1、2020 年高考（理科）数学二诊试卷年高考（理科）数学二诊试卷 一、选择题. 1设复数 z 满足 z（1+i）2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ） A1 B1 Ci Di 2设全集 UR，集合 Mx|x1，Nx|x2，则（UM）N（ ） Ax|x2 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|x2 3某中学有高中生 1500 人，初中生 1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层 抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为 n 的样本若样本中高中生恰有 30 人， 则 n 的值为（ ） A20 B50 C40 D60 4曲线 yx3x 在点（1，0）处的切线方程为（ ） A2xy0 B
2、2x+y20 C2x+y+20 D2xy20 5已知锐角 满足 2sin21cos2，则 tan（ ） A B1 C2 D4 6函数 在1，1的图象大致为（ ） A B C D 7执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A16 B48 C96 D128 8已知函数 ，则函数 f（x）的图象的对 称轴方程为（ ） A B C D 9如图，双曲线 C：l（a0，b0）的左，右焦点分别是 F1（c，0），F2（c， 0），直线与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于 A，B 两点，若 ， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A2 B C D 10在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P，Q 分
3、别为 AB，AD 的中点，过点 D 作平面 使 B1P平面 ，A1Q平面 ，若直线 B1D1平面 M，则的值为（ ） A B C D 11已知 EF 为圆（x1）2+（y+1）21 的一条直径，点 M（x，y）的坐标满足不等式组 ，则的取值范围为（ ） A，13 B4，13 C4，12 D，12 12已知函数，若存在 x1（0，+），x2R，使得 f（x1）g （x2）k（k0）成立，则 的最大值为（ ） Ae2 Be C D 二、填空题 13（x+1）4的展开式中 x2的系数为 14在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，a2，b，则 ABC 的面积为 15已知各棱长
4、都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球 O 的表面上，若球 O 的表面积为 28，则该三棱柱的侧面积为 16经过椭圆中心的直线与椭圆相交于 M，N 两点（点 M 在第一象限），过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，设直线 NE 与椭圆的另一个交点为 P则 cosNMP 的值 是 三、解答题 17已知an是递增的等比数列，a1l，且 2a2，a3，a4成等差数列 （）求数列an的通项公式； （）设，nN*，求数列bn的前 n 项和 Sn 18 如图， 在四棱锥 PABCD 中， O 是边长为 4 的正方形 ABCD 的中心， PO平面 ABCD， E 为 BC 的中
5、点 （）求证：平面 PAC平面 PBD； （）若 PE3，求二面角 DPEB 的余弦值 19某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创 作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司 赢得丰厚的利润该公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关于年份代号 x 的统计数据如表 （已知该公司的年利润与年份代号线性相关）： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 年利润 y（单位： 亿元） 29 33 36 44 48 52 59 （） 求 y 关于 x
6、 的线性回归方程， 并预测该公司 2020 年 （年份代号记为 8） 的年利润； （）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）中线性回归方程计算出该年利润的 估计值时，称该年为 A 级利润年，否则称为 B 级利润年，将（）中预测的该公司 2020 年的年利润视作该年利润的实际值，现从 2013 年至 2020 年这 8 年中随机抽取 2 年，求 恰有 1 年为 A 级利润年的概率 参考公式： 20 已知椭圆的左， 右焦点分别为 F1（1， 0） ， F2（1， 0） ， 点 P 在椭圆 E 上，PF2F1F2，且|PF1|3|PF2| （）求椭圆 E 的标准方程； （）设直线 l：xmy+1（m
7、R）与椭圆 E 相交于 A，B 两点，与圆 x2+y2a2相交于 C， D 两点，求|AB| |CD|2的取值范围 21已知函数 f（x）x2+2xmln（x+1），其中 mR （）当 m0 时，求函数 f（x）的单调区间； （）设，若，在（0，+）上恒成立，求实数 m 的最大 值 请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（m 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 s
