1、九年级数学期中试卷第 1页(共 6 页) 蕲春县 2020 年春初中期中教学质量检测 九 年 级 数 学 试 题 （时间：120 分钟卷面：120 分） 题号一二 三 总分 17181920212223 得分 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 12020 的负倒数是（） A2020B 2020 1 C2020D 2020 1 2下列运算正确的是（） Aa2a3a5B3a2a36a6C(a3)2a6D(ab)2a2b2 3“一带一路”贯穿欧亚大陆，东边连接亚太经济圈，西边进入欧洲经济圈，大致涉及 65 个国家， 总人口 44 亿， 生产总值 23 万亿美元， 将 23 万
2、用科学记数法表示为 （） A23104B2.3105C2.3104D0.23106 4某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（） ABCD 5如图，将正方形 ABCD 放于平面直角坐标系中，已 知点 A(4，2)，B(2，2)，以原点 O 为位似中心 把正方形 ABCD 缩小得到正方形 ABCD， 使 OAOA12，则点 D 的对应点 D的坐标 是（） A B D C O -4-3-2-1 1234x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y 九年级数学期中试卷第 2页(共 6 页) A(8，8)B(8，8)或(，8) C(2，2)D(2，2)或(2，2) 6五名女生的体重（单位：kg）分别
3、为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位 数分别是（） A2、40B42、38C40、42D42、40 7对于每个非零自然数 n，抛物线 nn x nn n xy 1 1 1 ) 1( 12 2 与 x 轴相交于 An，Bn 两点，以 AnBn 表示这两点之间的距离，则 A2B2A2019B2019的值是（） A 1009 1008 B 2020 1009 C 2020 2019 D1 8直线 y1x1 与双曲线 y2 x k (k0)交于 A(2，m)，B(3，n)两点，则当 y1y2时，x 的取值范围是（） Ax3 或 0x2Bx3 或 0x2 C3x0 或 x2D3x2 二
4、、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9函数函数 3 2 x x y中，自变量中，自变量 x 的取值范围是的取值范围是_ 10因式分解：a39ab2_ 11如图，在ABC 中，ABACADBC，垂足为 D，E 是 AC 的中点，若 DE2，则 AB 长为_ 第 11 题图第 12 题图第 14 题图 12如图，AD 是O 的直径，弦 BCAD，连接 AB、AC、OC，若COD60，则BAD A E DBC A O D BC A E D B C 九年级数学期中试卷第 3页(共 6 页) _ 13化简 11 1 12 1 2 2 x x x x xx x 的结果是 14如图，在A
5、BC 中，ABAC10，点 D 是边 BC 上一动点(不与 B、C 重合)，ADE B，DE 交 AC 于点 E，且 cos 5 4 ，则线段 CE 的最大值为_ 15已知圆锥的高 h32cm，底面半径 r2cm，则圆锥的全面积是_ 16已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为(2，0)，若 关于 x 的一元二次方程 ax2bxcp(p0)有整数根，则 p 的值有_个 三、解答题（共 7 小题，共 72 分） 17（8 分）关于 x 的一元二次方程 x2mxm10 求证：无论 m 为何值，方程总有两个实数根； 若方程有一根大于 3，求 m 的取值范围 18（1
6、0 分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 BC 上，且 AE CF，作 EGFH，分别与对角线 BD 相交于点 G、H，连接 EH、FG 求证：BFHDEG； 连接 DF，若 BFDF，则四边形 EGFH 是什么特殊四边形？证明你的结论 A B F H O G E D C 九年级数学期中试卷第 4页(共 6 页) 19（10 分）若 n 是一个两位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，则称 n 为“两位递 增数”(如 13，35，56 等)。在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字 1，2，3， 4，5，6 构成的所有的“两位递增数”中，随机抽取 1
7、个数，且只能抽取一次 请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，并写出所有个位数字是 6 的“两位 递增数”； 求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被 5 整除的概率 20（10 分）如图，以 AB 为直径的O 交BAD 的平分线于点 C，交 AD 于点 F，过点 C 作 CDAD 于点 D，交 AB 的延长线于点 E 求证：CD 为O 的切线； A O B E C F D 九年级数学期中试卷第 5页(共 6 页) 若 2 1 AD CD ，求 COSDAB 的值 21（10 分）为了做好某段江堤的防汛工作，防汛指挥部决定对一段长为 2500m 重点堤 段利用沙石和土进行加固加宽，
8、专家提供的方案是：使背水坡的坡度 i 由原来的 11 变为 11.5，如图，若 CDBA，CD4 米，铅直高 DE8 米 求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？ 某运输队承包这项沙石和土地的运送工程，根据施工方计划在一定时间内完成，按 计划工作 5 天后，增加了设备，工效提高到原来的 1.5 倍，结果提前了 5 天完成任 务，问按原计划每天需运送沙石和土多少 m3？ AE B CD 九年级数学期中试卷第 6页(共 6 页) 22（12 分）受“新冠肺炎疫情”的影响，某经营店欠下了 38400 元的无息贷款，想转行 经营服装店，又缺少资金，扶贫工作组筹集了资金，决定借给该店 30000 元
