1、湖南省长沙市开福区 2020 年中考数学模拟试卷（3 月份） 一选择题（每题 3 分，满分 36 分） 1下列说法正确的是（ ） A无限小数都是无理数 B没有立方根 C正数的两个平方根互为相反数 D（13）没有平方根 2下列计算正确的是（ ） A（xy）2x2y2 B2x2+x23x2 C（2x2）38x6 Dx3xx3 3下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 4近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现 在中国高速铁路营运里程已达到 35000 公里，继续高居世界第一将 35000 用科学记数法 表示应为（ ） A3.5104 B351
2、03 C3.5103 D0.35105 5九章算术是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小 以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为O 的直径，弦ABDC于E，ED1 寸，AB10 寸，求直径CD的长”则CD（ ） A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸 6如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于的长为 半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD若ABBD，AB 6，C30，则ACD的面积为（ ） A B C D9 7如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（ ）
3、 A B C D 8已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多 边形的边数是（ ） A8 B9 C10 D12 9如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰 角BCA30，沿旗杆方向向前走了 20 米到D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角BDA 60，则旗杆AB的高度是（ ） A10 米 B10米 C米 D15米 10不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（ ） A B C D 11若点P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则x+y（ ） A1 B1 C5 D5 12 如图， ABC中， BAC45， ACB30，
4、 将ABC绕点A顺时针旋转得到AB1C1， 当点C1、B1、C三点共线时，旋转角为 ，连接BB1，交AC于点D下列结论：AC1C 为等腰三角形；AB1DBCD；75；CACB1，其中正确的是（ ） A B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13因式分解：4x2y9y3 14 某校女子排球队队员的年龄分布如表： 则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 15在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（8，0），B（8，6）， D（0，6），已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为， 则点
5、B1的坐标是 16如图，在扇形AOB中，AOB120，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若 OA4，则阴影部分的面积为 17如图，点P是反比例函数y（k0）的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足 为M若POM的面积等于 2，则k的值等于 18已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（ 2，y1），N（1，y2），K（8，y3）也在二次函数yax2+bx+c的图象上，则y1，y2，y3 从小到大的关系是 三解答题 19（6 分）计算：（3.14）0+|1|+（）12sin60 20（6 分）先化简，再求值：，从1，1，2，3 中选择一个合
6、适 的数代入并求值 21（8 分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CEOD，过点D作DEAC， CE与DE相交于点E （1）求证：四边形OCED是矩形 （2）若AB4，ABC60，求矩形OCED的面积 22（8 分）某校为了解全校 2400 名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生 进行问卷调査问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选将 调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整） （1）这次调查中，样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）小明在上学的路上要经过 2 个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设 在各路口遇到三种