8、incos+10 （）求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程； （）已知点 P（2，1），设直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，求的值 选修 4-5；不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|x+3| （）解不等式 f（x）6； （）设 g（x）x2+2ax，其中 a 为常数，若方程 f（x）g（x）在（0，+）上恰 有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围， 参考答案 一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1设复数 z 满足 z（1+i）2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ） A1 B
9、1 Ci Di 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 解：由 z（1+i）2，得， 复数 z 的虚部是1 故选：B 2设全集 UR，集合 Mx|x1，Nx|x2，则（UM）N（ ） Ax|x2 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|x2 【分析】进行补集和交集的运算即可 解：UR，Mx|x1，Nx|x2， UMx|x1， （UM）Nx|x2 故选：A 3某中学有高中生 1500 人，初中生 1000 人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层 抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为 n 的样本若样本中高中生恰有 30 人， 则 n 的值为（ ） A20 B50 C40
10、 D60 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论 解：由分层抽样的定义得100，解得 n50， 故选：B 4曲线 yx3x 在点（1，0）处的切线方程为（ ） A2xy0 B2x+y20 C2x+y+20 D2xy20 【分析】先根据题意求出切点处的导数，然后利用点斜式直接写出切线方程即可 解：yx3x y3x21， 所以 k31212， 所以切线方程为 y2（x1）， 即 2xy20 故选：D 5已知锐角 满足 2sin21cos2，则 tan（ ） A B1 C2 D4 【分析】由已知利用二倍角公式可得 4sincos2sin2，结合 sin0，利用同角三角函 数基本关系式可求
11、 tan 的值 解：锐角 满足 2sin21cos2， 4sincos2sin2， sin0， 2cossin，可得 tan2 故选：C 6函数 在1，1的图象大致为（ ） A B C D 【分析】利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解 解：，故函数 f（x） 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 CD； 又，故排除 A 故选：B 7执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ） A16 B48 C96 D128 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的 值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 解：模拟程序的运行，可得
12、 S0，i1 执行循环体，S4，i2 不满足判断框内的条件 i3，执行循环体，S16，i3 不满足判断框内的条件 i3，执行循环体，S48，i4 此时，满足判断框内的条件 i3，退出循环，输出 S 的值为 48 故选：B 8已知函数 ，则函数 f（x）的图象的对 称轴方程为（ ） A B C D 【分析】由题意求出 ，再利用诱导公式，求出函数的解析式，再利用余弦函数的图象 的对称性求出结果 解：函数sin（+）， +，2，f（x）sin（2x+）cos2x， 令 2xk，求得 x，kZ， 则函数 f（x）的图象的对称轴方程为 x，kZ， 故选：C 9如图，双曲线 C：l（a0，b0）的左，右焦
13、点分别是 F1（c，0），F2（c， 0），直线与双曲线 C 的两条渐近线分别相交于 A，B 两点，若 ， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A2 B C D 【分析】联立即 B（，），利用直线 BF1的斜率 求得即可 解：联立 即 B（，）， 直线 BF1的斜率 则双曲线 C 的离心率为 e 故选：A 10在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P，Q 分别为 AB，AD 的中点，过点 D 作平面 使 B1P平面 ，A1Q平面 ，若直线 B1D1平面 M，则的值为（ ） A B C D 【分析】取 BC 的中点 T，连接 PT，B1T，QT，取 A1D1的中点 N，C1D1的中点 K，连接
