1、2020 年高考（文科）数学一模试卷年高考（文科）数学一模试卷 一、选择题（共 12 小题）. 1已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，集合 A1，2，3，4，B3，4，5，6，则 AUB（ ） A1，2，3，4 B1，2，7 C1，2 D1，2，3 2下列各式的运算结果虚部为 1 的是（ ） Ai（i1） B C2+i2 D（1+i）2i 3从甲、乙、丙、丁 4 名同学中，任意安排 2 名同学早上到校门口值日，另外 2 名同学下 午到校门口值日，则甲和丁不在一起值日的概率为（ ） A B C D 4若实数 x，y 满足 ，则 z2xy 的最大值是（ ） A9 B12 C3 D6 5近年来，
2、随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到 “一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是 20132018 年中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（ ） 20132018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 20132018 年这 6 年中，2014 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 20162018 年这 3 年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持 平 A B C D 6已知椭圆 C： 1（ab0）的长轴长是短轴长的 2 倍，焦距等于 2 ，则椭 圆 C 的方程为（ ） A y 21 B 1
3、C 1 D 1 7已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，| ）的图象与直线 ya（0aA） 的三个相邻交点的横坐标分别为 2、4、8，则 f（x）的单调递减区间为（ ） A6k，6k+3，kZ B6k3，6k，kZ C6k，6k+3，kZ D6k3，6k，kZ 8已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn+22an（nN*）， （ ） A2 B C D 9已知四边形 ABCD 为平行四边形，| | ，| | ，M 为 CD 中点， 2 ，则 （ ） A B C1 D 10已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0时，f（x）x2+2ax，若曲线 yf（x）在点（1，f
4、 （1）处的切线过点 （2，0），则 a（ ） A B1 C2 D 11“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺”这是我国古代数学 名著九章算术卷第五中“商功”中的问题意思为“现有城（如图，等腰梯形的直 棱柱体），下底长 4 丈，上底长 2 丈，高 5 丈，纵长 126 丈 5 尺（1 丈10 尺）”，则 该问题中“城”的体积等于（ ） A1.8975106立方尺 B3.7950106立方尺 C2.5300105立方尺 D1.8975105立方尺 12已知函数 yf（x2）的图象关于点 （2，0）对称，函数 yf（x）对于任意的 x（0， ）；满足 f（x）cosxf（x）si
5、nx（其中 f（x）是函数 f（x）的导函数），则下列不 等式成立的是（ ） Af（ ） f（ ） Bf（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） D f（ ） f（ ） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知函数 f（x） ， ， ，则 ff（2） 14记等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S11，S525，则 S6 15已知过点 （1，0）的直线 l 被圆 x2+y26x70 截得的弦长为 2 ，则直线 l 的方 程为 16体积为 的三棱锥 ABCD 中，BCACBDAD3，CD2 ，AB2 ，则 该三棱锥外接球的表面积为 三、解答题：共 70 分，解答
6、应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分. 17设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a、b、c，已知 btanA（2cb）tanB （1）求角 A 的大小； （2）若ABC 的面积为 3 ，b+c5 ，求 a 的值 18 在四棱锥 PABCD 中， 平面 PAC平面 ABCD， 且有 ABDC， ACCDDA AB （1）证明：BCPA； （2）若 PAPC AC ，Q 在线段 PB 上，满足 PQ2QB，求三棱锥 PACQ 的 体积 19从某小区抽取 50 户居民进行
