1、数学（文史类）试题第 1页（共 4 页） 眉山市高中 2017 级第二次诊断性考试 数学(文史类) （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1. 本次考试为“云考试”，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上. 2. 考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行，规范作答. 3. 考试结束后，在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 集合 A=1 0x x ，B = 2 320x xx ，则A B= A. (1, 1)B.
2、(1, 2) C. 1, 2D. (l, l)(l, +) 2. 已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1, 2), 则 1 i z = A. 33 i 22 B. 31 i 22 C. 13 i 22 D. 13 i 22 3. 给出以下四个命题： 1依次首尾相接的四条线段必共面； 2过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； 3空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等; 4垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 3 4. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 476 =3aaa，则 9 S= A. 27B
3、. 27 2 C. 9D. 3 5. 若 3 ( )=3f xaax 为奇函数,则曲线( )yf x在1x 处的切线的斜率为 A. 4B. 9C. 4D. 9 6. 函数 22 ( )2cos(sincos )2f xxxx的单调递增区间是 A. , 44 Z kkk B. 3 , 88 Z kkk C. 5 , 88 Z kkk D. 3 , 88 Z kkk 7. 已知数列 n a为正项的递增等比数列, 16 12aa, 25 20a a ,则 20202019 20102009 = aa aa A. 5B. 10C.25D. 10 5 数学（文史类）试题第 2页（共 4 页） 8. 已知
4、实数, x y满足约束条件 220 220 2 xy xy x ，则 22 xy的最小值是 A. 2 5 5 B. 4 5 C. 2 5 D.1 9. 某校在高一年级进行了数学竞赛 （总分100分） ， 下表为高一 一班40名同学的数学竞赛成绩： 右面的算法框图中输入的 i a为上表中的学生的数学竞赛成绩, 运行相应的程序，输出 m，n 的值，则 mn = A. 6B. 8 C. 10D. 12 10. 已知腰长为 3，底边长 2 为的等腰三角形 ABC，D 为底边 BC 的中点，以 AD 为折痕，将三角形 ABD 翻折，使 BDCD， 则经过 A,B,C,D 的球的表面积为 A.10B.12
5、 C.16D.20 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的 “高斯函数”为：设xR, 用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如： 0.5 =1， 1.5 = 1， 已知函数 1 ( )43 24 2 xx f x （0x2） ， 则函数 ( )yf x 的值域为 A. 1 3 2 2 ，B.1，0，1C.1，0，1，2D. 0，1，2 12. 如图，在底面半径和高均为2的圆锥中, AB、CD 是底面圆 O 的 两条互相垂直的直径，E 是母线 PB 的中点，已知过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线的一部
6、分，则 该抛物线的焦点到它的准线距离等于 A. 1 2 B. 1C. 2D. 4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量( 2, 4)a ，( ,1)bm （其中 m 为实数），若()abb ，则 m =. 14.解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了 1 个装甲兵团(师级编制). 我军为了 知道这个装甲兵团的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用 统计学的方法进行估计. 统计学的方法最后被证实比传统的情报收集更精确. 这个装甲兵团 对各型坦克从 1 开始进行了连续编号， 在解放战争期间我军把缴获的这些坦克的编号进行记 录
7、并计算出这些编号的平均值为 112.5， 假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本， 则利用你所学过的统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有. 55575961686462598088 98956073887486777994 971009997898180607960 82959093908580779968 数学（文史类）试题第 3页（共 4 页） 15. 已知椭圆 C： 22 1 6428 xy 的左焦点为 F1,椭圆 C 上的一点 P 到左焦点的距离为 6,点 M 是 线段 PF1的中点，O为坐标原点，则OM=. 16. 已知定义在( 1,1)上的函数( )f x与函数( )
