2019-2020学年西藏林芝一中高二(上)期末数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、在ABC 中, “A30”是“sinA”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 4 (5 分)在ABC 中,若A60,B45,BC3,则 AC( ) A B C D 5 (5 分)中心在原点、焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则 此椭圆的方程是( ) A+1 B+1 C+1 D+1 6 (5 分)不等式的解集是( ) A (,2) B.(2,+) C (0,2 ) D (,0)(2,+) 7 (5 分)命题“对任意 xR,都有 x20”的否定为( ) A对任意 xR,使得 x20 B不存在 xR,使得 x20 C存在 x0

2、R,都有 D存在 x0R,都有 8 (5 分)设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 z4x+2y 的最大值为( ) A12 B10 C8 D2 9 (5 分)已知等差数列an中,Sn是它的前 n 项和,若 S160,S170,则当 Sn最大时 n 第 2 页(共 16 页) 的值为( ) A8 B9 C10 D16 10 (5 分)双曲线1 的焦距是( ) A3 B6 C D2 11 (5 分)如果 log3m+log3n4,那么 m+n 的最小值是( ) A B4 C9 D18 12 (5 分)设 P 为椭圆(ab0)上一点,两焦点分别为 F1,F2,如果PF1F2 75,PF2F115

3、,则椭圆的离心率为( ) A B C D 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 13 (5 分)若双曲线 x21 的离心率为,则实数 m 14 (5 分)数列an的前 n 项的和 Sn2n2n+1,则 an 15 (5 分)不等式(x2) (3x2)0 的解集是 16(5 分) 已知 F 是抛物线 C: y28x 的焦点, M 是 C 上一点, FM 的延长线交 y 轴于点 N 若 M 为 FN 的中点,则|FN| 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分 70 分)分) 17 (10 分)已知命题 p:方程 2x22x

4、+30 的两根都是实数,q:方程 2x22x+3 0 的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p 或 q” 、 “p 且 q” 、 “非 p”形式的复合命题, 并指出其真假 18 (12 分)在等比数列an中,a1a2a327,a2+a430 试求: (1)a1和公比 q; (2)前 6 项的和 S6 19 (12 分)已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边 (1)若ABC 面积 SABC,c2,A60,求 a、b 的值; (2)若 accosB,且 bcsinA,试判断ABC 的形状 20 (12 分)已知点(1,2)是函数 f(x)ax(a0 且 a1)的图象上一点,

5、数列an 第 3 页(共 16 页) 的前 n 项和 Snf(n)1 (1)求数列an的通项公式 (2)若 bnlogaan+1,求数列anbn的前 n 项和 Tn 21 (12 分)某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q,该厂的生产能力是月产 P 产品 最多有 2500 件,月产 Q 产品最多有 1200 件;而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B, 组装一件 Q 产品要 6 个 A、8 个 B,该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个;B 零件最 多 12000 个已知 P 产品每件利润 1000 元,Q 产品每件 2000 元,欲使月利润最大,需 要组装 P、Q

6、 产品各多少件?最大利润多少万元? 22 (12 分)已知椭圆的离心率,原点到过点 A(a,0) , B(0,b)的直线的距离是 (1)求椭圆 C 的方程; (2)如果直线 ykx+1(k0)交椭圆 C 于不同的两点 E,F,且 E,F 都在以 B 为圆心 的圆上,求 k 的值 第 4 页(共 16 页) 2019-2020 学年西藏林芝一中高二(上)期末数学试卷学年西藏林芝一中高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分) 分) 1 (5 分)等差数列an中,a533,a45153,

7、则 201 是该数列的第( )项 A60 B61 C62 D63 【分析】由已知中等差数列an中,a533,a45153,我们易求出数列的公差,进而得 到数列的通项公式,根据 an201,构造关于 n 的方程,解方程即可得到答案 【解答】解:数列an为等差数列 又a533,a45153, d3 则 ana45+3(n45) 当 an153+3(n45)201 时 n61 故选:B 【点评】本题考查的知识点是等差数列的通项公式,其中根据已知条件求出等差数列的 通项公式,是解答本题的关键 2 (5 分)等比数列an中,a3,a9是方程 3x211x+90 的两个根,则 a6( ) A3 B C D

