1、河北省河北省 20202020 年初中毕业生升学文化课模拟考试年初中毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷数学试卷( (夺冠型夺冠型) ) 考生须知： 1 本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟. 2 答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考号” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内. 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案 无效. 4 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚. 5 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱
2、，不准使用涂改液、刮纸刀. 卷卷 I (I (选择题选择题, ,共共 4242 分分) .) . 一一、选择题、选择题( (本大题共本大题共 1616 个小题，个小题，1 1- -1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分;11;11- -1616 小题小题, ,每小题每小题 2 2 分分, ,共共 4242 分每分每 小题的四个选项中只有小题的四个选项中只有一个是正确的一个是正确的) ) 1.在数4,0,1, 3中，最小的数是（ ） A1 B4 C0 D3 2. 如图 1,1与2不是同位角的是（ ） A B C D 3. 不等式21x 的解集是（ ） A 1 2 x B2x C 1
3、2 x D 2x 4. 冬季是流感的多发不节,流感是由流感病毒传染的,流感病毒的直径为0.000 000 08 m,用科学记数 法表示为10nam,则a和n的值分别为（ ） A.81 8和 B.0.88和 C.87和 D.0.87和 5. 如图 1.人字梯中间一般会设计一 “拉杆“ ,这样做的道理是（ ） A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行,内错角相等 D.三角形具有稳定性 6. 下列计算正确的是（ ） A 824 aaa B 325 aaa C. 3 26 26aa D 347 a aa 7. 平行四边形的一条边长为8,则它的两条对角线可以是（ ） A.612和 B.61
4、0和 C.68和 D.66和 8. 某年级举行篮球比赛.赛制为单循环赛.即每个球队都和其他的球队进行一场比赛.已知共举行了21场 比赛,那么参加了比赛的球队有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 9. 中国古代问题:有甲、乙两个牧童.甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的单数就是你的羊数的2倍“.乙 回答说:“最好还是把你的羊给我只,我们羊数就样了“若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（ ） A122xx B321xx C. 123xx D 1 11 2 x x 10. 如图 2,直线/ab,点,A B分别在直线, a b上,145 ,若点C在直线b上，105BAC ,且直线 a和
5、b的距离为3.则线段AC的长度为（ ） A.3 2 B.3 3 C.3 D.6 11. 太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一垃圾分类的强制实施也即将提上日程，根据规定,某市 将垃圾分为了四类:可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾，现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个， 若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶,投放正确的概率是（ ） A. 1 6 B. 1 8 C. 1 12 D. 1 16 12.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中不能得到菱形的是（ ） A. B. C. D. 13.如图 3, O的半径为6cm,四边形ABCD内接于O,连接,
6、OB OD,若 BODBCD,则劣弧 BD的长为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 14. 小潘同学在1 000米训练中跑动的路程s(米)与时间t(分钟)的关系如图 4 所示，则他跑步速度大小 n(米/分钟)与时间t(分钟)的关系图象为（ ） A. B. C. D. 15.如图 5,已知等边三角形ABC的边长为4,点P是边BC上的动点,将ABP绕点A逆时针旋转60得 到ACQ,点D是AC边的中点,连接DQ，则DQ的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D.不能确定 16.对于题目“关于x的分式方程 1 2224 xaa xx ，无解,求a的值“甲同学的解答过程:去分母得: 2221
