1、第十九讲 重叠问题 前续知识点：一年级第一讲；XX 模块第 X 讲 后续知识点：X 年级第 X 讲；XX 模块第 X 讲 你 们 两 个 人 叠 在 一 起 就 够到了！ （把墨莫画 在画面中） （把墨莫画 在画面中） 萱萱 阿呆 小山羊 卡莉娅 萱萱 墨莫 萱萱 卡莉娅 墨莫 小高 阿呆 阿瓜 去掉 卡莉娅 阿呆 墨莫 卡莉娅 阿呆 墨莫 萱萱 ， 把相应的人物换成红字标明的人物 重叠问题是我们生活中经常遇到的问题，如一年级秋季所学的基数与序数， 其中以某一人 为标准来数人数，从前往后数，他排在第几个，从后往前数，他排在第几个，这样他就被数了 两次 这一讲我们将学习有关重叠内容的其他应用问题
2、，即木头重叠和人员重叠 例题例题 1 1 请你按照示例给每个木板标数 【提示】动手标一标 练习练习 1 1 请你按照示例给每个木板标数 示例： 木板重叠部分长30厘米 下 面的木板长 70 厘米 （1）木板重叠部分长 40 厘米 （2）上面的木板长 100 厘米，下 面的木板长 100 厘米，重叠 部分长 50 厘米 30 厘米 70 厘米 80 厘米 示例：木板长 80 厘米 （1）木板长 70 厘米 （2）上面的木板长 70 厘米，下 面的木板长 60 厘米 例题例题 2 2 如图，一块木板长 70 厘米，另一块木板长 80 厘米，把它们钉在一起变成一块大 木板，中间钉在一起的木板长 20
3、 厘米这块大木板长多少厘米？ 【提示】观察重叠的部分，你能发现规律吗？ 练习练习 2 2 如图，两块长都是 5 米的木板，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长 1 米这块大木板长多少米？ 对这类题目， 我们可以从已知条件入手， 认真分析 （有时还要作图分析， 借助画图来思考） ， 找出解题方法 例题例题 3 3 如图，一根木棍长 90 厘米，另一根木棍长 60 厘米，两根木棍钉在一起共长 120 厘米那么中间钉在一起的木棍长度是多少厘米？ 【提示】如果没有重叠部分，两根木棍加起来应该是多长呢？ 60 厘米 120 厘米 90 厘米 70 厘米 80 厘米 20 厘米 练习练习 3
4、 3 如图，两块一样长的木板都是 10 米，钉在一起时木板共长 15 米中间钉在一起的木板长度是 多少米？ 例题例题 4 4 把两根一样长的钢筋焊接成长为 8 米的钢筋，中间焊接处的重叠部分长 2 米（如 下图） ，这两根钢筋原来分别长多少米？ 【提示】现在的长度加上重叠部分的长度是什么呢？ 练习练习 4 4 把两块一样长的木板钉成长为 120 厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是 40 厘米（如下 图） ，这两块木板原来分别长多少厘米？ 例题例题 5 5 某天下午，班主任张老师问他们班的学生： “语文作业做完的请举手！ ”有 47 人 举手又说： “数学作业做完的请举手！ ”有 33 人举
5、手 “两科作业都做完的请举 手！ ” 又有27人举手 后来， 张老师又发现每位同学至少做完了一门功课的作业 你 能知道张老师班有多少学生吗？ 8 米 2 米 【提示】两个圆分别代表什么呢？中间重叠的部分代表什么呢？ 例题例题 6 6 范老师出了两道智力题让 63 个同学来回答其中答对第一道题的有 54 个人，答 对第二道题的有 46 个人， 每人至少答对一道题 那么两道题都答对的有几个人？ 【提示】有没有重复的人呢？ 课外阅读课外阅读 韦恩图 John Venn（约翰韦恩）是 19 世纪英国的哲学家和数学家，他在 1881 年发明了韦恩图， 又叫文氏图如下图： 第一道题 （ ）人 第二道题 （
6、 ）人 语文作业 （ ）人 数学作业 （ ）人 在剑桥大学的 Caius 学院的彩色玻璃窗上有对他的这个发明的纪念 作业 1. 请你按照示例给每个木板标数 2. 如图，两块一样长的木板都是 60 厘米，把它们钉在一起变成一块大木板，中间钉在一起的木板长 20 厘米那么，这钉成的木板长是多少厘米？ 3. 如图，两块一样长的木板都是 80 厘米，钉在一起后大木板共长 150 厘米那么，中间钉在一起的木板 长度是多少厘米？ 4. 如图，把两块一样长的木板钉成长为 100 厘米的大木板，中间钉在一起的木板长度是 60 厘米，那么， 示例：木板重叠部分长 20 厘米 （1）上面的木板长 50 厘米，下
7、面的木板长 50 厘米 （2）木板重叠部分长 50 厘米 20 厘米 韦恩（1834-1923） 这两块木板原来分别长多少厘米？ 5. 某班同学每人至少订一份报纸，订数学报的有 31 人，订语文报的有 28 人，两种报纸都订的 人有 20 人，那么这个班一共有多少人？ 第十九讲 重叠问题 1. 例题 1 答案： 详解：根据示例标出相应的木板的长度即可 2. 例题 2 答案：130 厘米 详解： 两块木板总长7080150（厘米） ， 重叠的部分是 20 厘米， 用两块木板总长减去一次重叠即可，15020130 （厘米） 3. 例题 3 答案：30 厘米 详解：两块木板总长应为9060150（厘
