1、绝密启用前绝密启用前 精品模拟精品模拟 2020 年福建省中考数学年福建省中考数学全真模拟全真模拟试卷试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）2019 的倒数是（ ） A2019 B2019 C D 2 （4 分）如图几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （4 分）下列等式成立的是（ ） Ax2+2x22x4 B0.0000313.110 6 C （a3b2）2a6b4 D （ba） （ba）b2a2 4
2、 （4 分）小亮家 1 月至 10 月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A30 和 20 B30 和 25 C30 和 22.5 D30 和 17.5 5 （4 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （4 分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在 黑色区域的概率是（ ） A B C D 7 （4 分）下列说法正确的是（ ） A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B菱形既是轴对称图形又是中心对称图形 C矩形的对角线互相垂直平分 D五边形的内角和是 720 8 （4 分）如图
3、，在长为 15，宽为 12 的矩形中，有形状、大小完全相同的 5 个小矩形，则图中阴影 部分的面积为（ ） A35 B45 C55 D65 9 （4 分）如图所示，直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D 并交 BA 的延长线于点 C，且 AB 2，AD1，P 点在切线 CD 上移动当APB 的度数最大时，则ABP 的度数为（ ） A15 B30 C60 D90 10 （4 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个实数根，且其中一根为另一根的 2 倍， 则称这样的方程为“倍根方程” ，以下关于倍根方程的说法，不正确的是（ ） A方程 x23x+20 是倍根方程 B
4、若（x2） （mx+n）0 是倍根方程，则 4m2+5mn+n20 C 若方程 ax2+bx+c0 是倍根方程， 且相异两点 M （1+t， s） ， N （4t， s） 都在抛物线 yax2+bx+c 上，则方程 ax2+bx+c0 的一个根为 D若点（p，q）在反比例函数 y的图象上，则关于 x 的方程 px2+3x+q0 是倍根方程 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）分解因式：2y212y+18 12（4 分） 如图， 已知 A， B， C， D， E 均在O 上， 且 AC 为O 的直径， 则A+B+C 度 13 （4 分）已知圆锥
5、的母线长为 6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为 120，则 该扇形的面积是 14 （4 分）已知 2m3n3，则代数式 m（n4）n（m6）的值为 15 （4 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB2，BC将ABC 绕点 A 按逆时针方 向旋转 90得到ABC，连接 BC，则 sinACB 16 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 ykx（k0）分别交反比例函数 y和 y 在第一象限的图象于点 A， B， 过点 B 作 BDx 轴于点 D， 交 y的图象于点 C， 连结 AC 若 ABC 是等腰三角形，则 k 的值是 三、解答题三、解答题（共（共 9 小题
6、小题，满分，满分 86 分分） 17解方程组 18在平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 为 DE 上一点，若CAFD，ABAF求证： ADFDEC 19先化简，再求值：（2x） ，其中 x+1 20如图，已知 RtABC，C90 （1）用尺规作图法在线段 AC 上求作一点 D，使得 D 到 AB 的距离等于 DC（不写作法，保留作 图痕迹） ； （2）若 AB10，CD3，求ABD 的面积 21为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调查，将所得数据 绘制成如下统计图（图 2 不完整） ： 请根据所给信息，解答下列问题： （1）第 7 天，这一
7、路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有多少 天？ （2）请把图 2 中的频数直方图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每 天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出 现多少次行人的交通违章？ 22为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了 2 期扩建工程一项地 基基础加固处理工程由 A、B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需 要 180 天，A 工程公司单独施工 30 天后
