2020年宁夏石嘴山市高考数学第二次模拟试卷(文科)含答案解析

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1、2020 年高考(文科)数学二模试卷年高考(文科)数学二模试卷 一、选择题(共 12 小题). 1已知集合 Ax|0x3,Bx|log2x1,则 AB( ) A(2,3) B(0,3) C(1,2) D(0,1) 2设复数 z 满足(1+i)z3+i,则|z|( ) A B2 C D 3Sn为等差数列an的前 n 项和,若 S150,则 a8( ) A1 B0 C1 D2 4通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量 K2的观测 值 k4.892,参照附表,得到的正确结论是( ) P(K2k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.02

2、4 A有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 5 已知向量 , 满足| |1, | |, 且 , 夹角为, 则 ( + ) (2 ) ( ) A B C D 6算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有 系统的数学典籍其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相承也又以高乘之, 三十六成一” 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h, 计算器体积的

3、近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3,那么近似公式 相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为( ) A B C D 7已知 , 是两个不同的平面,直线 m,下列命题中正确的是( ) A若 ,则 m B若 ,则 m C若 m,则 D若 m,则 8函数 yxcosx+sinx 的图象大致为( ) A B C D 9要得到函数的图象,可将 y2sin2x 的图象向左平移 ( ) A个单位 B个单位 C个单位 D个单位 10数学老师给出一个定义在 R 上的函数 f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个 函数的一条性质: 甲:在(,0上函数单调递减;乙:在0,+)上函数单调递增; 丙:

4、函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称;丁:f(0)不是函数的最小值 老师说: 你们四个同学中恰好有三个人说的正确, 那么, 你认为说法错误的同学是 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 11若双曲线 C:1(a0,b0)的一条渐近线被曲线 x 2+y24x+20 所截得 的弦长为 2则双曲线 C 的离心率为( ) A B C D 12已知函数 f(x),函数 F(x)f(x)b 有四个不同的零点 x1, x2,x3,x4,且满足:x1x2x3x4,则的值是( ) A4 B3 C2 D1 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13已知等比数列an满足 a1+a310,a2+

5、a45,则 a5 14若实数 x,y 满足不等式组则目标函数 z3xy 的最大值为 15曲线 f(x)x+lnx 在 x1 处的切线方程是 16已知三棱锥 PABC 中,PC平面 ABC,若 PCBC,AB2,PA 与平面 ABC 所成线面角的正弦值为,则三棱锥 PABC 外接球的表面积为 三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分. 17在锐角ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且2csinA (1)确定角 C 的大小; (2

6、)若 c,且ABC 的面积为,求 a+b 的值 18 南充高中扎实推进阳光体育运动, 积极引导学生走向操场, 走进大自然, 参加体育锻炼, 每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟现为了了解学生的体育锻炼时间,采 用简单随机抽样法抽取了 100 名学生, 对其平均每日参加体育锻炼的时间 (单位: 分钟) 进行调查,按平均每日体育锻炼时间分组统计如表: 分组 0,30) 30,60) 60,90) 90,120) 120,150) 150,180 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻

7、炼达人” (1)将频率视为概率,估计我校 7000 名学生中“锻炼达人”有多少? (2)从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动 求男生和女生各抽取了多少人; 若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人,求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概 率 19如图,三棱柱 A1B1C1ABC 中,BB1平面 ABC,ABBC,AB2,BC1,BB13, D 是 CC1的中点,E 是 AB 的中点 ()证明:DE平面 C1BA1; ()F 是线段 CC1上一点,且 CF2FC1,求 A1到平面 ABF 的距离 20已知椭圆 C:+1(ab0)的焦距是 2,长轴长

8、为 4 (1)求椭圆 C 的方程; (2)A,B 是椭圆 C 的左右顶点,过点 F(,0)作直线 l 交椭圆 C 于 M,N 两点, 若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍,求直线 l 的方程 21已知函数 f(x)lnxmx2,g(x)mx2+x(mR),令 F(x)f(x)+g(x) (1)当 m时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若关于 x 的不等式 F(x)mx1 恒成立,求整数 m 的最小值 (二)选考题:共 10 分.请考生在 22,23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题 记分选修 4-4:坐标系与参数方程 22 在直角坐标系 x0y 中, 曲线 C1的参数方

