1、高三数学试题 第1页 共6页 20192020学年度高三模拟考试数学试题学年度高三模拟考试数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案 与在上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 、单项选择题：本大题共、单项选择题：本大题共8小题，每小题小题，每小题5分，共分，共40分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选 项中项中 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的
2、。 1 .已知复数 z 满足 z(l + 2i) = i,则复数 z 在复平面内对应点所在的象限是 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合M =x|x 2 -2x 1 时，在同一坐标系中，函数 y=a x与 y=-log ax 的图像是 髙三数学试题第2页共6页 6.已知定义在 R 上的函数f(x)= x2 |x|，a=f(log 35)，b=-f(3 1 2)，c = f(ln 3) 则 a，b,b, c 的大小关系为 Acba B. bca C. abc D. cab 7.已知函数 f(x)=2sinx 和 g(x)= 2cosx(0)的图像的交点中,任意连
3、续三个交点均 可作为一个等腰直角三角形的顶点,为了得到 y = g(x)的图像，只需把 y=f(x)的图像 A.向左平移 1 个单位 B.向右平移 1 个单位 C.向左平移 2个单位 D.向右平移 2个单位 8.如图，在直角坐标系 xQy 中，一个质点从A(aA(a1 1，a a2 2) )出发沿图中路线依次经过 B(a3,a4)， C(a5,a6),D(a7,a8),，按此规律一直运动下去,则 a2017 +a2018 +a2019 +a2020 = A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题
4、 5 5 分，共分，共 2020 分。在每个小题给出的四个选项中，分。在每个小题给出的四个选项中， 有多有多项符合题目要求的项符合题目要求的，全部选对得全部选对得 5 5 分分，选对但不全的得选对但不全的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。 9、为了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了 20 名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千 克），健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情 况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这 20 名肥胖者，下面结论正确的是 A.他们健身后，体重在区间90,100)内的人数不变 高三数学试题 第3页 共6页
5、B.他们健身后，体重在区间100,110)内的人数减少了 2 人 C.他们健身后，体重在区间110,120)内的肥胖者体重都有减轻 D.他们健身后，体重在区间90,100)内的人数不变 10.为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学.在某景区，由于时间关 系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一 1 班的 27 名同学决定投票 来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选.据了解， 若只游览甲、乙两个景点，有 18 人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有 19 人会选 择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是 A.该班选择去甲景点游览 B
6、.乙景点的得票数可能会超过 9 C.丙景点的得票数不会比甲景点高 D.三个景点的得票数可能会相等 11.若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）=-1,其导函数 f(x）满足 f（x）m1 则下 列成立的有 A. ( 1 ) 1 B. ( 1 ) 1 C. ( 1 ) 1 1 D. ( 1 1) 0 12.已知双曲线 2 2 1(nN *)，不与 x 轴垂直的直线 l 与双曲线右支交于点 B，C（B 在 x 轴上方，C 在 x 轴下方），与双曲线渐近线交于点 A,D（A 在 x 轴上方），O 为坐标原 点，下列选项中正确的为 A. AC=BD恒成立 B.若 SBOC = SMOD , 则
7、 |AB|=|BC|=|CD| C.AOD 面积的最小值为 1 D.对每一个确定的 n，若|AB|=|BC|=|CD|,则 AOD 的面积为定值 三、三、填空填空题题：本大题共：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知向量 m m =（a,-1）,n n = （-1,3）,若 m mn n,则 a= . 髙三数学试题第4页共6页 14.( 2 1 ) 6 的展开式中常数项为 .（用数字作答） 15. 直线 l 过抛物线 C:y 2=2px（p0）的焦点 F（l,0）,且与 C 交于 M, N 两点，则 P= ， 的最小值是 .（本题第一空
8、 2 分，第二空 3 分） 16. 若点 M 在平面外，过点 M 作面 a 的垂线，则称垂足 N 为点 M 在平面内的正投影， 记为 N=f(M).如图，在棱长为 1 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，记平面 AB1C1D1为，平面ABCD 为,点 P 是棱 CC1上一动点（与C, C1不重合）Q1=ff(P)，Q2= ff(P).给出下列三个结论: 线段PQ2长度的取值范围是 ， ）； 存在点 P 使得 PQ1/平面； 存在点 P 使得 PQ1PQ2. 其中正确结论的序号是 四、解答题：共四、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过
9、程或演算步骤。 17. （10 分） ABC的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c ,且满足 ccosA + acosC =a （1） 求 的值； （2） 若 a=1，c = 求ABC的面积. 18.（12 分） 在a2+a3=a5-b1,a2a3=2a7,S3=15 这三个条件中任选一个 ， 补充在下面问题中 ， 并解答. 已知等差数列an的公差d0，前 n 项和为 Sn，若 ，数列bn满足 b1=1,b2=1 3,anbn+1=nbn-bn+1. （1）求an的通项公式; (2）求bn的前 n 项和 Tn. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 高三数学试题 第5页 共6页
10、19. （12 分） 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，BDEF 为正方形, 平面 BDEF平 面 ABCD, AD/BC,AD=AB=1,ABC=60. （1） 求证：平面 CDE 丄平面BDEF； （2） 点 M 为线段 EF 上一动点，求 BD 与平面BCM所成角正弦值 的取值范围. 20. （12 分） 已知椭圆 C： （ab0ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，以 F2为圆心过椭圆左顶 点 M 的圆与直线 3X-4y+12= 0 相切于 N,且满足1 1 2 12 （1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 过椭圆 C 右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B
11、， 问F1AB 内切圆 面 积是否有最大值？若有，求岀最大值；若没有，说明理由 21. （12 分） 每年的 3 月 12 日是植树节 ， 某公司为了动员职工积极参加植树造林 ， 在植树节期间开 展 植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满 30 棵获得一次甲箱内摸 奖机会， 植树每满 50 棵获一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有 10 个球（这些球除颜色外完全相同），甲 箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中 a 个红球，b 个黄球，5 个黑球，乙箱内有 4 个红球和 6 个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖 100 元，黄球奖 50 元，摸得黑球则没有奖 金. （1）经统计，每
12、人的植树棵数 X 服从正态分布 N（35,25）,若其中有 200 位植树者参与 髙三数学试题第6页共6页 了抽奖，请估计植树的棵数 X 在区间（30,35内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）； 附：若 XN(，),则 P（-X+）=0.6827, P（-2X0 ） 在 点 ( 1 2 ( 1 2) 处 的 切 线 方 程 为 ( 1) 1 2 0. （1） 求 a,b ； （2） 函数 f（x）图像与 X 轴负半轴的交点为P P ,且在点P P处的切线方程为y y =h(x), 函数 F(x)=f（x）-h（x）,xR,求 F（x）的最小值； （3） 关于 x 的方程 f （x） =m 有两个实数根 x1， x2,且 x1x2,证明 ： . 高三数学试题 第7页 共6页 髙三数学试题第8页共6页 高三数学试题 第9页 共6页 髙三数学试题第10页共6页 高三数学试题 第11页 共6页 髙三数学试题第12页共6页 高三数学试题 第13页 共6页 髙三数学试题第14页共6页 高三数学试题 第15页 共6页 髙三数学试题第16页共6页
