2020年江西省九江市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

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1、2020 年高考数学二模试卷（理科）年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共 12 小题） 1已知集合 AxZ|x1，Bx|x22，则 AB（） Ax|1x2 B C1，0，1 D0，1 2已知复数 z 满足 z（3i）10，则 z（） A3i B3+i C3i D3+i 3已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且，，则 a1（） A B1 C D2 4已知 P（2，2）为抛物线 C：y22px（p0）上一点，抛物线 C 的焦点为 F，则|PF| （） A2 B C3 D 5将函数的图象向左平移个单位得到函数 f（x），则函数的图象大致为（） A B C D 6已知

2、0ab1，则下列结论正确的是（） Ababb Babbb Caaab Dbaaa 7若 425+a（aR）能被 9 整除，则|a|的最小值为（） A3 B4 C5 D6 8第 41 届世界博览会于 2010 年月 1 日至 10 月 31 日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆一一“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱它有四根高 33.3 米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为 60.3 米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是 139.4 米，下底面边长是 69.9

3、米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（） A20 B28 C38 D48 9 已知双曲线 E：， 0）的左右焦点分别为 F1， F2，以原点 O 为圆心， |OF1|为半径的圆与双曲线 E 的右支相交于 A，B 两点，若四边形 AOBF2为菱形，则双曲线 E 的离心率为（） A B C D 10算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字 65若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择

4、两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于 200 的概率为（） A B C D 11现有边长均为 1 的正方形、正五边形、正六边形及半径为 1 的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为 l1，l2，l3，l4，则（） Al1l2l3l4 Bl1l2l3l4 Cl1l2l3l4 Dl1l2l3l4 12已知函数 f（x）xlnx1，g（x）ln|x|，F（x）fg（x），G（x）gf（x），给出以下四个命题： yF（x）为偶函数；yG（x）为偶函数；yF（x）的最小值为 0；yG（x）有两个零点其中真命题的是（） A B C D 二、填空题（共 4 小题，每

5、小题 5 分，满分 20 分） 13已知向量，满足| |1，| |2，（），则向量，夹角的大小为 14设 x，y 满足约束条件，则 z3x2y 的最大值是 15如图，在一个底面边长为 2，侧棱长为的正四棱锥 PABCD 中，大球 O1内切于该四棱锥，小球 O2与大球 O1及四棱锥的四个侧面相切，则小球 O2的体积为 16 已知单调数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn+Sn+1n2+n，则首项 a1的取值范围是三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17 在ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 abc 已知 sinAcosBcos

6、CsinB sin2BsinA （）求证：a，b，c 成等差数列；（）若 b5，，求 a，c 的值 18 如图所示的几何体 ABCA1B1C1中，四边形 ABB1A1是长方形，四边形 BCC1B1是梯形， B1C1BC，且，，平面 ABB1A1平面 ABC （）求证：平面 A1CC1平面 BCC1B1；（）若CAB120，二面角 CA1C1B1为 120，求的值 19在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1（ab0）的离心率为，左右焦点分别为 F1，F2，过 F1且斜率不为 0 的直线 1 与椭圆 C 交于 A，B 两点，AF1，BF1的中点分别为 E，F，OEF 的

7、周长为 2 （）求椭圆 C 的标准方程；（）设ABF2的重心为 G，若|OG| ，求直线 l 的方程 20已知函数 f（x）xlnx+x2ax（aR）（）若 a3，求 f（x）的单调性和极值；（）若函数至少有 1 个零点，求 a 的取值范围 21羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在每回合争夺中，赢方得 1 分且获得发球权每一局中，获胜规则如下：率先得到 21 分的一方贏得该局比赛；如果双方得分出现 20：20，需要领先对方 2 分才算该局获胜；如果双方得分出现 29：29，先取得 30 分的一方该局获胜现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲

8、发球时，甲得分的概率为 p；乙发球时，甲得分的概率为 q （）若，记“甲以 21：i（i19，iN）赢一局”的概率为 P（Ai），试比较 P（A9）与 P（A10）的大小；（）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如22列联表部分数据若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的频率作为 p，q 的值甲得分乙得分总计甲发球 50 100 乙发球 60 90 总计 190 完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？已知在某局比赛中，双方战成 27：27，且轮到乙发球，记双方再战 X 回合此局比赛结束，求 X 的分