9、程为(t 为参数且 t0, a0, ) ) , 曲线 C2的参数方程为 ( 为参数),以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系,曲线 C3的极坐标方程为 4cos (1)求 C2的普通方程及 C3的直角坐标方程; (2)若曲线 C1与曲线 C2C3分别交于点 A,B,求|AB|的最大值 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x+a|x3|(aR) (1)若 a1,求不等式 f(x)+10 的解集; (2)已知 a0,若 f(x)+3a2 对于任意 xR 恒成立,求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中只

10、有一项是符 合题目要求的.请把正确选项涂在答题卡的相应位置上 1已知集合 Ax|0x3,Bx|log2x1,则 AB( ) A(2,3) B(0,3) C(1,2) D(0,1) 【分析】先分别求出集合 A,B,由此能求出 AB 解:集合 Ax|0x3(0,3),Bx|log2x1(2,+),则 AB(2,3), 故选:A 2设复数 z 满足(1+i)z3+i,则|z|( ) A B2 C D 【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式 求解 解:由(1+i)z3+i,得 z, |z| 故选:D 3Sn为等差数列an的前 n 项和,若 S150,则 a8( )

11、 A1 B0 C1 D2 【分析】根据等差数列的性质和求和公式即可求出 解:Sn为等差数列an的前 n 项和,S15 15a80, 则 a80, 故选:B 4通过随机询问 200 名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量 K2的观测 值 k4.892,参照附表,得到的正确结论是( ) P(K2k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 A有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B有 97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D在犯错误的概率不超过 5%的

12、前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 【分析】通过计算得到统计量值 k2的观测值 k,参照题目中的数值表,即可得出正确的 结论 解:计算得到统计量值 k2的观测值 k4.8923.841, 参照题目中的数值表,得到正确的结论是: 在犯错误的概率不超过 5%的前提下,认为“爱好该运动与性别有关” 故选:C 5 已知向量 , 满足| |1, | |, 且 , 夹角为, 则 ( + ) (2 ) ( ) A B C D 【分析】按照多项式乘多项式展开后利用数量积的性质可得 解:( + ) (2 )2 22+ 23+1 故选:A 6算数书竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早

13、的有 系统的数学典籍其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相承也又以高乘之, 三十六成一” 该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h, 计算器体积的 近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3,那么近似公式 相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为( ) A B C D 【分析】设圆锥底面圆的半径 r,高 h,写出底面周长 L,写出圆锥体积,代入近似公式 即可求出 的近似值 解:设圆锥底面圆的半径为 r,高为 h, 依题意,L2r, ,即 即 的近似值为 故选:C 7已知 , 是两个不同的平面,直线 m,下列命题中正确的是( ) A若 ,则 m B若 ,则 m C若 m,则 D

14、若 m,则 【分析】直接利用线面垂直和平行的判定和性质的应用求出结果 解:对于选项 A:若 ,则 m 也可能 m,故错误 对于选项 B:若 ,则 m 也可能 m,故错误 对于选项 C:若 m,则 也可能 与 相交,故错误 对于选项 D,直线 m,m,则 是面面垂直的判定,故正确 故选:D 8函数 yxcosx+sinx 的图象大致为( ) A B C D 【分析】给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称,由此排除 B,然后利用 区特值排除 A 和 C,则答案可求 解:因为函数 yxcosx+sinx 为奇函数,所以排除选项 B, 由当 x时, 当 x 时,ycos+sin0 由此可排除选

15、项 A 和选项 C 故正确的选项为 D 故选:D 9要得到函数的图象,可将 y2sin2x 的图象向左平移 ( ) A个单位 B个单位 C个单位 D个单位 【分析】根据两角和差的正弦公式求得 f(x)的解析式,再利用函数 yAsin(x+) 的图象变换规律,得出结论 解:由于函数 f(x)sin2x+cos2x2(sin2x+cos2x)2sin(2x+)2sin2 (x+), 故将 y2sin2x 的图象向左平移个单位,可得 f(x)2sin(2x+)的图象, 故选:A 10数学老师给出一个定义在 R 上的函数 f(x),甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个 函数的一条性质: 甲:在(,0上函

16、数单调递减;乙:在0,+)上函数单调递增; 丙:函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称;丁:f(0)不是函数的最小值 老师说: 你们四个同学中恰好有三个人说的正确, 那么, 你认为说法错误的同学是 ( ) A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】如果甲乙正确,那么丙丁都是错的,与题干矛盾;根据函数图象的性质,乙丙 不会同时成立,故乙的说法错误 解:假设甲,乙两个同学回答正确, 在0, +) 上函数单调递增;丙说 “在定义域 R 上函数的图象关于直线 x1 对称” 错误 此时 f(0)是函数的最小值,丁的回答也是错误的,这与“四个同学中恰好有三个人 说的正确”矛盾 只有乙回答错误 故选:B 11若双曲