8、sing xxx 有相同的奇偶性和单调性， 若 1 ( )1 2 f ，则不等式0(1)1f x的解集为. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17.（本小题满分 12 分） 如图，EFGH 是矩形，ABC 的顶点 C 在边 FG 上，点A,B 分别是 EF，GH 上的动点（EF 的长度满足需求）.设BAC=，ABC=， ACB =，且满足 sin+sin= sin(cos+ cos）. （1）求； （2）若 FC=5,CG=3,求 5
9、3 ACBC 的最大值. 18.（本小题满分 12 分） 细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根 茎入药,具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、 温度和沙藏时间对细叶青萎藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发 芽指数均随着沙藏时间的延长而提高. 下表给岀了 2019 年种植的一批试验细叶青萎藤种子 6 组不同沙藏时间发芽的粒数. 沙藏时间x（单位：天）222325272930 发芽数y（单位:粒） 81120305970 经计算: 6 1 5550 ii i x y ， 6 2 1 4108 i i x ，
10、6 2 1 9866 i i y ， 1 0.00961 10829 . 其中 i x， i y分别为试验数据中的天数和发芽粒数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6. （1）求y关于x的回归方程 ybxa(b和 a 都精确到 0. 01)； （2）在题中的 6 组发芽的粒数不大于 30 的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少 有一组满足“ 发芽数 沙藏时间 1 2 ”的概率是多少？ 附：对于一组数据 11 ( ,)u， 22 (,)u，(,) nn u， 其回归直线 =u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 11 2 22 11 = nn iiii ii nn ii ii uuunu u
11、uunu ， u . 数学（文史类）试题第 4页（共 4 页） 19.（本小题满分 12 分） 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB =2BC=2AA1=4, E为A1D1的中点，N 为BC 的中点，M 为线段 C1D1上一 点，且满足 111 1 4 MCDC ，F 为 MC 的中点. （1）求证:EF平面 A1DC； （2）求三棱锥 C1FCN 的体积； （3）求直线 A1D 与直线 CF 所成角的余弦值. 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线C： 2 2xpy(p0)的焦点为F, 准线为l,若点P 在抛物线C 上， 点E 在直线l 上，且PEF 是周长为 12 的等边三
12、角形. （1）求抛物线 C 的标准方程； （2）设过点(p, 0)的直线 1 l与抛物线 C 交于不同的两点 M，N，若FM FN 0，求直线 1 l 斜率的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( ) x axx F x e . （1）已知直线l：10xy ， 1 l：220xy若直线 2 l与 1 l关于l对称,又函数( )F x 在1x 处的切线与 2 l平行，求实数a的值； （2）若 0a 1 2 ,证明：当x0 时，( )F x1 恒成立. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题记分。 22.（本小题
13、满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2cos sin x y (为参数)，将曲线 C 经过伸缩 变换 1 1 2 xx yy 后得到曲线 C1.在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中， 直线l的 极坐标方程为cossin5=0. （1）说明曲线 C1是哪一种曲线，并将曲线 C1的方程化为极坐标方程； （2）已知点 M 是曲线 C1上的任意一点，又直线l上有两点 E 和 F,且|EF|=5,又点 E 的极 角为 2 ，点 F 的极角为锐角.求:点 F 的极角；EMF 面积的取值范围. 23.（本小题满分 10 分）选修 4 一 5
14、：不等式选讲 已知函数( )121f xxx （1）解不等式( )2f xx; （2）若函数( )20192021g xxxa ,若对于任意的 1 xR,都存在互 2 xR,使得 12 ()()f xg x成立, 求实数a的取值范围. 书书书 数学? 文史类? 试题答案 第? ?页? 共?页? 高中? ? ? ?级第二次诊断性考试 数学?文史类?参考答案 一? 选择题? ?分? ?命题意图? 本小题考查不等式的解法? 集合补集和交集的基本运算等基础知识? 考查运算求解能力? 集合思想? 解析? 选择? 由题意得? ? ? ? 所以? ? ? ?命题意图? 本小题考查复数的几何意义? 复数的乘法
15、和除法运算等基础知识? 考 查运算求解能力? 推理论证能力? 数形结合思想? 解析? 选择? 由题意知复数? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查空间点? 线? 面的位置关系及其相关公理? 定理及其推论 的理解和认识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 考查数形结合思想? 化归与 转化思想? 解析? 选择?中? 空间四边形的四条线段不共面? 故?错误? ?中? 由公理知 道? 过不在同一条直线上的三点? 有且只有一个平面? 故? 正确? ? 中? 由定理知 道? 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行?
