1、2020 年山东省德州市数学中考基础训练 一选择题（每题 4 分，满分 48 分） 1的倒数是（ ） A4 B C D4 2下列各徽标中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每分钟约有 852.1 万吨污水排入 江河湖海，把 852.1 万用科学记数法表示为（ ） A0.8521106 B8521107 C8.521106 D8.521107 4下列计算正确的是（ ） A（x+y）2x2+y2 B（2m2）36m6 C（x2）2x24 D（x+1）（x1）x21 5在函数，y，yx+3，yx2的图象中，是中心对称图形，且对
2、称中心是原点的图象 共有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6不等式组的整数解的个数是（ ） A2 B3 C4 D5 7下列命题：其中正确的命题有（ ）个 若a+b0，则a，b互为相反数； 如果x0，则xy0； 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角一定相等； 同一平面，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行 A4 B3 C2 D1 8某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 4 把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是
3、（ ） A B C D 9如图，四边形ABCD为O的内接四边形，AOBC，垂足为点E，若ADC130，则 BDC的度数为（ ） A70 B80 C75 D60 10从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作b，c，则关于x的一元二 次方程x2+bx+c0 只有一个相等实数根的概率为（ ） A B C D 11图象经过三点（1，3）， （2，1+m2）和（3，1m2） （m0）的函数只可能是（ ） A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数 12如图，正方形ABCD的边长为 6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连 接CG并延长， 交AB于点F， 连接DE
4、交CF于点H， 连接AH 以下结论： DECAEB； CFDE；AFBF；，其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（每题 4 分，满分 24 分） 13如果|a+2|0，那么a的值等于 14方程10 的解是 15如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为 31，AB的长为 12 米，则大厅两层之 间的高度为 米（结果保留一位小数）【参考数据：sin310.515，cos31 0.867，tan310.601】 16不等式组的解集为 17如图，在O中，点C为弧AB的中点，OC交弦AB于D，如果AB8，OC5，那么OD 的长为 18如图，点A1、A3、A5在反比例函数y（x0
5、）的图象上，点A2、A4、A6在反比 例函数y（x0）的图象上，OA1A2A1A2A3A2A3A460，且OA1 2，则An（n为正整数）的纵坐标为 （用含n的式子表示） 三解答题 19（8 分）已知a、b是实数 （1）当+（b+5）20 时，求a、b的值； （2）当a、b取（1）中的数值时，求（）的值 20（10 分）中华文化历史悠久，包罗万象某校为了加强学生对中华传统文化的认识和 理解，营造校园文化氛围，举办了“弘扬中华传统文化，做新时代的中学生”的知识竞 赛以下是从七年、八年两个年级随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如 下： （1）根据上面的数据，将下列表格补充完整， 整
6、理、描述数据： 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 七年 1 2 6 八年 0 1 10 1 8 （说明：成绩 90 分及以上为优秀，60 分以下为不合格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年 84 88.5 八年 84.2 74 （2）为调动学生学习传统文化的积极性，七年级根据学生的成绩制定了奖励标准，凡达 到或超过这个标准的学生将获得奖励如果想让一半左右的学生能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）； （3）若八年级有 800 名学生，试估计八年级学生成绩优秀的人数； 21（10 分）某玩具销售商试销某一品种的玩具（出
7、厂价为每个 30 元），以每个 40 元销 售时，平均每月可销售 100 个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来 1 月份 平均销售量的基础上， 经 2 月份的试场调查， 3 月份调整价格后， 月销售额达到 5760 元， 已知该玩具价格每个下降 1 元，月销售量将上升 10 个 （1）求 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率 （2）求三月份时该玩具每个的销售价格 22（12 分）如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，过A作AEBC交 CD延长线于E （1）求证：EA是O的切线； （2）若BD经过圆心O，其它条件不变，AE，则ADE与圆重合部分的面积 为 （在备用图中
8、画图后，用阴影标出所求面积） 23（12 分）自 2017 年 3 月起，成都市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费 办法： 第I级：居民每户每月用水 18 吨以内含 18 吨每吨收水费a元； 第级：居民每户每月用水超过 18 吨但不超过 25 吨，未超过 18 吨的部分按照第级标 准收费，超过部分每吨收水费b元； 第级：居民每户每月用水超过 25 吨，未超过 25 吨的部分按照第I、级标准收费，超 过部分每吨收水费c元 设一户居民月用水x吨，应缴水费为y元，y与x之间的函数关系如图所示 （1）根据图象直接作答：a ，b ； （2）求当x25 时y与x之间的函数关系； （3）把上述水费