7、月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频率 分布直方图如图 1 （1）求频率分布直方图中 x 的值并估计这 50 户用户的平均用电量； （2）若将用电量在区间50，150）内的用户记为 A 类用户，标记为低用电家庭，用电量 在区间250，350）内的用户记为 B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问 卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图 2： 从 B 类用户中任意抽取 1 户，求其打分超过 85 分的概率； 若打分超过 85 分视为满意，没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列 联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关
8、”？ 满意 不满意 合计 A 类用户 B 类用户 合计 附表及公式： P（K2k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 ，na+b+c+d 20已知函数 f（x）lnx （aR） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 f（x）a，求 a 的取值范围 21已知抛物线 C：y x 2，过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，且 A， B 两点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P、Q （1）已知 D（1，0），若（ ） 0，求直线 l 的方程； （2）设 P、Q 的中点为 M，请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明
9、理由 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： （ 为参数），已知 直线 l1：x y0，直线 l2： xy0 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极 坐标系 （1）求曲线 C 以及直线 l1，l2的极坐标方程； （2）若直线 l1与曲线 C 分别交于 O、A 两点，直线 l2与曲线 C 分别交于 O、B 两点，求 AOB 的面积 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）|x+a| （1）当 a2 时，求不等式 f（x） 的解集； （2
10、）若 0，f（1） ，f（ba2） ，证明|2a+b4| 参考答案 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目的要求的 1已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，集合 A1，2，3，4，B3，4，5，6，则 AUB（ ） A1，2，3，4 B1，2，7 C1，2 D1，2，3 【分析】由已知求UB1，2，7，再求交集 解：由已知：UB1，2，7，A1，2，3，4 AUB1，2 故选：C 2下列各式的运算结果虚部为 1 的是（ ） Ai（i1） B C2+i2 D（1+i）2i 【分析】利用复数的运算性质化简，再利用虚部的定义即可判
11、断出结论 解：Ai（i1）1i，虚部为1 B. 1i，虚部为1 C.2+i21，虚部为 0 D（1+i）2i2iii，虚部为 1 故选：D 3从甲、乙、丙、丁 4 名同学中，任意安排 2 名同学早上到校门口值日，另外 2 名同学下 午到校门口值日，则甲和丁不在一起值日的概率为（ ） A B C D 【分析】基本事件总数 n 6，甲和丁不在一起值日的对立事件是甲和丁在一 起值时，由此能求出甲和丁不在一起值日的概率 解：从甲、乙、丙、丁 4 名同学中，任意安排 2 名同学早上到校门口值日，另外 2 名同 学下午到校门口值日， 基本事件总数 n 6， 甲和丁不在一起值日的对立事件是甲和丁在一起值日，
12、 则甲和丁不在一起值日的概率为 P1 故选：C 4若实数 x，y 满足 ，则 z2xy 的最大值是（ ） A9 B12 C3 D6 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 解：由实数 x，y 满足 ，作出可行域： 联立 ，解得 A（4，1）， 化 z2xy 为 y2xz， 由图可知， 当直线 y2xz 过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值为：9 故选：A 5近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到 “一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是 20132018
