1、数学试题 第 1 页 (共 12 页) 河北省保定市定兴县 2020 年九年级第一次模拟考试 数学试题 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分。110 小题各 3 分；1116 小题各 2 分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图 1，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上都有可能 2如图 2，某排球队检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负 数下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一 个是（ ） 3如图
2、3，ABCD，C48 ，1（ ） A42 B48 C132 D138 4如图 4，在由边长相同的 7 个正六边形组成的网格中，点 A，B 在格点上再选择一个 格点 C，使 ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，符合点 C 条件的格点个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5下列调查： 机场对乘客进行安检； 对北京世园会游客满意度的调查； 图 1 图 4 图 3 数学试题 第 2 页 (共 12 页) 对全省中学生视力情况的调查； 九年级一班要选出 1 人参加学校的 100 米比赛 其中适合全面调查的是（ ） A B C D 6把 0.00205 写成 a 10n(1a10，n 为整数)的形式，则
3、 n 为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7计算：125250 125252( ) A. 100 B. 150 C. 10000 D. 22500 8已知二元一次方程组 5x4y20 4x5y8 ，如果用加减消元法消去 y，则下列方法可行的是 ( ) A. 4 5 B. 5 4 C. 5 4 D. 4 5 9关于 x 的方程 x22xa0 没有实数根，则 a 的值可能是（ ） A2 B1 C0 D2 10已知：MON，如图 5，小静进行了以下作图： 在MON 的两边上分别截取 OA，OB，使 OAOB； 分别以点 A，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C； 连接 AC
4、，BC，AB，OC 若 OC2，S四边形OACB4，则 AB 的长为（ ） A5 B4 C3 D2 11要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图 6，按图中尺寸（单 位：cm）判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的 铁板最合理（ ） A1000cm2 B1030cm2 C1100cm2 D1200cm2 12如图 7，函数 x k y (k0，x0)的图像 L 经过点 A（4，2） ，直线 AB 与 x 轴交于点 B（5，0） ，经过点 C（0，4）作 y 轴的垂线，分别交 L 和直线 AB 于点 M，N，则 MN（ ） 图 5 图 6 数学试题 第
5、 3 页 (共 12 页) A1 B5 C1 D5 13如图 8，在平整的桌面上面一条直线 l，将三边都不相等的三角形纸片 ABC 平放在桌 面上，使 AC 与边 l 对齐，此时 ABC 的内心是点 P；将纸片绕点 C 顺时针旋转，使 点 B 落在 l 上的点 B处，点 A 落在 A处，得到 ABC的内心点 P下列结论正确的 是（ ） APP与 l 平行，PC 与 PB平行 BPP与 l 平行，PC 与 PB不平行 CPP与 l 不平行，PC 与 PB平行 DPP与 l 不平行，PC 与 PB不平行 14如图，一艘货船在 A 处，巡逻艇 C 在其南偏西 60 的方向上，此时一艘客船在 B 处，
6、 巡逻艇 C 在其南偏西 20 的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角ACB 的度 数是( ) A. 80 B. 60 C. 40 D. 30 15如图 10，数轴上有两点 A，B，表示的数分别是 m，n已知 m，n 是两个连续的整数， 且 mn1，则分式 1 2 2 m mm m m 1 2 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 16如图 11，ACB90 ，ACBC，CD 平分ACB，点 D，E 关于 CB 对称，连接 EB 并延长，与 AD 的延长线交于点 F，连接 DE，CE 对于以下结论： DE 垂直平分 CB； ADBE； 图 7 图 8 图 11 图 10 数学试题 第 4
