1、山东省泰安市 2020 年中考数学评价检测试卷（一） 一选择题（每题 4 分，满分 48 分） 1下列计算结果，正确的是（ ） A6 B C2+ D（）25 2若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（ ） A B C D 4已知如图DCEG，C40，A70，则AFE的度数为（ ） A140 B110 C90 D30 5世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花 果，质量只有 0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（ ） A7.6108克 B7.6107克 C7.
2、6108克 D7.6109克 6赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完当他读了一半时，发现平均每 天要多读 21 页才能在借期内读完他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半 时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（ ） A B C D 7下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（ ） A B C D 8如图，AB是半径为 1 的O的直径，点C在O上，CAB30，D为劣弧CB的中点， 点P是直径AB上一个动点，则PC+PD的最小值为（ ） A1 B2 C D 9若关于x的一元二次方程x22x+kb+10 有两个不相等的实数根，则一次函数ykx+b 的大致图
3、象可能是（ ） A B C D 10点A，B的坐标分别为（2，3）和（1，3），抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点在线 段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结 论：c3；当x3 时，y随x的增大而增大；若点D的横坐标最大值为 5，则 点C的横坐标最小值为5；当四边形ACDB为平行四边形时，其中正确的是 （ ） A B C D 11如图，在正方形ABCD中，AD6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合）， AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G，当时，DE的长为（ ） A2 B C D4 12已知定点M（x1，y1）、N（x
4、2，y2）（x1x2）在直线yx+2 上，若t（x1x2）（y1 y2），则下列结论一定正确的是（ ） ytx是正比例函数； y（t1）x+t是一次函数； y（t+1）x+1 是一次函数； 函数ytx2x中y随x的增大而减小 A B C D 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 13在实数范围内分解因式：xy23x 14已知扇形的面积为 4，半径为 6，则此扇形的圆心角为 度 15方程的根是 16已知圆锥底面半径为 1，母线长为 4，地面圆周上有一点A，一只蚂蚁从点A出发沿圆 锥侧面运动一周后到达母线PA中点B， 则蚂蚁爬行的最短路程为 （结果保留根号） 17如图，在ABC中，BC12，
5、BC上的高AH8，矩形DEFG的边EF在边BC上，顶点D、 G分别在边AB、AC上设DEx，矩形DEFG的面积为y，那么y关于x的函数关系式 是 （不需写出x的取值范围） 18如图，点A的坐标是（2，0），ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数 y的图象经过点B，则k的值是 三解答题 19先化简再求值：（）其中a（2）1 20某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定 天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天，那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 （1）这项工
6、程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 21某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生，为此希望小学决定围绕在笔袋、圆 规、直尺和钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么（必选且只选一种）的问题，在全 校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统 计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若希望小学共有 360 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 22已