13、年中国到“一带一路” 沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（ ） 20132018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加 20132018 年这 6 年中，2014 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 20162018 年这 3 年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持 平 A B C D 【分析】利用折线图的性质直接求解 解：由 20132018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况和折线图，得： 在中，20132018 年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加，故正确； 在中，20132018 年这 6 年中，2014 年中国到“一
14、带一路”沿线国家的游客人次增幅 最小，故正确； 在中，20162018 年这 3 年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅 基本持平，故正确 故选：A 6已知椭圆 C： 1（ab0）的长轴长是短轴长的 2 倍，焦距等于 2 ，则椭 圆 C 的方程为（ ） A y 21 B 1 C 1 D 1 【分析】根据条件得到 a2b，c ，结合 a2b2c2，解出 a，b 即可 解：根据条件可得 a2b，c ，又因为 a2b2c2， 则有 4b2b23，解得 b21，所以 a24， 则椭圆 C 的方程为 故选：A 7已知函数 f（x）Asin（x+） （A0，0，| ）的图象与直线 ya（0a
15、A） 的三个相邻交点的横坐标分别为 2、4、8，则 f（x）的单调递减区间为（ ） A6k，6k+3，kZ B6k3，6k，kZ C6k，6k+3，kZ D6k3，6k，kZ 【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，求出 f（x）的单调递减区间 解：函数 f（x）Asin（x+）（A0，0，| ）的图象与直线 ya（0a A）的三个相邻交点的横坐标分别为 2、4、8， 3， 6， 633， T6，故函数的减区间为6k+3，6k+6，即6k3，6k，kZ， 故选：D 8已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 Sn+22an（nN*）， （ ） A2 B C D 【分析】根据题意，由 Sn+22a
16、n可得 Sn1+22an1，两式相减可得（SnSn1）2an 2an1，变形可得 an2an1，求出 a1，分析可得数列an是首项为 a 12，公比为 2 的 等比数列，结合等比数列的性质求出 S4和 a2，计算可得答案 解：根据题意，数列an中，Sn+22an 则有 Sn1+22an1， 可得：（SnSn1）2an2an1，即 an2an2an1，变形可得 an2an1， 对于 Sn+22an，令 n1 可得：S1+22a1，即 a1+22a1，解可得 a12， 故数列an是首项为 a12，公比为 2 的等比数列， 则 S4 30，a24， 则 ； 故选：C 9已知四边形 ABCD 为平行四
17、边形，| | ，| | ，M 为 CD 中点， 2 ，则 （ ） A B C1 D 【 分 析 】 先 根 据 已 知条 件 可 求 得 ， ， ， 而 ， 然后将其展开， 利用平面向量数量积进行运算求解即可 解：| | ，| | ，M 为 CD 中点， 2 ， ， ， ， ， 故选：A 10已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0时，f（x）x2+2ax，若曲线 yf（x）在点（1，f （1）处的切线过点 （2，0），则 a（ ） A B1 C2 D 【分析】 先根据条件求出 x0 时 f （x） 的解析式， 然后求出曲线 yf （x） 在点 （1， f （1） ） 处的切线
18、方程，再由切线过点（2，0）求出 a 的值 解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0时，f（x）x2+2ax， 当 x0 时，f（x）x2+2ax，此时 f（x）2x+2a， f（x）在（1，f（1）处的斜率 kf（1）2+2a，又 f（1）1+2a， f（x）在（1，f（1）处的切线方程为 y+12a（2+2a）（x1） 曲线 yf（x）在点（1，f （1）处的切线过点 （2，0）， 12a（2+2a）（21），a 故选：D 11“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺”这是我国古代数学 名著九章算术卷第五中“商功”中的问题意思为“现有城（如图，等腰梯形的直 棱柱体
