(精品模拟)2020年福建省中考数学全真模拟试卷1解析版

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1、绝密启用前绝密启用前 精品模拟精品模拟 2020 年福建省中考数学年福建省中考数学全真模拟全真模拟试卷试卷 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 (4 分)2019 的倒数是( ) A2019 B2019 C D 2 (4 分)如图几何体的主视图是( ) A B C D 3 (4 分)下列等式成立的是( ) Ax2+2x22x4 B0.0000313.110 6 C (a3b2)2a6b4 D (ba) (ba)b2a2 4

2、 (4 分)小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示,这组数据的众数和中位数分别是( ) A30 和 20 B30 和 25 C30 和 22.5 D30 和 17.5 5 (4 分)若在实数范围内有意义,则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B C D 6 (4 分)如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在 黑色区域的概率是( ) A B C D 7 (4 分)下列说法正确的是( ) A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 C矩形的对角线互相垂直平分 D五边形的内角和是 720 8 (4 分)如图

3、,在长为 15,宽为 12 的矩形中,有形状、大小完全相同的 5 个小矩形,则图中阴影 部分的面积为( ) A35 B45 C55 D65 9 (4 分)如图所示,直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D 并交 BA 的延长线于点 C,且 AB 2,AD1,P 点在切线 CD 上移动当APB 的度数最大时,则ABP 的度数为( ) A15 B30 C60 D90 10 (4 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根,且其中一根为另一根的 2 倍, 则称这样的方程为“倍根方程” ,以下关于倍根方程的说法,不正确的是( ) A方程 x23x+20 是倍根方程 B

4、若(x2) (mx+n)0 是倍根方程,则 4m2+5mn+n20 C 若方程 ax2+bx+c0 是倍根方程, 且相异两点 M (1+t, s) , N (4t, s) 都在抛物线 yax2+bx+c 上,则方程 ax2+bx+c0 的一个根为 D若点(p,q)在反比例函数 y的图象上,则关于 x 的方程 px2+3x+q0 是倍根方程 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 (4 分)分解因式:2y212y+18 12(4 分) 如图, 已知 A, B, C, D, E 均在O 上, 且 AC 为O 的直径, 则A+B+C 度 13 (4 分)已知圆锥

5、的母线长为 6,将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120,则 该扇形的面积是 14 (4 分)已知 2m3n3,则代数式 m(n4)n(m6)的值为 15 (4 分)如图,在 RtABC 中,B90,AB2,BC将ABC 绕点 A 按逆时针方 向旋转 90得到ABC,连接 BC,则 sinACB 16 (4 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 ykx(k0)分别交反比例函数 y和 y 在第一象限的图象于点 A, B, 过点 B 作 BDx 轴于点 D, 交 y的图象于点 C, 连结 AC 若 ABC 是等腰三角形,则 k 的值是 三、解答题三、解答题(共(共 9 小题

6、小题,满分,满分 86 分分) 17解方程组 18在平行四边形 ABCD 中,E 是 BC 边上一点,F 为 DE 上一点,若CAFD,ABAF求证: ADFDEC 19先化简,再求值:(2x) ,其中 x+1 20如图,已知 RtABC,C90 (1)用尺规作图法在线段 AC 上求作一点 D,使得 D 到 AB 的距离等于 DC(不写作法,保留作 图痕迹) ; (2)若 AB10,CD3,求ABD 的面积 21为积极创建全国文明城市,某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查,将所得数据 绘制成如下统计图(图 2 不完整) : 请根据所给信息,解答下列问题: (1)第 7 天,这一

7、路口的行人交通违章次数是多少次?这 20 天中,行人交通违章 6 次的有多少 天? (2)请把图 2 中的频数直方图补充完整; (温馨提示:请画在答题卷相对应的图上) (3)通过宣传教育后,行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现,平均每 天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次,求通过宣传教育后,这一路口平均每天还出 现多少次行人的交通违章? 22为配合“一带一路”国家倡议,某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩建工程一项地 基基础加固处理工程由 A、B 两个工程公司承担建设,已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需 要 180 天,A 工程公司单独施工 30 天后

8、,B 工程公司参与合作,两工程公司又共同施工 60 天后 完成了此项工程 (1)求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天? (2)由于受工程建设工期的限制,物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分,要求两工程 公司同时开工,A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成,B 工程公司建设另一部分用了 n 天完 成,其中 m,n 均为正整数,且 m46,n92,求 A、B 两个工程公司各施工建设了多少天? 23阅读下列材料:如图 1,圆的概念:在平面内,线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周,另一 个端点 A 所形成的图形叫做圆就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上,圆心在 P