16、 那么这两个角相等 或互补? 故? 错误? ? 中? 空间中? 垂直于同一直线的两条直线可相交? 可平行? 可异面? 故?错误? ? 命题意图? 本小题考查等差数列的性质? 前?项和公式的应用等基础知识? 考查 运算求解能力? 应用意识? 解析? 选择 ? 因为? 为等差数列? 所以? ? 解得? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题主要考查函数奇偶性的应用? 考查求导和切线的斜率的求法? 意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力? 运算求解能力? 解析? 选择 ? 是奇函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?曲线? ? 在 ?处的切线的斜率为
17、? ? 命题意图? 本小题考查三角函数的恒等变换? 三角函数的图象与性质等基础知 识? 考查运算求解能力? 推理论证能力? 数形结合思想? 应用意识? 解析? 选择 ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? 单调递增? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查等比数列的通项与性质等基础知识? 考查运算求解能力? 逻辑推理能力? 应用意识? 解析? 选择? 由题意有? ? 因为数列? 为正项的递增等比数 列? 由 ? ? ? ? ? ?
18、 解得? ? 设该等比数列的公比为? ? 则 ? ? ? 所 以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查线性规划? 两点间距离公式等基础 知识? 考查运算求解能力? 数形集合思想? 应用意识? 解析? 选 择? 由 约 束 条 件 作 出 可 行 域 是 由? ? ? ? 三点所围成的三角形及其内部? 如图中阴 影部分? 而? ? 可理解为可行域内的点到原点距离的 平方? 显然原点到? ?所在的直线?的距离是 可行域内的点到原点距离的最小值? 此时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查利用程序框图计
19、算统计量等基础知识? 考查运算求解能 力? 逻辑推理能力和数学应用意识? 解析? 选择? 由题意可得?的取值为成绩大于等于? ?的人数?的取值为成 绩大于等于? ?且小于? ?的人数? 故? ? ? 所以? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查多面体与球的切? 接问题? 以及球的表面积等基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算能力? 考查数形结合思想? 化归与转化 思想? 解析? 选择? ? ? ? 则? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ? 又 ? ? ?可以将三棱锥? ? ?可补成一个长方体? 则经过? ?的球为长方体的外接球? 设球的半径为? 故? ? ? ? ? ? 所以?
20、? ? ? 所以所求的表面积为? ? ? ? ? ? ?命题意图? 本小题考查函数的定义域与值域等基础知识? 考查学生分析问题? 解决问题的能力? 运算求解能力? 转化与化归思想? 换元思想? 分类讨论和应用 意识? 解析? 选择? 因为? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 函数的对称轴方程为? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? 所以? 的值 域为? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查圆锥曲线的概念? 抛物线的性质? 两点 间的距离等基础知识? 考查运算求解能力? 空间想象能力? 推 理论证能力? 应用
21、意识? 解析? 选? 将抛物线放入坐标系? 如图所示? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ? 设抛物线? ? ? ? ? 代入?点? 可得 ? ? ? 则该抛物线的焦点到它的准线距离等于? ? 故选? 二? 填空题? ? ?分? ? ? 命题意图? 本小题考查平面向量的运算? 向量垂直? 考查运算求解能力? 推理论 证能力? 应用意识? 解析? 填? ?或 ? 由? ? ? ? ? 解得? ?或 ? ? ? 命题意图? 本小题考查利用样本估计总体? 样本平均数等基础知识? 考查运算 求解能力? 逻辑推理能力和数学应用意识? 解析? 填? ? ? 由题意? 得? ? ? ? ? ? ? ? 解得?