19、），下底长 4 丈，上底长 2 丈，高 5 丈，纵长 126 丈 5 尺（1 丈10 尺）”，则 该问题中“城”的体积等于（ ） A1.8975106立方尺 B3.7950106立方尺 C2.5300105立方尺 D1.8975105立方尺 【分析】由已知求出直四棱柱的底面积，再由棱柱的体积公式求解 解：由题意，直四棱柱的底面积 S 平方尺； 又直四棱柱的高为 1265 尺， 该问题中“城”的体积等于 150012651.8975106立方尺 故选：A 12已知函数 yf（x2）的图象关于点 （2，0）对称，函数 yf（x）对于任意的 x（0， ）；满足 f（x）cosxf（x）sinx（其中
20、 f（x）是函数 f（x）的导函数），则下列不 等式成立的是（ ） Af（ ） f（ ） Bf（ ） f（ ） C f（ ） f（ ） D f（ ） f（ ） 【分析】求出函数的奇偶性，令 g（x） ，求出函数的导数，根据函数的单调性判 断即可 解：由题意得，函数 yf（x2）的图象关于点（2，0）对称， 故 f（x）的图象关于原点对称， 故 f（x）是奇函数， 由函数 yf（x）对于任意的 x（0，）满足 f（x）sinxf（x）cosx， 令 g（x） ， 故 g（x） 0， 故 g（x）在（0，）递减， 故 g（ ）g（ ）g（ ）g（ ）g（ ）， 故 f（ ）f（ ）， 2f（ ）
21、f（ ）， f（ ） f（ ），f（ ） f（ ）， f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，g（ ）g（ ） f（ ）f（ ）， 故选：B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知函数 f（x） ， ， ，则 ff（2） 【分析】根据分段函数的解析式，先求出 f（ ）的值，再求 ff（ ）的值 解：因为 f（x） ， ， ， f（2） 2； ff（2）22 故答案为： 14记等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S11，S525，则 S6 36 【分析】 设等差数列an的公差为 d， 由 S11， S525， 利用求和公式可得： 5+10d25， 解得 d，进而
22、得出 S6 解：设等差数列an的公差为 d，S11，S525， 5+10d25，解得 d2 则 S66 36 故答案为：36 15已知过点 （1，0）的直线 l 被圆 x2+y26x70 截得的弦长为 2 ，则直线 l 的方 程为 y 或 【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径，结合弦长求出圆心到直线的距离，可知所求 直线的斜率存在，设直线方程为 yk（x1），即 kxyk0，由圆心到直线的距离列 式求得 k 值，则直线方程可求 解：由圆 x2+y26x70，得（x3）2+y216， 则圆心坐标为（3，0），半径为 4 由弦长为 2 ，半径为 4，可得圆心到直线的距离为 d 当直线 l 的斜率不
23、存在时，直线方程为 x1，不合题意； 当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为 yk（x1），即 kxyk0 由 ，解得 k 直线 l 的方程为： y 或 故答案为： y 或 16体积为 的三棱锥 ABCD 中，BCACBDAD3，CD2 ，AB2 ，则 该三棱锥外接球的表面积为 【分析】由题意取 AB 的中点 E，连接 DE，CE，因为 BCACBDAD3，所以 CE AB，DEAB，DECEE， 所以 AB面 CDE，且 DECE，取 CD 的中点，连接 EP，则 EPCD，再由体积可得 AB 的值，进而求出底面外接圆的半径，及 D 到底面的高，由题意求出外接球的半径，进 而求出外接球的表面
24、积 解：取 AB 的中点 E，连接 DE，CE，因为 BCACBDAD3，所以 CEAB，DE AB，DECEE， 所以 AB面 CDE，且 DECE，取 CD 的中点，连接 EP，则 EPCD， 所以 VABCD AB SCDE AB AB AB AB ， 因为 VABCD ， 所以 AB ，因为 AB2 ， 所以解得 AB2；AE1，DECE 2 ， 所以 sinACE ，所以 sinACB2sinACE cosACE2 ， 由题意可得 D 在底面的投影在中线 CE 所在的直线上，设为 F，设 DFh， 设底面 ABC 的外接圆的半径为 r，设圆心为 O，2r ，所以 r ， OECEr2
25、 ， VABCD SABC h AC 2 sinACB h h，解得 h ， 所以 EF ， 所以 OFEF+OE ， 过 O作 OO面 ABC 的垂线，作 OHDF 于 H，则四边形 HFOO 为矩形， 设外接球的半径为 R，取 OAOBODR， 在三角形 OHD 中，OD2OH2+（DFFH）2，即 R2OF2+（ OO） 2（ ） 2+（ OO） 2， 在三角形 OO中，OC2CO2+OO2r2+OO2即 R2（ ）2+OO2， 由可得 R2 ， 所以外接球的表面积 S4R24 ， 故答案为： 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17-21 题为必考题，
