湖南省长沙市开福区2020年3月中考数学模拟试卷(含答案)

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1、湖南省长沙市开福区 2020 年中考数学模拟试卷(3 月份) 一选择题(每题 3 分,满分 36 分) 1下列说法正确的是( ) A无限小数都是无理数 B没有立方根 C正数的两个平方根互为相反数 D(13)没有平方根 2下列计算正确的是( ) A(xy)2x2y2 B2x2+x23x2 C(2x2)38x6 Dx3xx3 3下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( ) A B C D 4近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片现 在中国高速铁路营运里程已达到 35000 公里,继续高居世界第一将 35000 用科学记数法 表示应为( ) A3.5104 B351

2、03 C3.5103 D0.35105 5九章算术是我国古代著名数学暮作,书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小 以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为O 的直径,弦ABDC于E,ED1 寸,AB10 寸,求直径CD的长”则CD( ) A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸 6如图,在ABC中,按以下步骤作图:分别以点A和点C为圆心,以大于的长为 半径作弧,两弧相交于M、N两点;作直线MN交BC于点D,连接AD若ABBD,AB 6,C30,则ACD的面积为( ) A B C D9 7如图是由 6 个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为( )

3、 A B C D 8已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比是 3:1,这个多 边形的边数是( ) A8 B9 C10 D12 9如图,某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度,在C点测得旗杆顶端A的仰 角BCA30,沿旗杆方向向前走了 20 米到D点,在D点测得旗杆顶端A的仰角BDA 60,则旗杆AB的高度是( ) A10 米 B10米 C米 D15米 10不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是( ) A B C D 11若点P(x,y)在第四象限,且|x|2,|y|3,则x+y( ) A1 B1 C5 D5 12 如图, ABC中, BAC45, ACB30,

4、 将ABC绕点A顺时针旋转得到AB1C1, 当点C1、B1、C三点共线时,旋转角为 ,连接BB1,交AC于点D下列结论:AC1C 为等腰三角形;AB1DBCD;75;CACB1,其中正确的是( ) A B C D 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 13因式分解:4x2y9y3 14 某校女子排球队队员的年龄分布如表: 则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 15在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(8,0),B(8,6), D(0,6),已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似,位似中心为坐标原点O,位似比为, 则点

5、B1的坐标是 16如图,在扇形AOB中,AOB120,连接AB,以OA为直径作半圆C交AB于点D,若 OA4,则阴影部分的面积为 17如图,点P是反比例函数y(k0)的图象上任意一点,过点P作PMx轴,垂足 为M若POM的面积等于 2,则k的值等于 18已知二次函数yax2+bx+c的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7)若点M( 2,y1),N(1,y2),K(8,y3)也在二次函数yax2+bx+c的图象上,则y1,y2,y3 从小到大的关系是 三解答题 19(6 分)计算:(3.14)0+|1|+()12sin60 20(6 分)先化简,再求值:,从1,1,2,3 中选择一个合

6、适 的数代入并求值 21(8 分)如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,过点C作CEOD,过点D作DEAC, CE与DE相交于点E (1)求证:四边形OCED是矩形 (2)若AB4,ABC60,求矩形OCED的面积 22(8 分)某校为了解全校 2400 名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生 进行问卷调査问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选将 调査得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整) (1)这次调查中,样本容量为 ,请补全条形统计图; (2)小明在上学的路上要经过 2 个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设 在各路口遇到三种

7、信号灯的可能性相同,求小明在两个路口都遇到绿灯的概率(请用 “画树状图”或“列表”的方法写出分析过程) 23(9 分)某水果店 11 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元,其中甲种水果 8 元/千 克,乙种水果 18 元/千克12 月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果 10 元/千克, 乙种水果 20 元/千克 (1)若该店 12 月份购进这两种水果的数量与 11 月份都相同,将多支付货款 300 元,求 该店 11 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克? (2)若 12 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克,设购进甲种水果a千克,需要 支付的货款为w元,求w与a的函数关系式;

8、 (3)在(2)的条件下,若甲种水果不超过 90 千克,则 12 月份该店需要支付这两种水 果的货款最少应是多少元? 24(9 分)如图,以点O为圆心,OE为半径作优弧EF,连接OE,OF,且OE3,EOF 120,在弧EF上任意取点A,B(点B在点A的顺时针方向)且使AB2,以AB为边向 弧内作正三角形ABC (1) 发现: 不论点A在弧上什么位置, 点C与点O的距离不变, 点C与点O的距离是 ; 点C到直线EF的最大距离是 (2)思考:当点B在直线OE上时,求点C到OE的距离,在备用图 1 中画出示意图,并 写出计算过程 (3)探究:当BC与OE垂直或平行时,直接写出点C到OE的距离 25