8、以上皆非 【分析】由 a3,a9是方程 3x211x+90 的两个根,利用韦达定理求出两根之积,即得 到 a3a9的值,再根据数列为等比数列,利用等比数列的性质即可得到 a62a3a9,把 a3a9 的值代入,开方即可求出 a6的值 【解答】解:a3,a9是方程 3x211x+90 的两个根, a3a93, 又数列an是等比数列, 则 a62a3a93,即 a6 故选:C 【点评】此题考查了韦达定理,以及等比数列的性质,熟练掌握等比数列的性质是解本 题的关键 第 5 页(共 16 页) 3 (5 分)在ABC 中, “A30”是“sinA”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条

9、件 D既不充分又不必要条件 【分析】要注意三角形内角和是 180 度,不要丢掉这个大前提 【解答】解:在ABC 中,A+B+C180, A30, 30A180, 0sin A1, 可判断它是 sinA的必要而不充分条件 故选:B 【点评】本题考查了解斜三角形,三角函数,充分必要条件的定义,属于容易题 4 (5 分)在ABC 中,若A60,B45,BC3,则 AC( ) A B C D 【分析】结合已知,根据正弦定理,可求 AC 【解答】解:根据正弦定理, 则 故选:B 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于基础试题 5 (5 分)中心在原点、焦点在 x 轴上,若长轴长为 18,

10、且两个焦点恰好将长轴三等分,则 此椭圆的方程是( ) A+1 B+1 C+1 D+1 【分析】先根据长轴长为 18,且两个焦点恰好将长轴三等分,即可确定椭圆的几何量, 从而可求椭圆的方程 第 6 页(共 16 页) 【解答】解:长轴长为 18 2a18,a9, 由题意,两个焦点恰好将长轴三等分 2c2a186, c3, a281, b2a2c281972, 故椭圆方程为 故选:A 【点评】本题重点考查椭圆的标准方程,解题的关键是利用条件,确定椭圆的几何量, 属于基础题 6 (5 分)不等式的解集是( ) A (,2) B.(2,+) C (0,2 ) D (,0)(2,+) 【分析】由不等式可

11、得 x0 或者,由此解得 x 的范围 【解答】解:由不等式可得 x0 或者,解得 x0,或者 x2, 故选:D 【点评】本题主要考查分式不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题 7 (5 分)命题“对任意 xR,都有 x20”的否定为( ) A对任意 xR,使得 x20 B不存在 xR,使得 x20 C存在 x0R,都有 D存在 x0R,都有 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】解:命题是全称命题,则命题的否定是特称命题, 即存在 x0R,都有, 故选:D 第 7 页(共 16 页) 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础 8 (5 分)设变量 x,

12、y 满足约束条件,则目标函数 z4x+2y 的最大值为( ) A12 B10 C8 D2 【分析】1作出可行域 2 目标函数 z 的几何意义:直线截距 2 倍,直线截距去的最大值 时 z 也取得最大值 【解答】解:本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,由图可知, 当目标函数过直线 y1 与 x+y3 的交点(2,1)时,z 取得最大值 10 【点评】本题考查线性规划问题:目标函数的几何意义 9 (5 分)已知等差数列an中,Sn是它的前 n 项和,若 S160,S170,则当 Sn最大时 n 的值为( ) A8 B9 C10 D16 【分析】根据所给的等差数列的 S160 且

13、 S170,根据等差数列的前 n 项和公式,看出 第九项小于 0,第八项和第九项的和大于 0,得到第八项大于 0,这样前 8 项的和最大 【解答】解:等差数列an中,S160 且 S170 a8+a90, a90, a80, 数列的前 8 项和最大 故选:A 【点评】本题考查等差数列的性质和前 n 项和,本题解题的关键是看出所给的数列的项 的正负,本题是一个基础题 第 8 页(共 16 页) 10 (5 分)双曲线1 的焦距是( ) A3 B6 C D2 【分析】利用双曲线的简单性质直接求解 【解答】解:双曲线1, c2a2+b216+2541, c, 双曲线1 的焦距为 2c2 故选:D 【

