1、祁阳县祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷年高考第二次模拟考试试卷 数学（理科）数学（理科） （时量 120 分钟，满分 150 分） 温馨提示：温馨提示： 1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内目要求的，请将正确选项的代号填入答题卷内 ） 1已知集合
2、 | 23,Axx 2 |50BxZ xx，则AB （ ） A1,2 B3,2 C1,2,3 D2,3,4 2设复数 z 满足(2 )(2)5zii，则z （ ） A23i B2 3i C32i D3 2i 3已知 1.2 2 ,a 0.2 1 , 2 b 5 log 2c ，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Abac Bcab Ccba Dbca 4记 n S为等差数列 n a的前 n 项和，若 54 2,SS 24 8aa，则 5 a （ ） A6 B7 C8 D10 5在直角坐标系中，角的终边 OP 交单位圆 O 于点 P，且840，则点 P 的坐标是（ ） A 13 , 22 B 1
3、3 , 22 C 13 , 22 D 3 1 , 22 6, x x表示不超过 x 的最大整数，那么“ xy”是“| 1xy”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7在正方形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，2DAEDDF，则DF （ ） A 13 24 ABAD B 12 23 ABAD C 13 34 ABAD D 12 33 ABAD 8函数 32 ln(1)yxxx 的图象大致（ ） A B C D 9已知锐角满足 3 sin 265 ，则 5 cos 6 的值为（ ） A 1 5 B 24 25 C 24 25 D 1 5 10已知(
4、)sin()f xAx（0,A 0,| 2 ）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的 距离为 2 且( )f x的图象关于点,0 12 对称，则下列判断正确的是（ ） A要得到函数( )f x的图象，只需将2cos2yx的图象向右平移 6 个单位 B函数( )f x的图象关于直线 5 12 x 对称 C当, 6 6 x 函数( )f x的最小值为2 D函数( )f x在, 6 3 上单调递增 11已知数列：1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，即此数列第一项是 0 2，接下来两 项是 0 2 , 1 2，再接下来三项是 0 2 , 1 2 , 2 2，以此类推，设 n
5、 S是此数列的前 n 项和，则 2018 S（ ） A 64 262 B 63 262 C 64 232 D 63 232 12 已知定义在 R 上的函数( )f x满足(2)2 ( )f xf x， 且当2,4x时， 2 2 4 ,23 ( ) 2 ,34 xxx f x x x x ， ( )1g xax，对 1 2,0,x 2 2,1x ，使得 21 g xf x，则实数 a 的取值范围为（ ） A 11 , 88 B 11 ,00, 48 C(0,8 D 11 , 48 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案填在答题卷
6、中对应的横线上分，请将答案填在答题卷中对应的横线上 ） 13 1 0 2 x ex dx _ 14已知| 1,a | 6,b ()2aba，则向量a与向量b的夹角是_ 15在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c若 sinsin sinsin aCB bcAB ，且2c ，那么ABC 的面积最大值是_ 16 如图， 有一块半径为 20 米， 圆心角 2 3 AOB 的扇形展示台， 展示台分成了四个区域： 三角形 OCD， 弓形 CMD，扇形 AOC 和扇形 BOD（其中AOCBOD） 某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥 金香、紫龙卧雪、朱砂红霜、朱砂红霜预计这三种菊花展示带来的日
7、效益分别是：50 元/米 2，30 元/ 米 2，40 元/米2为使预计日总效益最大， COD的余弦值应等于_ 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 设命题 p：实数 x 满足 22 430xaxa，命题 q：实数 x 满足|3| 1x （1）若1a ，且pq为真，求实数 x 的取值范围； （2）若0a且p是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 已知函数( )2sin sin 6 f xxx （1）求函数(
8、)f x的最小正周期和单调递增区间； （2）当0, xa时，函数( )f x的值域是 3 0,1 2 ，求 a 的取值范围 19 （本小题满分 12 分） 如图，在ABC中，点 P 在边 BC 上，60 ,PAC2PC ，4APAC （）求边 AC 的长； （）若APB的面积是2 3，求sinBAP的值 20 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a中， 1 3a ，前 n 项和 n S满足 1 23 nn aS （1）求数列 n a的通项公式； （2）记 1 11 n n nn a b aa ，数列 n b的前 n 项和 n T，求证 1 4 n T 21 （本小题满分 12 分） 已知函