14、NK，ND，KD，AC，A1C1，QT，由线面平行的判定定理和面面平行的判定定理、性质定 理，可得 B1P平面 DNK，A1Q平面 DNK，结合题意可得平面 BNK 即为平面 ，结合 三角形的中位线定理可得所求值 解：取 BC 的中点 T，连接 PT，B1T，QT， 取 A1D1的中点 N，C1D1的中点 K，连接 NK，ND，KD，AC，A 1C1，QT， 在正方形 ABCD 中，ACPT， 在正方形 A1B1C1D1中，A1C1KN， 由截面 ACC1A1为矩形，可得 ACA1C1， 可得 PTNK，又 PT平面 DNK，NK平面 DNK， 可得 PT平面 DNK， 由 QTAB，ABA1
15、B1，可得 QTA1B1， 且 QTA1B1，可得四边形 A1B1TQ 为平行四边形，即有 B1TA1Q， 又 NDA1Q，可得 B1TND，B1T平面 DNK，ND平面 DNK， 可得 B1T平面 DNK，且 B1TPTT， 可得平面 B1TP平面 DNK， 由 B1P平面 B1TP，可得 B1P平面 DNK， 由 NDA1Q，A1Q平面 DNK，ND平面 DNK， 可得 A1Q平面 DNK， 结合题意可得平面 BNK 即为平面 ， 由 NK 与 B1D1交于 M， 在正方形 A1B1C1D1中，A1C1KN， 可得， 故选：B 11已知 EF 为圆（x1）2+（y+1）21 的一条直径，点
16、 M（x，y）的坐标满足不等式组 ，则的取值范围为（ ） A，13 B4，13 C4，12 D，12 【分析】由约束条件作出可行域，由数量积的坐标运算求得表达式，利用数形结合得到 最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案 解：不等式组，作出可行域如图，A（2，1），B（0，1），C（， ）， P（1，2），O（0，0），M（x，y）， （） （）+ + 2 1（x1）2+（y+1）21， 所以当 x2，y1 时，的取最大值：12，当 x，y时，的取最 小值为； 所以则的取值范围是，12； 故选：D 12已知函数，若存在 x1（0，+），x2R，使得 f（x1）g （x2）k（k0
17、）成立，则 的最大值为（ ） Ae2 Be C D 【分析】利用导数研究函数 f（x）可得函数 f（x）的单调性情况，且 x（0，1）时，f （x）0，x（1，+）时，f（x）0，同时注意， 则， 即 x2lnx1， 进而目标式转化为， 构造函数 h（k）k2ek，k0，利用导数求其最大值即可 解：函数 f（x）的定义域为（0，+）， 当 x（0，e）时，f（x）0，f（x）单调递增，当 x（e，+）时，f（x）0， f（x）单调递减， 注意 f（1）0，所以 x（0，1）时，f（x）0；x（1，e）时，f（x）0；x（e，+ ）时，f（x）0， 同时注意到， 所以若存在 xl（0，+），x2
18、R，使得 f（x1）g（x2）k（k0）成立， 则 0x11 且 ， 所以，即 x2lnx1， 故， 令 h（k）k2ek，k0，则 h（k）2kek+k2ekkek（2+k）， 令 h（k）0，解得2k0，令 h（k）0，解得 k2， h（k）在（，2）单调递增，在（2，0）单调递减， 故选：C 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上 13（x+1）4的展开式中 x2的系数为 6 【分析】利用二项展开式的通项公式求出第 r+1 项，令 x 的指数为 2 得展开式中 x2的系 数 解：（x+1）4的展开式的通项为 Tr+1C4rxr 令 r2 得 T3C42x
19、26x 展开式中 x2的系数为 6 故答案为：6 14在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，a2，b，则 ABC 的面积为 【分析】由已知结合余弦定理可求 c，然后结合三角形的面积公式即可求解 解：由余弦定理可得， 解可得，c1， 所以ABC 的面积 S 故答案为： 15已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球 O 的表面上，若球 O 的表面积为 28，则该三棱柱的侧面积为 36 【分析】 通过球的内接体， 说明几何体的中心是球的直径， 由球的表面积求出球的半径， 设出三棱柱的底面边长，通过解直角三角形求得 a，即可求解 解：如图，三
20、棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长都相等，6 个顶点都在球 O 的球面上， 三棱柱为正三棱柱，且其中心为球的球心，设为 O， 设球的半径为 r，由球 O 的表面积为 28，得 4r228， r， 设三棱柱的底面边长为 a，则上底面所在圆的半径为a，且球心 O 到上底面中心 H 的 距离 OH， r27（ ）2+（a）2，a2 则三棱柱的侧面积为 S3a236 故答案为：36 16经过椭圆中心的直线与椭圆相交于 M，N 两点（点 M 在第一象限），过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为点 E，设直线 NE 与椭圆的另一个交点为 P则 cosNMP 的值 是 0 【分析】由题意的对称性，设 M 的坐标