8、米） ，这 150 厘米就比重叠后木板的总长多出150 12030（厘米） ， 所以这 30 厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度 4. 例题 4 答案：分别是 5 米 详解：方法一：把等长的两根钢筋的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是 2 米，所以这两 根钢筋的总长度是8210（米） ，每根钢筋的长度是 5 米 方法二：用现在的总长度减去重叠部分的长度，得到的就是两边的长度，即826（米） ，所以一边的长度就是 3 米，633，一根钢筋的长度就是325（米） 5. 例题 5 答案：53 人 详解：方法一：根据已知条件，可得做完两科作业的总人数为473380（人）
9、，但在这 80 人中，有 27 人两科作 业都做完了也就是说，这两科作业都做完的 27 人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数 80 人中去掉重复 的 27 人，802753（人） ，就是全班的总人数 方法二： 根据已知条件， 可得只做了语文作业的人数为472720（人） ， 只做了数学作业的人数为33276（人） ， 所以全班总人数为2027653（人） 6. 例题 6 语文作业 （47）人 数学作业 （ 33）人 27 人 （1） （2） 70 厘米 70 厘米 60 厘米 答案：37 个 详解：如图，中间重叠部分表示两道智力题都答对的人数，如果把答对第一道题和答对第二道题的人数合起来是
10、 5446100（个） ，这 100 人就比总人数多1006337（个） ，多的 37 人既在答对第一道题的人中算过，又在答 对第二道题的人中算过，所以这多的 37 人就是两道题都答对的人 7. 练习 1 答案： 简答：根据示例标出相应的木板的长度即可 8. 练习 2 答案：9 米 简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是5510（米） ，但中间重叠部分长度是 1 米，所以大木板的长度应 该是总长度减去重叠的部分，即10 19 （米） 9. 练习 3 答案：5 米 简答：根据已知条件，得两块木板总长度是101020（米） ，这 20 米就比总长度多出20 155（米） ，所以这 5 米就是重叠
11、部分长度，即中间钉在一起的木板长度 1 米 5 米 5 米 （1） （2） 40 厘米 50 厘米 100 厘米 100 厘米 第一道题 （54）人 第二道题 （46）人 10. 练习 4 答案：分别是 80 厘米 简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是 40 厘米，所以这两块木板 的总长度是12040160（厘米） ，1608080，所以每块木板的长度是 80 厘米 （方法不唯一） , 11. 作业 1 答案： 简答：根据示例标出相应的木板的长度即可 12. 作业 2 答案：100 厘米 简答：根据已知条件，可得两块木板总长度是6060120（厘米） ，
12、但中间重叠部分长度是 20 厘米，所以大木板 的长度应该是总长度减去重叠的部分，即12020100（厘米） 13. 作业 3 答案：10 厘米 简答：根据已知条件，得两块木板总长度是8080160（厘米） ，这 160 厘米就比总长度多出160 15010（厘 米） ，所以这 10 厘米就是重叠部分长度，即中间钉在一起的木板长度 20 厘米 60 厘米 60 厘米 （1） （2） 50 厘米 50 厘米 50 厘米 120 厘米 40 厘米 10 米 10 米 15 米 14. 作业 4 答案：分别是 80 厘米 简答：把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是 60 厘米，所以这两块木板 的总长度是10060160（厘米） ，每块木板的长度是 80 厘米 （方法不唯一） 15. 作业 5 答案：39 人 简答：根据已知条件，可得订报纸的总人数为312859（人） ，但在这 59 人中，有 20 人两种报纸都订了也就 是说，这两种报纸都订的 20 人被算了两次，重复了一次，所以要从总人数 59 人中去掉重复的 20 人，592039 （人） ，就是全班的总人数 订数学报 31 人 订语文报 28 人 20 100 厘米 60 厘米 80 厘米 150 厘米 80 厘米