9、布列与期望参考公式：，其中 na+b+c+d 临界值表供参考： P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 E 的参数方程为（为参数），以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l1，l2的极坐标方程分别为 0， 0 ，，l1交曲线 E 于点 A，B，l2交曲线 E 于点 C，D （）求曲线 E 的普通方程及极坐标方程；（）求|BC|2

10、+|AD|2的值选修 4-5：不等式选讲 23已知函数的最大值为 m （）求 m 的值；（）若 a，b，c 为正数，且 a+b+cm，求证：参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 AxZ|x1，Bx|x22，则 AB（） Ax|1x2 B C1，0，1 D0，1 【分析】求出集合 A，B，由此能求出 AB 解：集合 AxZ|x1， Bx|x22x| ， AB1，0，1 故选：C 2已知复数 z 满足 z（3i）10，则 z（） A3i B3+i C3i D3+i 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案解：由 z（3

11、i）10，得 z 故选：D 3已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且，，则 a1（） A B1 C D2 【分析】根据题意，分析可得 a2+a4 5，由等比数列的性质可得 q 2，据此可得 a1+a3a1+4a1 ，解可得答案解：根据题意，等比数列an 中，，，则 a2+a4 5，则有 q 2，又由 a1+a3a1+4a1 ，解可得 a1 ；故选：A 4已知 P（2，2）为抛物线 C：y22px（p0）上一点，抛物线 C 的焦点为 F，则|PF| （） A2 B C3 D 【分析】求出抛物线方程，得到焦点坐标，然后求解即可解：P（2，2）为抛物线 C：y22p

12、x（p0）上一点，可得 p1，所以 F（，0），则|PF|2 故选：B 5将函数的图象向左平移个单位得到函数 f（x），则函数的图象大致为（） A B C D 【分析】先根据三角函数图象的变换法则求出 f（x）2sin2x，进而求得的解析式，再根据解析式的奇偶性及函数值的正负确定函数图象即可解：将函数的图象向左平移个单位得到函数，故，，易知函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 BC；又，，可排除 A 故选：D 6已知 0ab1，则下列结论正确的是（） Ababb Babbb Caaab Dbaaa 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性求解解：

13、对于选项 A：由指数函数 ybx（0b1）为减函数，且 ab，所以 babb，故选项 A 错误；对于选项 B：由幂函数 yxb（0b1）在（0，+）上为增函数，且 ab，所以 ab bb，故选项 B 正确；对于选项 C：由指数函数 yax（0a1）为减函数，且 ab，所以 aaab，故选项 C 错误；对于选项 D：由幂函数 yxa（0a1）在（0，+）上为增函数，且 ab，所以 aa ba，故选项 D 错误；故选：B 7若 425+a（aR）能被 9 整除，则|a|的最小值为（） A3 B4 C5 D6 【分析】根据 425+a （3+1） 25+a 3 25 3 24 3 23

14、 3 2 3 1 a；研究最后三项即可求解结论解：因为 425+a （3+1） 25+a 325 324 323 32 31 a；（ 325 324 323 32）可提公因式 329；故只需： 31 a76+a 能被 9 整除； a4 时， 31 a76+a 能被 9 整除且|a|最小值；故|a|的最小值为：4 故选：B 8第 41 届世界博览会于 2010 年月 1 日至 10 月 31 日，在中国上海举行，气势磅礴的中国馆一一“东方之冠”令人印象深刻，该馆以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为设计理念，代表中国文化的精神与气质其形如冠盖，层叠出挑，制似斗拱它有四根

15、高 33.3 米的方柱，托起斗状的主体建筑，总高度为 60.3 米，上方的“斗冠”类似一个倒置的正四棱台，上底面边长是 139.4 米，下底面边长是 69.9 米，则“斗冠”的侧面与上底面的夹角约为（） A20 B28 C38 D48 【分析】求出“斗冠”的高为 60.333.327 米，作出直观图，得 PE27，ME （MN EF），PME 为“斗冠”的侧面与上底面的夹角，由此能求出“斗冠”的侧面与上底面的夹角解：依题意得“斗冠”的高为 60.333.327 米，如图，PE27， ME （MNEF）， PME 为“斗冠”的侧面与上底面的夹角， tan 0.78 tan30 ，t

