2020年山东省泰安市中考数学评价检测试卷(一)含答案解析

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1、山东省泰安市 2020 年中考数学评价检测试卷(一) 一选择题(每题 4 分,满分 48 分) 1下列计算结果,正确的是( ) A6 B C2+ D()25 2若在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B C D 3下列几何体中,从正面看得到的平面图形是圆的是( ) A B C D 4已知如图DCEG,C40,A70,则AFE的度数为( ) A140 B110 C90 D30 5世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花 果,质量只有 0.00 000 0076 克,用科学记数法表示是( ) A7.6108克 B7.6107克 C7.

2、6108克 D7.6109克 6赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完当他读了一半时,发现平均每 天要多读 21 页才能在借期内读完他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半 时,平均每天读x页,则下面所列方程中,正确的是( ) A B C D 7下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( ) A B C D 8如图,AB是半径为 1 的O的直径,点C在O上,CAB30,D为劣弧CB的中点, 点P是直径AB上一个动点,则PC+PD的最小值为( ) A1 B2 C D 9若关于x的一元二次方程x22x+kb+10 有两个不相等的实数根,则一次函数ykx+b 的大致图

3、象可能是( ) A B C D 10点A,B的坐标分别为(2,3)和(1,3),抛物线yax2+bx+c(a0)的顶点在线 段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),给出下列结 论:c3;当x3 时,y随x的增大而增大;若点D的横坐标最大值为 5,则 点C的横坐标最小值为5;当四边形ACDB为平行四边形时,其中正确的是 ( ) A B C D 11如图,在正方形ABCD中,AD6,点E是边CD上的动点(点E不与端点C,D重合), AE的垂直平分线FG分别交AD,AE,BC于点F,H,G,当时,DE的长为( ) A2 B C D4 12已知定点M(x1,y1)、N(x

4、2,y2)(x1x2)在直线yx+2 上,若t(x1x2)(y1 y2),则下列结论一定正确的是( ) ytx是正比例函数; y(t1)x+t是一次函数; y(t+1)x+1 是一次函数; 函数ytx2x中y随x的增大而减小 A B C D 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 13在实数范围内分解因式:xy23x 14已知扇形的面积为 4,半径为 6,则此扇形的圆心角为 度 15方程的根是 16已知圆锥底面半径为 1,母线长为 4,地面圆周上有一点A,一只蚂蚁从点A出发沿圆 锥侧面运动一周后到达母线PA中点B, 则蚂蚁爬行的最短路程为 (结果保留根号) 17如图,在ABC中,BC12,

5、BC上的高AH8,矩形DEFG的边EF在边BC上,顶点D、 G分别在边AB、AC上设DEx,矩形DEFG的面积为y,那么y关于x的函数关系式 是 (不需写出x的取值范围) 18如图,点A的坐标是(2,0),ABO是等边三角形,点B在第一象限,若反比例函数 y的图象经过点B,则k的值是 三解答题 19先化简再求值:()其中a(2)1 20某县为落实“精准扶贫惠民政策”,计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若 由甲队单独施工恰好在规定时间内完成:若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定 天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合作施工 15 天,那么余下的工程由甲队单独完成还需 5 天 (1)这项工

6、程的规定时间是多少天? (2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队 合作完成则甲乙两队合作完成该工程需要多少天? 21某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生,为此希望小学决定围绕在笔袋、圆 规、直尺和钢笔四种文具中,你最需要的文具是什么(必选且只选一种)的问题,在全 校内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统 计图,请你根据图中所给的信息解答下列问题: (1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图; (3)若希望小学共有 360 名学生,请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名? 22已

7、知,在直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A,C坐标分别为A(2,0),C(1, 2),反比例函数y的图象经过点B(m0) (1)求出反比例函数的解析式 (2)将OABC沿着x轴翻折,点C落在点D处,作出点D并判断点D是否在反比例函数 y的图象上 (3)在x轴是否存在一点P使OCP为等腰三角形?若存在,写出点P的坐标;若不存 在,请说明理由 23如图,四边形ABCD中,ACBD交BD于点E,点F,M分别是AB,BC的中点,BN平分 ABE交AM于点N,ABACBD连接MF,NF (1)判断BMN的形状,并证明你的结论; (2)判断MFN与BDC之间的关系,并说明理由 24 若二次函数yax2