7、xaaxa,整理得:21ax,解得 1 2 x a 由分式方程无解,得到2x ,即 1 2 2a ,解得 3 2 a 乙同学的解答过程:去分母得: 2221xaaxa.整理得:21,ax 由分式方程无解,得到2a .则（ ） A.甲同学的思路和结果都正确 B.乙同学的思路和结果都正确 C.甲、乙同学的思路都正确,但结果都不正确 D.甲、乙同学的思路都正确，但他们的结果合到一起才正确 卷卷 I II I( (非选择题非选择题, ,共共 7878 分分) ) 二二. .填空题填空题( (本大题共本大题共 3 3 个小题个小题, ,共共 1212 分分.17,18.17,18 小题小题, ,每小题每
8、小题 3 3 分分;19;19 小题有小题有 2 2 个空，每空个空，每空 3 3 分分 请把答案写在题中横线上请把答案写在题中横线上) ) 17. 2020的倒数是 18. 在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若垂线与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这 个点叫做“和谐点“. 如图 6-1,矩形ABOC的周长与面积相等,则点A是“和谐点“， 1点 7 2,3 ,4,4 , 6 ,6 , 62 6 4 ()EFMN ,其中“和谐点“是 2如图 6-2,若点,P a b是双曲线 18 y x 上的“和谐点“ ,请直接一个满足条件的P点坐标 19. 如图 7,在ABC中,CD平分ACB交
9、AB于,/ /D DEBC交AC于,4,6.E ACBC 1 DE的长为_ ; 2若ABC 的面积为15,则BDC的而积为 三三、解答题、解答题( (本大题共本大题共 7 7 个小题个小题, ,共共 6666 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) ) 20. 如图 8,数轴上的点, ,A B C D E表示连续的五个整数,对应的数分别为, , , ,a b e d e 1若3a ,则e_; 2若2ae ,则代数式bcd _ ; 3若d是最大的负整数,求代数式 2 5abac的值(写出求解过程); 4若 4,eF也为数轴上一点,且2BEF
10、E,则F表示的数为 21. 已知: 22 23,25ABxxy Bxxy 尝试:求代数式A(用含x的式子表示); 发现:若 2 120xy,求代数式A的值; 联想:当1y 时,求A的最大值。 22. 为了 提高节能意识,某市某中学对全校的耗电情况进行了统计.他们抽查了10天中全校每天的耗电量. 数据如下表:(单位:度) 度数 900 920 950 1010 1050 1100 天数 1 1 2 3 1 2 1写出学校这10天耗电量的众数和平均数; 2若每度电的定价是0.8元,由上题获得的数据，估计该校每月应付电费是多少? (每月按30天计) 3如果做到人走电关,学校每天就可节省电量1% ,按
11、照每度电0.8元计算,写出该校节省电费y(元)与天 数x(取正整数)之间的函数关系式， 23. 如图 9,在ABC中,ABAC点,D E分别是,BC AC上的点,AD BE相交于点 ,PEBCBAD 1如图 9-1,求证: ;APEC 2作/AFBC交DE延长线于点 ,.F PEEC 如图 9 -2,求证:;ADAF 如图 9-3,过点E作EGBC于点C,若1 ,7,DPDC直接写出DG的长为 24. 某市开展科技创新比赛中,某代表队设计一款逯控车沿 直线轨道AC做匀速运动的模型,甲,乙两车分 别从 ,A B两地出发,沿直线轨道向C处行走,已知B在线段AC上, ,A B两地相距60米,B C两
12、地相距 120米,乙的速度为40米/分,且甲的速度是乙的速度的1.5倍 1甲经过_ 分钟到达C处; 2设t分钟后,甲、乙两遥控车与B处的距离分别为 12 ,d d; 直接写出用含t的代数式分别表示甲,乙遥控车与B处的距离 1 d和 2 d; 由于甲,乙两车的距离不少于10米时信号不会产生相互干扰,为了减少干扰时间,试求甲,乙两遇控车信号 不会产生相互干扰t的取值范围? 25. 如图 10,在矩形ABCD中,4,3,ABBCE在BC边上,且2BE ,连接,AE P是AB边上的一点, 以PE为直径的O交AE于另一点F. 1若F是AE的中点,求证: =2EPBAEP. 2连接BF,若BF BE,求A
13、P的长， 3当O与矩形ABCD的某边所在的直线相切时,求所有满足要求的AP的长. 26. 如图 11,对称轴1x 的抛物线 2 yaxbxc与x轴交于2,0 ,AB两点,与y轴交于点 0, 2C . 1求抛物线的函数解析式; 2若点P是直线BC下方的抛物线上的动点,求BPC 的面积的最大值; 3若点P在抛物线对称轴的左侧运动,过点P作PDx 轴于点D,交直线BC于点E,且 1 4 PEOD, 求点P的坐标; 4在对称轴上是否存在一点M,使AMC 的周长最小若存在， 请求出M点的坐标和AMC周长的最小 值;若不存在,请说明理由 河北省河北省 20202020 年初中毕业生升学文化课模拟考试年初中