8、，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 60 天后 完成了此项工程 （1）求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ （2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程 公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了 n 天完 成，其中 m，n 均为正整数，且 m46，n92，求 A、B 两个工程公司各施工建设了多少天？ 23阅读下列材料：如图 1，圆的概念：在平面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一周，另一 个端点 A 所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在 P
9、（a，b） ，半径为 r 的圆的方程可以写为： （xa）2+（yb）2r2，如：圆心在 P（2，1） ，半径 为 5 的圆方程为： （x2）2+（y+1）225 （1）填空：以 B（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为 （2）根据以上材料解决下列问题：如图 2，以 B（3，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原点，C 是 B 上一点，连接 OC，作 BDOC 垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sinAOC 连接 EC，证明 EC 是B 的切线； 在 BE 上是否存在一点 P，使 PBPCPEPO？若存在，求 P 点坐标，并写出以 P 为圆心， 以 PB 为半径的P 的方程；若不存在，说
10、明理由 24如图，在正方形 ABCD 中，AB2，P 为线段 AB 上的动点（不含端点 A） ，将ADP 沿着 DP 翻折得到ADP， （1）如图 1，当ADP15，求 AC 长； （2）如图 2，F 为线段 AB 上的点，当FCB30时，求点 P 由 A 到 B 的运动过程中，线段 DA扫过的图形与CBF 重叠部分的面积； （3）如图 3，E 在 BC 上，连接 EP，将EPB 沿着 EP 翻折得到EBP，连结 AB、BB，问是否 存在点 P，使得PBE 与ABB 相似？若存在，求出 BP 的值；若不存在，请说明理由 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数图象与 y 正半轴交于
11、点 F（0，m） ，与 x 轴分别 交于点 B（1，0） ，C（4，0） 若过点 F 作平行于 x 轴的直线交抛物线于点 N （1）点 N 的横坐标为 ； （2）设抛物线的顶点为点 Q，连接 BQ 与 FN 交于点 H，当 30QHN45时，求 m 的取 值范围； （3）当 mxm+2 时，该二次函数有最大值 3，试求 m 的值 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 【解答】解：2019 的倒数是： 故选：C 2 【解答】解：由图可得，几何体的主视图是： 故选：B 3 【解答】解：A、x2+2x23x2，原等式不成立，故此选项不符合题意；
12、 B、0.0000313.110 5，原等式不成立，故此选项不符合题意； C、 （a3b2）2a6b4，原等式成立，故此选项符合题意； D、 （ba） （ba）a2b2，原等式不成立，故此选项不符合题意； 故选：C 4 【解答】解：将这 10 个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30， 所以该组数据的众数为 30、中位数为22.5， 故选：C 5 【解答】解：由题意得：2+x0， 解得：x2， 在数轴上表示为： 故选：D 6 【解答】解：根据图示， 黑色区域的面积等于 6 块方砖的面积，总面积等于 16 块方砖的面积， 小球最终停留在黑色区域的概率是
13、： 故选：D 7 【解答】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别 对应相等的两个三角形全等； B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确； C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误； D、五边形的内角和是 540，故此选项错误 故选：B 8 【解答】解：设小矩形的长为 x，宽为 y， 根据题意得：， 解得：， S阴影15125xy45 故选：B 9 【解答】解：连接 BD， 直线 CD 与以线段 AB 为直径的圆相切于点 D， ADB90， 当APB 的度数最大时， 则 P 和 D 重合， APB90， AB2，AD1， sinDBA， ABP30
14、， 当APB 的度数最大时，ABP 的度数为 30 故选：B 10 【解答】解：A、解方程 x23x+20 得：x12，x21， 方程 x23x+20 是倍根方程，故 A 正确，不符合题意； B、（x2） （mx+n）0 是倍根方程，且 x12，x2， 1，或4， m+n0，或 4m+n0， 4m2+5mn+n2（4m+n） （m+n）0，故 B 正确，不符合题意； C、相异两点 M（1+t，s） ，N（4t，s）都在抛物线 yax2+bx+c 上， 1+t，4t 是方程 ax2+bx+cs0 的两个不相等的根 1+t+4t，即5 方程 ax2+bx+c0 是倍根方程， 设 x12x2， x1
15、+x25， x2+2x25， x2，x1，故 C 错误，符合题意； D点（p，q）在反比例函数 y的图象上， pq2， 解方程 px2+3x+q0 得：x1，x2， x22x1，故 D 正确，不符合题意 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 【解答】解：2y212y+182（y3）2， 故答案为：2（y3）2 12 【解答】解：连接 AE， 则BEAD， AC 为O 的直径， AEC90， DAC+B+CDAC+EAD+CC+EAC90 即A+B+C90 故答案为：90 13 【解答】解：该扇形的面积12 故答案为 12 14 【解答】解： m