16、an451， 0.580.781，30PME45，故选：C 9 已知双曲线 E：， 0）的左右焦点分别为 F1， F2，以原点 O 为圆心， |OF1|为半径的圆与双曲线 E 的右支相交于 A，B 两点，若四边形 AOBF2为菱形，则双曲线 E 的离心率为（） A B C D 【分析】通过四边形 AOBF2为菱形，求出 A 的坐标，代入双曲线方程，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可解：双曲线 E：， 0）的左右焦点分别为 F1，F2，以原点 O 为圆心， |OF1|为半径的圆，与双曲线 E 的右支相交于 A，B 两点，若四边形 AOBF2为菱形，可得：A（，），代入

17、双曲线方程可得：，可得：，e1，解得 e 故选：A 10算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字 65若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于 200 的概率为（） A B C D 【分析】所拨数字共有 n 24，所拨数字大于 200 包含两种上珠拨的是千位档或百位档，有种，上珠拨的是个位档或十位档，则有 6 种，所拨数字大于 200 包含的基

18、本事件有 m12+618 种，由此能求出所拨数字大于 200 的概率解：在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，依题意得所拨数字共有 n 24，所拨数字大于 200 包含两种情况：上珠拨的是千位档或百位档，有种，上珠拨的是个位档或十位档，则有 6 种，所拨数字大于 200 包含的基本事件有 m12+618 种，则所拨数字大于 200 的概率为 p 故选：D 11现有边长均为 1 的正方形、正五边形、正六边形及半径为 1 的圆各一个，在水平桌面上无滑动滚动一周，它们的中心的运动轨迹长分别为 l1，l2，l3，l4，则（） Al1l2l3l4

19、 Bl1l2l3l4 Cl1l2l3l4 Dl1l2l3l4 【分析】由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为 2 的弧长，设半径分别为 r1，r2，r3，r4，则半径为中心与顶点的距离，由正方形、正五边形、正六边形得几何特征可知，r1r21，r3r41，再利用弧长公式即可得到 l 1l2l3l4 解：由题意可知，它们的中心滚动一周的运动轨迹都是圆心角为 2 的弧长，设半径分别为 r1，r2，r3，r4，由题意可知，半径为中心与顶点的距离，又因为正方形、正五边形、正六边形的边长均为 1，圆的半径为 1，对于正方形，如图所示：，AOB90，；对于正五边形，如图所示：，

20、AOB7290，OABOBA 5472，r1r21；对于正六边形，如图所示：， AOB60， AOB 为等边三角形， r3OA1；而 r41，又因为 l12 r1，l22 r2，l32 r3，l42 r4，所以 l1l2l3l4，故选：B 12已知函数 f（x）xlnx1，g（x）ln|x|，F（x）fg（x），G（x）gf（x），给出以下四个命题： yF（x）为偶函数；yG（x）为偶函数；yF（x）的最小值为 0；yG（x）有两个零点其中真命题的是（） A B C D 【分析】首先利用函数的奇偶性的判定函数 F（x）为偶函数，进一步利用函数的导数求出函数的单调区间和函数的

22、数为单调递增函数，所以 xe 时，函数取的极小值，即最小值 F（e）lneln（lne）10，故 yF（x）的最小值为 0，故正确 yG（x）有两个零点，即方程 G（x）0 由两个实数根，即 G（x）ln|xlnx1|0，整理得 xlnx11 或 xlnx11 （1）x2lnx，在同一坐标系内画出函数的图象，令 k（x）x2，h（x）lnx，如图所示：当 xlnx11 时，即 xlnx设 k（x）x，h（x）lnx 如图所示：所以函数的图象由两个交点，即 yG（x）有两个零点故选：C 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13已知向量，满足| |1，| |

23、2，（），则向量，夹角的大小为【分析】运用向量垂直的条件，即为数量积为 0，再由向量的夹角公式计算即可得到夹角解：| |1，| |2，（），则（）0，即有 0，则 1， cos ，，由于 0 ，，则有向量，夹角为故答案为： 14设 x，y 满足约束条件，则 z3x2y 的最大值是【分析】根据已知中的约束条件，先画出满足条件的可行域，进而求出可行域的各角点的坐标，代入目标函数求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值解：x，y 满足约束条件，的可行区域如下图阴影所示；目标函数 z3x2y，A（，），B（0，2），C（2，2） zA

