1、绝密启用前绝密启用前 2020 年山东省淄博年山东省淄博市市中考数学中考数学信息卷信息卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1计算的结果是（ ） A0 B1 C1 D 2如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个 平面图形？（ ） A B C D 3下列说法： “明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨； 无理数是开方开不尽的数； 若 a 为实数，则|
2、a|0 是不可能事件； 16 的平方根是4，用式子表示是4； 某班的 5 位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4， 那么这组数据的众数是 8，中位数是 4，平均数是 5 其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 410 名学生的平均成绩是 x，如果另外 5 名学生每人得 90 分，那么整个组的平均成绩是（ ） A B C D 5如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，且 BEAC 于点 F，连接 DF，则下列结论错误的 是（ ） AADCCFB BADDF C D 6如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，若 A
3、D3，BE1，则 DE（ ） A1 B2 C3 D4 7某商品的标价为 150 元，八折销售仍盈利 20%，则商品进价为（ ）元 A100 B110 C120 D130 8在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 作 EF 垂直于 BD 交 AB，CD 分别于点 F，E，连接 DF，BE请根据上述条件，写出一个正确结论” 其中四位同学写出的结论如下： 小青：OEOF；小何：四边形 DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFEDS四边形FBCE；小雨：ACECAF 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ） A小青 B小何 C小夏 D小雨 9已知 xa2
4、，xb3，则 x3a2b等于（ ） A B1 C17 D72 10解不等式组，该不等式组的最大整数解是（ ） A3 B4 C2 D3 11如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 tanBAC 的值为（ ） A2 B C D 12一次函数 y（k1）xk 的大致图象如图所示，关于该次函数，下列说法错误的是（ ） Ak1 By 随 x 的增大而增大 C该函数有最小值 D函数图象经过第一、三、四象限 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13计算（+2）（2）的结果是 14因式分解：x2y4y3 15某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙
5、两种规格的课桌椅可供选择已知购买甲种课桌椅 3 套比购买乙种 2 套共多 60 元；购买甲种 5 套和乙种 3 套，共需 1620 元求甲、乙两种规格的课 桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、 乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元， 根据题意， 可列方程组为 16同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 17设 ， 是方程 x2x20190 的两个实数根，则 32021 的值为 ； 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 18如图，直线 ab，145，230，求P 的度数 19附加题：（yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（z+x2y）2
6、+（x+y2z）2 求的值 20某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”， 让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了 部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用 一餐据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 21某八年级计划用 360 元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可
7、以打九折，结 果买得的笔记本比打折前多 10 本 （1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价； （2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打 8 折，这样该校最多可购入本笔记本？ 22关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1）x+m210 有两个不相等的实数根 x1，x2 （1）求实数 m 的取值范围； （2）是否存在实数 m，使得 x1x20 成立？如果存在，求出 m 的值，如果不存在，请说明理由 23已知：如图 1，四边形 ABCD 中，ABC135，连接 AC、BD，交于点 E，BDBC，AD AC （1）求证：DAC90； （2）如图 2，过点 B 作 BFAB，交 DC 于点
8、F，交 AC 于点 G，若 SDBF2SCBF，求证：AG CG； （3）如图 3，在（2）的条件下，若 AB3，求线段 GF 的长 24如图，已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0），C（0，3），与 x 轴交于另一点 B， 抛物线的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条 件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1【分析】先计算绝对值