14、点评】本题考查双曲线的焦距的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线的 简单性质的灵活运用 11 (5 分)如果 log3m+log3n4,那么 m+n 的最小值是( ) A B4 C9 D18 【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出 mn 的范围,利用基本不等式求出 m+n 的最值 【解答】解:log3m+log3n4 m0,n0,mn3481 m+n 答案为 18 故选:D 【点评】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法、利用基本不等式求最值 12 (5 分)设 P 为椭圆(ab0)上一点,两焦点分别为 F1,F2,如果PF1F2 75,PF2F115,则椭圆的离心率为( ) A

15、B C D 【分析】依题意,PF1F2为直角三角形,设|PF1|m,|PF2|n,可求得 m,n 与 c 的关 系,从而可求椭圆的离心率 第 9 页(共 16 页) 【解答】解:PF1F215,PF2F175, ,PF1F2为直角三角形,F1PF290, 设|PF1|m,|PF2|n,|F1F2|2c, 则 n2csin75,m2csin15, 又|PF1|+|PF2|m+n2a 2csin15+2csin752a, e 故选:A 【点评】本题考查椭圆的简单性质,求得|PF1|、|PF2|与|F1F2|之间的关系是关键,考查分 析与运算能力,属于中档题 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,

16、每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 13 (5 分)若双曲线 x21 的离心率为,则实数 m 2 【分析】利用双曲线的离心率,列出方程求和求解 m 即可 【解答】解:双曲线 x21(m0)的离心率为, 可得:, 解得 m2 故答案为:2 【点评】本题考查双曲线的简单性质,考查计算能力 14 (5 分)数列an的前 n 项的和 Sn2n2n+1,则 an 【分析】先求 n2,利用递推公式,当 n2 时,anSnSn1,然后再求当 n1,a1 S1,检验 a1是否适合上式,从而可求 【解答】解:Sn2n2n+1 当 n1,a1S12 n2 时,anSnSn12n2n+12(n

17、1)2(n1)14n3 当 n1,a1S12 不适合上式 第 10 页(共 16 页) 故答案为: 【点评】本题主要考查了利用递推公式求解由“和”求“项” ,求解该数列的通公式,注 意注意公式的应用时,要注意对 n1 的检验 15 (5 分)不等式(x2) (3x2)0 的解集是 【分析】先把原不等式转化为(x2) (x+) (x)0,再借助于数轴标根法画 出图象 即可得出结论 【解答】解:原不等式转化为: (x2) (x+) (x)0 借助于数轴标根法可得:或 故答案为: 【点评】本题主要考查不等式的解法在解高次不等式时,一般是先对其因式分解,分 解为一次因式相乘的形式(一次项系数为正) ;

18、再把根标在数轴上,根据图象即可得出结 论 16(5 分) 已知 F 是抛物线 C: y28x 的焦点, M 是 C 上一点, FM 的延长线交 y 轴于点 N 若 M 为 FN 的中点,则|FN| 6 【分析】求出抛物线的焦点坐标,推出 M 坐标,然后求解即可 【解答】解:抛物线 C:y28x 的焦点 F(2,0) ,M 是 C 上一点,FM 的延长线交 y 轴 于点 N若 M 为 FN 的中点, 可知 M 的横坐标为:1,则 M 的纵坐标为:, |FN|2|FM|26 故答案为:6 【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用,考查计算能力 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,满分小题,满分

19、70 分)分) 17 (10 分)已知命题 p:方程 2x22x+30 的两根都是实数,q:方程 2x22x+3 第 11 页(共 16 页) 0 的两根不相等,试写出由这组命题构成的“p 或 q” 、 “p 且 q” 、 “非 p”形式的复合命题, 并指出其真假 【分析】 由已知中, 命题 p: 方程 2x22x+30 的两根都是实数, q: 方程 2x22x+3 0 的两根不相等,易根据一元二次方程根的个数与的关系,判断命题 p 与 q 的真假, 进而根据复合命题的真值表,得到结论 【解答】解: “p 或 q”的形式: 方程 2x22x+30 的两根都是实数或不相等 “p 且 q”的形式:

