1、20192020 学年度下学期高三第一次模拟考试试题学年度下学期高三第一次模拟考试试题 数数 学（理科）学（理科） 时间：时间：120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150 分分 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1.已知集合 2 , 10 2 NxM，若 2NM ，则NM =（ ） A.2 , 1 , 0 2 x B.2 , 1 , 0 , 2 C.2 , 1 , 0 D.2 ,2,2, 1 , 0 2.已知复数z满足izi2)1 (， （i为虚数单位） ，则z等于（ ） A.i1 B.i1 C.i 2 1 2 1 D.i 2 1 2 1 3.设ba,是
2、向量，则“ba ”是“baba”的（ ） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.若空间中三条两两不同的直线 321 ,lll，满足 3221 ,llll，则下列结论一定正确的是（ ） A. 31 ll B. 1 l与 3 l既不垂直又不平行 C. 1 l 3 l D. 1 l与 3 l的位置关系不确定 5.已知正三棱锥 P 一 ABC，点 P、A、B、C 都在直径为3的球面上，若 PA、PB、PC 两两互相垂直，则该正 三棱锥的体积为（ ） A. 6 1 B. 2 1 C. 3 1 D. 12 1 6.点)3 , 5(M到抛物线)0( 2 aaxy
3、的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是（ ） A. 2 12xy B. 2 12xy 或 2 36xy C. 2 36xy D. 2 12 1 xy 或 2 36 1 xy 7.函数1sincos2xxy的值域为（ ） A. 4 1 ,( B. 4 1 , 2 C. 4 1 , 0 D.0 , 2 8.函数 ) 1( 1 )( x x ex e xf的图像大致为（ ） A B C D 9.函数) 2 , 0, 0)(sin()( AxAxf的部分图象如图所示，为了得到xy2sin的图象，只 需将)(xf的图象（ ） A.向右平移 3 个单位 B.向右平移 6 个单位 C.向左平移 3 个单位
4、D.向左平移 6 个单位 10.如图所示，为了测量 A，B 两处岛屿的距离，小明在 D 处观测，A，B 分别在 D 处的北偏西 15、北偏东 45方向，再往正东方向行驶 40 海里至 C 处，观测 B 在 C 处的正北方向，A 在 C 处的北偏西 60方向，则 A、B 两处岛屿间的距离为（ ） A.640海里 B.620海里 C.)31 (20海里 D.40海里 11.甲乙两名同学各拿出 6 张游戏牌，用作掷骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得 1 分，否则乙得 1 分，先积得 3 分者获胜，得到所有 12 张游戏牌、并结束游戏.比赛开始后，甲积 2 分，乙积 1 分，这时因意
5、外事件中断游戏，以后他们不想继续这场游戏，下面对这 12 张纸牌分配合理的是（ ） A.甲得 9 张，乙得 3 张 B.甲得 6 张，乙得 6 张 C.甲得 8 张，乙得 4 张 D.甲得 10 张，乙得 2 张 12.已知双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两顶点分别为FAA, 21 为双曲线的一个焦点，B 为虚轴的一个端 点，若在线段 BF（不含端点）上存在两点 21,P P，使得 2 221211 APAAPA，则双曲线的渐近线斜率 的平方的取值范围是（ ） A.) 2 15 , 1 ( B.) 2 13 , 1 ( C.) 2 15 , 0( D.) 2 3
6、 2 13 (， 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.已知函数 0,2 0),1(log )( 1 2 9 x xx xf x ，则)0()10(ff= . 14.我国古代数学名著 数术九章） 有 “米谷粒分” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1530 石，验得米内夹谷， 抽样取米一把，数得 252 粒内夹谷 28 粒.估计这批米内所夹的谷有 石. 15.考古学家经常利用碳 14 的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时， 会持续不断地吸收碳 14， 从而其体内的碳 14 含量会保持在一定的水平；但当有机体死亡后，就会停止吸收碳 14，其体内的碳
7、 14 含 量就会逐渐减少，而且每经过大约 5730 年后会变为原来的一半. 假设有机体生存时碳 14 的含量为 1，如果用 y 表示该有机体死亡 x 年后体内碳 14 的含量，则 y 与 x 的 关系式可以表示为 . 16.已知mxxxgxexxf 2 3 3 1 )(),ln()( 3 ，对于), 2 1 x时都有)()(xgxf恒成立，则 m 的 取值范围为 . 三、解答题（三、解答题（6 个小题共个小题共 70 分）分） 17.（本题 12 分） 数列 n a的前 n 项和 n S，满足 1 2 1 2 3 aaS nn ，且3 1 a. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 n
8、 n n a a b 1log2 3 ，求数列 n b的前 n 项和 n T. 18（本题 12 分） 港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离， 盘活了珠江三角洲的经济， 被誉为新的世界七大奇迹.截至 2019 年 10 月 23 日 8 点， 珠海公路口岸共验放出 入境旅客超过 1400 万人次，日均客流量已经达到 4 万人次，验放出入境车辆超过 70 万辆次，2019 年春节 期间，客流再次大幅增长，日均客流达 8 万人次，单日客流量更是创下 11.3 万人次的最高纪录. 2019 年从五月一日开始的连续 100 天客流量频率分布直方图如下
9、 （1）同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数. 求客流量的中位数. （2）设这 100 天中客流量超过 5 万人次的有 n 天，从这 n 天中任取两天，设X为这两天中客流量超过 7 万人的天数.求X的分布列和期望 19（本题 12 分） 如图，四棱柱 1111 DCBAABCD中， 1 AA平面 ABCD，ABDC， ABAD，AD=CD=1， 1 AA=AB=2， E 为棱 1 AA的中点 （1）证明：CECB 11 ； （2）设点 M 在线段EC1上，且直线 AM 与平面 11A ADD所成角的正弦值为 6 2 ，求线段 AM 的长. 20.（本题 12
10、分） 已知椭圆 C 的标准方程是1 26 22 yx 设 F 是椭圆 C 的左焦点，T 为直线3x上任意一点，过 F 做 TF 的垂线交椭圆 C 于点 P，Q. （1）证明：线段 OT 平分线段 PQ（其中 O 为坐标原点） ； （2）当 PQ TF 最小时，求点 T 的坐标. 21 （本题 12 分） 已知函数axexxxxf x sincos)( （1）若函数)(xf在点)0(, 0(f处的切线与 x 轴平行，求实数 a 的值及函数)(xf在区间 2 , 2 上的单 调区间； （2）在（1）的条件下，若)()(, 2121 xfxfxx，求证：0) 2 ( 21 xx f （)(x f 为
11、)(xf的导函数） 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， （满分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分， （满分 10 分）分） 选修选修 4-4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1 C的参数方程为 sin cos3 ty tx （t 为参数，0） ，在极坐标系 （与平面直角坐标系取相同的单位长度，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴）中，曲线 2 C的极坐标 方程为0cos2 （1）若 4 可，试判断曲线 1 C和 2 C的位置关系； （2）若曲线 1 C与 2 C交于点 M，N 两点，且)0 , 3(P，满足MNPNPM5.求sin的值. 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23已知函数422)(xxxf （1）解不等式43)(xxf； （2）若函数)(xf的最小值为a，且)0, 0(nmanm，求 nm 11 的最小值.