9、，再计算减法即可得 【解答】解：0， 故选：A 【点评】本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法 法则 2【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进 一步由展开图的特征选择答案即可 【解答】解：主视图和左视图都是长方形， 此几何体为柱体， 俯视图是一个圆， 此几何体为圆柱， 因此图 A 是圆柱的展开图 故选：A 【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱 体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状 3【分析】根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中
10、位数、平均 数的定义逐一求解可得 【解答】解：“明天降雨的概率是 50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误； 无理数是无线不循环的数，此结论错误； 若 a 为实数，则|a|0 是不可能事件，此结论正确； 16 的平方根是4，用式子表示是4，此结论错误； 某班的 5 位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下（单位：元）：8，3，8，2，4， 那么这组数据的众数是 8，中位数是 4，平均数是 5此结论正确； 故选：B 【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概 念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义 4【分析】整个组的平均成绩15 名
11、学生的总成绩15 【解答】解：这 15 个人的总成绩 10x+59010x+450， 除以 15 可求得平均值为 故选：D 【点评】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的 15 名学生的总成绩 5【分析】依据ADCBCD90，CADBCF，即可得到ADCCFB；过 D 作 DM BE 交 AC 于 N，交 AB 于 M，得出 DM 垂直平分 AF，即可得到 DFDA；设 CEa，ADb， 则 CD2a， 由ADCCFB， 可得， 可得 ba， 依据， 即可得出； 根据 E 是 CD 边的中点，可得 CE：AB1：2，再根据CEFABF，即可得到（） 2 【解答】解：BEAC，ADCBCD
12、90， BCF+ACDCAD+ACD， CADBCF， ADCCFB，故 A 选项正确； 如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，交 AB 于 M， DEBM，BEDM， 四边形 BMDE 是平行四边形， BMDEDC， BMAM， ANNF， BEAC 于点 F，DMBE， DNAF， DM 垂直平分 AF， DFDA，故 B 选项正确； 设 CEa，ADb，则 CD2a， 由ADCCFB，可得， 即 ba， ， ，故 C 选项错误； E 是 CD 边的中点， CE：AB1：2， 又CEAB， CEFABF， （）2，故选 D 选项正确； 故选：C 【点评】本题主要考查了相似三角形的判
13、定和性质，矩形的性质的综合应用，正确的作出辅助线 构造平行四边形是解题的关键在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公 共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造 相似三角形 6【分析】根据余角的性质，可得DCA 与CBE 的关系，根据 AAS 可得ACD 与CBE 的关 系，根据全等三角形的性质，可得 AD 与 CE 的关系，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：ADCE，BECE， ADCBEC90 BCE+CBE90，BCE+CAD90， DCACBE， 在ACD 和CBE 中， ACDCBE（AAS）， CEAD3，CDBE1，
14、DECECD312， 故选：B 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质 7【分析】根据（1+利润率）进价标价八折列方程，可得结论 【解答】解：设商品进价为 x 元， 根据题意得：15080%（1+20%）x， x100， 答：商品进价为 100 元 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解 决问题的关键 8【分析】利用平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，一一判断即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，CDAB， ECOFAO，（故小雨的结论正确）， 在EOC 和FOA 中， ， E
15、OCFOA， OEOF（故小青的结论正确）， SEOCSAOF， S 四边形AFEDSADC S 平行四边形ABCD， S 四边形AFEDS四边形FBCE故小夏的结论正确， EOCFOA， ECAF，CDAB， DEFB，DEFB， 四边形 DFBE 是平行四边形， ODOB，EODB， EDEB， 四边形 DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误， 故选：B 【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质正方 形的判定、 菱形的判定等知识， 解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题， 属于中考常考题型 9【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂
16、的乘除运算法则将原式变形得出答案 【解答】解：xa2，xb3， x3a2b（xa）3（xb）2 2332 故选：A 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算， 正确掌握运算法则是解题关键 10【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集，据此可得其最大整数解 【解答】解：解不等式（x1）1，得：x3， 解不等式 1x2，得：x1， 则不等式组的解集为1x3， 所以不等式组的最大整数解为 3， 故选：A 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取 大；同小取小；大小