9、(10 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点, 与y轴交于点C,对称轴为直线x2,点A的坐标为(1,0) (1)求该抛物线的表达式及顶点坐标; (2)点P为抛物线上一点(不与点A重合),连接PC当PCBACB时,求点P的 坐标; (3)在(2)的条件下,将抛物线沿平行于y轴的方向向下平移,平移后的抛物线的顶 点为点D,点P的对应点为点Q,当ODDQ时,求抛物线平移的距离 26(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线yx+5 与x轴交于点B,与y轴交于点 C抛物线yx2+bx+c经过点B和点C,与x轴交于另一点A,连接AC (1)求点A的坐标; (2)

10、 若点Q在直线BC上方的抛物线上, 连接QC,QB, 当ABC与QBC的面积比等于 2: 3 时,直接写出点Q的坐标: (3)在(2)的条件下,点H在x轴的负半轴,连接AQ,QH,当AQHACB时,直接 写出点H的坐标 参考答案 一选择 1解:A、无限循环小数是有理数,故不符合题意; B、有立方根是,故不符合题意; C、正数的两个平方根互为相反数,正确,故符合题意; D、(13)13 有平方根,故不符合题意, 故选:C 2解:A(xy)2x22xy+y2,故本选项不合题意; B.2x2+x23x2,正确; C(2x2)38x6,故本选项不合题意; Dx3xx2,故本选项不合题意 故选:B 3解

11、:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、是中心对称图形,故本选项符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不合题意; 故选:C 4解:350003.5104 故选:A 5解:连接OA,ABCD,且AB10, AEBE5, 设圆O的半径OA的长为x,则OCODx DE1, OEx1, 在直角三角形AOE中,根据勾股定理得: x2(x1)252,化简得:x2x2+2x125, 即 2x26, 解得:x13 所以CD26(寸) 故选:C 6解:由题可得,MN垂直平分AC, ADCD, CCAD30, ADB60, 又ABBD, ABD是等边三角形,

12、B60,BAC90,BDADCD, AD是 RtABC斜边上的中线, AB6, BC2AB12, AC6, ACD的面积SABC669, 故选:A 7解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形, 故选:B 8解:设这个多边形的外角为x,则内角为 3x, 由题意得:x+3x180, 解得x45, 这个多边形的边数:360458, 故选:A 9解:由题意得,ADB60,C30,CD20, DACADBC30, DACC, ADCD20, ABADsinADB10(米), 故选:B 10解:, 由得x2,由得x2, 故此不等式组的解集为: 故选:C 11解:由题意,得 x2,y3,

13、x+y2+(3)1, 故选:A 12解:将ABC绕点A顺时针旋转得到AB1C1, ABCAB1C1, AC1AC, AC1C为等腰三角形;故正确; AC1AC, C1ACC130, C1AC120, B1AB120, AB1AB, AB1B30ACB, ADB1BDC, AB1DBCD;故正确; 旋转角为 , 120,故错误; C1AB1BAC45, B1AC75, AB1C1BAC105, AB1C75, B1ACAB1C, CACB1;故正确 故选:B 二填空 13解:原式y(4x29y2)y(2x+3y)(2x3y), 故答案为:y(2x+3y)(2x3y) 14解:根据题意得: (13

14、4+147+154)(4+7+4)14(岁), 答:该校女子排球队队员的平均年龄是 14 岁; 故答案为:14 15解:矩形OA1B1C1与矩形OABC位似,位似中心为坐标原点O,位似比为, 点B1的坐标是:(4,3)或(4,3) 故答案为:(4,3)或(4,3) 16解:连接OD、CD, OA为圆C的直径, ODAB, OAOB,AOB120, ADDB,OAD30, ODOA2, 由勾股定理得,AD2, AOB的面积ABOD4, OCCA,BDDA, CDOB,CDOB, ACDAOB120,ACD的面积AOB的面积, 阴影部分的面积AOB的面积(ACD的面积) 4+ 43, 故答案为:4

15、3 17解:POM的面积等于 2, |k|2, 而k0, k4, 故答案为:4 18解:二次函数yax2+bx+c的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7), 代入得:, 解得:a,b,c, 对称轴是直线x2, a0,抛物线的开口向上, 在直线x2 的左侧,y随x的增大而减小, 点K关于直线x2 的对称轴是(4,y3), 421, y3y1y2, 即y2y1y3, 故答案为:y2y1y3 三解答 19解:原式1+144 20解:原式 x210,x20, 取x3,原式4 21(1)证明:CEOD,DEAC, 四边形OCED是平行四边形 又四边形ABCD是菱形, ACBD,即COD90,