21、由题意可得 N，E 的坐标，进而求出直线 MN， NE 的斜率，求出直线 NE 的方程，与椭圆联立求出两根之和，进而求出 P 的坐标，再求 MP 的斜率可得与 MN 的斜率互为负倒数，所以直线 MN，MP 互相垂直，进而可得 cos NMP 的中为 0 解：设 M（m，n），由椭圆的对称性可得 N（m，n），E（m，0），所以 kMN， kNE，所以直线 NE 的方程为：y（xm）， 联立直线 NE 与椭圆的方程：，整理可得：（1+）x2x+2 0， 所以m+xP ， 所以 xP+m， yP （xPm） ， 所以 kMP ， 所以 kMN kNP1，即 MPNP， 所以 cosNMP0， 故答
22、案为：0 三、解答题：共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知an是递增的等比数列，a1l，且 2a2，a3，a4成等差数列 （）求数列an的通项公式； （）设，nN*，求数列bn的前 n 项和 Sn 【分析】（）an的公比设为 q，由 a1l，可得 q1，运用等比数列的通项公式和等 差数列的中项性质，解方程可得 q，进而得到所求通项公式； （）运用对数的运算性质可得 bn，再由数列的裂项相消求和， 化简可得所求和 解：（）an是递增的等比数列，设公比为 q，a1l，且 q1， 由 2a2，a3，a4成等差数列，可得 3a32a2+a4， 即 3q22q+q
23、3，即 q23q+20，解得 q2（1 舍去）， 则 ana1qn12n1； （）， 则前 n 项和 Sn1+ 1 18 如图， 在四棱锥 PABCD 中， O 是边长为 4 的正方形 ABCD 的中心， PO平面 ABCD， E 为 BC 的中点 （）求证：平面 PAC平面 PBD； （）若 PE3，求二面角 DPEB 的余弦值 【分析】（I）由正方形 ABCD 可得：ACBD由 PO平面 ABCD，利用线面垂直的性 质定理可得：POAC进而判断出线面面面垂直 （） 取AB的中点O， 连接OM， OE 建立如图所示的空间直角坐标系 OP， 设平面 DPE 的法向量为 （x，y，z ），则 0
24、，可得 同理可得平 面 PEB 的法向量 ，再利用向量夹角公式即可得出 【解答】（I）证明：由正方形 ABCD 可得：ACBD 由 PO平面 ABCD，POAC 又 POBDO，AC平面 PBD， AC平面 PAC，平面 PAC平面 PBD； （）解：取 AB 的中点 O，连接 OM，OE建立如图所示的空间直角坐标系OP O（0，0，0），B（2，2，0），E（0，2，0），D（2，2，0），P（0，0，）， （2，4，0），（2，2，）， 设平面 DPE 的法向量为 （x，y，z ），则 0， 2x+4y0，2x+2y+z0， 取 （2，2） 同理可得平面 PEB 的法向量 （0，2） co
25、s ， 由图可知：二面角 DPEB 的平面角为钝角 二面角 DPEB 的余弦值为 19某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创 作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司 赢得丰厚的利润该公司 2013 年至 2019 年的年利润 y 关于年份代号 x 的统计数据如表 （已知该公司的年利润与年份代号线性相关）： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 年利润 y（单位： 亿元） 29 33 36 44 48 52 59 （） 求 y 关于 x 的线
26、性回归方程， 并预测该公司 2020 年 （年份代号记为 8） 的年利润； （）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）中线性回归方程计算出该年利润的 估计值时，称该年为 A 级利润年，否则称为 B 级利润年，将（）中预测的该公司 2020 年的年利润视作该年利润的实际值，现从 2013 年至 2020 年这 8 年中随机抽取 2 年，求 恰有 1 年为 A 级利润年的概率 参考公式： 【分析】（）结合表中的数据和的公式计算出回归直线方程的系数即可得解； （）比较 8 年的实际利润与相应估计值的大小，可得出这 8 年中被评为 A 级利润年的 有 3 年， 评为 B 级利润年的有 5 年， 然后利
27、用排列组合与古典概型的思想即可算出概率 解：（）根据表中数据，计算可得， ， 所以， 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 当 x8 时，（亿元） 故预测该公司 2020 年的年利润为 63 亿元 （）由（）可知 2013 年至 2020 年的年利润的估计值分别为 28，33，38，43，48， 53，58，63 其中实际利润大于相应估计值的有 3 年， 故这 8 年中被评为 A 级利润年的有 3 年，评为 B 级利润年的有 5 年， 记“从 2013 年至 2020 年这 8 年的年利润中随机抽取 2 年，恰有 1 年为 A 级利润年”的 概率为 P， 则 20 已知椭圆的左， 右焦点分别为
28、 F1（1， 0） ， F2（1， 0） ， 点 P 在椭圆 E 上，PF2F1F2，且|PF1|3|PF2| （）求椭圆 E 的标准方程； （）设直线 l：xmy+1（mR）与椭圆 E 相交于 A，B 两点，与圆 x2+y2a2相交于 C， D 两点，求|AB| |CD|2的取值范围 【分析】（）由焦点的坐标及 PF2F1F2，且|PF1|3|PF2|求出 a 的值，再有 a，b，c 之间关系求出 b 的值，进而求出椭圆的标准方程； （）直线与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长 AB，再求圆心 O 到直线 l 的距离，由半个弦长，半径和圆心到直线的距离构成直角三角形可得弦长 CD，