7、页 (共 12 页) F 不一定是直角； EF2DF22CD2 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 3 个小题，17 小题 3 分；1819 小题各有 2 个空，每空 2 分共 11 分请把答案填在题中横线上） 1712020)(12020() 18根据如下程序，解决下列问题： （1）当 m1 时，n ； （2）若 n6，则 m 19 如图 12， 下列正多边形都满足 BA1CB1， 在正三角形中，我们可推得：AOB160 ；在正方形中，可推得：AOB190 ；在 正五边形中，可推得：AOB1108 ，依此类推在正八边形中，AOB1 ， 在正 n(n3)边形中，AOB1
8、. 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 67 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 （本小题满分 8 分） 对于四个数“6，2，1，4”及四种运算“， ，”，列算式 解答： （1）求这四个数的和； （2）在这四个数中选出两个数，填入下列中，使得： “”的结果最小； “”的结果最大 （3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果 数学试题 第 5 页 (共 12 页) 等于没选的那个数 21 （本小题满分 9 分） 如图 131，给定一个正方形，要通过画线将其分割成若干个互不重叠的正方形第 1 次画线分割成 4 个互不重叠的正方形，得到图 132；第
9、2 次画线分割成 7 个互不重叠 的正方形，得到图 133以后每次只在上次得到图形的左上角的正方形中画线 尝试：尝试：第 3 次画线后，分割成 个互不重叠的正方形； 第 4 次画线后，分割成 个互不重叠的正方形 发现：发现：第 n 次画线后，分割成 个互不重叠的正方形；并求第 2020 次画线后 得到互不重叠的正方形的个数 探究：探究：若干次画线后，能否得到 1001 个互不重叠的正方形？若能，求出是第几次画 线后得到的；若不能，请说明理由 22 （本小题满分 9 分） 一个不透明的口袋中有 4 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上都各标一个不小于 2 的数，已知其中 3 个乒乓球上标的数分别
10、是2，2，4，所标的 4 个数的中位数是 0 （1）求这 4 个数的众数； （2）从这个口袋中随机摸出 1 个球，求摸出的球面上的数是正数的概率； （3）从这个口袋中随机摸出 1 个球（不放回） ，再从余下的球中随机摸出 1 个球，用列 表法求两次摸出的球面上的数之和为负数的概率 图 13-1 图 13-2 图 13-3 先摸 后摸 数学试题 第 6 页 (共 12 页) 23 （本小题满分 9 分） 如图 141 和 142，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，P 是 BC 上一点，AFPD， FPEDPE （1）作射线 PE 交直线 AF 于点 G，如图 141 求证：AGDP； 若
11、点 F 在 AD 下方，AF2，PF7，求 DP 的长 （2）若点 F 在 AD 上方，如图 142，直接写出 PD，AF，PF 的等量关系 24 （本小题满分 10 分） 甲、乙二人均从 A 地出发，甲以 60 米/分的速度向东匀速行进，10 分钟后，乙以 （60m） 米/分的速度按同样的路线去追赶甲， 乙出发 5.5 分钟后， 甲以原速原路返回， 在途中与乙相遇，相遇后两人均停止行进设乙所用时间为 t 分钟 （1）当 m6 时，解答： 设甲与 A 地的距离为 甲 s，分别求甲向东行进及返回过程中， 甲 s与 t 的函数关 系式（不写 t 的取值范围） ； 当甲、乙二人在途中相遇时，求甲行进
12、的总时间 （2）若乙在出发 9 分钟内与甲相遇，求 m 的最小值 图 14-1 图 14-2 数学试题 第 7 页 (共 12 页) 25 （本小题满分 10 分） 如图 15， ABC 中，ACB90 ，AC3，BC4，延长 BC 到点 D，使 BDBA， P 是 BC 边上一点点 Q 在射线 BA 上，PQBP，以点 P 为圆心，PD 长为半径作P， 交 AC 于点 E，连接 PQ，设 PCx （1）AB ，CD ，当点 Q 在P 上时，求 x 的值； （2）x 为何值时，P 与 AB 相切？ （3）当 PCCD 时，求阴影部分的面积； （4）若P 与 ABC 的三边有两个公共点，直接写出
