1、 1 / 12 资兴市 2020 年九年级中考模拟考试试题（一） 数数 学学 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，只有唯一答案） 1下列实数中，最小的数是（ ） A3 B C0 D2 2某市高度重视科技创新工作， 2020 年计划投入 6.5 亿元请将 6.5 亿用科学记数法记为 （ ） A6.5109 B65107 C6.5108 D0. 651011 3如图，在长方体的数学课本上放有一个圆柱体，则它的主视图为（ ） 4下列计算中，正确的是（ ） A B、 C D、 5若点在反比例函数的图象上，则下列点中也在此反 比例函数图象上的是（ ） A B C D 6为了了解某校
2、2020 年初三学生体育测试成绩，从中随机抽取了 50 名学生的体育测试成 绩如下表： 成绩 （分） 15 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人数 1 4 3 4 2 3 2 8 5 5 4 4 3 2 则这 50 名学生的体育测试成绩的众数、中位数分别为（ ） A24，24 B8，24 C24，23.5 D4，23.5 7用长 4 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积 为若设它的一边长为米，根据题意列出 关于的方程为（ ） A B C D 8 右图是蜘蛛结网过程示意图， 一只蜘蛛先以为 235 xxx 236 xxx 2 55 2 ()()0xx
3、32 365 ()x yx y ( 3 4)M ，(0) k ykk x ， 是常数 (34)，(4 3)，(3 4)，( 34)， 2 24 25 米 ，x x 24 (4) 25 xx 24 2 (2) 25 xx 24 (42 ) 25 xx 24 (2) 25 xx O A. B. D. C. （第 3 题） 8 9 3 2 1 7 6 12 11 10 4 5 13 14 C B A F E D （第 16 题） O 2 / 12 起点结六条线 后，再从线上某点开始按逆时针方向依次在 上结网，若将各线上的结点依次记为 1、2、3、4、5、6、7、8、，那么第 2020 个结点在（ ）
4、 A线上 B线 OD 上 C线 OE 上 D线上 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.分解因式：x2y2xy2+y3_ 10图中是两个全等的正五边形，则=_ 11掷一个骰子，观察向上的一面的点数，点数为奇数的概率是 . 12已知一个菱形的周长是 20 cm，两条对角线的比是 43，则这个菱形的面积是 _. 13. 点 P(3,2)关于 x 轴对称的点 P的坐标是 _. 14.已知圆锥的母线长是 5，侧面积是 15则这个圆锥的半径是_. 15 如图， O 的直径 CD10cm， AB 是O 的弦， ABCD， 垂足为 M， OMOD35， 则 AB 的长是_. 16观察
5、下列等式： 11 1 1 22 ， 111 2 323 ， 111 3 434 将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 2 1 2 3 1 34 = 1 1 2 + 1 23 1 + 1 34 1 = 1 1 4 = 3 4 猜想并得出： 1 n(n1) =1 1 :1 根据以上推理，求出分式方程 111 1 2(2)(3)(3)(4)xxxxx 的解是_. 三、解答题三、解答题（本大题共 10 小题，共 82 分） 17.（本题满分（本题满分 6 6 分）分） 计算：1230cos4 2 1 2020 1- 0 18 （本小题 6 分）先化简 2 ; + 2 ; ，再求当=2020，y=-
6、-1 时的值： OA OBOC、OD、 OEOF、OAOA、OBOC、OD、OE、OF、 OA OB、 OA OF 第 10 题图 第 15 题图 3 / 12 19.（本题满分（本题满分 6 分）如图，分）如图，ACDB，且 AC = 2DB，E 是 AC 的中点 （1）求证：四边形 BDEC 是平行四边形； （2）连接 AD、BE，直接写出ABC 添加一个什么条件使四边形 DBEA 是矩形？（不需说 明理由） 20 （本题满分（本题满分 8 分）分） 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况， 随机抽取部分学生家长进行问卷调 查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态
