1、 2020 年广东省广州市双桥实验学校九年级中考备考训练试题年广东省广州市双桥实验学校九年级中考备考训练试题 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1计算 2 1 的结果是（ ） A2 B C D1 2有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 3如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC4m，则迎水坡宽度 AC 的 长为（ ） Am B4m C2m D4m 4下列运算正确的是（ ） A （a3）4a7 Ba3a4a7 Ca4a3a Da3+a4a7 5如图，以
2、 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，点 P 为切点若大圆 半径为 2，小圆半径为 1，则 AB 的长为（ ） A2 B2 C D2 6某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了 30 分 钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A B C D 7若四边形的两条对角线相等且互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 8若点 A（1，y1） ，B（2，y2） ，C（3，y3）在反比例函
3、数 y的图象上，则 y1，y2， y3的大小关系是（ ） Ay3y2y1 By2y1y3 Cy1y3y2 Dy2y3y1 9如图，矩形 ABCD，两条对角线相交于 O 点，过点 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD、BC 于 E、F 点，连结 CE，若 OCcm，CD4cm，则 DE 的长为（ ） Acm B5cm C3cm D2cm 10抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x2若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A1t3 B3t8 C1t8 D1t4 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小
4、题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 如图， AHBC， 若AB3cm、 AC4.5cm、 AH2cm， 则点 A到直线BC 的距离为 12当 x 时，二次根式有意义 13因式分解：a39a 14如图，将一张长方形纸片的角 A，角 E 分别沿 BC，BD 折叠，点 A 落在 A处，点 E 落在边 BA上的 E处，则CBD 的度数是 15如图放置的一个圆锥，它的正视图是直角边长为 2 的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展 开扇形的面积为 （结果保留 ） 16如图，点 M 是正方形 ABCD 内一点，MBC 是等边三角形，连接 AM、MD对角线 BD 交 CM 于点 N，现有以下结论
5、：AMD150；MA2MNMC； ，其中正确的结论有 （填写序号） 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 102 分）分） 17解方程组 18如图，ACDC，BCEC，ACDBCE求证：AD 19先化简，再求值：，其中 a 是一次函数 yx3 的图象与 x 轴交点的横坐 标 20如图，O 的直径 AB10，弦 AC8，连接 BC （1）尺规作图：作弦 CD，使 CDBC（点 D 不与 B 重合） ，连接 AD； （保留作图痕迹， 不写作法） （2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD 的周长 21某校九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行问
6、卷 调查，问卷设置了“小说” 、 “戏剧“、 “散文“、 “其他”四个类别，每位同学都选了其 中的一项，根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 类别 频数（人数） 频率 小说 0.5 戏剧 4 散文 10 0.25 其他 6 合计 m 1 根据图表提供的信息，回答下列问题： （1）计算 m （2）在扇形统计图中， “其他”类部分所在圆心角的度数是 （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧“类，现从中在总选取 2 名 同学加入学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的 2 人恰好是乙和丙的 概率 22 “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种
7、植，邓州市某葡 萄种植基地 2017 年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196 亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价 每降价 1 元， 每天可多售出 50 千克， 为了推广宣传， 基地决定降价促销， 同时减少库存， 已知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元，则售价应降低多少元？ 23如图，直线 l1：ykx+b 与双曲线 y（x0）交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 E，已