22、 ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查了椭圆的两种定义和中位线等基础知识? 考查数形结合 思想? 分析问题? 解决问题的能力? 推理与运算能力? 解析? 填? 由椭圆的定义得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 命题意图? 本小题考查函数的单调性与奇偶性等函数的相关性质? 意在考查学 生的运算能力? 分析问题? 解决问题的能力? 解析? 填 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?函数? 是奇函数? 又? 在区间? 上是减函数? 是定义在? ? 上的奇函数且在区间? 上是减函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ?
23、? ? ? 又 ? 在区 间? ? 上是减函数? ? ? ? 即 ? ? ?所求不等式的解集 为 ? ? ? ? ? ? 三? 解答题? ?分? ? 一? 必考题? 共? ?分? ? ?命题意图? 本小题考查正弦定理? 余弦定理? 勾股定理? 解三角形? 三角函数性 质及其三角恒等变换等基础知识? 考查运算求解能力? 推理论证能力? 化归与 转换思想? 应用意识? 解析? ? ? 设 ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据正弦定理和余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 化简整理得? ? ? ? ? ? 由勾股定
24、理逆定理得? ? ?分 ? ? 设 ? ? ? ? ? ? 由? 的结论知? ? ? ?分 在? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? 由 ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? 在 ? ? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? 由 ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以当? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? 时? ? ? ? ? ?取得最大值? 且最大值为槡 ? ? ?分 ? ? 命题意图? 本小题考查线性相关性? 相关系数? 回归方程? 以及古典概型
25、等基础 知识? 考查理解能力? 计算推理能力和应用意识? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?关于?的回归方程为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 在题中的?组发芽的粒数不大于? ?的组数有?组? 设为? ? 则 列出选出 ? 组的所有可能如下? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共?种情况? ? ?分 在这两 组 数 据 中 至 少 有 一 组 满 足 ? 发芽数 沙
26、藏时间 ? ? ? ? 的 情 况 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共?种情况? 故所求概率是? ? ? ?分 ? ?命题意图? 本小题考查线面的位置关系? 异面直线所成的角? 三棱锥的体积等 基础知识? 考查空间想象能力? 推理论证能力? 运算求解能力? 数形结合思想? 化归与转化思想? 解析? ? ? 作 ?的中点? 连接? 又?为?的中点? ?为?的中位线? 又?为?的中点? ?为梯形? ?的中位线? ? 在平面? ?中? ? 在平面?中? ?平面? ?平面? 又? ?平面? ?平面? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
27、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 文史类? 试题答案 第? ?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ? ?
28、 ? ? ? ? 故所求三棱锥? ?的体积为? ? ?分 ? 连接? 因为在长方体? ? ? ?中? 且? 又点?在直线? ?上? 所以直线?与直线? ?所成角即为?与?所成的角? 即是? 或其补角? ?分 在?中? 槡 ? ?槡? ?槡? ? 由余弦定理得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ?槡 ? ? ? 槡? ? ?槡?槡? ? ? 槡? ? ? ? 故所求直线?与直线? ?所成角的余弦值为 槡? ? ? ? ?分 ? ?命题意图? 本小题考查抛物线方程? 直线与抛物线? 平面向量的数量积等基础 知识? 考查学生的数形结合思想? 分析问题? 解决问题的能力? 推理与运算 能
29、力? 解析? ? ? 因为? ? ?是周长为? ?的等边三角形? 所以? ? ? ? 由抛物线的定义可得? ? 设准线?与?轴交于点? 则? ? ? 从而? ? ? ? ? ? ? 在 ? ? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? 所以抛物线?的标准方程为? ? ? ?分 ? 由? 知抛物线?的标准方程为? 又由题意可知? 直线? ?的斜率存在且不为? 因为? 所以点? ? 即为? ? 设直线? ?的方程为? ? 将? 代入? ? ? 消去?可得? ? ? ? 则? ? ? 解得? ?或 ? ?分 设? ? ? ? 则? ? 且 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
30、 ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 所以直线? ?的斜率的取值范围为? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 命题意图? 本小题考查函数的图像的对称性? 切线方程? 利用导数证明不等式 等基础知识? 考查学生分析问题? 解决问题的能力? 推理与运算求解能力? 转化 与化归思想? 数形结合思想和应用意识? 解析? ? ? 由 ? ? ? ? 解得 ? ? ? ? ?必过?与?的交点?分 在? ?上取点? ? 易得点? 关于?对称的点为? ? ? ?即为直线? ? ?
