1、广东省广州市 2020 年中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（每题 3 分，满分 30 分） 1的立方根是（ ） A4 B4 C2 D2 2下列运算中，正确的是（ ） A6a5a1 Ba2a3a5 Ca6a3a2 D（a2）3a5 3下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ） A B C D 4如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D 85 5郑州某中学在备考 2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级 20 名男生进行立定跳远 测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示： 成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.
2、30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（ ） A这些运动员成绩的众数是 5 B这些运动员成绩的中位数是 2.30 C这些运动员的平均成绩是 2.25 D这些运动员成绩的方差是 0.0725 6估计的值应在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7如图，O的半径OD弦AB交AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC若AB 8，EC2，则CD的长为（ ） A1 B3 C2 D4 8某中学八年级学生去距学校 10 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了 30 分 钟后，其余学生乘
3、汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ） A B C D 9抛物线yax2+bx+c与直线yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 10如图，ABC与DEF形状完全相同，且AB3.6，BC6，AC8，EF2，则DE的长 度为（ ） A1.2 B1.8 C3 D7.2 二填空题（满分 18 分，每小题 3 分） 11一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示为，则这个不等式组的解集是 12如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1）， 则关于x的方程a
4、x2bxc0 的解为 13 如图， 过圆O外一点P作圆的一条割线PB交O于点A， 若 sinOAB， OPA30， 且PC3，则AB 14如图，在平行四边形ABCD中，BEAC，AC24，BE5，AD8，则两平行线AD与BC 间的距离是 15已知x23x+10，则 16 如图， 在菱形ABCD中，ABBD， 点E、F分别是线段AB、AD上的动点 （不与端点重合） ， 且AEDF，BF与DE相交于点G给出如下几个结论：AEDDFB；BGE大小会 发生变化；CG平分BGD；若AF2DF，BG6GF；S四边形BCDG其中正确 的结论有 （填序号） 三解答 17（9 分）解下列方程： （1）2（x2）
5、3（4x1）9（1x）； （2）2 18（9 分）如图，在ABC中，ABBC，点E为AC的中点，且DCAACB，DE的延长 线交AB于点F求证：EDEF 19（10 分）先化简，再求值：（1），其中a3 20（10 分）某专卖店有A、B两种商品，已知在打折前，买 60 件A商品和 30 件B商品用 了 1080 元，买 50 件A商品和 10 件B商品用了 840 元A、B两种商品打相同折以后，某 人买 500 件A商品和 450 件B商品一共比不打折少花 1960 元，请问A、B两种商品打折 前各多少钱？打了多少折？ 21（12 分）为了促进各科均衡发展，学校准备在九年级下期开设四科补短班，
6、分别是英 语、数学、物理和化学为提前了解同学们最想参加的科目，学校在开学前采用随机抽 样方式进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的 信息完成以下问题 （1）扇形统计图中，“英语”所在扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图； （2）在被调查的学生中，选择化学的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学参加学科座谈会，请用画树状图或列表的方法求出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 22（12 分）如图，双曲线y1与直线y2的图象交于A、B两点已知点A的坐标 为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1上的任意一点，且 0a4
7、 （1）分别求出y1、y2的函数表达式； （2）连接PA、PB，得到PAB，若 4ab，求三角形ABP的面积； （3）当点P在双曲线y1上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判 断PE与PF的大小关系，并说明理由 23（12 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，半径为 1 的O与x轴正半轴和y轴正半 轴分别交于A，B两点，直线l：ykx+2（k0）与x轴和y轴分别交于P，M两点 （1）当直线与O相切时，求出点M的坐标和点P的坐标； （2）如图 2，当点P在线段OA上时，直线 1 与O交于E，F两点（点E在点F的上方） 过点F作FCx轴，与O交于另一点C，连结EC交y轴于点D
8、如图 3，若点P与点A重合时，求OD的长并写出解答过程； 如图 2，若点P与点A不重合时，OD的长是否发生变化，若不发生变化，请求出OD的 长并写出解答过程；若发生变化，请说明理由 （3）如图 4，在（2）的基础上，连结BF，将线段BF绕点B逆时针旋转 90到BQ，若 点Q在CE的延长线时，请用等式直接表示线段FC，FQ之间的数量关系 24（14 分）如图 1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C （0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标； （3）如图 2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于