24、2 zB4 zC2 故目标函数 z3x2y 的最大值为故答案为： 15如图，在一个底面边长为 2，侧棱长为的正四棱锥 PABCD 中，大球 O1内切于该四棱锥，小球 O2与大球 O1及四棱锥的四个侧面相切，则小球 O2的体积为【分析】设 O 为正方形 ABCD 的中心，AB 的中点为 M，连接 PM，OM，PO，则 OM 1PM 3，PO 2 ，如图，分别可求得大球 O1与小球 O2半径分别为和，进而可得小球的体积解：设 O 为正方形 ABCD 的中心，AB 的中点为 M，连接 PM，OM，PO，则 OM1， PM 3，PO 2 ，如图，在截面 PMO 中，设 N 为球 O1

25、与平面 PAB 的切点，则 N 在 PM 上，且 O1NPM，设球 O1的半径为 R，则 O1NR，因为 sinMPO ，所以，则 PO13R， POPO1+OO14R2 ，所以 R ，设球 O1与球 O2相切与点 Q，则 PQPO2R2R，设球 O2的半径为 r，同理可得 PQ4r，所以 r ，故小球 O2的体积 V r 3 ，故答案为： 16 已知单调数列an的前n项和为Sn，若Sn+Sn+1n2+n，则首项a1的取值范围是（，）或（，）【分析】首先利用赋值法求出关系式，进一步利用数列的单调性的应用求出结果解：根据题意单调数列an的前 n 项和为 Sn，若

26、 Sn+Sn+1n2+n，当 n1 时，2a1+a22，整理得 a222a1 由于数列an单调，所以当数列为单调递增数列时，a2a1，22a1a1，解得当数列为单调递减数列时，a1a2，即 22a1a1，解得故项 a1的取值范围是（，）或（，）故答案为：（，）或（，）三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17 在ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 abc 已知 sinAcosBcosCsinB sin2BsinA （）求证：a，b，c 成等差数列；（）若 b5，，求 a，c 的值【分析】（）由 A+B+C，所以 sin

27、Asin（B+C），再由两角和的正弦公式展开即 2 倍角公式可得 sinAcosB2sinBcosBsinCcosB，再由题意 cosB0，可得 2sinBsinA+sinC，再由正弦定理可得 a，b，c 成等差数列；（）由（）及题意可得 a+c 的值，再由余弦定理可得 ac 的值，由 ac 可得 a，c 的值解：（）证明： sinAcosBcosCsinBsin2BsinA2sinBcosBsinAsin2Bsin （B+C），所以 sinAcosBcosCsinBsin2BsinBcosCcosBsinC，整理可得 sinAcosB2sinBcosBsinCcosB，因

28、为 abc，所以 cosB0，所以 sinA2sinBsinC，即 2sinBsinA+sinC，由正弦定理可得 2ba+c，即证 a，b，c 成等差数列（）因为 sinB ，B 为锐角，所以 cosB ，因为 b5，由（）可得 a+c10，由余弦定理可得 b2a2+c22accosB（a+c）22ac2accosB，所以 521022ac2ac ，即 ac21，a+c10，ac，解得 a7，c3 18 如图所示的几何体 ABCA1B1C1中，四边形 ABB1A1是长方形，四边形 BCC1B1是梯形， B1C1BC，且，，平面 ABB1A1平面 ABC （）求证：平面

29、A1CC1平面 BCC1B1；（）若CAB120，二面角 CA1C1B1为 120，求的值【分析】（）取 BC 中点 D，连结 AD，C1D，推导出 ADBC，，BD B1C1， A1C1BB1，从而 A1C1B1C1，进而 A1C1平面 BCC1B1，由此能证明平面 A1CC1平面 BCC1B1 （）推导出 AA1平面 ABC，以 A 为原点，在平面 ABC 中过 A 作 AB 的垂线为 x 轴， AB 为 y 轴，AA1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的值解：（）证明：取 BC 中点 D，连结 AD，C1D，几何体 ABCA1B1C1中，四边形 ABB1A1

30、是长方形，四边形 BCC1B1是梯形， B1C1BC，且，，平面 ABB1A1平面 ABC ADBC，，BD B1C1，A1C1BB1， A1C1B1C1，又 BB1B1C1B1，A1C1平面 BCC 1B1， A1C1平面 A1CC1，平面 A1CC1平面 BCC1B1 （）解：CAB120，平面 ABB1A1平面 ABC四边形 ABB1A1是正方形， AA1平面 ABC，以 A 为原点，在平面 ABC 中过 A 作 AB 的垂线为 x 轴，AB 为 y 轴，AA1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设 AB1，，则 AA1， C（，，0），A1（0，0，），C1（，，），