31、 所以?的方程为 ? ? ? ? ? 即 ? 其斜率 为? ? ?分 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函数? ? 在 ?处的切线的斜率为? ? ? 由题意可得? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ?分 ? 法一? 因为? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在 ?上单调递减?分 ?若? ? ? ? 则 ? ? ? ? 当 ? ? ? ? 或 ?时? ? ? 当 ? ? ? ?时? ? ? ? 在? ? ? ? ? ? ? 上单调递减? 在 ?
32、? ? ? ?上单调递增? ? ?分 综上? 当? ? 时? 函数? 在? 上单调递减? 所以? ? 又? 所以? 当? ?时? ?恒成立? ? ?分 法二? 要证? 即证? ? ? ? ? ? ? 因为? ? 即证? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 设? ? ? ? ? 则 ? ? ? 设? ? ? ? 则 ? ? ? ? 在? ? 上? ? ? ?恒成立? ? ? 在? 上单调递增? ?分 又? ? ? 时? ? 所以? 在? 上单调递增? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? 所以? ? ? 在? ? 上恒成立? 即当? ?时? ? ? ? ? ? ?恒成立?
33、 综上? 当? ?时? ?恒成立? ? ?分 ? 二? 选考题? 共? ?分? ? ? 命题意图? 本小题考查坐标变换? 极径与极角? 直线? 圆的极坐标方程? 圆的参 数方程? 直线的极坐标方程与普通方程? 点到直线的距离等? 考查数学运算能 力? 包括运算原理的理解与应用? 运算方法的选择与优化? 运算结果的检验与 改进等? 也兼考了数学抽象素养? 逻辑推理? 数学运算? 直观想象等核心素养? 解析? ? 因为曲线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 因为 ? ? ? ? 则曲线?的参数方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以?的普通方程为
34、? ? ? ? ? 所以曲线?为圆心在原点? 半径为?的圆? ?分 所以?的极坐标方程为? ? ? 即 ? ?分 ?点?的极角为? ? ? 代入直线?的极坐标方程? ? ? ? ?得点? 极径为? ? 且 ? ? 所以? ? ?为等腰三角形? 又直线?的普通方程为 ? 又点?的极角为锐角? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 所以 点?的极角为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ?解法? 直线?的普通方程为? 曲线?上的点?到直线?的距离 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? 当? ? ? ? ? ? ? 即
35、 ? ? ? ? ? 时? ?取到最小值为? 槡? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? 当? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? 时? ?取到最大值为? 槡? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? 所以?面积的最大值为? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 所以?面积的最小值为? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 故?面积的取值范围 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?分 解法? 直线?的普通方程为? 因为圆?的半径为? 且圆心到直线?的距离? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? 因为 槡? ? ? ? ? 所以圆?与直线?相离? 所以圆?
36、上的点?到直线?的距离最大值为? 槡? ? ? ? 最小值为? 槡? ? ? ? 所以?面积的最大值为? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 所以?面积的最小值为? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 故?面积的取值范围 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? 命题意图? 本小题考查了绝对值不等式? 绝对值三角不等式 ? ? ?和函数最值问题? 考查运算求解能力? 推理论证能力? 化归 与转化思想? 解析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ?得 ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ?
37、 ? ? 解得? 故所求解集为? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? 由? ? 知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分