17、线 C:1(a0,b0)的一条渐近线被曲线 x 2+y24x+20 所截得 的弦长为 2则双曲线 C 的离心率为( ) A B C D 【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离,列出关系式,然后求解双曲线的离心 率即可 解:双曲线 C:1(a0,b0)的一条渐近线不妨为:bx+ay0, 圆 x2+y24x+20 即为(x2)2+y22 的圆心(2,0),半径为 , 双曲线的一条渐近线被圆 x2+y24x+20 所截得的弦长为 2, 可得圆心到直线的距离为:1, 解得:e, 故选:B 12已知函数 f(x),函数 F(x)f(x)b 有四个不同的零点 x1, x2,x3,x4,且满足:x1x2

18、x3x4,则的值是( ) A4 B3 C2 D1 【分析】根据函数图象得出 4 个零点的关系及范围,进而求得结论 解:作出 f(x)的函数图象如图所示: 由图象知 x1+x24,x3x41, 4 故的值是4 故选:A 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13已知等比数列an满足 a1+a310,a2+a45,则 a5 【分析】由已知结合等比数列的性质及通项公式可求公比 q 及首项,进而可求 解:因为 a1+a310,a2+a4(a1+a3)q10q5, 所以 q, , 所以 a18 则 a58 故答案为: 14若实数 x,y 满足不等式组则目标函数 z3xy 的最大值

19、为 12 【分析】画出约束条件的可行域,求出最优解,即可求解目标函数的最大值 解:作出实数 x,y 满足不等式组可行域如图,由,解得 A(4,0) 目标函数 y3xz, 当 y3xz 过点(4,0)时,z 有最大值,且最大值为 12 故答案为:12 15曲线 f(x)x+lnx 在 x1 处的切线方程是 y2x1 【分析】求出曲线的导函数,把 x1 代入即可得到切线的斜率,然后根据(1,1)和斜 率写出切线的方程即可 解:由函数 yx+lnx 知 y1+, 把 x1 代入 y得到切线的斜率 k1+12 则切线方程为:y12(x1),即 y2x1 故答案为:y2x1 16已知三棱锥 PABC 中

20、,PC平面 ABC,若 PCBC,AB2,PA 与平面 ABC 所成线面角的正弦值为,则三棱锥 PABC 外接球的表面积为 16 【分析】根据已知可得 ABBC,可得三棱锥 PABC 的外接球,即为以 PC,AC,AB 为长宽高的长方体的外接球,根据已知 PC、AC、AB 的长,代入长方体外接球直径(长 方体对角线)公式,易得球半径,即可求出三棱锥外接球的表面积 解:PC平面 ABC,PA 与平面 ABC 所成线面角的正弦值为,PA 4, 根据勾股定理可得 AC, 在ABC 中,BC,AC,AB2,则ABC 为直角三角形 三棱锥 PABC 外接球即为以 PC,AC,AB 为长宽高的长方体的外接

21、球, 故 2R,三棱锥外接球的表面积为 S4R216 故答案为:16 三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分. 17在锐角ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且2csinA (1)确定角 C 的大小; (2)若 c,且ABC 的面积为,求 a+b 的值 【分析】 (1) 利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦, 整理可求得 sinC, 进而求得 C (2)利用三角形面积求得 ab 的值,利用余弦定理求得 a2+b2的值,最后求

22、得 a+b 的值 解:(1)2csinA 正弦定理得, A 锐角, sinA0, , 又C 锐角, (2)三角形 ABC 中,由余弦定理得 c2a2+b22abcosC 即 7a2+b2ab, 又由ABC 的面积得 即 ab6, (a+b)2a2+b2+2ab25 由于 a+b 为正,所以 a+b5 18 南充高中扎实推进阳光体育运动, 积极引导学生走向操场, 走进大自然, 参加体育锻炼, 每天上午第三节课后全校大课间活动时长 35 分钟现为了了解学生的体育锻炼时间,采 用简单随机抽样法抽取了 100 名学生, 对其平均每日参加体育锻炼的时间 (单位: 分钟) 进行调查,按平均每日体育锻炼时间

23、分组统计如表: 分组 0,30) 30,60) 60,90) 90,120) 120,150) 150,180 男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数 3 20 10 2 1 1 若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于 120 分钟的学生称为“锻炼达人” (1)将频率视为概率,估计我校 7000 名学生中“锻炼达人”有多少? (2)从这 100 名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取 5 人参加某项体育活动 求男生和女生各抽取了多少人; 若从这 5 人中随机抽取 2 人作为组长候选人,求抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概 率 【分析】(1)100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10