31、（，，），（，，0），设平面 A1CC1的法向量（x，y，z），则，取 x1，得（1，，），平面 A1B1C1的法向量（0，0，1），二面角 CA1C1B1为 120， cos120| |，解得， 19在直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： 1（ab0）的离心率为，左右焦点分别为 F1，F2，过 F1且斜率不为 0 的直线 1 与椭圆 C 交于 A，B 两点，AF1，BF1的中点分别为 E，F，OEF 的周长为 2 （）求椭圆 C 的标准方程；（）设ABF2的重心为 G，若|OG| ，求直线 l 的方程【分析】（）连接 AF2，BF2，根据条

32、件可知|EF1 | |AF1|，|OE| |AF2|，|FF1 | |BF1|， |OF| |BF2|，则OEF 的周长为（|AF 1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|）2a2 ，解出 a，结合离心率可得 c，进而得到 b，即可求得椭圆方程；（）设直线方程为 xmy1，与椭圆方程联立可得（m2+2）y22my10，利用根与系数关系可以表示出 G（，），则|OG| ，解得 m 即可解：（）因为 e ，所以 a c，连接 AF2，BF2，因为 E，O 分别为 AF1，F1F2的中点，所以|EF1 | |AF1|，|OE| |AF2|，同理|FF1 | |BF1|，|OF|

33、|BF2|，所以OEF 的周长为（|AF 1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|）2a2 ，则 a ，c1，又 b2a2c2，所以 b1，所以椭圆 C 的标准方程为；（）因为直线 l 过点 F1（1，0）且斜率不为 0，所以可设 l 的方程为 xmy1，设 A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得（m 2+2）y22my10，则 y1+y2 ，y1y2 ，所以 x1+x2m（y1+y2）2 ，又因为 F2（1，0），所以 G（，），即 G（，），所以|OG| ，令，解得 m ，所以直线 l 的方程为 x y+10 或 x y+10 20已知函数

34、f（x）xlnx+x2ax（a一、选择题）（）若 a3，求 f（x）的单调性和极值；（）若函数至少有 1 个零点，求 a 的取值范围【分析】（）对原函数求导并求零点，再根据导数的单调性确定导数的符号，则问题可迎刃而解；（）先两边同除以 x，并把 a 分离出来，然后研究与 a 相等的函数的单调性、极值（最值）情况，即可使问题获解解：（）由题意得 f（x）xlnx+x23x，（x0） f（x）lnx+2x2，显然 f（1）0且，f（x）是增函数所以 0x1 时，f（x）0，f（x）递减；x1 时，f（x）0，f（x）递增故 x1 时，f（x）取得极小值2，无极大值（）由题意

35、得 xlnx+x2ax （x0）至少有一个根两边同除以 x，并分离 a 得：alnx+x 令 g（x）lnx+x （x+1），显然只需研究 h（x）xex1 的符号 h（x）ex（x+1）0，故 h（x）是增函数令 xex10 得，x0为 h（x）的零点当 0xx0时，h（x）0，g（x）递减；xx0时，h（x）0，g（x）递增故 g（x）ming（x0）由得，两边取对数得 lnx0x0，代入式得：g（x0）1，所以函数 g（x）的最小值为 1，显然 x+时，h（x）+ 所以要使原函数至少有一个零点，只需 a1 21羽毛球比赛中，首局比赛由裁判员采用抛球的方法决定谁先发球，在

36、每回合争夺中，赢方得 1 分且获得发球权每一局中，获胜规则如下：率先得到 21 分的一方贏得该局比赛；如果双方得分出现 20：20，需要领先对方 2 分才算该局获胜；如果双方得分出现 29：29，先取得 30 分的一方该局获胜现甲、乙两名运动员进行对抗赛，在每回合争夺中，若甲发球时，甲得分的概率为 p；乙发球时，甲得分的概率为 q （）若，记“甲以 21：i（i19，iN）赢一局”的概率为 P（Ai），试比较 P（A9）与 P（A10）的大小；（）根据对以往甲、乙两名运动员的比赛进行数据分析，得到如22列联表部分数据若不考虑其它因素对比赛的影响，并以表中两人发球时甲得分的