9、点D，求线段DN 长度的最大值 25 （14 分）在平面直角坐标系中，直线ABykx1 分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy x+2 分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为6 （1）如图，求直线AB的解析式； （2）如图，点P为直线BA第一象限上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于G，交 x轴于F，在线段PG取点N，在线段AF上取点Q，使GNQF，在DG上取点M，连接MN、 QN，若GMNQNF，求的值； （3）在（2）的条件下，点E关于x轴对称点为T，连接MP、TQ，若MPTQ，且GN：NP 4：3，求点P的坐标 参考答案 一选择题 1解：64 的算术平方根是
10、8，8 的立方根是 2， 这个数的立方根是 2 故选：C 2解：A、6a5aa，故此选项错误； B、a2a3a5，正确； C、a6a3a3，故此选项错误； D、（a2）3a6，故此选项错误； 故选：B 3解：、正方体主视图是正方形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； 、圆柱的主视图是矩形，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确； 、圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 、球主视图是圆，是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确 所以主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有 故选：C 4解：过C作CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95，
11、 1+2+18095， 85 故选：D 5解：A、这些运动员成绩的众数是 2.35，错误； B、这些运动员成绩的中位数是 2.30，正确； C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误； D、这些运动员成绩的方差不是 0.0725，错误； 故选：B 6解：原式4+， 124， 12，即 54+6， 故选：C 7解：ODAB，AB8， ACBC4， 如图，连接BE， AE是O的直径， ABE90， CE2， BE6， 则AE10， AOOD5， 在 RtAOC中，OC3， 则CDODOC2， 故选：C 8解：由题意可得， ， 故选：A 9解：A、一次函数yax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数
12、yax2+bx+c与y轴交点 也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误； B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误； D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本 选项正确 故选：D 10解：ABC与DEF形状完全相同， ABCDEF， ， 即， 解得DE1.2， 故选：A 二填空 11解：根据数轴得：不等式组的解集为 2x5， 故答案为：2x5 12解：抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1）， 方程组的解为， 即关于x的
13、方程ax2bxc0 的解为x12，x21 故答案为x12，x21 13解：作ODAB于D，如图所示： 则ADBD， sinOAB， 设OD4x，则OCOA5x，OP3+5x， AD3x， OPA30， OP2OD， 3+5x24x， 解得：x1， BDAD3， AB6； 故答案为：6 14解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，DCAB， 在ADC和CBA中， ADCCBA（SSS）， AC24，BE5， SACB24560， SADC60， S平行四边形ABCD120， 过B作BFAD， AD8， 8BF120， 解得：BF15 故答案为：15 15解：x23x+10， x+3， （x+
14、）2x2+29， x2+7 故答案为：7 16解：ABCD为菱形， ABAD， ABBD，ABD为等边三角形， ABDF60， 又AEDF，ADBD， AEDDFB（SAS），故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60，为定值， 故本选项错误； 过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图 1）， 则CBMCDN（AAS）， CNCM， CGCG， RtCNGRtCMG（HL）， DGCBGC， CG平分BGD；故本选项正确； 过点F作FPAE交DE于P点（如图 2）， AF2FD， FP：AEDF：DA1：3， AEDF，ABAD， BE2AE， FP：BEFP：2AE1：6， FP
15、AE， PFBE， FG：BGFP：BE1：6， 即BG6GF，故本选项正确； BGEBDG+DBFBDG+GDF60BCD， 即BGD+BCD180， 点B、C、D、G四点共圆， BGCBDC60，DGCDBC60， BGCDGC60， 过点C作CMGB于M，CNGD于N（如图 1）， 则CBMCDN（AAS）， S四边形BCDGS四边形CMGN， S四边形CMGN2SCMG， CGM60， GMCG，CMCG， S四边形CMGN2SCMG2CGCGCG2，故本选项错误； 综上所述，正确的结论有，共 3 个， 故答案为 三解答 17解：（1）去括号得：2x412x+399x， 移项得：2x1