9、(a,b) ,半径为 r 的圆的方程可以写为: (xa)2+(yb)2r2,如:圆心在 P(2,1) ,半径 为 5 的圆方程为: (x2)2+(y+1)225 (1)填空:以 B(1,2)为圆心,为半径的圆的方程为 (2)根据以上材料解决下列问题:如图 2,以 B(3,0)为圆心的圆与 y 轴相切于原点,C 是 B 上一点,连接 OC,作 BDOC 垂足为 D,延长 BD 交 y 轴于点 E,已知 sinAOC 连接 EC,证明 EC 是B 的切线; 在 BE 上是否存在一点 P,使 PBPCPEPO?若存在,求 P 点坐标,并写出以 P 为圆心, 以 PB 为半径的P 的方程;若不存在,说

10、明理由 24如图,在正方形 ABCD 中,AB2,P 为线段 AB 上的动点(不含端点 A) ,将ADP 沿着 DP 翻折得到ADP, (1)如图 1,当ADP15,求 AC 长; (2)如图 2,F 为线段 AB 上的点,当FCB30时,求点 P 由 A 到 B 的运动过程中,线段 DA扫过的图形与CBF 重叠部分的面积; (3)如图 3,E 在 BC 上,连接 EP,将EPB 沿着 EP 翻折得到EBP,连结 AB、BB,问是否 存在点 P,使得PBE 与ABB 相似?若存在,求出 BP 的值;若不存在,请说明理由 25如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知二次函数图象与 y 正半轴交于

11、点 F(0,m) ,与 x 轴分别 交于点 B(1,0) ,C(4,0) 若过点 F 作平行于 x 轴的直线交抛物线于点 N (1)点 N 的横坐标为 ; (2)设抛物线的顶点为点 Q,连接 BQ 与 FN 交于点 H,当 30QHN45时,求 m 的取 值范围; (3)当 mxm+2 时,该二次函数有最大值 3,试求 m 的值 参考答案参考答案 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 1 【解答】解:2019 的倒数是: 故选:C 2 【解答】解:由图可得,几何体的主视图是: 故选:B 3 【解答】解:A、x2+2x23x2,原等式不成立,故此选项不符合题意;

12、 B、0.0000313.110 5,原等式不成立,故此选项不符合题意; C、 (a3b2)2a6b4,原等式成立,故此选项符合题意; D、 (ba) (ba)a2b2,原等式不成立,故此选项不符合题意; 故选:C 4 【解答】解:将这 10 个数据从小到大重新排列为:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30, 所以该组数据的众数为 30、中位数为22.5, 故选:C 5 【解答】解:由题意得:2+x0, 解得:x2, 在数轴上表示为: 故选:D 6 【解答】解:根据图示, 黑色区域的面积等于 6 块方砖的面积,总面积等于 16 块方砖的面积, 小球最终停留在黑色区域的概率是

13、: 故选:D 7 【解答】解:A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等,错误,必须是两边及其夹角分别 对应相等的两个三角形全等; B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,正确; C、矩形的对角线相等且互相平分,故此选项错误; D、五边形的内角和是 540,故此选项错误 故选:B 8 【解答】解:设小矩形的长为 x,宽为 y, 根据题意得:, 解得:, S阴影15125xy45 故选:B 9 【解答】解:连接 BD, 直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D, ADB90, 当APB 的度数最大时, 则 P 和 D 重合, APB90, AB2,AD1, sinDBA, ABP30

14、, 当APB 的度数最大时,ABP 的度数为 30 故选:B 10 【解答】解:A、解方程 x23x+20 得:x12,x21, 方程 x23x+20 是倍根方程,故 A 正确,不符合题意; B、(x2) (mx+n)0 是倍根方程,且 x12,x2, 1,或4, m+n0,或 4m+n0, 4m2+5mn+n2(4m+n) (m+n)0,故 B 正确,不符合题意; C、相异两点 M(1+t,s) ,N(4t,s)都在抛物线 yax2+bx+c 上, 1+t,4t 是方程 ax2+bx+cs0 的两个不相等的根 1+t+4t,即5 方程 ax2+bx+c0 是倍根方程, 设 x12x2, x1

15、+x25, x2+2x25, x2,x1,故 C 错误,符合题意; D点(p,q)在反比例函数 y的图象上, pq2, 解方程 px2+3x+q0 得:x1,x2, x22x1,故 D 正确,不符合题意 故选:C 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分) 11 【解答】解:2y212y+182(y3)2, 故答案为:2(y3)2 12 【解答】解:连接 AE, 则BEAD, AC 为O 的直径, AEC90, DAC+B+CDAC+EAD+CC+EAC90 即A+B+C90 故答案为:90 13 【解答】解:该扇形的面积12 故答案为 12 14 【解答】解: m

16、(n4)n(m6) mn4mmn+6n 6n4m 2m3n3 原式2(2m3n)2(3)6 故答案为 6 15 【解答】解:在 RtABC 中,由勾股定理得:AC5, 过 C 作 CMAB于 M,过 A 作 ANCB于 N, 根据旋转得出 ABAB2,BAB90, 即CMAMABB90, CMAB2,AMBC, BM2, 在 RtBMC 中,由勾股定理得:BC5, SABC, 5AN22, 解得:AN4, sinACB, 故答案为: 16 【解答】解:点 B 是 ykx 和 y的交点,ykx, 解得:x,y3, 点 B 坐标为(,3) , 点 A 是 ykx 和 y的交点,ykx, 解得:x,

