2020年上海市闵行区部分学校中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2020 年中考数学一模试卷年中考数学一模试卷 一、选择题 1下列各数中,无理数是( ) A B9 C D 2不等式2x3 的解集是( ) A B C D 3下列方程中,有实数根的是( ) Ax B+ 0 C Dx2+2020x10 4已知反比例函数 y,当 x0 时,y 的值随 x 的值增大而增大,下列四个选项中,可 能是二次函数 y2kx2xk 图象的选项是( ) A B C D 5要判断一个四边形门框是否为矩形,在下面四个拟定方案中,正确的方案是( ) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否互相垂直 D测量其中三个角是否是直角 6如果两个圆的圆心距为 3,
2、其中一个圆的半径长为 4,另一个圆的半径长大于 1,那么这 两个圆的位置关系不可能是( ) A内含 B内切 C外切 D相交 二、填空题(共 12 题) 7计算:a2 a3 8在实数范围内分解因式:x22x2 9已知 f(x)2x21,且 f(a)3,那么 a 10如图函数 ykx+b(k、b 为常数,k0)的图象如图,则关于 x 的不等式 kx+b0 的 解集为 11某同学计划购买一双运动鞋,在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表 中码 CHN 220 225 230 250 255 260 美码 USA 4.5 5 5.5 7.5 8 8.5 如果美码 (y) 与中码 (x) 之间满足一
3、次函数关系, 那么 y 关于 x 的函数关系式为 12 一个不透明的袋子中装有 8 个大小、 形状、 都一样的小球, 其中有 3 个红球与 5 个黄球, 从这 8 个球中任取一个球是红球的概率是: 13如果一段斜坡的坡角是 30,那么这段斜坡的坡度是 (请写成 1:m 的形式) 14如图,在ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,设向量 , ,如果用向量 , 表示向量,那么向量可以表示为 15已知正三角形的边长为 2,那么该三角形的半径长为 16如果两点 A(2,a)和 B(x,b)在抛物线 yx24x+m 上,那么 a 和 b 的大小关系为: a b(从“”“”“”“”中选择) 17平移抛物
4、线 y2x24x,可以得到抛物线 y2x2+4x,请写出一种平移方法 18如果三角形的两个内角 与 满足 2+90,那么,我们将这样的三角形称为 “准互余三角形”在ABC 中,已知C90,BC3,AC4(如图所示),点 D 在 AC 边上, 联结 BD 如果ABD 为 “准互余三角形” , 那么线段 AD 的长为 (写 出一个答案即可) 三、解答题(共 7 题) 19计算:|1|+8 20解方程组: 21如图,在ABC 中,C90,A30,BC1,点 D 在边 AC 上,且DBC 45,求 sinABD 的值 22某电脑公司 2019 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为 800 万元,占
5、全年经营 总收入的 40%,该公司预计 2021 年经营总收入要达到 2880 万元,且计划从 2019 年到 2021 年,每年经营总收入的年增长率相同,问 2020 年预计经营总收入为多少万元? 23已知:如图,ABC 中,ACB90,D 在斜边 AB 上,DEAC,DFBC,垂足分 别为 E,F (1)当ACDBCD 时,求证:四边形 DECF 是正方形; (2)当BCDA 时,求证: 24如图,已知一个抛物线经过 A(0,1),B(1,3),C(1,1)三点 (1)求这个抛物线的表达式及其顶点 D 的坐标; (2)联结 AB、BC、CA,求 tanABC 的值; (3)如果点 E 在该
6、抛物线的对称轴上,且以点 A、B、C、E 为顶点的四边形是梯形,直 接写出点 E 的坐标 25在圆 O 中,弦 AB 与 CD 相交于点 E,且弧 AC 与弧 BD 相等点 D 在劣弧 AB 上,联 结 CO 并延长交线段 AB 于点 F,联结 OA、OB当 OA,且 tanOAB (1)求弦 CD 的长; (2)如果AOF 是直角三角形,求线段 EF 的长; (3)如果 SCEF4SBOF,求线段 AF 的长 参考答案 一、选择题:(共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个 选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1下列各数中,无理
7、数是( ) A B9 C D 【分析】根据无理数的概念及其三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数, 含有 的数,结合选项解答即可 解:A.,是整数,属于有理数; B.,是整数,属于有理数; C.是无理数; D.是分数,属于有理数 故选:C 2不等式2x3 的解集是( ) A B C D 【分析】直接把 x 的系数化为 1 即可 解:不等式的两边同时除以2 得,x 故选:D 3下列方程中,有实数根的是( ) Ax B+ 0 C Dx2+2020x10 【分析】A 选项中,0,x0,则方程无实数根;B 选项中,当 x1 时+ 有最小值 1, 则方程无实数根; C 选项中, 解得 x1 是方程的增