37、频率作为 p，q 的值甲得分乙得分总计甲发球 50 100 乙发球 60 90 总计 190 完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关”？已知在某局比赛中，双方战成 27：27，且轮到乙发球，记双方再战 X 回合此局比赛结束，求 X 的分布列与期望参考公式：，其中 na+b+c+d 临界值表供参考： P（K2k） 0.15 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 【分析】（）由于甲以 21：i（i19，iN）获胜，则在这 21+i 个回合的争夺中，前 20+i 个回合里，甲赢

38、下 20 个回合，输掉 i 个回合，且最后一个回合必须获胜然后以独立重复事件的概率写出 P（Ai），从而得到 P（A9）和 P（A10），再比较大小即可；（）由表格中的数据补充完整 22 列联表，根据 K2的公式计算出观测值，并与附录中的参考值进行对比即可作出判断；先根据 22 列联表求出 p 和 q 的值，再确定比赛结束时，比分可能是 29：27，30： 28，30：29，即 X2，4，5，然后根据独立事件的概率逐一求出每个 X 的取值所对应的概率即可得到分布列，进而求得数学期望解：（）甲以 21：i（i19，iN）获胜，则在这 21+i 个回合的争夺中，前 20+i 个回合里

39、，甲赢下 20 个回合，输掉 i 个回合，且最后一个回合必须获胜，，，， P（A9）P（A10）（）补充完整的 22 列联表如表所示，甲得分乙得分合计甲发球 50 50 100 乙发球 60 30 90 合计 110 80 190 ，有 95%的把握认为“比赛得分与接、发球有关” 由 22 列联表知，，，此局比赛结束，比分可能是 29：27，30：28，30： 29， X2，4，5，若比分为 29：27，则甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，，若比分为 30： 28，则甲获胜的情况可能为：甲乙甲甲，乙甲甲甲，其概率为，乙获胜的情况可能为：甲乙乙乙，乙甲

40、乙乙，其概率为，，若比分为 30：29，则 P（X5）1P（X2）P（X4）， X 的分布列为 X 2 4 5 P 数学期望 E（X）请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 E 的参数方程为（为参数），以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 l1，l2的极坐标方程分别为 0， 0 ，，l1交曲线 E 于点 A，B，l2交曲线 E 于点 C，D （）求曲线 E 的普通方程及极坐标方程；（）求|BC|2+|AD|2的值【分析】（）由同角的平方关系可得曲线

41、E 的普通方程；由 xcos，ysin，x2+y2 2，代入化简可得曲线 E 的极坐标方程；（）分别讨论直线 l1的斜率不存在，求得 A，B，C，D 的坐标，计算可得所求和；若斜率存在且不为 0，设出两直线的方程，联立圆的方程，运用韦达定理，以及两直线垂直的条件，结合两点的距离公式可得所求和解：（）曲线 E 的参数方程为（为参数），由 cos2+sin2 1，即曲线 E 的普通方程为圆（x1） 2+y24；由 xcos，ysin，x2+y22，可得 22cos30；（）当直线 l1的斜率不存在，可设 A（0，），B（0，），可得直线 l2的斜率为 0，可设 C（3，0）

42、，D（1，0），则|BC|2+|AD|29+3+1+316；当直线 l1的斜率存在且不为 0，方程设为 ykx，直线 l1的方程设为 y x，由可得（1+k 2）x22x30，可设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），可得 x1+x2 ，x 1x2 ，即有 x12+x22（x1+x2）22x1x2 ，将 k 换为可得 x3 2+x 4 2 ，则|BC|2+|AD|2|OB|2+|OC|2+|OA|2+|OD|2（|OB|2+|OA|2）+（|OC|2+|OD|2）（1+k2）（x12+x22）+（1 ）（x 3 2+x 4 2） 6 6 12 12+416 综上可得|BC|2+|AD|2的值为 16 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数的最大值为 m （）求 m 的值；（）若 a，b，c 为正数，且 a+b+cm，求证：【分析】（）利用绝对值不等式的性质可得|x+1|2x|2x1|，进而得到，由此求得 m 的值；（）由（）知，a+b+c1，再利用基本不等式累加即可得证解：（）f（x）的定义域为， |x+1|2x|（x+1）（2x）|2x1|，当且仅当时取等号，，即 f（x）的最大值为 1， m1；（）证明：由（）知 a+b+c1，，，，，，当且仅当时取等号

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