1、天津市河西区天津市河西区 2020 届高三下学期总复习质量调查（一）届高三下学期总复习质量调查（一） 数学试题数学试题 第 I 卷 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(AB)=P(A)+P(B). 如果事件 A,B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B). 圆锥的体积公式 1 , 3 VSh其中 S 表示圆锥的底面面积,h 表示圆锥的高. 球的体积公式 3 4 , 3 VR其中 R 表示球的半径. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合 M=xZ|-2c (B)acb (C)cab (D)bca (8)已知函数( )sin()3cos(0
2、,)f xxx 的最小正周期为 ,f(x)的图象关于 y 轴对称,且 在区间0, 4 上单调递增,则函数 (2)g xcosx在区间0, 2 上的值域为 ( )3,2A (B)-1,2 (C)-2,1 ( )3,1D (9)已知函数 ln ,1 ( ) 1 (2)(),1 x x f x xxa x e (a为常数,e为自然对数的底数)的图象在点 A(e,1)处的切线与该函数 的图象恰好有三个公共点,则实数 a 的取值范围是 ( )32 232 2Aa (B)ay0,且 22 loglog2,xy则 21 xy 的最小值为_; 2 () xy xy 的最大值为_. (15)在ABC 中, 37
3、 60 ,| 2,2,|, 3 BACACBDDCAD 则|AB _.设(),AEACABR且 4,AD AE,则 的值为_. 三解答题:本大题共 5 小题,共 75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (16)(本小题满分 14 分) 近年来,随着全球石油资源紧张大气污染日益严重和电池技术的提高,电动汽车已被世界公认为 21 世纪汽车 工业改造和发展的主要方向为了降低对大气的污染和能源的消耗,某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型 A 和车型B,并在黄金周期间同时投放市场为了了解这两款车型在黄金周的销售情况,制造商随机调查了5家汽车4S 店的销量(单位:台),得到下表: 4S 店 甲
4、乙 丙 丁 戊 车型 A 6 6 13 8 1l 车型 B 12 9 13 6 4 (I)若从甲、乙两家 4S 店销售出的电动汽车中分别各自随机抽取 1 台电动汽车作满意度调查,求抽取的 2 台电 动汽车中至少有 1 台是车型 A 的概率; (II)现从这 5 家汽车 4S 店中任选 3 家举行促销活动,用 X 表示其中车型 A 销量超过车型 B 销量的 4S 店的个 数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. (17)(本小题满分 15 分) 如图所示的几何体 P-ABCDE 中,ABP 和AEP 均为以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,AB AE,AB/CE,AE/CD,CD=CE=2AB=
5、4,M 为 PD 的中点. (I)求证:CEPE; (II)求二面角 M-CE-D 的大小; (II)设 N 为线段 PE 上的动点,使得平面 ABN/平面 MCE,求线段 AN 的长. (18)(本小题满分 15 分) 设 n a是 各 项 均 为 正 数 的 等 差 数 列 , 13 1,1aa是 2 a和 8 a的 等 比 中 项 , n b的 前 n 项 和 为 * , 22 (.) nnn bSnS N (I)求 n a和 n b的通项公式; (II)设数列 n c的通项公式 2* , . , () , n n n an cn b n N 为奇数 为偶数 (i)求数列 n c的前 2
6、n+1 项和 21n S ； (ii)求 21) * ( 1 () i n i i i a n c N. (19)(本小题满分 15 分) 设椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F离心率为 1 , 2 过点 1 F的直线l交椭圆C于点AB(不 与左右顶点重合),连结 22 ,F AF B、已知 2 ABF周长为 8. (I)求椭圆 C 的方程; (II)若直线 l 的斜率为 1,求AOB 的面积; (II)设 2 122 ,F FF AF B且 119 , 2 求直线 l 的方程. (20)(本小题满分 16 分) 已知函数 2 ( ) x f xax e(aR,e 为自然对数的底数). (I)若函数 f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为 6e,求实数 a 的值. (II)当 a0 时,讨论函数 f(x)的单调性; (III)若关于 x 的不等式( )1 xx f xxee 在区间(-,0上恒成立,求实数 a 的取值范围.