7、信号灯的可能性相同，求小明在两个路口都遇到绿灯的概率（请用 “画树状图”或“列表”的方法写出分析过程） 23（9 分）某水果店 11 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元，其中甲种水果 8 元/千 克，乙种水果 18 元/千克12 月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果 10 元/千克， 乙种水果 20 元/千克 （1）若该店 12 月份购进这两种水果的数量与 11 月份都相同，将多支付货款 300 元，求 该店 11 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？ （2）若 12 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，设购进甲种水果a千克，需要 支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；
8、 （3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过 90 千克，则 12 月份该店需要支付这两种水 果的货款最少应是多少元？ 24（9 分）如图，以点O为圆心，OE为半径作优弧EF，连接OE，OF，且OE3，EOF 120，在弧EF上任意取点A，B（点B在点A的顺时针方向）且使AB2，以AB为边向 弧内作正三角形ABC （1） 发现： 不论点A在弧上什么位置， 点C与点O的距离不变， 点C与点O的距离是 ； 点C到直线EF的最大距离是 （2）思考：当点B在直线OE上时，求点C到OE的距离，在备用图 1 中画出示意图，并 写出计算过程 （3）探究：当BC与OE垂直或平行时，直接写出点C到OE的距离 25
9、（10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点， 与y轴交于点C，对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的表达式及顶点坐标； （2）点P为抛物线上一点（不与点A重合），连接PC当PCBACB时，求点P的 坐标； （3）在（2）的条件下，将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移，平移后的抛物线的顶 点为点D，点P的对应点为点Q，当ODDQ时，求抛物线平移的距离 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+5 与x轴交于点B，与y轴交于点 C抛物线yx2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC （1）求点A的坐标； （2）
10、 若点Q在直线BC上方的抛物线上， 连接QC，QB， 当ABC与QBC的面积比等于 2： 3 时，直接写出点Q的坐标： （3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当AQHACB时，直接 写出点H的坐标 参考答案 一选择 1解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意； B、有立方根是，故不符合题意； C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意； D、（13）13 有平方根，故不符合题意， 故选：C 2解：A（xy）2x22xy+y2，故本选项不合题意； B.2x2+x23x2，正确； C（2x2）38x6，故本选项不合题意； Dx3xx2，故本选项不合题意 故选：B 3解
11、：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 4解：350003.5104 故选：A 5解：连接OA，ABCD，且AB10， AEBE5， 设圆O的半径OA的长为x，则OCODx DE1， OEx1， 在直角三角形AOE中，根据勾股定理得： x2（x1）252，化简得：x2x2+2x125， 即 2x26， 解得：x13 所以CD26（寸） 故选：C 6解：由题可得，MN垂直平分AC， ADCD， CCAD30， ADB60， 又ABBD， ABD是等边三角形，
12、B60，BAC90，BDADCD， AD是 RtABC斜边上的中线， AB6， BC2AB12， AC6， ACD的面积SABC669， 故选：A 7解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形， 故选：B 8解：设这个多边形的外角为x，则内角为 3x， 由题意得：x+3x180， 解得x45， 这个多边形的边数：360458， 故选：A 9解：由题意得，ADB60，C30，CD20， DACADBC30， DACC， ADCD20， ABADsinADB10（米）， 故选：B 10解：， 由得x2，由得x2， 故此不等式组的解集为： 故选：C 11解：由题意，得 x2，y3，
13、x+y2+（3）1， 故选：A 12解：将ABC绕点A顺时针旋转得到AB1C1， ABCAB1C1， AC1AC， AC1C为等腰三角形；故正确； AC1AC， C1ACC130， C1AC120， B1AB120， AB1AB， AB1B30ACB， ADB1BDC， AB1DBCD；故正确； 旋转角为 ， 120，故错误； C1AB1BAC45， B1AC75， AB1C1BAC105， AB1C75， B1ACAB1C， CACB1；故正确 故选：B 二填空 13解：原式y（4x29y2）y（2x+3y）（2x3y）， 故答案为：y（2x+3y）（2x3y） 14解：根据题意得： （13
14、4+147+154）（4+7+4）14（岁）， 答：该校女子排球队队员的平均年龄是 14 岁； 故答案为：14 15解：矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为， 点B1的坐标是：（4，3）或（4，3） 故答案为：（4，3）或（4，3） 16解：连接OD、CD， OA为圆C的直径， ODAB， OAOB，AOB120， ADDB，OAD30， ODOA2， 由勾股定理得，AD2， AOB的面积ABOD4， OCCA，BDDA， CDOB，CDOB， ACDAOB120，ACD的面积AOB的面积， 阴影部分的面积AOB的面积（ACD的面积） 4+ 43， 故答案为：4