14、毕业生升学文化课模拟考试 数学试卷数学试卷( (夺冠型夺冠型) )参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5:BAAAD 6-10:DACCD 11-16：CCABBD 二、填空题二、填空题 17. 1 2020 18. 1点F和点E 23,6 , 6,3 ,3, 6 ,6, 3 （只写一个即可） 19. 1 2.4 2 9 解析: 1CD平分ACB交AB于D, MCDDCB. 又/ DEBC ,EDCDCB ACDEDC DEEC 设DEx,则4AEx /DEBC AEDE ACBC 即 4 46 xx 2.4x 2由 1可得 2 5 AE AG 过点A作AHBC于点H,交DE于M, 由
15、6, ABCBC的面积为15,可求得 5AH ,则2,3AMMH BDC的面积 1 6 39 2 三、解答题三、解答题 20.解: 1根据题意得:1e; 2设ax ,则4ex, 因为2ae ,解得1,x 所以3,0,1,2ebcd, 3bcd ; 3根据题意得: 1d , 则4,3,2,0bce , 则原式9900; 4 2.55.5或 . 提示:根据题意得:0,1,2,3,4,abcde 3BE. 2BEFE, 即1.5FE , 则F表示的数是2.55.5或. 21.解:尝试: 2 23ABxxy 且 2 25,Bxxy 2222 2322532410 3MBxxyxxyxxyxxyx 2
16、310xyxxy 发现: 2 120,xy 1,2xy , 2 1312 101 6 1015.Ax 联想:当1y 时, 2 22 949349 3103 4424 Axxxxx 所以当 3 2 x 时,A有最大值,即为 49 4 22.解: 1这10天耗电量的众数是1010度， 平均数: 900920950 2 1010 3 1050 110(0 2) 101000 (度); 2 1000 0.8 3024000 (元); 30.8 1000 1%8yx。 23.解:(1)证明:,APEABPBADABCABP , ,EBCEBCBAD .APEABC ,ABAC CABC ;APEC 2证
17、明:如图 1 ,作ECDC 于,C EHAD于H, 在EHP和EGC中，90 EPHC EHPECG EPEC EHPEGC AAS EHEG 又,EGDC EHAD ADFCDF /AFBC FCDF FADF ADAF 4 提示:如图 2,作EHAD于H 由 2可知,EHPECC PHGC， 在DEH和DEC中 90 HDECDE DHEDGE DEDE DEHDEC AAS DHDG, 1,DGDHDPPHCG 17GCGC , 解得3,GC 7 3 4DGDG GC . 24.解: 1 3 提示:*乙的速度为40米/分，甲的速度是乙的速度的1.5倍, 甲的速度为:40 150(6x米/
18、分), 甲到达C处的时间为: 60 120603 (分钟); 2当01t 时, 1 6060 ,dt 当03t 时, 1 601dt; 当03t 时, 2 40dt， 由上可得, 1 606001 601 13 tt d tt 2 40dt 令 401- 60(-1)10 解得 52.5t 答:甲、乙两遥控车信号不会产生相互干扰。 的取值范围是025.t 25.解: 1证明:连接PF,如图 1 所示: PE是O的直径, .PFAE P是AE的中点， F重直平分AE, PAPE, EAPAEP 2;KPBAEP 2如图 2 所示: ,BFBE BEFBFEBPE 即tantanBPEBEA， 2
19、4 2BP 1BP 4 13APABBP 3由O与BC不相切， 所以满足条件的情形共三种: 当O与AB相切时,如图 3 所示: 则P与B重合, 4;AP 当O与CD相切时,过O作GHAB于点C, 交AB于点H,如图 4 所示: 1 1 2 OHBE 2OG，即4PE 2 3BP 42 3AP 当O与AD相切时，过点O作GHAD于点,G交BC于点H, 如图 5 所示: 设OHx,则82 ,2PEx BPx， 在Rt PBE中, 2 22 2282xx， 解得， 15 8 x 151 4242 84 APx 综上所述,所有满足要求的AP的长为:4 或 1 442 3 4 或或 26.解: 1对称轴
20、1x 的抛物线 2 yexbxc与x轴交于,2,0AB两点 4,0B . 设抛物线的解析式为 420a xxay 把0, 2C代入,得04022.a 解得 1 4 a 故该撤物线的解析式是 1 42 4 yxx 即 2 11 2 42 yxx 2设直线BC的解析式为,ymxn 把4,0 ,0, 2BC代入得 420 2 m n 解得 1 2 2 m n 直线BC的解析式为 1 2 2 yx 作/ /yPQ轴交BC于Q，如图 1 设 2 11 ,2 42 P ttt ，则 1 ,2 2 Q tt 则 22 1111 22 2424 PQttttt 2 2 111 4222 222 PBCPBQP
21、CQ SSSPQttt 当2t 时，PBC的面积有最大值，最大值为2 此时P点坐标为2, 2 3设,0 ,/D mDPy轴 2 111 ,2 ,2 242 E mmP mmm 1 4 PEOD 2 1111 22 2424 mmmm 22 3250mmmm或 12 3,0mm （舍去） 或 34 5,0mm （舍去） 57 3,5, 44 PP 或 4 点,A B关于对称轴对称， 点M为BC对称轴的交点时 MAMC的值最小，此时AMC的周长最小 直线BC的解析为 1 2 2 yx 抛物线的对称轴为直线1x 当1x 时， 3 2 y 抛物线对称轴上存在点 3 1, 2 M 符合题意 此时AMC的周长的最小值为 222 2 22422 22 5ACBC