16、四边形OCED是矩形 (2)解:在菱形ABCD中,AB4, ABBCCD4 又ABC60, ABC是等边三角形, AC4, OCAC2, OD2, 矩形OCED的面积是 224 22解:(1)被抽到的学生中,骑自行车上学的学生有 24 人,占整个被抽到学生总数的 30%, 抽取学生的总数为 2430%80(人), 则样本容量为 80; 步行的人数有 8020%16(人),补图如下: 故答案为:80; (2)画树状图如下: 由树状图知,共有 9 种等可能结果,其中两个路口都遇到绿灯的结果数为 1, 所以两个路口都遇到绿灯的概率为 23解:(1)设该店 11 月份购进甲种水果x千克,购进乙种水果y

17、千克, 根据题意得:, 解得, 答:该店 5 月份购进甲种水果 100 千克,购进乙种水果 50 千克; (2) 设购进甲种水果a千克, 需要支付的货款为w元, 则购进乙种水果 (120a) 千克, 根据题意得:w10a+20(120a)10a+2400; (3)根据题意得,a90,由(2)得,w10a+2400, 100,w随a的增大而减小, a90 时,w有最小值w最小1090+24001500(元) 答:12 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元 24解:(1)如图 1,连接OA、OB、OC,延长OC交AB于点G, 在正三角形ABC中,ABBCAC2, OAOB,ACB

18、C, OC垂直平分AB, AGAB1, 在 RtAGC中,由勾股定理得:CG, 在 RtAGO中,由勾股定理得:OG2, OC2; 如图 2,延长CO交EF于点H, 当COEF时,点C到直线EF的距离最大,最大距离为CH的长, OEOF,COEF, CO平分EOF, EOF120, EOHEOF60, 在 RtEOH中,cosEOH, cos60, OH, CHCO+OH, 点C到直线EF的最大距离是 故答案为:2; (2)如图 3,当点B在直线OE上时, 由OAOB,CACB可知, 点O,C都在线段AB的垂直平分线上, 过点C作AB的垂线,垂足为G, 则G为AB中点,直线CG过点O 由COM

19、BOG,CMOBGO OCMOBG, , , CM, 点C到OE的距离为 (3)如图 4,当BCOE时,设垂足为点M, EOF120, COM18012060, 在 RtCOM中,sinCOM, sin60, CMCO(2); 如图 5,当BCOE时,过点C作CNOE,垂足为N, BCOE, CONGCB30, 在 RtCON中,sinCON, sin30, CNCO(2); 综上所述,当BC与OE垂直或平行时,点C到OE的距离为或 25解:(1)对称轴为直线x2,点A的坐标为(1,0), 点B的坐标是(3,0) 将A(1,0),B(3,0)分别代入yx2+bx+c,得 解得 则该抛物线解析式

20、是:yx24x+3 由yx24x+3(x2)21 知,该抛物线顶点坐标是(2,1); (2)如图 1,过点P作PNx轴于N,过点C作CMPN,交NP的延长线于点M, CON90, 四边形CONM是矩形 CMN90,COMN、 yx24x+3, C(0,3) B(3,0), OBOC3 COB90, OCBBCM45 又ACBPCB, OCBACBBCMPCB,即OCAPCM tanOCAtanPCM 故设PMa,MC3a,PN3a P(3a,3a), 将其代入抛物线解析式yx24x+3,得(3a)24(3a)+33a 解得a1,a20(舍去) P(,) (3)设抛物线平移的距离为m,得y(x2

21、)21m D(2,1m) 如图 2,过点D作直线EFx轴,交y轴于点E,交PQ延长线于点F, OEDQFDODQ90, EOD+ODE90,ODE+QDP90 EODQDF tanEODtanQDF, 解得m 故抛物线平移的距离为 26解:(1)直线yx+5 与x轴交于点B,与y轴交于点C,则点B、C的坐标分别为: (5,0)、(0,5), 则c5,将点B的坐标代入抛物线表达式并解得:b6, 故抛物线的表达式为:yx26x+5; (2)过点A作直线BC的平行线n交y轴于点M,则点M(0,1),则CM514, 在点C上方取CNCM6,过点N作直线m交抛物线于点Q(Q),则点Q为所求, 则点N(0,11),则直线m的表达式为:yx+11, 联立并解得:x1 或 6, 故点Q(1,12)或(6,5); (3)过点A作AKBC于点K, AB4,则AKBK2,AC, 则 sinABCsin,则 tan; 当点Q(6,5)时, 过点H作HRAQ交QA的延长线于点R, 由点A、Q的坐标知,tanQAB1tan,故 45,AQ5, 则HRARx,tanHQRtan, 解得:x10,AHx20, 故点H(19,0); 当点Q(1,12)时, 同理可得:点H(,0); 综上,点H的坐标为:(19,0)或(,0)

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