8、+bx2 的图象与x轴交于点A(4, 0) , 与y轴交于点B, 且过点C (3, 2) (1)求二次函数表达式; (2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且SPBA5,求点P的坐标; (3)在AB下方的抛物线上是否存在点M,使ABOABM?若存在,求出点M到y轴的 距离;若不存在,请说明理由 25如图,已知A(3,0),B(0,1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BABC, 连接AC (1)如图 1,求C点坐标; (2)如图 2, 若P点从A点出发沿x轴向左平移, 连接BP,作等腰直角BPQ,连接CQ, 当点P在线段OA上,求证:PACQ; (3)在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,

9、求此时APB的度数及P点坐标 参考答案 一选择 1解:A、原式|6|6,错误; B、原式,错误; C、原式不能合并,错误; D、原式5,正确, 故选:D 2解:由题意得:x+20, 解得:x2, 在数轴上表示为:, 故选:B 3解:A、主视图是矩形,故A不符合题意; B、主视图是圆,故B符合题意; C、主视图是两个小长方形组成的矩形,故C不符合题意; D、主视图是三角形,故D不符合题意; 故选:B 4解:C40,A70, ABD40+70110, DCEG, AFE110 故选:B 5解:0.00 000 0076 克7.6108克, 故选:C 6解:读前一半用的时间为:, 读后一半用的时间为

10、: 由题意得,+14, 故选:C 7解:线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D, 故选:D 8解:作D点关于AB的对称点E,路径OC、OE、CE,CE交AB于P,如图, 点D与点E关于AB对称, PEPD, PC+PDPC+PECE, 点P点在P时,PC+PD的值最小,最小值为CE的长度, BOC2CAB23060, 而D为的中点, BOEBOC30, COE60+3090, COE为等腰直角三角形, CEOC, PC+PD的最小值为 故选:C 9解:关于x的一元二次方程x22x+kb+10 有两个不相等的实数根, 44(kb+1)0, 解得kb0, Ak0,b0,即kb0,故A不正确;

11、Bk0,b0,即kb0,故B不正确; Ck0,b0,即kb0,故C正确; Dk0,b0,即kb0,故D不正确; 故选:C 10解:点A,B的坐标分别为(2,3)和(1,3), 线段AB与y轴的交点坐标为(0,3), 又抛物线的顶点在线段AB上运动,抛物线与y轴的交点坐标为(0,c), c3,(顶点在y轴上时取“”),故错误; 抛物线的顶点在线段AB上运动, 当x2 时,y随x的增大而增大, 因此,当x3 时,y随x的增大而增大,故正确; 若点D的横坐标最大值为 5,则此时对称轴为直线x1, 根据二次函数的对称性,点C的横坐标最小值为246,故错误; 根据顶点坐标公式,3, 令y0,则ax2+b

12、x+c0, CD2()24, 根据顶点坐标公式,3, 12, CD2(12), 四边形ACDB为平行四边形, CDAB1(2)3, 329, 解得a,故正确; 综上所述,正确的结论有 故选:A 11解:如图作GMAD于M 四边形ABCD是正方形, DABBGMA90, 四边形ABGM是矩形, ABGMAD, FGAE, AHF90, DAE+AFH90,AFH+FGM90, DAEMGF, DGMF90, ADEGMF, AEFG,设FHa,则FGAE5a, FG垂直平分线段AE, AHHE2.5a, tanFAH,AD6, DE, 故选:B 12解:直线yx+2 的比例系数10, y随x的增

13、大而减小, 又定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1x2)在直线yx+2 上, y1y2, t(x1x2)(y1y2)0 且是定值 t0 且t为常数, ytx是正比例函数故正确; t0 且t为常数, t1 为常数, y(t1)x+t是一次函数故正确; t0, 当t1 时t+10,此时y(t+1)x+t不是一次函数故错误; t0, t20, 函数ytx2x即y(t2)x中y随x的增大而减小故正确 故选:D 二填空 13解:xy23x x(y23) x(y2) x(y+)(y), 故填:x(y+)(y), 14解:设该扇形的圆心角度数为n, 扇形的面积为 4,半径为 6, 4, 解得:n40

14、 该扇形的圆心角度数为:40 故答案为:40 15解:去分母得x3(x2), 解得x3, 检验:当x3 时,x(x2)0,x3 是原方程的解 所以原方程的解为x3 故答案为x3 16解:根据题意,将该圆锥展开如下图所示的扇形, 则,线段AB就是蚂蚁爬行的最短距离 因为,圆锥的底面圆的周长扇形的弧长, 所以,扇形的弧长l2r2, 扇形的半径母线长, 由公式:l 得, 圆心角 n90, 在 RtAPM中, AB2, 所以 蚂蚁爬行的最短路程为 2, 故答案为:2, 17解:四边形DEFG是矩形,BC12,BC上的高AH8,DEx,矩形DEFG的面积为y, DGEF, ADGABC, , 得DG,