9、阶梯收费办法称为方案，假设还存在方案：居民每户月用水一律按 照每吨 4 元的标准缴费，请你根据居民每户月“用水量的大小设计出对居民缴费最实惠 的方案（写出过程） 24（12 分）矩形ABCD中，点P在对角线BD上（点P不与点B重合），连接AP，过点P 作PEAP交直线BC于点E （1）如图 1，当ABBC时，猜想线段PA和PE的数量关系： ； （2）如图 2，当ABBC时求证： （3）若AB8，BC10，以AP，PE为边作矩形APEF，连接BF，当PE时，直接 写出线段BF的长 25（14 分）已知抛物线yax2+bx+c（a0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交 于点C，OC3 （
10、1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）过点A作AMBC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形； （3） 点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点， 当PBC面积最大时， 求点P的坐标； （4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最 小值；若不存在，请说明理由 参考答案 一选择题 1解：的倒数是4， 故选：D 2解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意 故选：C 3解：
11、852.1 万8.521106， 故选：C 4解：A、原式x2+2xy+y2，不符合题意； B、原式8m6，不符合题意； C、原式x24x+4，不符合题意； D、原式x21，符合题意， 故选：D 5解：yx2的图形是轴对称图形而不是中心对称图形，yx+3 的图象不过原点，不是 关于原点对称的中心对称图形；y的图象是中心对称图形且对称中心是原点 故选：B 6解：解不等式x+53，得：x2， 解不等式x+64x3，得：x3， 则不等式组的解集为2x3， 所以不等式组的整数解为1、0、1、2 这 4 个， 故选：C 7解：若a+b0；则a，b互为相反数；是真命题； 如果x0，则xy0，是真命题； 如
12、果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这同个角相等或互补，原命题是假 命题； 同一平面， 如果两条直线都与同一条直线垂直， 那么这两条直线互相平行， 是真命题； 故选：B 8解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子， 用 100 块这种板材生产一批桌椅， x+y100 ， 生产了x张桌子，3y把椅子， 使得恰好配套，1 张桌子 4 把椅子， 2x4y， 和联立得： ， 故选：D 9解：四边形ABCD为O的内接四边形，ADC130， ABE18013050， AOBC， AEB90， BAE40， AOBC， BC2BE， BDC2BAE80， 故选：B 10解：画树状图为： 共有 12 种
13、等可能的结果数，其中满足b24c0 的结果数有 1， 则关于x的一元二次方程x2+bx+c0 有一个实数根的概率 故选：D 11解：A、若是正比例函数，经过（1，3），则为y3x， 把（2，1+m2）代入得，1+m26，则m25， 把（3，1m2）代入得，1m29，则m28，故不可能是正比例函数； B、若是一次函数ykx+b，经过（2，1+m2）和（3，1m2），则， 解得，所以为y2m2x+1， 把x1 代入得y2m2+13，故不可能是一次函数； C、2（1+m2）3（1m2），故不可能是反比例函数； D、三点（1，3），（2，1+m2）和（3，1m2）（m0）不在一条直线上，故可能 是二次
14、函数 故选：D 12解：四边形ABCD是边长为 6 的正方形，点E是BC的中点， ABADBCCD6，BECE3，DCEABE90，ABDCBD45， ABEDCE（SAS） DECAEB，BAECDE，DEAE，故正确， ABBC，ABGCBG，BGBG， ABGCBG（SAS） BAEBCF， BCFCDE，且CDE+CED90， BCF+CED90， CHE90， CFDE，故正确， CDEBCF，DCBC，DCECBF90， DCECBF（ASA）， CEBF， CEBCAB， BFAB， AFFB，故正确， DC6，CE3， DE3， SDCECDCEDECH， CH， CHECBF
15、，BCFECH， ECHFCB， ， CF3， HFCFCH， ，故正确， 故选：D 二填空 13解：|a+2|0， a+20， a2， 故答案为：2 14解：1x0， x1 经检验，x1 是原分式方程的解 故答案为：x1 15解：在 RtABC中， ACB90， BCABsinBAC120.5156.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC的长约为 6.2 米 故答案为：6.2 16解： 解不等式得：x6， 解不等式得：x1， 不等式组的解集是x6， 故答案为：x6 17解：连接AO， 点C为弧AB的中点， ， COAB，ADAB4， CO5， AO5， DO3， 故答案为：3 18解：过A1
16、作A1D1x轴于D1， OA12，OA1A260， OA1E是等边三角形， A1（1，）， k， y和y， 过A2作A2D2x轴于D2， A2EFA1A2A360， A2EF是等边三角形， 设A2（x，），则A2D2， RtEA2D2中，EA2D230， ED2， OD22+x， 解得：x11（舍），x21+， EF2（1）22， A2D2， 即A2的纵坐标为； 过A3作A3D3x轴于D3， 同理得：A3FG是等边三角形， 设A3（x，），则A3D3， RtFA3D3中，FA3D330， FD3， OD32+22+x， 解得：x1（舍），x2+； GF2（）22， A3D3（）， 即A3的纵坐
