1、绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(江苏模拟卷江苏模拟卷)(三三) 数学 注意事项： 1. 本试卷共 160 分，考试时间 150 分钟 2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内 一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1. 复数 2 1i 的模为_ 2. 设集合 Mx|2x0)的一条渐近线与直线 x2y10 垂直，则双 曲线的离心率为_ 7. 把一个棱长均为4 的实心金属正六棱柱熔化后浇铸为 n个棱长均为 2 6 的正四棱锥， 则 n 的值为_(注：不考虑损耗) 8.
2、某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：(1) 有两组数字，这两组数字存在 一种对应关系：第一组数字 a，b，c 对应于第二组数字 2ab，c2b，a3c；(2) 进行验证 时程序在电脑屏幕上依次显示产生第二组数字，用户要计算出第一组数字后依次输入电脑， 只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入 a，b，c 的和为_ (第 8 题) 9. 已知函数 f(x)2cos (2x)(0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 A 2 3 3 ， 2 在椭圆 C 上，且F1AF2的面积为 2 . (1) 求椭圆 C 的方程 (2) 设直线 ykx1 和椭圆 C 交于 B，D 两点，O 为坐标
3、原点，判断在 y 轴上是否存在 点 E，使OEBOED.若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 18. (本小题满分 16 分)如图，某湿地公园为矩形 ABCD，内有一半圆形湖，湖的直径 AB 为 1 km，BC 长为 2 km.某人从入口 A 处出发，渡船沿直线 AF(F 在线段 BC 上且不与 B，C 重合)到达边界点 E，后沿着折线 EFC 骑行到达 C.若渡船的速度是骑行的 3 倍，BAE . (1) 用 表示 AE 和折线 EFC 的长，并求 的取值范围； (2) 当 sin 为多少时，从 A 处出发到达 C 处的时间最短？ (第 18 题) 19. (本小题满分 16 分)已知数列an各项均为正数，a11，数列a2n1是公比为 2 的等 比数列，且 a2n，a2n1，a2n2成等差数列，公差为 dn. (1) 若 d11 2 ，求 d2 的值； (2) 若dn为递增数列，求 a2的取值范围 20. (本小题满分 16 分)已知函数 f(x)1 2 mx 2ln x1，f(x)是 f(x)的导函数 (1) 当 m0 时，求 f(x)的单调减区间； (2) 若 f(x)存在两个不同的零点 x1，x2. 求实数 m 的取值范围； 求证：f(x1)f(x2)0.