15、yx+12x, 故答案为:y+12x 18解:过点B作BC垂直OA于C, 点A的坐标是(2,0), AO2, ABO是等边三角形, OC1,BC, 点B的坐标是(1,), 把(1,)代入y,得k 故答案为: 三解答 19解:原式 , 当a(2)1时, 原式 20解:(1)设这项工程的规定时间是x天,则甲队单独施工需要x天完工,乙队单独施 工需要 1.5x天完工, 依题意,得:+1, 解得:x30, 经检验,x30 是原方程的解,且符合题意 答:这项工程的规定时间是 30 天 (2)由(1)可知:甲队单独施工需要 30 天完工,乙队单独施工需要 45 天完工, 1(+)18(天) 答:甲乙两队合

16、作完成该工程需要 18 天 21解:(1)抽取的学生数是:1830%60(名); (2)喜欢圆规的学生:6021186604515(名), 补全统计图如图所示; (3)根据题意得: 36036(名) 答全校学生中最需要钢笔的学生有 36 名 22解:(1)分别过点C、B作x轴的垂线,垂足分别为:E、F, 四边形OABC为平行四边形,则COEBAF,COAB, RtCOERtBAF,AFOE1, 故点B(1,2),故m2, 则反比例函数表达式为:y; (2)翻折后点D的坐标为:(1,2), (1)(2)2, D在反比例函数y的图象上; (3)当OPOC时,点P(,0); 当OCPC时,点P(2,

17、0); 当OPPC时,设点P(m,0), 则m2+(m+1)2+4,解得:m2.5; 综上,点P的坐标为:(,0)或(2,0)或(2.5,0) 23(1)答:BMN是等腰直角三角形 证明:ABAC,点M是BC的中点, AMBC,AM平分BAC BN平分ABE, EBNABN ACBD, AEB90, EAB+EBA90, MNBNAB+ABN(BAE+ABE)45 BMN是等腰直角三角形; (2)答:MFNBDC 证明:点F,M分别是AB,BC的中点, FMAC,FMAC ACBD, FMBD,即 BMN是等腰直角三角形, NMBMBC,即, AMBC, NMF+FMB90 FMAC, ACB

18、FMB CEB90, ACB+CBD90 CBD+FMB90, NMFCBD MFNBDC 24解:(1)二次函数yax2+bx2 的图象过点A(4,0),点C (3,2), 解得: 二次函数表达式为:yx2x2; (2)设直线BP与x轴交于点E,过点P作PDOA交x轴于D, 设点P(a,a2a2),则PDa2a2, 二次函数yx2x2 与y轴交于点B, 点B(0,2), 设BP解析式为:ykx2, a2a2ka2, ka, BP解析式为:y(a)x2, y0 时,x, 点E(,0), SPBA5, (4)(a2a2+2)5, a1(不合题意舍去),a5, 点P(5,3) (3)如图 2,延长

19、BM到N,使BNBO,连接ON交AB于H,过点H作HFAO于F, BNBO,ABOABM,ABAB, ABOABN(SAS) AOAN,且BNBO, AB垂直平分ON, OHHN,ABON, AO4,BO2, AB2, SAOBOAOBABOH, OH, AH, cosBAO, , AF, HF,OFAOAF, 点H(,), OHHN, 点N(,) 设直线BN解析式为:ymx2, m2, m, 直线BN解析式为:yx2, x2x2x2, x0(不合题意舍去),x, 点M坐标(,), 点M到y轴的距离为 25解:(1)作CHy轴于H, 则BCH+CBH90, ABBC, ABO+CBH90, ABOBCH, 在ABO和BCH中, , ABOBCH, BHOA3,CHOB1, OHOB+BH4, C点坐标为(1,4); (2)PBQABC90, PBQABQABCABQ,即PBAQBC, 在PBA和QBC中, , PBAQBC, PACQ; (3)BPQ是等腰直角三角形, BQP45, 当C、P,Q三点共线时,BQC135, 由(2)可知,PBAQBC, BPABQC135, OPB45, OPOB1, P点坐标为(1,0)

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