7、知，在直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C坐标分别为A（2，0），C（1， 2），反比例函数y的图象经过点B（m0） （1）求出反比例函数的解析式 （2）将OABC沿着x轴翻折，点C落在点D处，作出点D并判断点D是否在反比例函数 y的图象上 （3）在x轴是否存在一点P使OCP为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存 在，请说明理由 23如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分 ABE交AM于点N，ABACBD连接MF，NF （1）判断BMN的形状，并证明你的结论； （2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由 24 若二次函数yax2
8、+bx2 的图象与x轴交于点A（4， 0） ， 与y轴交于点B， 且过点C （3， 2） （1）求二次函数表达式； （2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且SPBA5，求点P的坐标； （3）在AB下方的抛物线上是否存在点M，使ABOABM？若存在，求出点M到y轴的 距离；若不存在，请说明理由 25如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC， 连接AC （1）如图 1，求C点坐标； （2）如图 2， 若P点从A点出发沿x轴向左平移， 连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ， 当点P在线段OA上，求证：PACQ； （3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，
9、求此时APB的度数及P点坐标 参考答案 一选择 1解：A、原式|6|6，错误； B、原式，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式5，正确， 故选：D 2解：由题意得：x+20， 解得：x2， 在数轴上表示为：， 故选：B 3解：A、主视图是矩形，故A不符合题意； B、主视图是圆，故B符合题意； C、主视图是两个小长方形组成的矩形，故C不符合题意； D、主视图是三角形，故D不符合题意； 故选：B 4解：C40，A70， ABD40+70110， DCEG， AFE110 故选：B 5解：0.00 000 0076 克7.6108克， 故选：C 6解：读前一半用的时间为：， 读后一半用的时间为
10、： 由题意得，+14， 故选：C 7解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D， 故选：D 8解：作D点关于AB的对称点E，路径OC、OE、CE，CE交AB于P，如图， 点D与点E关于AB对称， PEPD， PC+PDPC+PECE， 点P点在P时，PC+PD的值最小，最小值为CE的长度， BOC2CAB23060， 而D为的中点， BOEBOC30， COE60+3090， COE为等腰直角三角形， CEOC， PC+PD的最小值为 故选：C 9解：关于x的一元二次方程x22x+kb+10 有两个不相等的实数根， 44（kb+1）0， 解得kb0， Ak0，b0，即kb0，故A不正确；
11、Bk0，b0，即kb0，故B不正确； Ck0，b0，即kb0，故C正确； Dk0，b0，即kb0，故D不正确； 故选：C 10解：点A，B的坐标分别为（2，3）和（1，3）， 线段AB与y轴的交点坐标为（0，3）， 又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）， c3，（顶点在y轴上时取“”），故错误； 抛物线的顶点在线段AB上运动， 当x2 时，y随x的增大而增大， 因此，当x3 时，y随x的增大而增大，故正确； 若点D的横坐标最大值为 5，则此时对称轴为直线x1， 根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为246，故错误； 根据顶点坐标公式，3， 令y0，则ax2+b
12、x+c0， CD2（）24， 根据顶点坐标公式，3， 12， CD2（12）， 四边形ACDB为平行四边形， CDAB1（2）3， 329， 解得a，故正确； 综上所述，正确的结论有 故选：A 11解：如图作GMAD于M 四边形ABCD是正方形， DABBGMA90， 四边形ABGM是矩形， ABGMAD， FGAE， AHF90， DAE+AFH90，AFH+FGM90， DAEMGF， DGMF90， ADEGMF， AEFG，设FHa，则FGAE5a， FG垂直平分线段AE， AHHE2.5a， tanFAH，AD6， DE， 故选：B 12解：直线yx+2 的比例系数10， y随x的增