20、 方程 2x22x+30 的两根都是实数且不相等 “非 p”的形式:方程 2x22x+30 无实根 24240,方程有两相等的实根 p 真,q 假, “p 或 q”真, “p 且 q”假, “非 p”假 【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假,其中根据元二次方程根的个数与的关 系,判断命题 p 与 q 的真假,是解答本题的关键 18 (12 分)在等比数列an中,a1a2a327,a2+a430 试求: (1)a1和公比 q; (2)前 6 项的和 S6 【分析】 (1)根据题意,由等比数列的性质可得 a23,由 a2+a430 可以求出 a4的值, 由等比数列的通项公式可得 q 的值,即可

21、得答案; (2)由(1)的结论,结合等比数列前 n 项和公式计算可得答案 【解答】解: (1)根据题意,等比数列an中,a1a2a327,则有 a1a2a3(a2)3 27,即 a23, a23 时,a430a227,有 q29,即 q3, 若 q3,则 a11, 若 q3,则 a11, 第 12 页(共 16 页) (2)当 q3,a11 时,前 6 项的和 S6; 当 q3,a11 时,前 6 项的和 S6 【点评】本题考查等比数列的性质以及前 n 项和的计算,关键是掌握等比数列的通项公 式 19 (12 分)已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边 (1)若ABC

22、面积 SABC,c2,A60,求 a、b 的值; (2)若 accosB,且 bcsinA,试判断ABC 的形状 【分析】 (1)由 A 的度数求出 sinA 和 cosA 的值,再由 c 及三角形的面积,利用三角形 的面积公式求出 b 的值,然后由 b,c 及 cosA 的值,利用余弦定理即可求出 a 的值; (2)由三角形的三边 a,b 及 c,利用余弦定理表示出 cosB,代入已知的 accosB,化 简可得出 a2+b2c2,利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形,在直角三 角形 ABC 中,利用锐角三角函数定义表示出 sinA,代入 bcsinA,化简可得 ba,从而 得到

23、三角形 ABC 为等腰直角三角形 【解答】解: (1), ,得 b1, 由余弦定理得:a2b2+c22bccosA12+22212cos603, 所以 (2)由余弦定理得:,a2+b2c2, 所以C90; 在 RtABC 中,所以, 所以ABC 是等腰直角三角形 【点评】此题考查了三角形的面积公式,余弦定理,正弦定理,以及特殊角的三角函数 值,考查了勾股定理的逆定理,锐角三角函数的定义,熟练掌握定理及公式是解本题的 关键 20 (12 分)已知点(1,2)是函数 f(x)ax(a0 且 a1)的图象上一点,数列an 的前 n 项和 Snf(n)1 (1)求数列an的通项公式 第 13 页(共

24、16 页) (2)若 bnlogaan+1,求数列anbn的前 n 项和 Tn 【分析】 (1)把点(1,2)代入函数解析式中求得 a,然后可得数列前 n 项和的表达式, 进而利用 anSnSn1,求得 an (2)把(1)中的 an代入 bn中求得数列anbn的通项公式,然后利用错位相减法求得 数列的前 n 项的和 【解答】解: (I)把点(1,2)代入函数 f(x)ax得 a2, 所以数列an的前 n 项和为 Snf(n)12n1 当 n1 时,a1S11 当 n2 时,anSnSn12n2n 12n1 对 n1 时也适合an2n 1 (2)由 a2,bnlogaan+1得 bnn, 所以