17、小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 11【分析】如图，连接 BD，先利用勾股定理逆定理得ABD 是直角三角形，再根据正切函数的 定义求解可得 【解答】解：如图所示，连接 BD， 则 BD212+122、AD222+228、AB212+3210， BD2+AD2AB2， ABD 是直角三角形，且ADB90， 则 tanBAC， 故选：B 【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握勾股定理逆定理、正 切函数的定义 12【分析】根据一次函数的增减性确定有关 k 的不等式组，求解即可 【解答】解：观察图象知：y 随 x 的增大而增大，且交与 y 轴负半轴，函数图
18、象经过第一、三、 四象限， ， 解得：k1， 该函数没有最小值， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解题的关键是了解系数对函数图象的影响， 难度不大 二填空题（共二填空题（共 5 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13【分析】利用平方差公式计算，再根据二次根式的性质计算可得 【解答】解：原式（）222 34 1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和 运算法则 14【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式y（x24y2）y（x2y）（x+2y） 故答案为
19、：y（x2y）（x+2y） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因 式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 15【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元，根据：购买甲种课桌椅 3 套比 购买乙种 2 套共多 60 元；购买甲种 5 套和乙种 3 套，共需 1620 元列出方程组求解即可； 【解答】 解： 设甲、 乙两种规格的课桌椅每套价格分别是 x 和 y 元， 根据题意可得： ， 故答案为：， 【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和 关键 1
20、6【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设O 的半径为 R，求出正方形的边 心距和正三角形的边心距，再求出比值即可 【解答】解：设O 的半径为 R，O 的内接正方形 ABCD，如图， 过 O 作 OQBC 于 Q，连接 OB、OC，即 OQ 为正方形 ABCD 的边心距， 四边形 BACD 是正方形，O 是正方形 ABCD 的外接圆， O 为正方形 ABCD 的中心， BOC90， OQBC，OBCO， QCBQ，COQBOQ45， OQOCcos45R； 设O 的内接正EFG，如图， 过 O 作 OHFG 于 H，连接 OG，即 OH 为正EFG 的边心距， 正EFG 是O 的外
21、接圆， OGFEGF30， OHOGsin30R， OQ：OH（R）：（R）：1， 故答案为：1 【点评】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质解直角三 角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键 17【分析】根据一元二次方程跟与系数的关系，结合“， 是方程 x2x20190 的两个实数 根”，得到 + 的值，代入 32021，再把 代入方程 x2x20190，经过整理变化， 即可得到答案 【解答】解：根据题意得：+1， 32021 （22020）（+） （22020）1， 220190， 220201， 把 220201 代入原式得： 原式（1）
22、1 21 20191 2018 【点评】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 52 分）分） 18 【分析】 过 P 作 PM直线 a， 求出直线 abPM， 根据平行线的性质得出EPM230， FPM145，即可求出答案 【解答】解： 过 P 作 PM直线 a， 直线 ab， 直线 abPM， 145，230， EPM230，FPM145， EPFEPM+FPM30+4575， 【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键， 注意：两直线平行，内错角相等 19【分析】
23、先将已知条件化简，可得：（xy）2+（xz）2+（yz）20因为 x，y，z 均为实 数，所以 xyz将所求代数式中所有 y 和 z 都换成 x，计算即可 【解答】解：（yz）2+（xy）2+（zx）2（y+z2x）2+（z+x2y）2+（x+y2z）2 （yz）2（y+z2x）2+（xy）2（x+y2z）2+（zx）2（z+x2y）20， （yz+y+z2x）（yzyz+2x）+（xy+x+y2z）（xyxy+2z）+（zx+z+x2y） （zxzx+2y）0， 2x2+2y2+2z22xy2xz2yz0， （xy）2+（xz）2+（yz）20 x，y，z 均为实数， xyz 1 【点评】本
24、题中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所区别，要仔细琢磨，灵活运用公式， 会给解题带来益处 20【分析】（1）用不剩的人数除以其所占的百分比即可； （2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐，再根据全校的总人数是 18000 人，列式计算即可 【解答】解：（1）这次被调查的学生共有 60060%1000 人， 故答案为：1000； （2）剩少量的人数为 1000（600+150+50）200 人， 补全条形图如下： （3）， 答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐 【点评】本题考
