1、2020 年吉林省通化市梅河口五中高考模拟试卷年吉林省通化市梅河口五中高考模拟试卷(4 月份月份) (理科理科)数学数学 一选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. (5 分)已知集合 A=xZ|-2x,1, BA,则集合 B 中的元素个数最多是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. (5 分)若复数 z=1-2i,则 4 1 i zz () A. i B. i C.-1 D.1 3.(5 分)已知函数 |,0 ( ) ,0 x lnx x f x ex 则 f(f(-1)=( ) A.-1 B.0 C.1 D. e
2、 4. (5 分)某公司从 AB 两个部门中各选出 6 名员工参加本季度的笔试考核,他们取得的成绩(满分 100 分)的茎 叶图如图,其中 A 部门员工成绩的中位数是 83,B 部门员工成绩的平均数是 85,则 x+y 的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.(5 分)在ABC 中,延长 BC 至点 M 使得 BC=2CM,连接 AM,点 N 为 AM 上一点且 1 , 3 ANAM若 AN=AB + AC,则 + =( ) 1 . 3 A 1 . 2 B 1 . 2 C 6. (5 分)如图,在某观测塔塔顶 A 处测得信号站 B,C 的俯角分别为 57 和 45 ,已知观测塔的高度
3、AO=100m,则 信号站 B,C 间的距离约为(结果保留整数参考数据:sin570.84,cos57 0.54) A.30m B.32m C.34m D.36m 7. (5 分)阳马和鳖臑(bie nao)是九章算术商功里对两种锥体的称谓如图所示,取一个长方体,按如图斜割一 分为二,得两个模一样的三棱柱,称为堑堵(如图)再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱 锥各一个,有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马(四棱锥 S- ABCD),余下三棱锥称为鳖臑(三棱锥 S- ECD),若将某长 方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑,且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示,则可求出该阳马
4、和鳖臑 1 . 3 D 的表面积之和为( ) . 12133 5A . 11133 5B . 123 135C . 11 3 135D 8. (5 分)如果执行如图的程序框图,那么输出的 S=( ) A.402 B.440 C.441 D.483 9.(5 分)如图,已知双曲线 C 22 22 :1(0,0) xy ab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F，过 2 F直线 l 与双曲线 C 左,右两支交于点 B, A,若 1 ABF为正三角形,则双曲线 C 的渐近线方程为( ) .2Ayx .3Byx 3 . 3 Cyx .6Dyx 10. (5 分) 4 2 1 (1)x x 展开式常数
5、项为() A.11 B. -11 C.8 D. -7 11.(5分 ) 如 图 , 在 ABC中 ,a,b,c分 别 为 A, B, C所 对 的 边 , 且 222 sinsinsin ()sinsin,BCBCBCb=c,点 D 为ABC 外一点, ADC=,AD= CD=1,则四边形 ABCD 面积的最大值为( ) 85 3 . 4 A 1 . 2 B 2 . 2 C 23 . 2 D 12.(5 分)已知四棱锥 S-ABCD 的底面边长均为 1,其顶点 S 在底面的射影恰好为四边形 ABCD 对角线的交点, 且四条侧棱与底面所成的角都相等,异面直线SA与CD所成角的正弦值为 2 5 ,
6、 5 则四棱锥S-ABCD外接球的半径 为() 5 3 . 12 A 3 . 3 B 3 . 4 C 3 . 6 D 二填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13. (5 分)若 0x+ 0)的等比数列, n b是公差为 2 的等差数列,满足 11313 3,.abab (1)求数列 n a和 n b的通项公式; (2)若数列, nn n ca b求数列 n c的前 n 项和为. n S 18. (12分)如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为直角梯形, / /, 2 ADBCABC 侧面SAB 为正三角 形且平面 SAB底面 ABCD, 1 , 2 ABBCADF
7、,F 分别为 SD,SB 的中点 (1)证明:EC/平面 SAB; (2)求 EC 与平面 FCD 所成角 的正弦值 19. (12 分)已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点到准线的距离为 1,过抛物线 C 上点 P(2, 00 )(0)yy 作两 条弦 PA,PB 交抛物线于 A, B,设其斜率分别为 12 ,k k且 1 2 (k km m常数,m0) (1)求抛物线 C 的方程; (2)求证:直线 AB 恒过定点 20. (12 分)近年来,国家相关政策大力鼓励创新创业种植业户小李便是受益者之一,自从2017年毕业以来,其通 过自主创业而种植的某种农产品广受市场青睐,他的种植基
8、地也相应地新增加了一个平时小李便带着部分员工往 返于新旧基地之间进行科学管理和经验交流,新旧基地之间开车单程所需时间为 i,由于不同时间段车流量的影响, 现对 50 名员工往返新旧基地之间的用时情况进行统计,结果如表: t （分钟） 30 35 4045 50 频数（人） 10 20 105 5 (1)若有 50 名员工参与调查,现从单程时间在 35 分钟,40 分钟,45 分钟的人员中按分层抽样的方法抽取 7 人,再 从这 7 人中随机抽取 3 人进行座谈,用 X 表示抽取的 3 人中时间在 40 分钟的人数,求 X 的分布列和数学期望: (2)某天,小李需要从旧基地驾车赶往新基地召开一个
9、20 分钟的紧急会议,结束后立即返回旧基地.(以 50 名员 工往返新旧基地之间的用时的频率作为用时发生的概率) 求小李从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过 110 分钟的概率; 若用随机抽样的方法从旧基地抽取 8 名骨干员工陪同小李前往新基地参加此次会议,其中有 Y 名员工从离 开旧基地到返回旧基地共用时间不超过 110 分钟,求随机变量 Y 的方差 21. (12 分)已知函数 22 ( )ln, ( )(1)1,f xxaxg xa xaxaaR. (1)讨论函数 f(x)的单调性; (2)设 F(x)= f(x)+g(x), 若对x1, +), F(x)0 恒成立,求实数 a 的取值
10、范围. (二)选考题: 10 分.请考生在第 22, 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 选修 4-4;坐标系与参数方程 (10 分) 22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy中,曲线 C 的参数方程为 cos (4 sin xa ab yb 0, 为参数),且曲线 C 上 的点 3 (1,) 2 M对应的参数, 3 直线 l： 2 2 2 2 5 2 xt yt (t 为参数). (1)求曲线 C 的普通方程; (2)若点 A 是曲线 C 上的一动点,求点 A 到直线 l 距离的最小值. 选修 4-5:不等式选讲 (10 分) 23.已知函数 f(x)=|2x+1|+|1-x|. (1)解不等式 f(x)-x+2; (2) xR,不等式 2 1 ( )2 2 f xtt恒成立,求实数 t 的取值范围.