13、大而减小， 又定点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1x2）在直线yx+2 上， y1y2， t（x1x2）（y1y2）0 且是定值 t0 且t为常数， ytx是正比例函数故正确； t0 且t为常数， t1 为常数， y（t1）x+t是一次函数故正确； t0， 当t1 时t+10，此时y（t+1）x+t不是一次函数故错误； t0， t20， 函数ytx2x即y（t2）x中y随x的增大而减小故正确 故选：D 二填空 13解：xy23x x（y23） x（y2） x（y+）（y）， 故填：x（y+）（y）， 14解：设该扇形的圆心角度数为n， 扇形的面积为 4，半径为 6， 4， 解得：n40
14、 该扇形的圆心角度数为：40 故答案为：40 15解：去分母得x3（x2）， 解得x3， 检验：当x3 时，x（x2）0，x3 是原方程的解 所以原方程的解为x3 故答案为x3 16解：根据题意，将该圆锥展开如下图所示的扇形， 则，线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离 因为，圆锥的底面圆的周长扇形的弧长， 所以，扇形的弧长l2r2， 扇形的半径母线长， 由公式：l 得， 圆心角 n90， 在 RtAPM中， AB2， 所以 蚂蚁爬行的最短路程为 2， 故答案为：2， 17解：四边形DEFG是矩形，BC12，BC上的高AH8，DEx，矩形DEFG的面积为y， DGEF， ADGABC， ， 得DG，
15、yx+12x， 故答案为：y+12x 18解：过点B作BC垂直OA于C， 点A的坐标是（2，0）， AO2， ABO是等边三角形， OC1，BC， 点B的坐标是（1，）， 把（1，）代入y，得k 故答案为： 三解答 19解：原式 ， 当a（2）1时， 原式 20解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施 工需要 1.5x天完工， 依题意，得：+1， 解得：x30， 经检验，x30 是原方程的解，且符合题意 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）由（1）可知：甲队单独施工需要 30 天完工，乙队单独施工需要 45 天完工， 1（+）18（天） 答：甲乙两队合
16、作完成该工程需要 18 天 21解：（1）抽取的学生数是：1830%60（名）； （2）喜欢圆规的学生：6021186604515（名）， 补全统计图如图所示； （3）根据题意得： 36036（名） 答全校学生中最需要钢笔的学生有 36 名 22解：（1）分别过点C、B作x轴的垂线，垂足分别为：E、F， 四边形OABC为平行四边形，则COEBAF，COAB， RtCOERtBAF，AFOE1， 故点B（1，2），故m2， 则反比例函数表达式为：y； （2）翻折后点D的坐标为：（1，2）， （1）（2）2， D在反比例函数y的图象上； （3）当OPOC时，点P（，0）； 当OCPC时，点P（2，
17、0）； 当OPPC时，设点P（m，0）， 则m2+（m+1）2+4，解得：m2.5； 综上，点P的坐标为：（，0）或（2，0）或（2.5，0） 23（1）答：BMN是等腰直角三角形 证明：ABAC，点M是BC的中点， AMBC，AM平分BAC BN平分ABE， EBNABN ACBD， AEB90， EAB+EBA90， MNBNAB+ABN（BAE+ABE）45 BMN是等腰直角三角形； （2）答：MFNBDC 证明：点F，M分别是AB，BC的中点， FMAC，FMAC ACBD， FMBD，即 BMN是等腰直角三角形， NMBMBC，即， AMBC， NMF+FMB90 FMAC， ACB
18、FMB CEB90， ACB+CBD90 CBD+FMB90， NMFCBD MFNBDC 24解：（1）二次函数yax2+bx2 的图象过点A（4，0），点C （3，2）， 解得： 二次函数表达式为：yx2x2； （2）设直线BP与x轴交于点E，过点P作PDOA交x轴于D， 设点P（a，a2a2），则PDa2a2， 二次函数yx2x2 与y轴交于点B， 点B（0，2）， 设BP解析式为：ykx2， a2a2ka2， ka， BP解析式为：y（a）x2， y0 时，x， 点E（，0）， SPBA5， （4）（a2a2+2）5， a1（不合题意舍去），a5， 点P（5，3） （3）如图 2，延长
19、BM到N，使BNBO，连接ON交AB于H，过点H作HFAO于F， BNBO，ABOABM，ABAB， ABOABN（SAS） AOAN，且BNBO， AB垂直平分ON， OHHN，ABON， AO4，BO2， AB2， SAOBOAOBABOH， OH， AH， cosBAO， ， AF， HF，OFAOAF， 点H（，）， OHHN， 点N（，） 设直线BN解析式为：ymx2， m2， m， 直线BN解析式为：yx2， x2x2x2， x0（不合题意舍去），x， 点M坐标（，）， 点M到y轴的距离为 25解：（1）作CHy轴于H， 则BCH+CBH90， ABBC， ABO+CBH90， ABOBCH， 在ABO和BCH中， ， ABOBCH， BHOA3，CHOB1， OHOB+BH4， C点坐标为（1，4）； （2）PBQABC90， PBQABQABCABQ，即PBAQBC， 在PBA和QBC中， ， PBAQBC， PACQ； （3）BPQ是等腰直角三角形， BQP45， 当C、P，Q三点共线时，BQC135， 由（2）可知，PBAQBC， BPABQC135， OPB45， OPOB1， P点坐标为（1，0）