16、（n4）n（m6） mn4mmn+6n 6n4m 2m3n3 原式2（2m3n）2（3）6 故答案为 6 15 【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得：AC5， 过 C 作 CMAB于 M，过 A 作 ANCB于 N， 根据旋转得出 ABAB2，BAB90， 即CMAMABB90， CMAB2，AMBC， BM2， 在 RtBMC 中，由勾股定理得：BC5， SABC， 5AN22， 解得：AN4， sinACB， 故答案为： 16 【解答】解：点 B 是 ykx 和 y的交点，ykx， 解得：x，y3， 点 B 坐标为（，3） ， 点 A 是 ykx 和 y的交点，ykx， 解得：x，
17、y， 点 A 坐标为（，） ， BDx 轴， 点 C 横坐标为，纵坐标为， 点 C 坐标为（，） ， BA，AC BA2AC29k6k+kk+k+kk0 BAAC， 若ABC 是等腰三角形， ABBC，则3， 解得：k； ACBC，则3， 解得：k； 故答案为 k或 三、解答题三、解答题（共（共 9 小题小题，满分，满分 86 分分） 17 【解答】解：， +得：4y12， 解得：y3， 把 y3 代入得：x3， 则方程组的解为 18 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，ADBC ADEDEC ABAF，DCAB AFCD 在AFD 和DCE 中 ADFDEC（AAS）
18、19 【解答】解：（2x） ， 当 x+1 时，原式 20 【解答】解：如图， （1）如图所示，点 D 即为所求 （2）因为 BD 是ABC 的平分线， DEAB，BCAC， DEDC3， 答：ABD 的面积为 15 21 【解答】解： （1）根据统计图可得：第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是 8 次； 这 20 天，行人交通违章 6 次的有 5 天； （2）根据折线图可得交通违章次数是 8 次的天数是 5 ； （3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数是7（次） 743 答：通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现 3 次行人的交通违章 22 【解答】解： （1）设 B 工程公司单独完
19、成需要 x 天， 根据题意得： 解得：x120 经检验 x120 是分式方程的解，且符合题意， 答：工程公司单独完成需要 120 天 （2）解：根据题意得： 整理得： m46，n92， 解得 42m46， m 为正整数， m43，44，45 又为正整数， m45，n90 答：两个 A、B 工程公司各施工建设了 45 天和 90 天 23 【解答】解： （1）以 B（1，2）为圆心，为半径的圆的方程为： （x+1）2+（y+2）22； 故答案为： （x+1）2+（y+2）22 （2）证明：BDOC， CDOD， BE 垂直平分 OC， EOEC， EOCECO， BOBC， BOCBCO， EO
20、C+BOCECO+BCO， BOEBCE90， BCCE， EC 是B 的切线； 存在， BOEBCE90， 点 C 和点 O 都在以 BE 为直径的圆上， 当 P 点为 BE 的中点时，满足 PBPCPEPO， B 点坐标为（3，0） ， OB3， AOC+DOE90，DOE+BEO90， BEOAOC， ， 在 RtBOE 中， ， BE5， ， E 点坐标为（0，4） ， 线段 AB 的中点 P 的坐标为， 以为圆心，以为半径的P 的方程为 24 【解答】 （1）解：如图 1 中， 四边形 ABCD 是正方形， ADDC，ADC90， ADPADP， ADPADP15，DADA， ADA
21、30，CDA60， DADC， CDA是等边三角形， CACD2 （2）解：如图 2 中， BCD90，BCF30， DCF60， 在点 P 由 A 到 B 的运动过程中，DA扫过的图形是扇形，设弧 AC 交 CF 于 T， 当 P 与 B 重合时，点 A与 C 重合，且 DA扫过的图形与BCF 重合部分是弓形， DTDC，DCT60， DCT 是等边三角形，这时CDT60， 重叠部分的面积是： （3）如图，B与 B 关于 PE 对称， BBPE 又ABE90， ABB+BBEPEB+BBE90， ABBPEB 由折叠可知，PBEPBE 若PBE 与ABB 相似，则必BAB是直角三角形 如图
22、31 中，当BBA90时， PBPB， ABBPBB， PAB90ABB90PBBPBA， APPB， 如图 32 中，当BAB90时，此时 B落在 AD 上， 过 E 作 EHAD，在 RtEBH 中，EBHE， EHAB2， BEEB2， 又E 在 BC 上， 与 BE2 矛盾， 综上所述，满足条件的 BP 的值为 1 25 【解答】解： （1）抛物线与 x 轴分别交于点 B（1，0） ，C（4，0） 此抛物线的对称轴为 x， FNx 轴，且 F（0，m） ， 点 N 的横坐标为3 故答案为：3 （2）设抛物线解析式为 yax2+bx+c（a0） ， 抛物线经过（0，m） ， （1，0） ， （4，0） ， 解得， ， 顶点， 过 Q 作 QGBC 于 G，则， FNBC， QHNQBG， ， ， ； （3）， 对称轴为， 当时，时，y 有最大值，解得，舍去， 当时，开口向下，当 mxm+2 时，y 随着 x 的增大而减小； xm 时 y 有最大值.（m3） （m24）0， （m3） （m2） （m+2）0，解得 m13，m22，m32（舍去） ， 综上所述，m3 或 2
