1、山东省菏泽市山东省菏泽市 2020 届高三联合模拟考试届高三联合模拟考试 2020.4 数学试卷数学试卷 一单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.已知 i 是虚数单位,则 1 (1) i i A.i B.-i C.1- i D.1+i 2.若集合 A 2 |1,|20x yxBx xx y,则 AB= A.-1,1 B.-1,2 C.1,2 D. (-1,1 3.2019 年 12 月,湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例.2020 年 1 月 12 日,世界卫生组织正式将造成此次肺炎 疫情的病毒命名为“2019 新型冠
2、状病毒”.2020 年 2 月 11 日,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为 COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热干咳浑身乏力等外部表征“某人表现为发热干咳浑身乏力” 是“新冠肺炎患者”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量 a,b 满足 a=(1,2),a+b=(1+m,1),若 a/b,则 m= A.2 B.-2 1 . 2 C 1 . 2 D 5.已知双曲线 22 1 5 xy a 的一条渐近线上存在一点到x轴距离与到原点O的距离之比为 2 , 3 则实数a的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 6.从 1,
3、2,3,4,5 中任取两个不同的数,其中一个作为对数的底数,另一个作为对数的真数,则对数值大于 0 且小于 1 的概率是 1 . 8 A 1 . 4 B 3 . 8 C 1 . 2 D 7.某校周五的课程表设计中,要求安排 8 节课(上午 4 节下午 4 节),分别安排语文数学英语物理化学生物 政治历史各一节,其中生物只能安排在第一节或最后一节,数学和英语在安排时必须相邻(注:上午的最后一节与下 午的第一节不记作相邻),则周五的课程顺序的编排方法共有 A.4800 种 B.2400 种 C.1200 种 D.240 种 8.已知大于 1 的三个实数 a,b,c 满足 2 (lg )2lg lg
4、lg lg0aabbc,则 a,b,c 的大小关系不可能是 A.a=b=c B.abc C.bca D.bac 二多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的 得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分 9. Keep是一款具有社交属性的健身APP,致力于提供健身教学跑步骑行交友及健身饮食指导装备购买等- -站式运动解决方案. Keep 可以让你随时随地进行锻炼,记录你每天的训练进程不仅如此,它还可以根据不同人的 体质,制定不同的健身计划小吴根据 Keep 记录的 2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑
5、步的里程(单位:十公里) 数据整理并绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论正确的是 A.月跑步里程逐月增加 B.月跑步里程最大值出现在 10 月 C.月跑步里程的中位数为 5 月份对应的里程数 D.1 月至 5 月的月跑步里程相对于 6 月至 11 月波动性更小 10.已知 M 是正方体 1111 ABCDABC D的棱 1 DD的中点,则下列是真命题的是 A.过点 M 有且只有一条直线与直线 11 ,AB BC都相交 B.过点 M 有且只有一条直线与直线 11 ,AB BC都垂直 C.过点 M 有且只有一个平面与直线 11 ,AB BC都相交 D.过点 M 有且只有一个平面与直线 A 11
6、 ,B BC都平行 11.已知函数( )sin(4 )(0,0,0) 8 f xAxA 的部分图象如图所示,若将函数 f(x)的图象纵 坐标不变,横坐标缩短到原来的 1 4 ,再向右平移 6 个单位长度,得到函数 g(x)的图象,则下列命题正确的是 A.函数 f(x)的解析式为 1 ( )2sin() 26 f xx B.函数 g(x)的解析式为( )2sin(2) 6 g xx C.函数 f(x)图象的一条对称轴是直线 3 x D.函数 g(x )在区间 4 , 3 上单调递增 12.已知直线l过抛物线 2 :2(0)C ypx p 的焦点,且与该抛物线交于M,N两点,若线段MN的长是16,
7、MN 的中点到 y 轴的距离是 6,O 是坐标原点,则 A.抛物线 C 的方程是 2 8yx B.抛物线的准线方程是 y=2 C.直线 l 的方程是 x-y+2=0 D.MON 的面积是8 2 三填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是_ 14.在 8 2 ()x x 的展开式中 2 x项的系数为_ 15.已知直线0AxByC(其中 222, 0)ABCC与圆 22 6xy交于点 M,N,O 是坐标原点,则 |MN| =_，OM MN_(本小题第一空 2 分,第二空 3 分) 16.魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中,称一个
8、正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几 何体为“牟合方盖”(如图所示),刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4. 若“牟合方盖”的体积为 16 3 ,则正方体的外接球的表面积为_. 四解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 3 B ,a=2,bcosA+acosB=3+1 这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解决相应问题 已知在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,ABC 的面积为 S,若 222 4,Sbca6.b 且 _,求ABC 的面积 S 的大小 注:如果选择
9、多个条件分别解答,按第一个解答计分 18. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足 * 1 (1)1(), nn nanan N且 1 1.a (1)求数列 n a的通项公式; (2)若数列 n b满足 1 3 n n n a b ,求数列 n b的前 n 项和. n S 19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱柱, 111 ABCABC中,侧面, 11 AACC是菱形,D 是 AC 中点 1 , AD 平面 ABC,平面 1 BB D与棱 11 AC交于点 E,AB= BC. (1)求证:四边形 1 BB ED为平行四边形; (2)若 1 CB与平面 11 ABB A所成角的正
10、弦值为 39 , 13 求 AC BD 的值 20. (本小题满分 12 分) 某服装店每年春季以每件 15 元的价格购人 M 型号童裤若干,并开始以每件 30 元的价格出售,若前 2 个月内所 购进的 M 型号童裤没有售完,则服装店对没卖出的 M 型号童裤将以每件 10 元的价格低价处理(根据经验,1 个月内 完全能够把 M 型号童裤低价处理完毕,且处理完毕后,该季度不再购进 M 型号童裤)该服装店统计了过去 18 年中 每年该季度 M 型号童裤在前 2 个月内的销售量,制成如下表格(注:视频率为概率) 前 2 月内的销售量（单位：件） 30 40 50 频数（单位：年） 6 8 4 (1)
11、若今年该季度服装店购进 M 型号童裤 40 件,依据统计的需求量试求服装店该季度销售 M 型号童裤获取利 润 X 的分布列和期望; (结果保留一位小数) (2)依据统计的需求量求服装店每年该季度在购进多少件 M 型号童裤时所获得的平均利润最大 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左右焦点分别为 12 ,F F,以 M(-a,b),N(a,b),F2和 1 F为顶点的梯形的高 为3,面积为3 3. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)设 A,B 为椭圆 C 上的任意两点,若直线 AB 与圆 22 12 : 7 O xy相切,求AOB 面积的取值范围. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=ex ,g(x)=ax +b(a,bR). (1)若( 1)0,g ,且函数 g(x)的图象是函数 f(x)图象的一条切线,求实数 a 的值; (2)若不等式 2 ( )f xxm对任意 x(0, +)恒成立,求实数 m 的取值范围; (3)若对任意实数 a,函数 F(x)= f(x)-g(x)在(0, +)上总有零点,求实数 b 的取值范围.