17、标为（）； An（n为正整数）的纵坐标为：（1）n+1（）； 故答案为：（1）n+1（）； 三解答 19解：（1）+（b+5）20， a20，b+50， 解得，a2，b5； （2）（） ab， 当a2，b5 时，原式2（5）10 20解：（1）根据题意，得：七年级人数：70x79 的有 3 人， 80x89 的有 8 人， 七年级知识竞赛的成绩的众数为 89， 八年级知识竞赛的成绩的中位数为：77； 将下列表格补充完整：从左到右从上到下依次为：3，8，89，77，； （2）如果想让一半左右的学生能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适； 故答案为：中位数； （3）800320（人） 答：估计
18、八年级学生成绩优秀的人数约为 320 人 21解：（1）设 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为x，由题意得： 40100（1+x）25760 （1+x）21.44 1+x1.2 x10.220%，x22.2（舍去） 1 月份到 3 月份销售额的月平均增长率为 20% （2）设三月份时该玩具的销售价格在每个 40 元销售的基础上下降y元，由题意得： （40y）（100+10y）5760 y230y+1760 （y8）（y22）0 y18，y222 当y22 时，3 月份该玩具的销售价格为：40221830，不合题意，舍去 y8，3 月份该玩具的销售价格为：40832 元 3 月份该玩具的
19、销售价格为 32 元 22（1）证明：如图 1，连接OA， O是等边三角形ABC的外接圆， OAC30，BCA60， AEBC， EACBCA60， OAEOAC+EAC30+6090， AE是O的切线； （2）如备用图，ABC是等边三角形，BD经过圆心O， BDAC，ABDCBD30，BADBCD90， EA是O的切线， EAD30， AEBC， AEDBCD90， AE， AD2， 连接OA， OAOB， OABOBA30， AOD60， ADE与圆重合部分的面积S扇形AODSAOD2 故答案为： 23解：（1）a54183， b（8254）（2518）4 故答案为：3；4 （2）设当x2
20、5 时，y与x之间的函数关系式为ymx+n（m0）， 将（25，82），（35，142）代入ymx+n，得：， 解得：， 当x25 时，y与x之间的函数关系式为y6x68 （3）根据题意得：选择缴费方案需交水费y（元）与用水数量x（吨）之间的函数关 系式为y4x 当 6x684x时，x34； 当 6x684x时，x34； 当 6x684x时，x34 当x34 时，选择缴费方案更实惠；当x34 时，选择两种缴费方案费用相同；当x 34 时，选择缴费方案更实惠 24（1）解：线段PA和PE的数量关系为：PAPE，理由如下： 过点P作PMAB于M，PNBC于N，如图 1 所示： 四边形ABCD是矩形
21、，ABBC， 四边形ABCD是正方形， ABC90，BD平分ABC， PMPN， 四边形MBNP是正方形， MPN90， PEAP， APE90， APM+MPE90，EPN+MPE90， APMEPN， 在APM和EPN中， APMEPN（ASA）， PAPE， 故答案为：PAPE； （2）证明：过点P作PMAB于M，PNBC于N，如图 2 所示： 四边形ABCD是矩形， ADBC，CDAB，ADAB，CDBC，ABC90， 四边形MBNP是矩形， MPN90， PEAP， APE90， APM+MPE90，EPN+MPE90， APMEPN， AMPENP90， APMEPN， ， PMA
22、B，PNBC，ADAB，CDBC， PMAD，PNCD， BPMBDA，BPNBDC， ， ， ， ； （3）解：连接AE、PF交于Q，连接QB，过点A作AOBD于O， 当P在O的右上方时，如图 3 所示： 由（2）得：， PAPE， 四边形ABCD是矩形， ADBC10，BAD90， BD2， AOBD， ABD的面积BDAOABAD， AO， tanABD， ， 解得：BO， 由勾股定理得：OP， BPBO+OP， 四边形APEF是矩形， AEP90，AEPE，QAQEQPQF， PFAE， ABE90， QBAEQE， QAQEQPQFQB， 点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆
23、的直径， PBF90， BF； 当P在O的左下方时，如图 4 所示： 同理可得：AO，BO，OP，PF， 则BPBOOP， 同理可得：点A、P、E、B、F五点共圆，AE、PF为圆的直径， PBF90， BF； 综上所述，当PE时，线段BF的长为或 25解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x3）a（x24x+3）， 即：3a3，解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx24x+3， 则顶点D（2，1）； （2）OBOC3，OBCOCB45， AMMBABsin45ADBD， 则四边形ADBM为菱形，而AMB90， 四边形ADBM为正方形； （3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：ymx+n并解
24、得： 直线BC的表达式为：yx+3， 过点P作y轴的平行线交BC于点H， 设点P（x，x24x+3），则点H（x，x+3）， 则SPBCPHOB（x+3x2+4x3）（x2+3x）， 0，故SPBC有最大值，此时x， 故点P（，）； （4）存在，理由： 如上图，过点C作与y轴夹角为 30的直线CH，过点A作AHCH，垂足为H， 则HQCQ， AQ+QC最小值AQ+HQAH， 直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：yx+3 则直线AH所在表达式中的k值为， 则直线AH的表达式为：yx+s，将点A的坐标代入上式并解得： 则直线AH的表达式为：yx+， 联立并解得：x， 故点H（，），而点A（1，0）， 则AH， 即：AQ+QC的最小值为
