1、由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 第页1 淮北市 2020 届高三第二次模拟考试 （文科数学）参考答案 一、一、选择题选择题: :本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求. . 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案D DC CB BC CD DA AC CC CC CB
2、BA AD D 12.【答案】 D 解：当球与圆锥的母线相切，且与半球球面相切时，球的半径最大，其正投影如图所示，设放入球 的半径为r,设 O 为圆心，B 为切点， 由题意易知OAB 为直角三角形，且30 ,2 , OABOAr 因为圆锥的母线长和半球的直径均为 4，所以半球的半径为 2， 圆锥的高为 22 4 -2 =2 3故有OA2 3+22rr， 解得 2 3+2 3 r.故选 D. 二、二、填空题：填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13. 【答案】x10y 14. 【答案】8 9 15. 【答案】 5 16.【答案】
3、2+1 解：因为=2c，又 c 4sin sinsin a C CA ，所以 2 1 sin 2 C ， 又因为ac，所以角 C 为锐角，所以 2 sin 2 C ， 4 C 因为 22222 c2cos2(22)ababCababab， 所以 4 ab2(22) 22 ，当且仅当a2(22)b时等号成立， 所以 ABC 12 Sabsin21 24 Cab ， 即当a2(22)b时，ABC 面积的最大值为2+1故答案为：2+1 第页2 三三解答解答题题（本大题共本大题共 6 6 小题小题，共共 7070 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤. .第
4、第 17172121 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答；第必考题，每个试题考生都必须作答；第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答） 17. （本小题满分 12 分） 解： （) 123 123 232323232 n nn aaaa ， * ()nN 当1n 时， 1 1 , 2 a 当2n 时， 1231 12311 232323232 n nn aaaa ， 2 分 由-，得 23 (2) 2 n n an ， 5 分 因为1n 也满足上式，故 23. 2 n n a 6 分 （） 1 1411 2() (23)(21)2321 n nn
5、b a annnn ，8 分 2020 12233420202021 111111111 =2( 1 1)(1)()() 33540374039 T a aa aa aaa 18080 =2( 1). 40394039 12 分 18. （本小题满分 12 分） 解：（)DC 平面ABC，AM 平面ABC， AMDC, 2 分 在ABC中，ACAB ，4AB ，3AC ， 5BC ,由 222 3 cos 25 ACCMAM ACM AC CM , 得 2 2 12 9 35 65 CM CM ,解得 9 5 CM , 222 AMCMAC AMCM，即AMBC，5 分 BCDCC，BC 平面
6、BCD，CD平面BCD, 第页3 AM 平面BCD.6 分 （）取AB的中点N，BM的中点P,连接FN，PN, AMPN / ， 16 25 PNAM，7 分 点F为线段BE中点， / /FNEA. DC 平面ABC， EA 平面ABC， / /DCEA，/ /FNDC， 又FN 平面BCD，DC 平面BCD, / /FN平面BCD, 点F到平面BCD的距离等于点N到平面BCD的距离, AM 平面BCD， AMPN / PN 平面BCD.10 分 设CDa，则 1116 = S52 3325 BCDF BCD VPNa 三棱锥 ， 2a，即CD长为 2.12 分 19.（本小题满分 12 分）
7、 解： （)由题意设椭圆 C 的方程为 22 22 +1 a xy b （0ab， 22 cab） ， 将双曲线的方程化为标准形式 22 1 11 22 xy ， 因为椭圆 C 焦点与双曲线的焦点重合，所以 11 +=1 22 c ，2 分 又点 P（0,3）在椭圆 C 上，所以3b ， 2 3b ， 222 4abc. 所以椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy . 4 分 （）由（)椭圆方程直线l的方程， 联立 22 3412xy ykxm 得 222 384120kxkmxm（ +4)，0 设 11 xyA（ ， ）， 22 xyB（ ， ），其中 12 xx，就是上述方程的两个根 所