17、y, 点 A 坐标为(,) , BDx 轴, 点 C 横坐标为,纵坐标为, 点 C 坐标为(,) , BA,AC BA2AC29k6k+kk+k+kk0 BAAC, 若ABC 是等腰三角形, ABBC,则3, 解得:k; ACBC,则3, 解得:k; 故答案为 k或 三、解答题三、解答题(共(共 9 小题小题,满分,满分 86 分分) 17 【解答】解:, +得:4y12, 解得:y3, 把 y3 代入得:x3, 则方程组的解为 18 【解答】证明:四边形 ABCD 是平行四边形, DCAB,ADBC ADEDEC ABAF,DCAB AFCD 在AFD 和DCE 中 ADFDEC(AAS)

18、19 【解答】解:(2x) , 当 x+1 时,原式 20 【解答】解:如图, (1)如图所示,点 D 即为所求 (2)因为 BD 是ABC 的平分线, DEAB,BCAC, DEDC3, 答:ABD 的面积为 15 21 【解答】解: (1)根据统计图可得:第 7 天,这一路口的行人交通违章次数是 8 次; 这 20 天,行人交通违章 6 次的有 5 天; (2)根据折线图可得交通违章次数是 8 次的天数是 5 ; (3)第一次调查,平均每天行人的交通违章次数是7(次) 743 答:通过宣传教育后,这一路口平均每天还出现 3 次行人的交通违章 22 【解答】解: (1)设 B 工程公司单独完

19、成需要 x 天, 根据题意得: 解得:x120 经检验 x120 是分式方程的解,且符合题意, 答:工程公司单独完成需要 120 天 (2)解:根据题意得: 整理得: m46,n92, 解得 42m46, m 为正整数, m43,44,45 又为正整数, m45,n90 答:两个 A、B 工程公司各施工建设了 45 天和 90 天 23 【解答】解: (1)以 B(1,2)为圆心,为半径的圆的方程为: (x+1)2+(y+2)22; 故答案为: (x+1)2+(y+2)22 (2)证明:BDOC, CDOD, BE 垂直平分 OC, EOEC, EOCECO, BOBC, BOCBCO, EO

20、C+BOCECO+BCO, BOEBCE90, BCCE, EC 是B 的切线; 存在, BOEBCE90, 点 C 和点 O 都在以 BE 为直径的圆上, 当 P 点为 BE 的中点时,满足 PBPCPEPO, B 点坐标为(3,0) , OB3, AOC+DOE90,DOE+BEO90, BEOAOC, , 在 RtBOE 中, , BE5, , E 点坐标为(0,4) , 线段 AB 的中点 P 的坐标为, 以为圆心,以为半径的P 的方程为 24 【解答】 (1)解:如图 1 中, 四边形 ABCD 是正方形, ADDC,ADC90, ADPADP, ADPADP15,DADA, ADA

21、30,CDA60, DADC, CDA是等边三角形, CACD2 (2)解:如图 2 中, BCD90,BCF30, DCF60, 在点 P 由 A 到 B 的运动过程中,DA扫过的图形是扇形,设弧 AC 交 CF 于 T, 当 P 与 B 重合时,点 A与 C 重合,且 DA扫过的图形与BCF 重合部分是弓形, DTDC,DCT60, DCT 是等边三角形,这时CDT60, 重叠部分的面积是: (3)如图,B与 B 关于 PE 对称, BBPE 又ABE90, ABB+BBEPEB+BBE90, ABBPEB 由折叠可知,PBEPBE 若PBE 与ABB 相似,则必BAB是直角三角形 如图

22、31 中,当BBA90时, PBPB, ABBPBB, PAB90ABB90PBBPBA, APPB, 如图 32 中,当BAB90时,此时 B落在 AD 上, 过 E 作 EHAD,在 RtEBH 中,EBHE, EHAB2, BEEB2, 又E 在 BC 上, 与 BE2 矛盾, 综上所述,满足条件的 BP 的值为 1 25 【解答】解: (1)抛物线与 x 轴分别交于点 B(1,0) ,C(4,0) 此抛物线的对称轴为 x, FNx 轴,且 F(0,m) , 点 N 的横坐标为3 故答案为:3 (2)设抛物线解析式为 yax2+bx+c(a0) , 抛物线经过(0,m) , (1,0) , (4,0) , 解得, , 顶点, 过 Q 作 QGBC 于 G,则, FNBC, QHNQBG, , , ; (3), 对称轴为, 当时,时,y 有最大值,解得,舍去, 当时,开口向下,当 mxm+2 时,y 随着 x 的增大而减小; xm 时 y 有最大值.(m3) (m24)0, (m3) (m2) (m+2)0,解得 m13,m22,m32(舍去) , 综上所述,m3 或 2

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