9、资金，并 约定利润还债务（所有债务均不计利 息），已知该店代理的品牌服装的进价 为 40 元/件，该品牌日销售量 y(件)与销 售价 x(元/件)之间的关系，可用图中的折 线(实线)来表示，该店支付员工的工资为 每人每天 82 元，每天还应支付其它费用 为 106 元（不含债务） 求日销售量 y 与 x 之间的函数关系式； 该店不考虑偿还债务，当某天的销售 价为 48 元/件，当天正好收支平衡，求 11 24 60 0405871 y(件) x(元/件) 九年级数学期中试卷第 7页(共 6 页) 该店员工的人数； 若该店只有两名员工，则该店最早需要多少天能偿还清所有债务，此时每件服装的 价格定
10、为多少？ 23（12 分）已知抛物线 C1：yax2bxc，先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到抛物线 C2：yx2 直接写出抛物线 C1的解析式； 如图 1，已知抛物线 C1与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在点 B 的左侧，点 P( 2 5 ，t)在 抛物线 C1上，QBPB 交抛物线于点 Q，求点 Q 的坐标； 已知点 E，M 在抛物线 C2上，EMx 轴，点 E 在点 M 的左侧，过点 M 的直线 MD 与抽物线 C2只有一个公共点(MD 与 y 轴不平行)，直线 DE 与抛物线交于另一点 N， 若线段 NEDE，设 M、N 的横坐标分别为 m，n，直接写出
11、 m 和 n 的数量关系(用 含 m 的式子表示 n)为 AOB Q y x P 图 1 E O M N y x D 图 2 九年级数学参考答案 1D 2C 3B 4A 5D 6D 7B 8C 9x2 且 x3 10a(a3b)(a3b) 114 1230 13 1 4 +x 14 5 32 1512cm2 163 17解：=b2-4ac= (m)24(m1)m24m4(m2)20， 无论 m 为何值，方程总有两个实数根。 x2mxm10 (x1)x(m1)0 x11，x2m1 方程有一根大于 3 m-13 则 m4 18 （1）略（2）四边形 EGFH 是菱形，证明略。 19十位数 1 2
12、3 4 5 个位数 2 3 4 5 6 3 4 5 6 4 5 6 5 6 6 由树状图可知， 所有可能的结果有 15 种。其中，个位数字是 6 的“两位 递增”数有 5 个，分别是 16，26，36，46，56。 P(个位数字与十位数字之积被 5 整除) 15 5 3 1 20解：连接 OC， OA=OC CAO=OCA AC 平分BAD DAC=BAC 则DAC=ACO OCAD 又 CDAD，D90 OCED90 OCDE CD 为O 的切线 过 C 作 CGAE 于 G，设 CDa，AD2a AC 平分DAB，CDAD CGCDa， 易证ACDACG AGAD2a 设 OCr，在 Rt
13、OCG 中，(2ar)2+a2 =r2 解得：r 4 5 a 则 OG2a 4 5 a 4 3 a A O B E C F D G cosCOEcosDAB a a 4 5 4 3 5 3 21解：由题意得：DEAE11，且 DE8m AE8m 过点 C 作 CFAE 于 F 则CFE=90 DEAE CFDE CDAE 四边形 CDEF 是平行四边形 CFE=90 四边形 CDEF 是矩形 则 FECD4m，CFDE8m CFBF11.5，BF12m 则 AB12m4m8m S梯形ABCD 2 1 (ABCD)DE48m2 482500120000（m3） 答：需沙石和土120000m3 .
14、 设该运输队原计划每天运送沙石和土 xm3 ，由题意得： 5 5 . 1 5120000 5 120000 + += x x x A E B C D F 解得： x6000 经检验：x6000 是原方程的根 答：原计划每天运送沙石和土 6000m3 . 22 + + = )7158(82 )5840(1402 xx xx y 设有员工 a 人，当 x48 时，y24814044 (4840)4410682a 解得：a3 答：该店有员工 3 人。 设 需 要b天 ， 则b(x 40)y 82 2 106 68400 ， b 106282)40( 68400 yx 当 40x58 时，b 5870
15、2202 68400 2 +xx ，b 180)55(2 68400 2 +x b 180 68400 380 58x71 时，b 171)61( 68400 35501222 68400 22 + = +xxx ， b 171 68400 400 综上所述，最早要 380 天，此时售价为 55 元。 23yx22x3 过点 P、Q 分别作 PGx 轴，QHx 轴，垂足分别为点 G、H 当 x= 2 5 时， 4 7 3 2 5 2) 2 5 ( 2 =y 即 P( 2 5 ，- 4 7 ) BG 2 1 ，PG 4 7 设 Q(m，m22m3) 易证BQHPBG 则 BH PG QH BG
16、= mmm = 3 4 7 32 2 1 2 解得： m1 7 9 ，m23（舍） 此时， 49 60 3 7 9 -2) 7 9 - ( 2 =）（ Q( 7 9 ， 49 60 ) 由题意得：M（m,m2）,N（n,n2） EMx 轴 E（-m,m2） 设直线 DM 的解析式为：ykxb 将点 M(m，m2)代入得：m2=kmb， bm2km 则 ykxm2km 由 = += 2 2 xy kmmkxy 得：x2kxkmm20 直线 MD 与抽物线 C2只有一个公共点 k- 2 4(kmm2)(k2m)20 则 k2m 直线 DM 的解析式为：y2mxm22m22mxm2 NE=DE D（-2m-n，2m2-n2） 则 2m2-n2=2m（-2m-n）-m2 n22mn7m20 解得：n(122)m m、n 异号 n(122)m AOB Q y x P 图 1 E O M N y x D 图 2