9、数 4 ( )log41() x f xkx kR是偶函数 （）求 k 的值； （）设 4 4 ( )log2 3 x g xaa ，若函数( )f x与( )g x的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取 值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知函数( )ln , mxn f xx x ,mnR （1）若函数( )f x在(2,(2)f处的切线与直线0xy平行，求实数 n 的值； （2）试讨论函数( )f x在区间1,)上最大值； （3）若1n 时，函数( )f x恰有两个零点 1, x 2 x 12 0xx，求证： 12 2xx 祁阳县祁阳县 2019 年高考第二次模拟考试试卷年高考
10、第二次模拟考试试卷 数学数学（理科理科） （） （参考答案参考答案） 一、选择题一、选择题 A B C D B A A A C A A D 二、填空题二、填空题 13e 14 3 153 16 1 2 17 （1）由 22 430xaxa得()(3 )0xa xa， 当1a 时，13x，即p为真时，(1,3)x 由|3| 1x，得13 1x ，得24x， 即 q 为真时，(2,4)x 若pq为真，则p真或q真， 所以实数的取值范围是(1,4) （2）由 22 430xaxa得()(3 )0xa xa， 0,a 3axa 由|3| 1x，得1 13 1x ，得24x 设 |3 ,Ax xaxa或
11、 |24Bx xx或， 若p是q的充分不必要条件， 则 A 是 B 的真子集，故 02 34 a a ， 所以实数 a 的取值范围为 4 ,2 3 18 （1） 31 ( )2sinsincos 22 f xxxx 1 cos21 3sin2 22 x x 3 sin 2 32 x 函数( )f x的最小正周期为T 由222, 232 kxk kZ， 解得 5 , 1212 kxk kZ， 所以函数( )f x的单调递增区间是 5 , 1212 kk kZ （2）当 5 0, 12 x 时，函数( )f x的单调递增， 当 511 , 1212 x 时，函数( )f x的单调递减， 且(0)0
12、f， 53 1 122 f ， 5 0 6 f ， 因为当0, xa时，函数( )f x的值域为 3 0,1 2 所以 55 126 a 19 （）在APC中，设ACx，则4APx 由余弦定理得： 222 2cosPCACAPAC APPAC 即： 22 1 4(4)2(4) 2 xxxx ， 解之得： 12 2xx，即边的长为 2 （）由（）得APC为等边三角形，作ADBC于D， 则sin603ADPA， 133 3 222 APB SPBADPB， 故4PB ， 2 3 BPA， 在ABP中，由余弦定理得： 22 2 2cos2 7 3 ABPBPAPB PA 在ABP中由正弦定理得： s
13、insin PBAB BAPBPA 42 7 sin3 2 BAP ， 2 321 sin 72 7 BAP 20 （1）当1n 时，可得 2 9,a 21 3aa， 当2n时，由 1 23, nn aS 1 23 nn aS ， 可得 11 22 nnnnn aaSSa ，即 1 3 nn aa 所以3n n a （2） 1 1 3 1131 31 n n n nn nn a b aa 1 111 2 3131 nn 所以， 1 1111111 2288263131 n nn T 1 1 11 2 231 n 因为 1 1 0 31 n ，所以 1 4 n T 21 （）由函数( )f x是
14、偶函数可知：( )()f xfx， 所以 44 2log41log41, xx kxkx 4 41 log2 41 x x kx ， 即2xkx对一切xR恒成立，所以 1 2 k （）函数( )( )f xg x与的图象有且只有一个公共点， 即方程 44 14 log41log2 23 xx xaa 有且只有一个实根， 化简得：方程 14 22 23 xx x aa有且只有一个实根 令2tx，则方程 2 4 (1)10 3 a att 有且只有一个正根 （1）1a ，则 3 4 t ，不合题意， （2）1a 时，若有两个相等的实数根， 则 2 16 440 9 a a ， 故 3 4 a 或3
15、a， 若 3 4 a ，2t ，不合题意； 若3a， 1 2 t ，符合题意 若一个正根与一个负根， 即 1 0 1a ，故1a 综上，实数 a 的取值范围是 3(1,) 22 【详解】 （1）由 2 ( ) nx fx x ， 2 (2) 4 n f ， 由于函数( )f x在2, (2)f处的切线与直线0xy平行， 故 2 1 4 n ，解得6n （2） 2 ( ), nx fx x (0)x ， 由( )0fx时，xn；( )0fx时，xn， 所以当1n时，( )f x在1,)上单调递减， 故( )f x在1,)上的最大值为(1)fmn； 当1n ，( )f x在1, )n上单调递增，在
16、( ,)n 上单调递减， 故( )f x在1,)上的最大值为( )1 lnf nmn ； （3）证明：1n 时，( )f x恰有两个零点 1, x 2, x 12 0xx， 由 1 11 1 1 ln0 mx f xx x ， 2 22 2 1 ln0 mx f xx x ， 得 12 12 11 lnlnmxx xx ， 211 122 ln xxx x xx ， 设 1 2 1 x t x ， 1 1 ln, t t tx 1 1 ln t x tt ， 故 2 121 1 (1) ln t xxx t tt ， 2 12 1 2ln 2 2 ln t t t xx t 记函数 2 1 ( )ln 2 t h tt t ，因 2 2 (1) ( )0 2 t h t t ， ( )h t在(1,)递增， 1t ，( )(1)0h th， 又ln0t ，故 12 2xx成立