8、以 12 2 8 += 34 km xx k ， 2 12 2 412 = 34 m x x k ， 由已知0OA OB 得， 1212 0x xy y8 分 第页4 即： 1212 ()()0x xkxm kxm 整理得 22 1212 (1)()0kx xkm xxm ， 22 2 71212 0 34 mk k 22 71212mk12 分 20. （本小题满分 12 分） () 0.05(0.0050.010.010.02) 701071.67 0.03 估计样本数据的中位数是71.672 分 (35 0.00545 0.0155 0.0165 0.0275 0.0385 0.0295
9、0.005) 1069 估计 4000 名学生的平均成绩为 69 分4 分 ()400(0.0220.030.005) 10300，3002=150 分数高于 60 分的男生为150人 样本中男生人数估计为 2 150225 3 6 分 样本中女生人数估计为400225175 估计该校男生和女生人数比例为9 7：8 分 () 2222 (35-69)0.05+(45-69)0.1(55-69)0.1+(65-69)0.2+ 222 (75-69)0.3+(85-69)0.2+(95-69)0.05234 且 23421171.4 10.815.12 ，10 分 692 15.12x 得38.7
10、6x 38.7630 40000.005 10175.2175 10 估计该中学测试成绩不达标人数为 175.12 分 21. （本小题满分 12 分） 解： （)函数( )f x定义域为(0,) 由题意知 2 11 ( )1+=0 axx fxax xx 在(0,)x时恒成立， 2 分 即 2 10axx 在(0,)x时恒成立， 所以(0,)x时， 2 max 1x a x 由于 2 22 1111111 () 244 x y xxxx ，所以 1 4 a .5 分 （）设( )( ) 2 a g xf xax= 2 +ln 22 aa xaxxx 第页5 2 1(1)1(1)(1) ( )
11、1 axaxaxx g xaxa xxx ，7 分 当1a 时，( )0g x，( )g x在0,是单调递增， 110g ， 1 4ln40 2 g， 所以存在唯一的 0 1,4x 使 0 0g x,即方程( ) 2 a f xax只有一个根. 当(1, )ae时，则 1 01 a ，令( )0g x，有 1 x a 或1x . 所以( )g x在 1 (0, ) a 上是增函数，在 1 (1) a ，上是减函数，在(1+ )，上是增函数 ( )g x的极大值为 1111 ( )1lnln1 2222 aa gaa aaaa . 设 1 ( )ln1 22 a h aa a ，其中(1, )a
12、e 则 2 22 111(1) ( )+0 222 a h a aaa 所以( )h a在(1, )ae上是增函数， 所以 1 ( )( )20 22 e h ah e e ，即 1 ( )0g a ， 所以 g x在0,1上无零点. 又(1)= 10g， 991 (4)=4ln44+ln4ln40 222 a g ， 所以(1)(4)0gg， 又( )yg x在(1,+ )单调递增，所以存在唯一的 0 1,4x 使 0 0g x. 即方程( ) 2 a f xax只有一个根. 综上所述，当1, )ae时，方程( ) 2 a f xax有且只有一个根.12 分 选考题选考题（本大题（本大题共共
13、 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分） 22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 解： （)由 cos3sin sin3sin x y 得 22 4xy 2 分 由cos()2 6 得3 cossin404 分 C的普通方程是 22 4xy ，l的直角坐标方程为340xy5 分 第页6 （）由()知(0, 4)P 设l的参数方程为 1 2 ( 3 4 2 xt t yt 为参数）代入C的方程得 2 4 3 +12=0tt 8 分 1 2 |PA|
14、PB|=|t| 12t 所以|PA|PB|为定值10 分 23.【选修 4-5：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 解： （) 3 ,2, ( )+2 +214, 21 3 ,1 x x f xxxxx x x ， 3 分 当(,1)x 时，( )f x单调递减；当1,)x时，( )f x单调递增， 所以当1x时，( )f x取最小值3m .5 分 （）证明：由 （)可知 111 2, 23abc 因为, ,a b c为正实数， 所以 21 11121 122 ()()()()() 9932239932 3189327276 abcabcabcabc abcbaaccb 1 12221 (). 2 39992 当且仅当23abc，即 331 , 242 abc时取等号， 所以 21 . 9932 abc 10 分