15、3 17解：POM的面积等于 2， |k|2， 而k0， k4， 故答案为：4 18解：二次函数yax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）， 代入得：， 解得：a，b，c， 对称轴是直线x2， a0，抛物线的开口向上， 在直线x2 的左侧，y随x的增大而减小， 点K关于直线x2 的对称轴是（4，y3）， 421， y3y1y2， 即y2y1y3， 故答案为：y2y1y3 三解答 19解：原式1+144 20解：原式 x210，x20， 取x3，原式4 21（1）证明：CEOD，DEAC， 四边形OCED是平行四边形 又四边形ABCD是菱形， ACBD，即COD90，
16、四边形OCED是矩形 （2）解：在菱形ABCD中，AB4， ABBCCD4 又ABC60， ABC是等边三角形， AC4， OCAC2， OD2， 矩形OCED的面积是 224 22解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有 24 人，占整个被抽到学生总数的 30%， 抽取学生的总数为 2430%80（人）， 则样本容量为 80； 步行的人数有 8020%16（人），补图如下： 故答案为：80； （2）画树状图如下： 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中两个路口都遇到绿灯的结果数为 1， 所以两个路口都遇到绿灯的概率为 23解：（1）设该店 11 月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y
17、千克， 根据题意得：， 解得， 答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克； （2） 设购进甲种水果a千克， 需要支付的货款为w元， 则购进乙种水果 （120a） 千克， 根据题意得：w10a+20（120a）10a+2400； （3）根据题意得，a90，由（2）得，w10a+2400， 100，w随a的增大而减小， a90 时，w有最小值w最小1090+24001500（元） 答：12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元 24解：（1）如图 1，连接OA、OB、OC，延长OC交AB于点G， 在正三角形ABC中，ABBCAC2， OAOB，ACB
18、C， OC垂直平分AB， AGAB1， 在 RtAGC中，由勾股定理得：CG， 在 RtAGO中，由勾股定理得：OG2， OC2； 如图 2，延长CO交EF于点H， 当COEF时，点C到直线EF的距离最大，最大距离为CH的长， OEOF，COEF， CO平分EOF， EOF120， EOHEOF60， 在 RtEOH中，cosEOH， cos60， OH， CHCO+OH， 点C到直线EF的最大距离是 故答案为：2； （2）如图 3，当点B在直线OE上时， 由OAOB，CACB可知， 点O，C都在线段AB的垂直平分线上， 过点C作AB的垂线，垂足为G， 则G为AB中点，直线CG过点O 由COM
19、BOG，CMOBGO OCMOBG， ， ， CM， 点C到OE的距离为 （3）如图 4，当BCOE时，设垂足为点M， EOF120， COM18012060， 在 RtCOM中，sinCOM， sin60， CMCO（2）； 如图 5，当BCOE时，过点C作CNOE，垂足为N， BCOE， CONGCB30， 在 RtCON中，sinCON， sin30， CNCO（2）； 综上所述，当BC与OE垂直或平行时，点C到OE的距离为或 25解：（1）对称轴为直线x2，点A的坐标为（1，0）， 点B的坐标是（3，0） 将A（1，0），B（3，0）分别代入yx2+bx+c，得 解得 则该抛物线解析式
20、是：yx24x+3 由yx24x+3（x2）21 知，该抛物线顶点坐标是（2，1）； （2）如图 1，过点P作PNx轴于N，过点C作CMPN，交NP的延长线于点M， CON90， 四边形CONM是矩形 CMN90，COMN、 yx24x+3， C（0，3） B（3，0）， OBOC3 COB90， OCBBCM45 又ACBPCB， OCBACBBCMPCB，即OCAPCM tanOCAtanPCM 故设PMa，MC3a，PN3a P（3a，3a）， 将其代入抛物线解析式yx24x+3，得（3a）24（3a）+33a 解得a1，a20（舍去） P（，） （3）设抛物线平移的距离为m，得y（x2
21、）21m D（2，1m） 如图 2，过点D作直线EFx轴，交y轴于点E，交PQ延长线于点F， OEDQFDODQ90， EOD+ODE90，ODE+QDP90 EODQDF tanEODtanQDF， 解得m 故抛物线平移的距离为 26解：（1）直线yx+5 与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标分别为： （5，0）、（0，5）， 则c5，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b6， 故抛物线的表达式为：yx26x+5； （2）过点A作直线BC的平行线n交y轴于点M，则点M（0，1），则CM514， 在点C上方取CNCM6，过点N作直线m交抛物线于点Q（Q），则点Q为所求， 则点N（0，11），则直线m的表达式为：yx+11， 联立并解得：x1 或 6， 故点Q（1，12）或（6，5）； （3）过点A作AKBC于点K， AB4，则AKBK2，AC， 则 sinABCsin，则 tan； 当点Q（6，5）时， 过点H作HRAQ交QA的延长线于点R， 由点A、Q的坐标知，tanQAB1tan，故 45，AQ5， 则HRARx，tanHQRtan， 解得：x10，AHx20， 故点H（19，0）； 当点Q（1，12）时， 同理可得：点H（，0）； 综上，点H的坐标为：（19，0）或（，0）