26、每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分. 17设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a、b、c，已知 btanA（2cb）tanB （1）求角 A 的大小； （2）若ABC 的面积为 3 ，b+c5 ，求 a 的值 【分析】（1）根据题意利用正弦定理与三角恒等变换，结合三角形内角和定理，即可求 出 A 的值； （2）利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求得 a 的值 解：（1）ABC 中，btanA（2cb）tanB， 由正弦定理得 sinB （2sinCsinB） ， 因为 sinB0，所以 sinAcosB2sinCcosAco
27、sAsinB， 即 sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA， 所以 sin（A+B）2sinCcosB， 即 sinC2sinCcosA； 又 C（0，），所以 sinC0，所以 cosA ； 又 A（0，），所以 A ； （2）因为ABC 的面积为： SABC bcsinA bcsin bc3 ， 所以 bc12； 又 b+c5 ， 所以 b2+2bc+c250， 所以 b2+c226； 由余弦定理得 a2b2+c22bccosA261214， 所以 a 18 在四棱锥 PABCD 中， 平面 PAC平面 ABCD， 且有 ABDC， ACCDDA AB （1）证明：BCPA；
28、 （2）若 PAPC AC ，Q 在线段 PB 上，满足 PQ2QB，求三棱锥 PACQ 的 体积 【分析】（1）不妨设 AB2a，则 ACCDDAa，由已知可得ACD ，进一步得 到CAB ，求解三角形可得ACB90，即 BCAC，再由面面垂直的性质得到 BC 平面 PAC，进一步得到 BCPA； （2）依题意得，PAPC，然后利用等体积法求三棱锥 PACQ 的体积 【解答】（1）证明：不妨设 AB2a，则 ACCDDAa， 由ACD 是等边三角形，可得ACD ， ABDC，CAB 由余弦定理可得 ， 即 BC ，BC2+AC2AB2 ACB90，即 BCAC 又平面 PAC平面 ABCD，
29、平面 PAC平面 ABCDAC， BC平面 ABCD，BC平面 PAC， PA平面 PAC，BCPA； （2）解：依题意得，PAPC， 19从某小区抽取 50 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 到 350 度之间，频率 分布直方图如图 1 （1）求频率分布直方图中 x 的值并估计这 50 户用户的平均用电量； （2）若将用电量在区间50，150）内的用户记为 A 类用户，标记为低用电家庭，用电量 在区间250，350）内的用户记为 B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问 卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图如图 2： 从 B 类用户中任意抽取 1 户，求其
30、打分超过 85 分的概率； 若打分超过 85 分视为满意，没超过 85 分视为不满意，请填写下面列联表，并根据列 联表判断是否有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？ 满意 不满意 合计 A 类用户 B 类用户 合计 附表及公式： P（K2k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 ，na+b+c+d 【分析】（1）根据各组矩形面积和（即累积频率和）为 1，可得 x 值，进而利用加权平 均数公式，可估计这 50 户用户的平均用电量； （2）计算 B 类用户数，及打分超过 8 的户数，进而可得其打分超过 85 分的概率； 根据已知得到 22 列
31、联表，由独立性检验计算公式计算 K2的值，结合独立性检验的 意义可得答案； 解：（1） 2+0.0012）0.0044， 按用电量从低到高的六组用户数分别为 6，9，15，11，6，3， 所以平均用电量为 186 （2）B 类用户共 9 人，打分超过 8 的有 6 人，所以打分超过 8 的概率为 满意 不满意 合计 A 类用户 6 9 15 B 类用户 6 3 9 合计 12 12 24 1.63.841， 所以没有 95%的把握认为“满意度与用电量高低有关” 20已知函数 f（x）lnx （a一、选择题） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）若 f（x）a，求 a 的取值范围 【分析】
