1、2020 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二） 数学（文科）数学（文科） 第第卷卷（选择题共（选择题共 60 分）分） 本试卷共 4 页。考试结束后。将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出。确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁
2、，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。要求的。 1已知集合4 2 xZxA，24xxB则 AB= A22xxB B24xxB C2 , 1 , 0 , 1, 2 D1 , 0 , 1, 2 2已知复数 z 满足izi1)1 ( 2 ，则 z 在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量 a，b 满足 a=（2，1） b=（1，y） 且
3、ab则|a+2b| = A5 B25 C5 D4 4为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近 6 次篮球比赛的得分数进行统计如右图甲 乙两人的平均得分分别是 乙甲、x x则下列说法正确的是 A 乙甲 xx ，乙比甲稳定应选乙参加校篮球队 B 乙甲 xx 甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队 C 乙甲 xx 甲比乙稳定，应选甲参加校篮球队 D 乙甲 xx 乙比甲稳定，应选乙参加校篮球队 5等比数列 n a中 5 a与 7 a是函数34)( 2 xxxf的两个零点则 93 aa 等于 A3 B4 C3 D4 6大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划” 某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西部某地
4、一中、 二中、三中 3 所学校中的一所学校支教，每校分配一名大学生，他们三人支教的学科分别是数学，语文， 英语，且每学科一名大学生现知道:（1）教语文的没有分配到一中， （2）教语文的不是小孟， （3）教英语 的没有分配到三中， （4）小刘分配到一中 （5）小盂没有分配到二中，据此判断数学学科支教的是谁?分 到哪所学校？ A小刘三中 B小李一中 C小盂三中 D小刘二中 7设ba,是两条直线，是两个平面则ba 的一个充分条件是 Aa，b，； Ca，b， Ba ， b， Da，b， 8已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数在（0+）上是增函数且0)4(f则使得0)(xxf成 立的 x 的取值范
5、围是 A （4，4） B （4，0）（0，4） C （0，4）（4，） D （，4）（4，） 9已知直线2y与函数) 3 sin(2)( xxf， （其中 w0）的相邻两交点间的距离为则函数)(xf 的单调递增区间为 AZkkk, 6 5 , 6 BZkkk, 6 5 , 12 CZkkk, 6 11 , 6 5 DZkkk, 12 11 , 6 5 10若函数 0,2 0,log )( 2 xa xx xf x 有且只有一个零点则 a 的取值范围是 A （，1）（0，） B （，1）0，） C1，0） D 0，） 11已知与椭圆1 218 22 yx 焦点相同的双曲线)0, 0( 1 2 2
6、 2 2 ba b y a x 的左、右焦点分别为 21 FF，离心 率为 3 4 e 若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点 2 F的距离为 12 N 为 2 MF的中点， O 为坐标原点 则|NO| 等于 A4 B 3 C2 D 3 2 12众所周知的“太极图” ，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图” 如图是放 在平面直角坐标系中的“太极图” 整个图形是一个圆形其中黑色阴影区域在 y 轴右侧部分的边界为一个 半圆，给出以下命题: 在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是 2 1 当 2 3 a时，直线aaxy2与白色部分有公共点； 黑色阴影部分（包括黑白交界处
7、）中一点（x，y） 则 x+y 的最大值为 2； 设点 P（b, 2） ，点 Q 在此太极图上，使得OPQ=45b 的范围是-22 其中所有正确结论的序号是 A B C D 第第 II 卷卷（非选择题共（非选择题共 90 分）分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 2223 题为选考题为选考 题考生根据要求作答。题考生根据要求作答。 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若 x，y 满足约束条件 10 20 22
8、0 x y xy ，则 z=x+3y 的最大值是 14袋子中有四张卡片，分别写有“国” 、 “富” 、 “民” 、 “强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三 次抽取后“国” “富”两个字都取到记为事件 A，用随机模拟的方法估计事件 A 发生的概率，利用电脑 随机产生整数 0，1，2，3 四个随机数，分别代表“国” 、 “富” 、 “民” 、 “强”这四个字，以每三个随机 数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 由此可以估计事件 A 发生的概率为 15长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著九章算术商功 其中阳马和鱉臑是 我国古代对一些特殊锥体的称呼
9、取一长方，如图长方体 ABCDA1B1C1D1，按平面 ABC1D1斜切一 分为二，得到两个一模一样的三棱柱称该三梭柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四 棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四梭锥 D1ABCD 称为阳马，余下的三 棱锥 D1BCC1是由四个直角三角形组成的四面体称为鱉臑已知长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB=5BC= 4AA1= 3，按以上操作得到阳马则该阳马的最长棱长为 16 已知数列 n a的各项均为正数 其前 n 项和为 n S满足 NnaaS nnn ,24 2 设 1 ) 1( nn n n aab， n T 为数列 n b的前项
10、和则 n T2= 三、解答题：共三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考 生都必须作答第生都必须作答第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a ，b，c已知 2a = 2bcosC+ csinB （I）求 tanB： （II）若 C= 4 ABC 的面积为 6，求 BC 18 （12 分） 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关
11、注一些高中已经开始尝试开设 学生生涯规划选修课程，并取得了一定的成果下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程 的关系，随机抽取 50 名学生的统计数据 成绩优秀 成绩不够优秀 总计 选修生涯规划课 15 10 25 不选修生涯规划课 6 19 25 总计 21 29 50 （）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有 99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选 修生涯规划课有关” ，并说明理由； （）现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机抽取 5 名学生作 为代表，从 5 名学生代表中再任选 2 名学生继续调查，求这 2 名学生成绩至少有 1 人优秀的
12、概率 参考附表： P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 参考公式 2 2 () ()()()() n adbc K ab ac bd cd ，其中na b cd 19 （12 分） 四棱锥 P-ABCD 中AB/CD，ABBC，AB= BC=1PA=CD=2PA底面 ABCDE 在 PB 上 （）证明：ACPD； （）若 PE=2BE求三棱锥 P-ACE 的体积 20 （12 分） 已知点 A （0， 2） B 为抛物线22 2 yx上任意一点 且 B 为 AC 的中点 设动点 C 的轨迹为曲线 E （）求曲线 E
13、的方程： （）是否存在斜率为 1 的直线l交曲线 E 于 MN 两点使得MAN 为以 MN 为底边的等腰三角形?若存 在请求出l的方程：若不存在，请说明理由。 21 （12 分） 已知函数bxxxgaxexf x 2)(,)( 2 ，若曲线)(xfy 与曲线)(xgy 都过点 P（1，c） 且在 点 P 处有相同的切线l （）求切线l的方程； （）若关于 x 的不等式)()(xgxefk对任意), 1x恒成立求实数 k 的取值范围 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，请考生在分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做的第题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一一题计分
14、题计分 22选修选修 44 坐标系与参数方程坐标系与参数方程（10 分）分） 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 2 sin3 12 ，直线l的参数方程为 ty tx 5 5 3 5 52 2 （t 为参数）. （）求曲线 C 的参数方程与直线l的普通方程； （）设点 P 为曲线 C 上的动点点 M 和点 N 为直线 1 上的点。且|MN|=2求PMN 面积 的取值范围 23选修选修 45 不等式选讲不等式选讲（10 分）分） 已知函数3)(,2)(xxgRmxmxf （）当 rR 时，有)()(xgxf，求实数 m 的取值范围； （）若不等式 f（x）0 的解集为1，3正数ba,满足132mbaab，求 a+b 的最小值.