13、 x 的取值范围 数学试题 第 8 页 (共 12 页) 26 （本小题满分 12 分） 如图 16，函数 yx2 2 1 xc(2020x1)的图象记为 L1，最大值为 M1；函数 yx22cx1(1x2020) 的图象记为 L2，最大值为 M2L1的右端点为 A，L2的左端点 为 B，L1，L2合起来的图形记为 L （1）当 c1 时，求 M1，M2的值； （2）若把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当点 A，B 重合时，求 L 上“美点”的 个数； （3）若 M1，M2的差为 16 47 ，直接写出 c 的值 图 16 数学试题 第 9 页 (共 12 页) 河北省保定市定兴县 202
14、0 年九年级第一次模拟考试 数学参考答案 说明：1各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准酌情给分 2解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分。110 小题各 3 分；1116 小题各 2 分。 ） 15：BACBB 610：BCBAB 1116：CABCDD 二、填空题（本大题共3 个小题，共11 分。17 小题3 分；1819 小题各2 个空，每空2 分） 172019 18 （1）4 （2）5 或3 19135；（n2） 180 n . 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 67 分） 20解： （
15、1）6214853-2 分 （2）（6）410-4 分 （6）（2）12-6 分 （3）答案不唯一，符合要求即可。 如：2146；6412； 4（6）（2）1； （2）1（6）4-8 分 21尝试：10 13-4 分 发现： （3n1）-6 分 当 n2020 时，3n16061， 即第 2020 次画线后得到互不重叠的正方形的个数是 6061-7 分 探究：不能。-8 分 设每次画线后得到互不重叠的正方形的个数为 m，则 m3n1。 若 m1001，则 1001=3n1。解得 3 1 333n。 这个数不是整数，所以不能。-9 分 22解： （1）设另一个球面上标的数是 x. 由题意，得0
16、2 2 x ，x2。 众数是2.-3 分 （2）摸出的球面上的数是正数的概率 2 1 4 2 。-5 分 （3）列表如下： 数学试题 第 10 页 (共 12 页) 所有等可能的结果共有 12 种，两数之和为负数的结果共有 2 种， 两次摸出的球面上的数之和为负数的概率 6 1 12 2 。-9 分 23 （1）证明：AFPD， GAEPDE，GDPE E 是 AD 的中点， AEDE AEGDEP AGDP-3 分 解：FPEDPE，GDPE， GFPE GFPF7-5 分 AF2， AG5 由AGDP， DP5-7 分 （2）PDPFAF-9 分 24解： （1）甲向东行进过程中， 甲 s
17、60(t10)60t600-2 分 t5.5 时， 甲 s60t600930 甲返回过程中， 甲 s93060(t5.5)60t1260-4 分 乙追甲所走的路程 乙 s66t， 甲、乙二人在途中相遇时，66t60t1260-6 分 解得 t10 101020（分） 甲、乙二人在途中相遇时，甲行进的总时间为 20 分钟-8 分 （2）由题意， 得(60m)960(95.5)930 解得 m20 m 的最小值为 20-10 分 25解： （1）5 1-1 分 当点 Q 在P 上时，如图 1， PQPD 数学试题 第 11 页 (共 12 页) BPPD， 即 4xx1 解得 x 2 3 -3 分
18、 （2）作 PFAB 于点 F，当 PFPD 时，P 与 AB 相切， 如图 2， PFPDx1 sinB BP PF AB AC ， 即 x x 4 1 5 3 -5 分 解得 x 8 7 经检验，x 8 7 是分式方程的解，且满足题意 x 8 7 时，P 与 AB 相切-6 分 （3）如图 3，连接 PE，RtPEC 中，PCCD1，PEPD112 EPC60，EC3-7 分 S阴影S扇形PDESPCE 360 260 2 2 1 13 3 2 2 3 -8 分 （4）0x 8 7 或 2 3 x4-10 分 26解： （1）当 c1 时， 函数 yx2 2 1 xcx2 2 1 x1(x
19、 4 1 )2 16 17 又2020x1，M1 16 17 -2 分 yx22cx1x22x1(x1)22 又 1x2020，M22-4 分 （2）当 x1 时，yx2 2 1 xcc 2 1 ；yx22cx12c 数学试题 第 12 页 (共 12 页) 若点 A，B 重合，则 c 2 1 2c，c 2 1 -6 分 L1yx2 2 1 x 2 1 (2020x1)； L2yx2x1(1x2020) 在 L1上，x 为奇数的点是“美点” ，则 L1上有 1011 个“美点” ；-8 分 在 L2上，x 为整数的点是“美点” ，则 L2上有 2020 个“美点” -9 分 又点 A，B 重合， 则 L 上“美点”的个数是 1011202013030-10 分 （3）c 8 23 或 2-12 分