8、根, 则方程无实数根; D 选项中,0,则方程有两个不相等的实数根 解:0,x10, x1, x0, x, A 不正确; 0,0, 当 x1 时+有最小值 1, +1, B 不正确; 两边同时乘以 x21,得 x1, 经检验 x1 是方程的增根, 方程无解; C 不正确; x2+2020x10, 20202+40, 方程有两个不相等的实数根, D 正确; 故选:D 4已知反比例函数 y,当 x0 时,y 的值随 x 的值增大而增大,下列四个选项中,可 能是二次函数 y2kx2xk 图象的选项是( ) A B C D 【分析】直接利用反比例函数的性质得出 k 的符号,再利用二次函数的性质得出答案
9、 解:反比例函数 y,当 x0 时,y 的值随 x 的值增大而增大, k0, 二次函数 y2kx2xk 中,2k0,则图象开口向下, k0,则图象与 y 轴交在正半轴上, 又b10, 二次项与一次项系数相同,则对称轴在 y 轴左侧, 符合题意的只有选项 D 故选:D 5要判断一个四边形门框是否为矩形,在下面四个拟定方案中,正确的方案是( ) A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否互相垂直 D测量其中三个角是否是直角 【分析】由矩形的判定即可得出结论 解:三个角是直角的四边形是矩形, 在下面四个拟定方案中,正确的方案是 D, 故选:D 6如果两个圆的圆心距为 3,
10、其中一个圆的半径长为 4,另一个圆的半径长大于 1,那么这 两个圆的位置关系不可能是( ) A内含 B内切 C外切 D相交 【分析】 首先利用一个圆的半径为 4, 另一个圆的半径大于 1 来求得两圆的半径之差的范 围,然后根据圆心距 d 与两半径的关系判断即可 解:一个圆的半径 R 为 4,另一个圆的半径 r 大于 1, Rr41,R+r5 即:Rr3, 圆心距为 3, 两圆不可能外切, 故选:C 二、填空题:(共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7计算:a2 a3 a5 【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可 解:a2 a3a2+3a5 故答案为:a5 8在实数
11、范围内分解因式:x22x2 【分析】先组完全平方,再利用平方差公式而得 解:原式(x1)23 故填: 9已知 f(x)2x21,且 f(a)3,那么 a 【分析】由已知可得 f(a)2a213,解出 a 即可 解:f(x)2x21,f(a)3, f(a)2a213, 2a213 时,a , 故答案为 10如图函数 ykx+b(k、b 为常数,k0)的图象如图,则关于 x 的不等式 kx+b0 的 解集为 x2 【分析】 从图象上得到函数的增减性及与 x 轴的交点的横坐标, 即能求得不等式 kx+b0 的解集 解:函数 ykx+b 的图象经过点(2,0),并且函数值 y 随 x 的增大而减小,
12、所以当 x2 时,函数值小于 0,即关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2 故答案为:x2 11某同学计划购买一双运动鞋,在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表 中码 CHN 220 225 230 250 255 260 美码 USA 4.5 5 5.5 7.5 8 8.5 如果美码(y)与中码(x)之间满足一次函数关系,那么 y 关于 x 的函数关系式为 y 0.1x17.5 【分析】设 y 关于 x 的函数关系式为:ykx+b,利用待定系数法求解析式 解:设 y 关于 x 的函数关系式为:ykx+b, 由题意可得: 解得: y 关于 x 的函数关系式为 y0.1x17.5,
13、故答案为:y0.1x17.5 12 一个不透明的袋子中装有 8 个大小、 形状、 都一样的小球, 其中有 3 个红球与 5 个黄球, 从这 8 个球中任取一个球是红球的概率是: 【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率 解:在口袋中放有 3 个红球与 5 个黄球,共 8 个,这两种球除颜色外完全相同,随机从 口袋中任取一个球, 从这 8 个球中任取一个球是红球的概率是: 故答案为: 13如果一段斜坡的坡角是 30,那么这段斜坡的坡度是 1: (请写成 1:m 的形 式) 【分析】坡比等于坡角的正切值,据此即可求解 解:itantan301:, 故答案是:1: 14如图,在ABC 中,
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