7、度，将回收的问卷进行整 理（假设回收的问卷都有效） ，并绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息解答下列问题： （1） 回收的问卷数为_份， “严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为_； （2）把条形统计图补充完整； （3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校 对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？ 21.（本题满分（本题满分 8 分）分）某工厂为了扩大生产规模，计划购买 5 台两种型号的设备，总 资金不超过 28 万元， 且要求新购买的设备的日总产量不低于 24 万件， 两种型号设备的价格 和日产量如下表为了节约资金，问应选择何种购
8、买方案？ A B、 第 19 题图 4 / 12 A B 价格（万元/台） 6 5 日产量（万件/台） 6 4 22.（本题满分（本题满分 8 分分 如右图，小明在楼上点 A 处观察旗杆 BC，测得旗杆顶部 B 的仰角为30，测得旗杆底 部 C 的俯角为60，已知点 A 距地面的高 AD 为 12 米，求旗杆的高度； 第 22 题图 23.（本题满分（本题满分 8 分）分）如图，在ABC 中，CBA=90，CAB=50，以 AB 为直径作O 交 AC 于点 D，点 E 在边 BC 上，连结 DE，且DEB=80 （1）求证：直线 ED 是O 的切线； （2）求证：DE=BE 24.24.（本题
9、满分（本题满分 1010 分）分） 定义： 若A Bm， 则称A与B是关于m的关联数.例如： 若2AB,则称A与B是 关于 2 的关联数; （1）若 3 与a是关于 5 的关联数,求a的值 （2）若21x与35x是关于 4 的关联数，求x的值. E 5 / 12 （3）若M与N是关于m的关联数, 33Mmnn ，N的值与m无关，求N的值. 2525（本题满分（本题满分 1010 分）分） 如图，在 RtABC 中，ACB 是直角， tanB= 3 4 ,BC=16 cm,点 D 以 2cm/s 的速度 由点 A 向点 B 匀速运动，到达点 B 即停止，M、N 分别是 AD、CD 的中点，连结
10、MN，设 点 D 的运动时间为t （1）求 MN 的长； （2）求点 D 由点 A 到点 B 匀速运动过程中， 线段 MN 所扫过的面积； （3）若DMN 是等腰三角形时，求 t 的值. 26.26. （本题满分（本题满分 1212 分）分） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 A、 B 的坐标分别是 A(-1,0)、 B （4,5） ， 抛物线y = 2+b+c 经过 A、B 两点 （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 是线段 AB 上的一点（不与 A、B 重合） ，过 M 作轴的垂线交抛物线与点 N，求 线段 MN 的最大值，并求出点 M、N 的坐标； （3）在（2）的条件下，在抛物线上是
11、否存在点 P，使得PMN 是以 MN 为直角边的直角 6 / 12 三角形？若存在求出点 P 的坐标，若不存在请说明理由. 资兴市 2020 年九年级中考模拟考试试题（一） 7 / 12 数数 学学 (参考答案) 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） BCDC -A ADB 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 y（xy）2 108 1 2 24 （-3，-2） 3 8 5 三、解答题三、解答题（本大题共 10 小题，共 82 分） 17.17.解解：原式原式=1+2+
12、2=1+2+2- -2 24 分 =3=36 分 18.解解：原式原式= 2 2 1 分 = 2;2 ; 2 分 = (+y)(y) 3 分 = + y 4 分 当=2020，y=- -1 时，原式= + y=20196 分 19.解：解： （1）证明：E 是 AC 中点， AC = 2EC AC = 2DB， DB=EC 又DBEC， 四边形 DBCE 是平行四边形3 分 （2）如图，连接 AD，BE， 8 / 12 添加 AB=BC 或 BAC=ACB 6 分 理由：DBAE，DB=AE， 四边形 DBEA 是平行四边形 BC=DE，AB=BC， AB=DE 四边形 ADBE 是矩形 AB