16、2x+9x9+43， 合并同类项得：x10， 系数化为 1 得：x10， （2）去分母得：2（2x1）（5x+2）3（12x）12， 去括号得：4x25x236x12， 移项得：4x5x+6x312+2+2， 合并同类项得：5x5， 系数化为 1 得：x1 18证明：ABBC， AACB， DCAACB， ADCA， 点E是AC中点， AECE， 在AEF和CED中， ， AEFCED（ASA）， EDEF 19解：（1） ， 当a3 时，原式 20解：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件， 依题意，得：， 解得：， （16500+44501960）（16500+445
17、0）108 答：A商品打折前的单价为 16 元/件，B商品打折前的单价为 4 元/件，打了 8 折 21解：（1）抽取的总学生数是：2040%50（人）， 物理人数有：5020%10（人）， 化学人数有：501520105（人）， “英语”所在扇形的圆心角度数是 360108； 补图如下： 故答案为：108； （2）共有 5 名同学学化学，根据题意画图如下： 共有 20 种等情况数，其中抽取的同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的有 12 种， 所以所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是 22解：（1）把点A（4，1）代入双曲线y1得k14， 双曲线y1； 代入直
18、线y2得k24， 直线为yx； （2）点P（a，b）在y1的图象上， ab4， 4ab， 4a24，则a1， 0a4， a1， P（1，4）， 又双曲线y1与直线y2的图象交于A、B两点，且A（4，1） B（4，1）， 过点P作PGy轴交AB于点G，如图所示， 把x1 代入yx，得到y， G（1，）， PG4， SABPPG（xAxB）815； （3）PEPF 理由如下：点P（a，b）在y的图象上， b， B（4，1）， 设直线PB的表达式为ymx+n， ， 直线PB的表达式为yx+1， 当y0 时，xa4， E点的坐标为（a4，0）， 同理F点的坐标为（a+4，0）， 过点P作PHx轴于H，
19、如图所示， P点坐标为（a，b）， H点的坐标为（a，0）， EHxHxEa（a4）4， 同理可得：FH4， EHFH， PEPF 23解：（1）半径为 1 的O与x轴正半轴和y轴正半轴分别交于A，B两点 A（1，0），B（0，1），OAOB1 直线l：ykx+2（k0）中，当x0 时，y2 点M坐标为（0，2），OM2 当kx+20 时，解得：x 点P坐标为（，0），OP 设直线l与与O相切于点N， ONMP，ON1 ONMONP90 RtOMN中，sinOMN OMN30 RtMOP中，tanOMP 解得：k 点P坐标为（，0） （2）P与A重合，FCx轴 P（1，0），1，点F与P、A重
20、合 k2，C（1，0） 直线l：y2x+2 点E在直线l上，且在O上 设E（e，2e+2），则有e2+（2e+2）21 解得：e11（即为点A，舍去），e2 2e+22+2 点E坐标为（，） 设直线CE解析式为：yax+b 解得： 直线CE与y轴交点D（0，） OD OD的长度不变 设点（x，y）在O上，则有x2+y21 求直线l：ykx+2 与O的交点E、F，即求两方程的公共解 整理得：（1+k2）x2+4kx+30 设E（e，ke+2），F（t，kt+2） e+t，et FCx轴且C在O上 C、F关于y轴对称，即C（t，kt+2） 设直线CE解析式为：yax+b e得：aet+beket+
21、2e t得：aet+btket+2t +得：（e+t）b2ket+2（e+t） b+2 把式代入得：b2k+2+2 D（0，）即OD长度不变 （3）过点Q作QRy轴于R，设CF与y轴交点为S BRQFSB90 线段BF绕点B逆时针旋转 90到BQ FBQ90，BQBF，即BFQ是等腰直角三角形 RBQ+SBFRBQ+RQB90 RQBSBF 在RQB与SBF RQBSBF（AAS） RQSB，BRSF 设F（t，s），C（t，s） 则FC2t，RQSB1s，BRSFt 在（2）的基础上有D（0，） DRBR+BDt+，SDs CSRQ，C、D、Q在同一直线上 CDSQDR 整理得：2s22t2
22、3st+10 点F（t，s）在O上，满足s2+t21， 代入整理得：s FQ2BF2+BQ22BQ22（BR2+RQ2）2t2+（1s）244s FC2t，FC24t2 3FQ24FC2+2FC 24解：（1）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式yx2+mx+n， 得，解得， 抛物线的解析式为yx2x+2 （2）由（1）知，该抛物线的解析式为yx2x+2，则易得B（1，0），设M（m，n） 然后依据SAOM2SBOC列方程可得： AO|n|2OBOC， 2|m2m+2|2， m2+m0 或m2+m40， 解得x0 或1 或， 符合条件的点M的坐标为： （0，2）或（1，2）或（，2）或
23、（， 2） （3）设直线AC的解析式为ykx+b，将A（2，0），C（0，2）代入 得到，解得， 直线AC的解析式为yx+2， 设N（x，x+2）（2x0），则D（x，x2x+2）， ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1， 10， x1 时，ND有最大值 1 ND的最大值为 1 25解：（1）将x6 代入yx+2 中得y4 E（6，4）， 将E（6，4）代入ykx1 中， 得46k1，解得k， 直线AB的解析式为yx1 （2）如图，延长GF至H，使FHFQ，连接QH， QFH90，GNQF QHFQGN，NHQ45 在yx+2 中令x0，得y2，令y0，得x2， C（0，2），
24、D（2，0）， OCOD2 COD90 OCDODC45 FGOC DGFDCO45，DFGCOD90 DGFG，MGNNHQ45 GMNQNF GMNHNQ NHMG GNFQFH FN+GNFN+FH，即FGNH DGFGNHMG2MG DGDM+MG2MG DMMGDG （3）如图，点T与E关于x轴对称， T（6，4） 点P在直线BA第一象限上 设点P坐标为（p，p1）（p2） FGy轴 F（p，0），G（p，p+2）， PFp1，GFp+2 GPGFPFp+3 GN：NP4：3 FQGNGP xQp，即Q（，0） 设直线TQ解析式为：yax+b 解得：a ，即点M为DG中点 M（，） 设直线MP解析式为：ycx+d 解得：c MPTQ ac，即 解得：p8 点P坐标为（8，3）
