾股定理计算得到边长即可。 （4）根据相似点的性质，根据直线平行的性质即可得到对应边成比例，解出答案即可。