13、=BC 20.解解（1）回收的问卷数为：30 25%=120（份） ， 1 分 “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为： 10 120 360 =30 2 分 （2）“稍加询问”的问卷数为：120（30+10）=80（份） ，补全条形统计图，如图所示4 分 （3）根据题意得：150030 80 120 =1375（人） ， 则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有 1375 人6 分 21解：解：设购买型设备为台，则购买型设备为台，依题意得： 1 分 4 分 解得 6 分 为整数， 当时，购买设备的总资金为 62+53=27（万元） 当时，购买设备的总资金为 63+52=28（万元）
14、应购买型设备 2 台，型设备 3 台 8 分 AxB(5)x 65(5)28 64(5)24 xx xx 23x x23xx 或 2x 3x AB 9 / 12 22. 解：解： AD=12 CE=12 1 分 在 RtAEC 中，CAB=60 AE=EC/tan60=12/3 3 分 在 RtAEB 中，EAB=30 BE=12/3tan30=4 5 分 BC=EC+BE=12+4=167 分 答：旗杆的高度为 16 米 8 分 23.解：解：(1) 连结 OD，CAB=50 DOB=100 1 分 在四边形 DOBE 中，CBA=90，DEB=80 ODE=90 2 分 直线 ED 是O
15、的切线3 分 (2) 连结 OE， 在ODE 与OBE 中 ODE=OBE =90 OD=OB OE=OE ODEOBE 5 分 DE=BE 6 分 24.解解： （1）3 与a是关于 5 的关联数 3-a=5 a=-2 3 分 （2）21x与35x是关于 4 的关联数 2x-1-（3x-5）=4 解得：x=0 6 分 （3）M与N是关于m的关联数 M-N=m 10 / 12 N=M-m 7 分 33Mmnn 33-(31)3Nmnnmnmn 8 分 N的值与m无关 31=0n 1 = 3 n 9 分 11 (31)3=3+3 33 Nnmn 10 分 25.25.解： （解： （1 1）在
16、RtABC 中，tanB= 3 4,BC=16, AC=12=12 1 分 M、N 分别是 AD、CD 的中点 MN 是ADC 的中位线 2 分 MN=6=6 cm 3 分 (2)作 AC 的中点 P，连结 NP， MNAP 且 MN=AP 线段 MN 所扫过四边形 AMNP 是平行四边形 5 分 当点 D 与点 B 重合时四边形 AMNP 的面积就是线段 MN 所扫过的面积，此时 M、N、P 分别是 RtABC 三边的中点， 四边形 AMNP 的面积= 1 2 1 2BCAC = 487 分 (3)(3)分类讨论分类讨论 当 DM=MN 时，DM= ，MN=6=6 t=6 8 分 当 DN=
17、MN 时，连结 MC， DN=MN=6，则 DC=12， DC=AC MCAB 又AB= BC2+ AC2=162+ 122=20 MCAB= BCAC MC20= 1612 MC=48 5 11 / 12 (t)2+ (48 5 ) 2 = 122 解得=36 5 9 分 当 DM=DN 时，过 D 作垂线交 AC 于点 P， DPAC ,且 P 是 AC 的中点 又ACB 是直角，则 BCAC DPBC 点 D 是 AB 的中点 DM= 1 4 = 5 当DMN 是等腰三角形时, 的值分别是6s、36 5 s、5s 10 分 26.26.解：解：抛物线y = 2+b+c 经过 A(-1,0
18、)、B（4,5）两点 得方程组 0 = 1 b + c 5 = 16 + 4b + c，解得 b=-2,c=-3 2 分 抛物线的解析式y = 2-2-3 4 分 (2) 直线 AB 经过 A(-1,0)、B（4,5）两点,设y = k+b, 得方程组0 = k + b 5 = 4k + b ，解得 k=1 b=1 直线 AB 的解析式为y = +1 5 分 设 M 的坐标为 M(,+1), N 的坐标为 N(,2-2-3) MN= +1-(2-2-3)= 2+3+4=-( 3 2) 2 + 25 4 MN 的最大值为25 4 ， 6 分 M、N 的坐标分别为 M(3 2 , 5 2), N 的坐标为 N( 3 2 , 15 4 ) 8 分 （3）在抛物线上是存在点 P，使得PMN 是以 MN 为直角边的直角三角形，理由如下： 如图，当以点 M 为直角三角形的顶点时 2-2-3=5 2，解得1= 2:26 2 ,2=2;26 2 10 分 当以点 N 为直角三角形的顶点时 2-2-3= 15 4 ,解得1= 1 2，2= 3 2（舍去） 点 P 的坐标分别为 1 = (2:26 2 , 5 2), 2 = (2;26 2 , 5 2), 3 = (1 2 , 15 4 ) 12 / 12 12 分