32、（1）求导后，分 a0 及 a0 两种情况讨论即可得出单调性情况； （2）当 a0 时显然不成立，当 a0 时，只需 f（x）maxa 即可，进一步利用导数可知 只需 lnaa+10 成立，构造函数 h（a）lnaa+1（a0），判断函数 h（a）的单调 性及最值情况即可得解 解：（1）函数的定义域为（0，+）， ， 当 a0 时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是增函数； 当 a0 时，令 f（x）0，解得 xa， 在（0，a）上，f（x）0，f（x）是减函数， 在（a，+）上，f（x）0，f（x）是增函数； （2）由（1）知， 当 a0 时， ，即 aln2 不成立； 当 a0 时，f
33、（x）a，即 f（x）maxa， 因为 a0，由（1）知，当 xa 时，f（x）取得极小值也是最小值， 所以 f（x）minf（a）lna+1a，即 lnaa+10 成立， 设 h（a）lnaa+1（a0），令 ，解得 a1， 在（0，1）上，h（a）0，h（a）是增函数， 在（1，+）上，h（a）0，h（a）是减函数， 当 a1 时，h（a）有最大值 h（1）0， 要使得 h（a）0，即 a1，故实数 a 的取值范围为1 21已知抛物线 C：y x 2，过抛物线 C 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，且 A， B 两点在抛物线 C 的准线上的投影分别 P、Q （1）已知
34、 D（1，0），若（ ） 0，求直线 l 的方程； （2）设 P、Q 的中点为 M，请判断 PF 与 MB 的位置关系并说明理由 【分析】（1） 由题意可得焦点 F 的坐标， 设 A， B 的坐标， 求出 （x1， y1） ， （x2， y2） ， （1，0），由（ ） 0 可得 A，B 的横坐标之和，再将 A，B 的坐标代入点差法求出斜率，进而求出直线的方程； （2）由题意和（1）可得 P，Q，M 的坐标，求出直线 PF，MB 的斜率相减可得等于 0， 可得直线 PF，MB 平行 解：（1）由抛物线的方程 y x 2，可得标准方程 x24y，所以焦点坐标为：（0，1） 设 A（x1，y1），
35、B（x2，y2），所以 （x1，y1）， （x2，y2）， （1，0）， 因为（ ） 0 可得：x1+x21，又 x1 24y 1，x2 24y 2， 两式相减（x1x2）（x1+x2）4（y1+y2）， 所以 ， 所以直线 l 的方程：y x+1； （2）PFMB，理由如下： 由题意可得准线方程为 y1， 由题意设直线 l 的方程为：ykx+1， 流量直线与抛物线的方程 整理可得：x24kx40，x1+x24k，x1x24 由题意可得 P（x1，1），Q（x2，1），M（ ，1）， 所以 （x1，2）， （x2 ，y2 +1）（ ，y2+1）， 因为 2 （x1）（y2+1） x2x1+x1
36、y2+x1 x2+x1y2 x2+x1（kx2+1） x1+x2+kx1x2 4k4k0， 所以 PFMB （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第 一题记分选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为： （ 为参数），已知 直线 l1：x y0，直线 l2： xy0 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极 坐标系 （1）求曲线 C 以及直线 l1，l2的极坐标方程； （2）若直线 l1与曲线 C 分别交于 O、A 两点，直线 l2与曲线 C 分别交于 O、B 两点，求 AOB 的面积 【分析】
37、（1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换 （2）利用极径的应用和三角形的面积公式的应用求出结果 解：（1）曲线 C 的参数方程为： （ 为参数），转换为直角坐标方程为 （x3）2+y29 已知直线 l1：x y0，转换为极坐标方程为 ，直线 l2： xy0 转换为直角坐 标方程为 （2）曲线 C 的极坐标方程为 6cos， 所以 ，解得 ，所以 A（3 ， ） 同理 ，解得 ，所以 B（3， ）， 所以 选修 4-5：不等式选讲 23设函数 f（x）|x+a| （1）当 a2 时，求不等式 f（x） 的解集； （2）若 0，f（1） ，f（ba2） ，证明|2a+b4| 【分析】（1）将 a2 代入，可得 ，再分别求解取交集即可； （2）利用已知条件，结合绝对值不等式的性质可得|2a+b4|2a2+b2|2|a1|+|b 2| ，由此得证 解：（1）当 a2 时，f（x）|x2|，则 即为 ， 等价于 ，解得 或 ， 不等式的解集为 或 ； （2）证明：由已知，0，f（1）|a1| ，f（ba2）|b2| ， 则|2a+b4|2a2+b2|2|a1|+|b2| ， |2a+b4|
