湖南省长沙市开福区2020年3月中考数学模拟试卷(含答案)
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1、湖南省长沙市开福区 2020 年中考数学模拟试卷(3 月份) 一选择题(每题 3 分,满分 36 分) 1下列说法正确的是( ) A无限小数都是无理数 B没有立方根 C正数的两个平方根互为相反数 D(13)没有平方根 2下列计算正确的是( ) A(xy)2x2y2 B2x2+x23x2 C(2x2)38x6 Dx3xx3 3下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A B C D 4近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片现 在中国高速铁路营运里程已达到 35000 公里,继续高居世界第一将 35000 用科学记数法 表示应为( ) A3.5104 B351
2、03 C3.5103 D0.35105 5九章算术是我国古代著名数学暮作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为O 的直径,弦ABDC于E,ED1 寸,AB10 寸,求直径CD的长”则CD( ) A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸 6如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点A和点C为圆心,以大于的长为 半径作弧,两弧相交于M、N两点;作直线MN交BC于点D,连接AD若ABBD,AB 6,C30,则ACD的面积为( ) A B C D9 7如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为( )
3、 A B C D 8已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是 3:1,这个多 边形的边数是( ) A8 B9 C10 D12 9如图,某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度,在C点测得旗杆顶端A的仰 角BCA30,沿旗杆方向向前走了 20 米到D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角BDA 60,则旗杆AB的高度是( ) A10 米 B10米 C米 D15米 10不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是( ) A B C D 11若点P(x,y)在第四象限,且|x|2,|y|3,则x+y( ) A1 B1 C5 D5 12 如图, ABC中, BAC45, ACB30,
4、 将ABC绕点A顺时针旋转得到AB1C1, 当点C1、B1、C三点共线时,旋转角为 ,连接BB1,交AC于点D下列结论:AC1C 为等腰三角形;AB1DBCD;75;CACB1,其中正确的是( ) A B C D 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 13因式分解:4x2y9y3 14 某校女子排球队队员的年龄分布如表: 则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 15在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(8,0),B(8,6), D(0,6),已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似,位似中心为坐标原点O,位似比为, 则点
5、B1的坐标是 16如图,在扇形AOB中,AOB120,连接AB,以OA为直径作半圆C交AB于点D,若 OA4,则阴影部分的面积为 17如图,点P是反比例函数y(k0)的图象上任意一点,过点P作PMx轴,垂足 为M若POM的面积等于 2,则k的值等于 18已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7)若点M( 2,y1),N(1,y2),K(8,y3)也在二次函数yax2+bx+c的图象上,则y1,y2,y3 从小到大的关系是 三解答题 19(6 分)计算:(3.14)0+|1|+()12sin60 20(6 分)先化简,再求值:,从1,1,2,3 中选择一个合
6、适 的数代入并求值 21(8 分)如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作CEOD,过点D作DEAC, CE与DE相交于点E (1)求证:四边形OCED是矩形 (2)若AB4,ABC60,求矩形OCED的面积 22(8 分)某校为了解全校 2400 名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生 进行问卷调査问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选将 调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整) (1)这次调查中,样本容量为 ,请补全条形统计图; (2)小明在上学的路上要经过 2 个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设 在各路口遇到三种
7、信号灯的可能性相同,求小明在两个路口都遇到绿灯的概率(请用 “画树状图”或“列表”的方法写出分析过程) 23(9 分)某水果店 11 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元,其中甲种水果 8 元/千 克,乙种水果 18 元/千克12 月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果 10 元/千克, 乙种水果 20 元/千克 (1)若该店 12 月份购进这两种水果的数量与 11 月份都相同,将多支付货款 300 元,求 该店 11 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克? (2)若 12 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克,设购进甲种水果a千克,需要 支付的货款为w元,求w与a的函数关系式;
8、 (3)在(2)的条件下,若甲种水果不超过 90 千克,则 12 月份该店需要支付这两种水 果的货款最少应是多少元? 24(9 分)如图,以点O为圆心,OE为半径作优弧EF,连接OE,OF,且OE3,EOF 120,在弧EF上任意取点A,B(点B在点A的顺时针方向)且使AB2,以AB为边向 弧内作正三角形ABC (1) 发现: 不论点A在弧上什么位置, 点C与点O的距离不变, 点C与点O的距离是 ; 点C到直线EF的最大距离是 (2)思考:当点B在直线OE上时,求点C到OE的距离,在备用图 1 中画出示意图,并 写出计算过程 (3)探究:当BC与OE垂直或平行时,直接写出点C到OE的距离 25
9、(10 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点, 与y轴交于点C,对称轴为直线x2,点A的坐标为(1,0) (1)求该抛物线的表达式及顶点坐标; (2)点P为抛物线上一点(不与点A重合),连接PC当PCBACB时,求点P的 坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶 点为点D,点P的对应点为点Q,当ODDQ时,求抛物线平移的距离 26(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线yx+5 与x轴交于点B,与y轴交于点 C抛物线yx2+bx+c经过点B和点C,与x轴交于另一点A,连接AC (1)求点A的坐标; (2)
10、 若点Q在直线BC上方的抛物线上, 连接QC,QB, 当ABC与QBC的面积比等于 2: 3 时,直接写出点Q的坐标: (3)在(2)的条件下,点H在x轴的负半轴,连接AQ,QH,当AQHACB时,直接 写出点H的坐标 参考答案 一选择 1解:A、无限循环小数是有理数,故不符合题意; B、有立方根是,故不符合题意; C、正数的两个平方根互为相反数,正确,故符合题意; D、(13)13 有平方根,故不符合题意, 故选:C 2解:A(xy)2x22xy+y2,故本选项不合题意; B.2x2+x23x2,正确; C(2x2)38x6,故本选项不合题意; Dx3xx2,故本选项不合题意 故选:B 3解
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