8、知点 A（1，3） ，点 C（4，0） （1）求直线 l1和双曲线的解析式； （2）将OCE 沿直线 l1翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标； （3）如图，过点 E 作直线 l2：y3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 l2上是否存在点 P， 使得 SPBCSOBC？若存在， 请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标； 如果不存在， 请说明理由 24如图，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 以每秒 3 个单位长的速度运动至点 B，过点 P 作 PQAB 射线 AC 于点 Q设点 P 的运 动时间为 t 秒（t0）
9、（1）线段 CQ 的长为 （用含 t 的代数式表示） （2）当APQ 与ABC 的周长的比为 1：4 时，求 t 的值 （3）设APQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4） 当直线 PQ 把ABC 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时， 直接写出 t 的值 25A 是直线 x1 上一个动点，以 A 为顶点的抛物线 y1a（x1）2+t 和抛物线 y2ax2 交于点 B（A，B 不重合，a 是常数） ，直线 AB 和抛物线 y2ax2交于点 B，C，直线 x1 和抛物线 y2ax2交于点 D （如图仅供参考） （1）求点 B 的坐标（用含有 a，t 的式
10、子表示） ； （2）若 a0，且点 A 向上移动时，点 B 也向上移动，求的范围； （3）当 B，C 重合时，求的值； （4）当 a0，且BCD 的面积恰好为 3a 时，求的值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1解：2 1 ， 选：C 2解：这组数据中出现次数最多的是 5， 所以众数为 5， 选：A 3解：由题意：BC：AC1：， BC4m， AC4m， 选：B 4解：A、 （a3）4a12，此选项错误； B、a3a4a7，正确； C、a4a3，无法合并，此选项错误； D、a3+a4，无法合并，此选项错误； 选：B 5解：如图：连接 OP，AO AB 是O 切线
11、 OPAB， APPBAB 在 RtAPO 中，AP AB2 选：A 6解：由题意可得， ， 选：A 7已知：四边形 ABCD 中，ACBD，ACBD，E、F、G、H 分别为各边的中点，连接点 E、F、G、H 求证：四边形 EFGH 是正方形； 证明：E、F、G、H 分别为各边的中点， EFAC，GHAC，EHBD，FGBD， 四边形 EFGH 是平行四边形， ACBD，EFAC，EHBD， EMOENO90， 四边形 EMON 是矩形， MEN90， 四边形 EFGH 是矩形， BDAC， EFEH， 矩形 EFGH 是正方形 选：D 8解：点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y
12、3）在反比例函数 y的图象上， y16，y23，y32， 又326， y2y3y1 选：D 9解：四边形 ABCD 是矩形， ADC90，OAOC，AC2OC4， AD8， EFAC， AECE， 设 AECEx，则 DE8x， 在 RtCDE 中，由勾股定理得：42+（8x）2x2， 解得：x5， DE853（cm） ； 选：C 10解：抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x2 2，解得：b4， yx24x+3， 一元二次方程 x2+bx+3t0 的有实数根可以看做 yx24x+3 与函数 yt 有交点， 方程 x24x+3t0（t 为实数）在1x4 的范围内有实数根， 当 x1 时，
13、y8； 当 x4 时，y3； 当 x2 时，y1； t 的取值范围是1t8 选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11解：点 A 到直线 BC 的距离是线段 AH 的长度，AH2， 点 A 到直线 BC 的距离为 2cm 答案为：2cm 12解：x+10，且 x0， 解得 x1 且 x0 答案为 x1 且 x0 13解：原式a（a29） a（a+3） （a3） ， 答案为：a（a+3） （a3） 14解：根据折叠的性质可得：ABCABC，EBDEBD， ABC+ABC+EBD+EBD180， 2ABC+2EBD180 ABC+EBD90 CBD90 选：B 15解：直角边长为 2
14、， 斜边长为 2， 则底面圆的周长为 2， 则这个圆锥的侧面积为：222 答案为：2 16解：MBC 是等边三角形， MBCMCBCMB60，BMBC， 四边形 ABCD 是正方形， ABCBCDBADADC90，ABBC， ABMDCM30， ABBM， AMBBAM（18030）75， 同理CMDCDM75， AMD360757560150； 正确； 四边形 ABCD 是正方形， BDC45， MDNCDMBDC754530， CMDCMD，MDNDCM30， MNDMDC， ， DM2MNMC， BADADC，BAMCDM， MADMDA， MADM， MA2MNMC， 正确； 过 N