24、 人,由此能求出我校 7000 名学生 中“锻炼达人”的人数 (2)100 名学生中的“锻炼达人”有 10 人,其中男生 8 人,女生 2 人从 10 人中按 性别分层抽取 5 人参加体育活动,能求出男生,女生各抽取多少人 抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生,四名男生一次编号为男 1,男 2,男 3,男 4,5 人中随机抽取 2 人,利用列举法能求出抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率 解:(1)由表可知,100 名学生中“锻炼达人”的人数为 10 人, 将频率视为概率,我校 7000 名学生中“锻炼达人”的人数为(人) (2)由(1)知 100 名学生中的“锻炼达人”有 10

25、 人,其中男生 8 人,女生 2 人 从 10 人中按性别分层抽取 5 人参加体育活动,则男生抽取 4 人,女生抽取 1 人 抽取的 5 人中有 4 名男生和 1 名女生,四名男生一次编号为男 1,男 2,男 3,男 4, 则 5 人中随机抽取 2 人的所有结果有: 男 1 男 2,男 1 男 3,男 1 男 4,男 1 女,男 2 男 3,男 2 男 4,男 2 女,男 3 男 4,男 3 女,男 4 女共有 10 种结果, 且每种结果发生的可能性相等 记“抽取的 2 人中男生和女生各 1 人”为事件 A, 则事件 A 包含的结果有男 1 女,男 2 女,男 3 女,男 4 女,共 4 个,

26、 故抽取的 2 人中男生和女生各 1 人的概率 19如图,三棱柱 A1B1C1ABC 中,BB1平面 ABC,ABBC,AB2,BC1,BB13, D 是 CC1的中点,E 是 AB 的中点 ()证明:DE平面 C1BA1; ()F 是线段 CC1上一点,且 CF2FC1,求 A1到平面 ABF 的距离 【分析】()取 AA1的中点 G,连接 EG,DG,利用 D 是棱 CC1的中点,G 是棱 AA1 的中点,可得线线平行,从而可得线面平行,进而可得面面平行,即可证明 DE平面 C1BA1; ()连接 AF,BF,A1F,由已知可得 BC平面 AA1B,则 F 到底面 AA1B 的距离为 BC

27、 1再求出三角形 AA1B 与三角形 ABF 的面积,设 A1到平面 ABF 的距离为 h,则由 列式求解 A1到平面 ABF 的距离 【解答】()证明:取 AA1的中点 G,连接 EG,DG, D 是棱 CC1的中点,G 是棱 AA1的中点, DGA1C1,EGBA1, DG平面 C1BA1,C1A1平面 C1BA1,EG平面 C1BA1,BA1平面 C1BA1, DG平面 AB1C1,BA1平面 AB1C1, 又EGDGG, 平面 DEG平面 BA1C1, DE平面 DEF DE平面 BA1C1; ()解:连接 AF,BF,A1F, 由已知 BB1平面 ABC,ABBC,可得 BC平面 A

28、A1B,则 F 到底面 AA1B 的距离为 BC 1 又 AB2,AA1BB13, 由 CF2FC1,得 CF2,则 BF , 设 A1到平面 ABF 的距离为 h,则由 , 得,则 h 故 A1到平面 ABF 的距离 20已知椭圆 C:+1(ab0)的焦距是 2,长轴长为 4 (1)求椭圆 C 的方程; (2)A,B 是椭圆 C 的左右顶点,过点 F(,0)作直线 l 交椭圆 C 于 M,N 两点, 若MAB 的面积是NAB 面积的 2 倍,求直线 l 的方程 【分析】(1)由题意求得 a 与 c 的值,结合隐含条件求得 b,则椭圆方程可求; (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),由

29、已知可得,直线 MN 与 x 轴不重合,设直线 MN: xmy,联立直线方程与椭圆方程,化为关于 y 的一元二次方程,由面积关系可得 M,N 的纵坐标的关系,结合根与系数的关系求解 m,则直线方程可求 解:(1)由题意,2c2,2a4,则 a2,c b2a2c22 椭圆 C 的方程为; (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2), 由已知可得,直线 MN 与 x 轴不重合,设直线 MN:xmy 联立,整理得 8m2+8(m2+2)16m2+160 ,0 由 SMAB2SNAB,得|y1|y2|,即 y12y2, 从而 解得,即 m 直线 MN 的方程为:x或 x+ 21已知函数 f(x)ln