25、 anbnn2n 1 Tn120+221+322+n2n 1 2Tn121+222+323+(n1) 2n 1+n2n 由得:Tn20+21+22+2n 1n2n 所以 Tn(n1)2n+1 【点评】本题主要考查了数列的通项公式和前 n 项的和考查了学生对数列知识的综合 把握 21 (12 分)某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q,该厂的生产能力是月产 P 产品 最多有 2500 件,月产 Q 产品最多有 1200 件;而且组装一件 P 产品要 4 个 A、2 个 B, 组装一件 Q 产品要 6 个 A、8 个 B,该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000 个;B 零件最 多 1

26、2000 个已知 P 产品每件利润 1000 元,Q 产品每件 2000 元,欲使月利润最大,需 要组装 P、Q 产品各多少件?最大利润多少万元? 【分析】先分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件,写出约束条件、目标函数,欲求生产收入最 大值的范围,即求可行域中的最优解,在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出 最优解,即将目标函数看成是一条直线,分析目标函数 Z 与直线截距的关系,进而求出 最优解注意:最后要将所求最优解还原为实际问题 第 14 页(共 16 页) 【解答】解:设分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件,则有(3 分) 设利润 z1000x+2000y1000(x+2y) (

27、4 分) 要使利润最大,只需求 z 的最大值 作出可行域如图示(阴影部分及边界)(6 分) 作出直线 l:1000(x+2y)0,即 x+2y0 由于向上平移直线 l 时,z 的值增大,所以在点 A 处 z 取得最大值(8 分) 由解得,即 A(2000,1000)(10 分) 因此,此时最大利润 zmax1000(x+2y)4000000400(万元) (11 分) 答: 要使月利润最大, 需要组装 P、 Q 产品 2000 件、 1000 件, 此时最大利润为 400 万元 (12 分) 【点评】在解决线性规划的应用题时,其步骤为:分析题目中相关量的关系,列出不 等式组,即约束条件由约束条

28、件画出可行域分析目标函数 Z 与直线截距之间的 关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中 22 (12 分)已知椭圆的离心率,原点到过点 A(a,0) , B(0,b)的直线的距离是 (1)求椭圆 C 的方程; (2)如果直线 ykx+1(k0)交椭圆 C 于不同的两点 E,F,且 E,F 都在以 B 为圆心 的圆上,求 k 的值 【分析】 (1)直线 AB 的方程为:bxayab0,利用原点到过 A(a,0) ,B(0,b) 第 15 页(共 16 页) 两点的直线的距离是,可得,利用椭圆的 离心率,可得,从而可求 b24, a216,故可求椭圆的方程; (2)由题意,B(0,2) ,设

29、 E(x1,y1) ,F(x2,y2) ,由 E,F 在圆上,得 x12+(y1+2) 2x22+(y2+2)2,由 E,F 在直线 ykx+1 得 y1kx1+1,y2kx2+1,代入可得(1+k2) (x1+x2)(x1x2) +6k (x1x2) 0, 从而可得x1+x2; 将ykx+1代入, 得(1+4k2)x2+8kx120,由根与系数的关系,可得 x1+x2,从而可求得 k 的值 【解答】解: (1)直线 AB 的方程为:bxayab0 原点到过 A(a,0) ,B(0,b)两点的直线的距离是 椭圆的离心率, a24b2 代入,可得 b24, a216 椭圆的方程为; (2)由题意

30、,B(0,2) 设 E(x1,y1) ,F(x2,y2) ,由 E,F 在圆上,得 x12+(y1+2)2x22+(y2+2)2, 由 E,F 在直线 ykx+1 得 y1kx1+1,y2kx2+1, 代入式,可得(1+k2) (x1+x2) (x1x2)+6k(x1x2)0, 第 16 页(共 16 页) 因为 E,F 为直线上不同两点,所以 x1x2,所以(1+k2) (x1+x2)+6k0, 即 x1+x2 又由 E,F 在椭圆上,将 ykx+1 代入,得(1+4k2)x2+8kx120, 由根与系数的关系,x1+x2, 将两式联立求解得 k0(舍)或 k, 故 k 【点评】本题考查的重点是椭圆的方程,解题的关键是利用待定系数法,利用根与系数 的关系,建立等式关系,属于中档题

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