15、作 NHCD 于 H，设 NHx，如图 1 所示： 则 NHBC，NDHDNH45， NHDHx， NCH30，CHN90 CN2x，CHx， NHBC， ， 正确； 过 M 作 MGAB 于 G，如图 2 所示： 设 MGx， RtBGM 中，GBM30， BMBCAB2x，BGx， AG2xx， ， 正确； 答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17解：， 4 得：11y11， 解得：y1， 把 y1 代入得：x2， 则方程组的解为； 18证明：ACDBCE， ACBDCE， 在BCA 和ECD 中， ， ABCDEC（SAS） ， AD 19解：原式， 一次函数 yx3，
16、令 y0，得到 x3，即 a3， 则原式 20解： （1）如图，线段 CD 即为所求 （2）连接 BD，OC 交于点 E，设 OEx AB 是直径， ACB90， BC6， BCCD， ， OCBD 于 E BEDE， BE2BC2EC2OB2OE2， 62（5x）252x2， 解得 x， BEDE，BOOA， AD2OE， 四边形 ABCD 的周长6+6+10+ 21解： （1）1025%40 人， 答案为：40； （2）36054， 答案为：54； （3）用列表法得出所有可能出现的情况如下： 共有 12 种等可能的情况，其中两人是乙丙的有 2 种， P（两人是乙丙） 22 （1）设该基地这
17、两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 x，根据题意得 100（1+x）2196 解得 x10.440%，x22.4（不合题意，舍去） 答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为 40% （2）设售价应降低 y 元，则每天可售出（200+50y）千克 根据题意，得（2012y） （200+50y）1750 整理得，y24y+30， 解得 y11，y23 要减少库存 y11 不合题意，舍去， y3 答：售价应降低 3 元 23解： （1）将 A（1，3） ，C（4，0）代入 ykx+b，得，解得：， 直线 l1的解析式为 yx+4 将 A（1，3）代入 y（x0） ，得 m3， 双曲线的解析
18、式为 y（x0） ； （2）将 x0 代入 yx+4，得 y4， E（0，4） COE 是等腰直角三角形 OCEOEC45，OCOE4 由翻折得CEHCEO， COECHEOCH90 四边形 OCHE 是正方形 H（4，4） ； （3）存在，理由： 如图，过点 O 作直线 mBC 交直线 l2于点 P， 在 x 轴取点 H，使 OCCH（即等间隔） ，过点 H 作直线 nBC 交直线 l2于点 P， SPBCSOBC，根据同底等高的两个三角形面积相等，则点 P（P）为所求点 直线 BC 表达式中的 k 值为1，则直线 m、n 表达式中的 k 值也为1， 直线 m 的表达式为：yx， 直线 l2
19、的表达式为：y3x+4， 联立并解得：x1，y1，点 P（1，1） ； 设直线 n 的表达式为：yx+s，而点 H（8，0） ， 将点 H 的坐标代入上式并解得：s8， 直线 n 的表达式为：yx+8， 联立并解得：x1，y7， 点 P 的坐标为（1，7） ； 综上，点 P 的坐标为（1，1）或（1，7） 24解： （1）在 RtABC 中，tanA， 由题意得，AP3t， 在 RtAPQ 中，tanA， PQAP4t， 根据勾股定理得，AQ5t 当 0t时，如图 1 所示： CQACAQ65t； 当t时，如图 2 所示： CQAQAC5t6； 答案为：65t 或 5t6； （2）PQAB，
20、APQ90ACB， AA， APQACB， ，即， 解得：t， 即当APQ 与ABC 的周长的比为 1：4 时，t 为秒 （3）分两种情况： 当 0t时，如图 1 所示： APQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 SAPQ 的面积3t4t6t2； 即 S6t2（0t） ； 当t时，如图 2 所示： 由（1）得：PQ3t，PQ4t，AQ5t， 同（2）得：CDQPAQ， ，即， 解得：CD（5t6） ， APQ 与ABC 重叠部分图形的面积为 SAPQ 的面积CDQ 的面积3t 4t（5t6）（5t6）t2+t； 即 St2+t（t） ； （4）由（1）知，AQ5t，PQ4t，CQ65t 或 CQ
21、5t6， 当 CQPQ 时，四边形 BCQP 是轴对称图形， 则 4t65t， t； 当t时，设 PQ 和 BC 相交于 D， 当 ACAP 时，四边形 ACDP 是轴对称图形， 则 63t， t2 综上所述，当直线 PQ 把ABC 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，t 的值为 秒或 2 秒 25解： （1） 解得： 点 B 坐标为（，） （2）点 A（1，t）向上移动，点 B（，）也向上移动 yB随着 t 的增大而增大 yB可看作是 yB关于 t 的二次函数 当 a0 时，此二次函数的图象开口向下，在 ta 时取得最大值为 0 ta，yB随着 t 的增大而增大 1 （3）设直线 AB 解析式为 ykx+b 解得： 直线 AB：yx+ 解得： （即点 B） 直线 AB 和抛物线 y2ax2另一交点 C（1，a） B，C 重合 a+t2a 3at 3 （4）直线 x1 和抛物线 y2ax2交于点 D D（1，a） CDx 轴，CD2 SBCDCD|yByC|a|3a 当a0 时，a3a 整理得：15a22att20 （5a+t） （3at）0 t5a 或 t3a 5 或3 当a0 时，+a3a 整理得：（a+t）28a2 a0 此式子不成立 综上所述，的值为5 或 3