29、进而求 出|AB| |CD|2的表达式，进而可得取值范围 解：（）因为 P 在椭圆上，所以|PF1|+|PF2|2a，又因为|PF1|3|PF2|， 所以|PF2 | ，|PF1 | ， 因为 PF2F1F2，所以|PF2|2+|F1F2|2|PF1|2，又|F1F2|2， 所以 a22，b2a2c21， 所以椭圆的标准方程为：+y21； （）设 A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立直线与椭圆的方程：，整理可得（2+m2）y2+2my10， y1+y2，y1y2， 所以弦长|AB|y1y2|， 设圆 x2+y22 的圆心 O 到直线 l 的距离为 d ， 所以|CD|22， 所以|AB|
30、 |CD|24 （2）， 因为 0 ， 4|AB| |CD|2 ， 所以|AB| |CD|2的取值范围4，16） 21已知函数 f（x）x2+2xmln（x+1），其中 mR （）当 m0 时，求函数 f（x）的单调区间； （）设，若，在（0，+）上恒成立，求实数 m 的最大 值 【分析】（I）先对函数求导，结合导数与单调性的关系，先确定导数的正负，进而可求 函数的单调区间； （II）由已知不等式恒成立，转化为求解函数的范围问题，构造函数，结合导数与函数性 质进行求解 解：（I）当 m0 时，x1， 令 f（x）0 可得 x（舍），或 x1， 当 x 时，f（x）0，函数单调递减，当 x（）时
31、，f （x）0，函数单调递增， （II）由题意可得，在（0，+）上恒成立， （i）若 m0，因为 ln（x+1）0，则mln（x+1）0， 所以， 令 G（x），x0， 则 G（x）， 因为 x0，所以， 又因为2x+22， G（x）0 在 x0 时恒成立，故 G（x）在（0，+）上单调递增， 所以 G（x）G（0）0， 故当 m0 时，在（0，+）上恒成 立， （ii）若 m0，令 H（x）exx1，x0， 则 H（x）ex10，故 H（x）（0，+）上单调递增，H（x）H（0）0， 所以 exx+10， 所以， 由题意知，f（x）（0，+）上恒成立， 所以 f（x）0（0，+）上恒成立，
32、由（I）知 f（x）minf（）且 f（0）0， 当即 m2 时，f（x）在（0，）上单调递减，f（）f（0） 0，不合题意， 所以0 即 0m2， 此时 g（x）， 令 P（x），x0， 则P （ x ） 2x+2 0， P（x）在（0，+）上单调递增，P（x）P（0）0 恒成立， 综上可得，m 的最大值为 2 请考生在第 22，23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（m 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标
33、系，直线 l 的极坐标方程为 sincos+10 （）求直线 l 的直角坐标方程与曲线 C 的普通方程； （）已知点 P（2，1），设直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，求的值 【分析】（）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转 换 （）利用直线和曲线的位置关系的应用和一元二次方程根和系数关系式的应用求出结 果 解：（）直线 l 的极坐标方程为 sincos+10，转换为直角坐标方程为 xy1 0 曲线 C 的参数方程为（m 为参数）转换为直角坐标方程为 y24x （） 由于点 P （2， 1） 在直线 l 上， 所以直线 l 的参数方程为（t 为参数） ， 将
34、直线的参数方程代入 y24x 的方程，整理得： 所以，t1t214， 所以 选修 4-5；不等式选讲 23已知函数 f（x）|x1|+|x+3| （）解不等式 f（x）6； （）设 g（x）x2+2ax，其中 a 为常数，若方程 f（x）g（x）在（0，+）上恰 有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围， 【分析】（）去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集， （）由题意 f（x），设方程 f（x）g（x）的两根为 x1，x2，（x1 x2），根据根的情况，分类讨论即可求出 a 的取值范围 解：（）原不等式即|x1|+|x+3|6， 当 x1 时，化简得 2x+26，解得 x2， 当3
35、x1 时，化简得 46，此时无解， 当 x3 时，化简得2x26，解得 x4， 综上所述，原不等式的解集为（，42，+） （）由题意 f（x），设方程 f（x）g（x）的两根为 x1，x2，（x1 x2）， 当 x2x11 时，方程x2+2ax2x+2 等价于 2ax+ +2， yx+22+22+1，当且仅当 x时取等号， 易知当 a（+1，在（1，+）上有两个不相等的实数根， 此时方程 x2+2ax4，在（0，1）上无解， a（+1，满足条件 当 0x1x21 时，x2+2ax4 等价于 2ax+ ， 此时方程 2ax+在（0，1）上显然没有两个不相等的实数根 当 0x11x2，易知当 a（ ，+），方程 2ax+在（0，1）上有且只有一个 实数根，此时方程x2+2ax2x+2 在1，+）上也有一个实数根， a（，+）满足条件， 综上所述，实数 a 的取值范围为（+1，+）