25、查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小 21【分析】（1）根据打折后购买的数量比打折前多 10 本，进而得出等式求出答案； （2）先求出打 8 折后的标价，再根据数量总价单价，列式计算即可求解 【解答】解：（1）设笔打折前售价为 x 元，则打折后售价为 0.9x 元， 由题意得： +10， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的根 答：打折前每支笔的售价是 4 元； （2）购入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（元） 故该校最多可购入 112
26、 本笔记本 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 22【分析】（1）在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不 为零，（2）在有不相等的实数根下必须满足b24ac0，列方程解出答案； （2）根据题意解方程即可得到结论 【解答】解：（1）方程 x2+2（m1）x+m210 有两个不相等的实数根 x1，x2 4（m1）24（m21）8m+80， m1； （2）存在实数 m，使得 x1x20 成立； x1x20， m210， 解得：m1 或 m1， 当 m1 时，方程为 x20，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去， m1 【点评】本题考查了一
27、元二次方程根的判别式的应用，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不 为零这一隐含条件，难度适中 23【分析】（1）过点 A 作 APBD 于点 P，AFBC，交 CB 的延长线于点 F，可证四边形 APBF 是正方形，可得 APAF，根据“HL”可证 RtAPDRtFAC，可得DAPFAC，即可得 DAC90； （2）过点 F 作 FMBC 于点 M，FNBD 于点 N，过点 C 作 CPBF 于点 P，在 BD 上截取 DH BC，连接 AH，根据角平分线的性质可得 FNFM，根据 SDBF2SCBF，可得 BD2BC，即 BHDHBC，通过全等三角形的判定和性质可得 AGGC； （3）由全等
28、三角形的性质可得 BGPG，根据勾股定理可求 GC，DC，PF 的长，即可求 GF 的长 【解答】解：（1）如图，过点 A 作 APBD 于点 P，AFBC，交 CB 的延长线于点 F， APBD，AFBC，BDBC 四边形 APBF 是矩形 ABC135，DBC90， ABP45，且APB90， APPB， 四边形 APBF 是正方形 APAF，且 ADAC， RtAPDRtFAC（HL） DAPFAC， FAC+PAC90 DAP+PAC90 DAC90 （2）如图，过点 F 作 FMBC 于点 M，FNBD 于点 N，过点 C 作 CPBF 于点 P，在 BD 上 截取 DHBC，连接
29、AH， ABC135，ABF90， CBF45，且DBC90， DBFCBF，且 FNBD，FMBC， FNFM， SDBF2SCBF， 2， BD2BC， BHBDDHBDBCBC， AEDBEC，DACDBC90， ADHACB，且 ADAC，DHBC， ADHACB（SAS）， AHDABC135，AHAB， AHBABD45， HAB90， BCBH，HABBPC，AHBFBC45， AHBPBC（AAS）， ABPC， ABPC，且ABPBPC，AGBCGP， AGBCGP（AAS）， AGGC （3） AB3CP，PBC45，CPBF， BP3， AGBCGP， BGGP 在 Rt
30、PGC 中，CG AGGC ACAD3 在 RtADC 中，CD3， SDBF2SCBF， DF2FC DF+FCDC CF 在 RtPFC 中，PF1 FGPG+PF1+ 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理， 角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键 24【分析】（1）将 A（1，0）、B（3，0）代入二次函数 yax2+bx3a 求得 a、b 的值即可确 定二次函数的解析式； （2）分别求得线段 BC、CD、BD 的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可； （3） 分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论 运用两点
31、间距离公式建立起 P 点横坐标和纵坐标 之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解 【解答】解：（1）二次函数 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）、C（0，3）， 根据题意，得， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 （2）由 yx2+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4）， CD， BC 3， BD 2， CD2+BC2（ ）2+（3）220，BD2（2）220， CD2+BC2BD2， BCD 是直角三角形； （3）存在 yx2+2x+3 对称轴为直线 x1 若以 CD 为底边，则 P1DP1C， 设 P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得 P1C2x2+（3y）2，P 1D2（x1）2+（4y）2 ， 因此 x2+（3y）2（x1）2+（4y）2， 即 y4x 又 P1点（x，y）在抛物线上， 4xx2+2x+3， 即 x23x+10， 解得 x1，x2 1，应舍去， x， y4x， 即点 P1坐标为（ ，） 若以 CD 为一腰， 点 P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2与点 C 关于直线 x1 对称， 此时点 P2坐标为（2，3） 符合条件的点 P 坐标为（，）或（2，3） 【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道典型的“存在性问题”，结合二次函数图象和等腰 三角形、直角梯形的性质，考查了它们存在的条件，有一定的开放性