30、xmx2,g(x)mx2+x(mR),令 F(x)f(x)+g(x) (1)当 m时,求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若关于 x 的不等式 F(x)mx1 恒成立,求整数 m 的最小值 【分析】(1)先求函数的定义域,然后求导,通过导数大于零得到增区间; (2) 关于 x 的不等式 F (x) mx1 恒成立, 即为 lnxmx2+ (1m) x+10 恒成立, 令 h(x)lnxmx2+(1m)x+1,求得导数,求得单调区间,讨论 m 的符号,由最 大值小于等于 0,通过分析即可得到 m 的最小值 解:(1)当 m时,f(x)lnxx2,(x0), 由 f(x)x0,得 x1,又x0

31、, 函数 f(x)的单调递增区间为(0,1) (2)关于 x 的不等式 F(x)mx1 恒成立,即为 lnxmx2+(1m)x+10 恒成立, 令 h(x)lnxmx2+(1m)x+1,h(x)mx+1m, 当 m0 可得 h(x)0 恒成立,h(x)递增,无最大值,不成立; 当 m0 时,h(x), 当 x,h(x)0,h(x)递减,当 0x,h(x)0,h(x)递增, 则有 x取得极大值,且为最大值 由恒成立思想可得 ln+0, 即为 2mlnm1, 显然 m1 不成立,m2 时,4ln21 即有 24e 成立 整数 m 的最小值为 2 (二)选考题:共 10 分.请考生在 22,23 题

32、中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题 记分选修 4-4:坐标系与参数方程 22 在直角坐标系 x0y 中, 曲线 C1的参数方程为(t 为参数且 t0, a0, ) ) , 曲线 C2的参数方程为 ( 为参数),以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系,曲线 C3的极坐标方程为 4cos (1)求 C2的普通方程及 C3的直角坐标方程; (2)若曲线 C1与曲线 C2C3分别交于点 A,B,求|AB|的最大值 【分析】(1)由消去参数 得 C2的普通方程为:x2+(y1)21;由 4cos 得 24cos 得 C3的直角坐标方程为:x2+y24x,即(x2)2+y24 (2)C1

33、的极坐标方程为:,C2的极坐标方程为:2sin,将 分别代入 C2, C3的极坐标方程后利用极径的几何意义可得 解:(1)由消去参数 得 C2的普通方程为:x2+(y1)21; 由 4cos 得 24cos 得 C3的直角坐标方程为:x2+y24x,即(x2)2+y24 (2)C1的极坐标方程为:,C2的极坐标方程为:2sin 将 分别代入 C2,C3的极坐标方程得:A2sin,B4cos, |AB|AB|2sin4cos|2sin(+)| 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|2x+a|x3|(aR) (1)若 a1,求不等式 f(x)+10 的解集; (2)已知 a0,若 f(

34、x)+3a2 对于任意 xR 恒成立,求 a 的取值范围 【分析】 (1 ) 当 a1 吋, 函数 f (x) |2x1|x3|, 利用分段讨论法去掉绝对值, 求出对应不等式的解集; (2)当 a0 吋,利用分段讨论法去掉绝对值,求出对应 f(x)的最小值 f(x)min, 再解关于 a 的不等式,从而求出 a 的取值范围 解:(1 )当 a1 吋,函数 f(x)|2x1|x3|, 当 x时,f(x)12x+(x3)x2, 不等式 f(x)+10 化为x2+10,解得 x1; 当x3 时,f(x)2x1+(x3)3x4, 不等式 f(x)+10 化为 3x4+10,解得 x1,取 1x3; 当

35、 x3 时,f(x)2x1(x3)x+2, 不等式 f(x)+10 化为 x+2+10,解得 x3,取 x3; 综上所述,不等式 f(x)+10 的解集为x|x1 或 x1; (2)当 a0 吋,若 x,则 f(x)2xa+(x3)xa3, 此时 f(x)minf()3,则 f(x)+3aa32,解得 a2; 若x3,则 f(x)2x+a+(x3)3x+a3, 此时 f(x)f()a3,则 f(x)+3aa32,解得 a2; 若 x3,则 f(x)2x+a(x3)x+a+3, 此时 f(x)minf(3)6+a,则 f(x)+3a4a+62 恒成立; 综上所述,不等式 f(x)+3a2 对任意 x一、选择题恒成立时,a 的取值范围是 a2

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