第10讲 折叠翻转性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(原卷版)

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资源描述

1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1010 折叠翻转性问题折叠翻转性问题 【难点突破】着眼思路,方法点拨【难点突破】着眼思路,方法点拨, 疑难突破;疑难突破; 有关图形折叠的相关计算,首先要熟知折叠是一种轴对称变换,即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴 对称;然后根据图形折叠的性质,即折叠前、后图形的对应边和对应角相等,对应点的连线被折痕垂直平 分进行相关计算,折叠问题常常伴随着勾股定理,这是解决问题的关键所在 图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查,常见的问题类型有以下 3 种: (1)求线段的取值范 围; (2)求最值问题; (3)分类讨论线段

2、长度. 其中第(3)种类型在河南中招考试中为常考类型,解决此 类型题,一般运用等量代换,并结合勾股定理或相似三角形的性质来构造方程,进而求解线段的长度. 【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题;【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题; 【原创【原创 1】如图,把一张长方形纸片 ABCD 进行折叠之后,恰好使其对角顶点 A 与 C 能够重合,且使的折 痕与 BC 的交点恰好在其三等分点处,则下列图形长度能够满足题意的是( ) AAB=10,BC=20 B AB=10,BC=30 C AB=103,BC=20 D AB=103,BC=30 【原创【原创 2】如图,D 是等边ABC 边 AB 上

3、的一点,且 AD:DB=1:3,现将ABC 折叠,使点 C 与 D 重 合,折痕为 EF,点 E,F 分别在 AC 和 BC 上,则 CE:CF=_ 【原创【原创 3】如图 1,矩形 OABC 的对角线 OB、AC 相交于点 D,,OC6,sinBOC= 4 5 .反比例函数 y k x (x 0)的图像经过点 D, (1)求反比例函数的关系式; (2)如图 2,将 AOC 沿过 C 点的直线折叠,使点 A 落在 x 轴上的点 E 处,折痕所在直线交 y 轴正半轴 于点 F,求直线 CF 的解析式. (3)如图 3,将图 2 中的直线 CF 向上平移 m 个单位,与反比例函数 y k x (x

4、0)的图像相交, 当直线与 反比例函数的图像只有一个交点时,求 m 的值. 【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三;【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三; 【例题【例题 1】求线段的取值范围求线段的取值范围: 如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=8,AD=17,将此矩形纸片折叠,使顶点 A 落在 BC 边的 A处,折痕所在 直线同时经过边 AB、AD(包括端点) ,设 BA=x,则 x 的取值范围是 【例题【例题 2】求最值问题求最值问题: 如图,现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD,点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A,D 重合),将正方 形纸片折叠,使点 B 落在 P

5、 处,点 C 落在 G 处,PG 交 DC 于点 H,折痕为 EF,连结 BP,BH. (1)求证:APBBPH. (2)当点 P 在边 AD 上移动时,PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论 (3)设 AP 为 x,四边形 EFGP 的面积为 S,求出 S 关于 x 的函数表达式,试问 S 是否存在最小值?若存在, 求出这个最小值;若不存在,请说明理由 【例题【例题 3】分类讨论线段长度分类讨论线段长度. 对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠,具体操作如下: 第一步:先对折,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 MN,展开 第二步:再一次折叠,使点 A 落在 MN 上的点 A处,并使折痕经过

6、点 B,得到折痕 BE,同时,得到线段 BA,EA,展开,如图. 第三步:再沿EA所在的直线折叠,使点B落在AD上的点B处,得到折痕EF,同时得到线段BF,展开, 如图. (1)求证:ABE30 . (2)求证:四边形 BFBE 为菱形 【例题 4】涉及折叠的函数与几何图形综合问题: 已知抛物线 yx22xa(a0)与 y 轴相交于点 A,顶点为 M.直线 y1 2xa 分别与 x 轴,y 轴相交于 B,C 两点,并且与直线 AM 相交于点 N. (1)填空:试用含 a 的代数式分别表示点 M 与 N 的坐标,则点 M()1,a1 ,N 4 3a, 1 3 a . (2)如图,将NAC 沿 y

7、 轴翻折,若点 N 的对应点 N恰好落在抛物线上,AN与 x 轴交于点 D,连结 CD, 求 a 的值和四边形 ADCN 的面积 (3)在抛物线 yx22xa(a0)上是否存在一点 P,使得以 P,A,C,N 为顶点的四边形是平行四边形?若 存在,求出 P 点的坐标;若不存在,试说明理由 【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。 一、选择题:一、选择题: 1. 如图,D 是等边ABC 边 AB 上的一点,且 AD=1,BD=2,现将ABC 折叠,使点 C 与 D 重合,折痕 EF,点 E、F 分别在 AC 和 BC 上,若 BF=1.2,则 AE=(

8、 ) A. B. C. D. 2. 如图,将边长为 4的菱形 ABCD 纸片折叠,使点A 恰好落在对角线的交点O 处若折痕 EF2 3,则A ( ) A120 B100 C60 D30 3. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 9, 将正方形折叠, 使顶点 D 落在 BC 边上的点 E 处, 折痕为 GH, 若 BEEC 21,则线段 CH 的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4. 如图,在菱形纸片 ABCD 中,A60 ,将纸片折叠,点 A,D 分别落在点 A,D 处,且 AD经过点 B,EF 为折痕,当 DFCD 时,CF FD的值为( ) A. 31 2 B. 3 6 C.2

9、31 6 D. 31 8 二、填空题:二、填空题: 5. (2017 周口商水县一模)如图,在 RtABC 中,ACB=90 ,AB=10,AC=8,E、F 分别为 AB、AC 上的点,沿直线 EF 将B 折叠,使点 B 恰好落在 BC 上的 D 处,当ADE 恰好为直角三角形时,BE 的长 为 6. 在三角形纸片 ABC 中,A90 ,C30 ,AC30 cm,将该纸片沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落 在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD(如图413),剪去CDE后得到双层BDE(如图),再沿着 过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行

10、四 边形的周长为_ _cm. 7. (2017 安阳、林州二模)已知一个矩形纸片 OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点 A(11,0) , 点 B(0,6) ,点 P 为 BC 边上的动点(点 P 不与点 B,C 重合) ,经过点 O、P 折叠该纸片,得点 B和折痕 OP(如图)经过点 P 再次折叠纸片,使点 C 落在直线 PB上,得点 C和折痕 PQ(如图) ,当点 C恰好 落在 OA 上时,点 P 的坐标是 . 8. 如图,在ABC 中,沿BAC 的平分线 AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿B1A1C 的平分线 A1B2折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿BnAnC 的平分线 An

11、Bn1折叠,点 Bn与点 C 重合,无论折 叠多少次,只要最后一次恰好重合,我们就称ABC 是好三角形,BAC 为该三角形的好角 小丽发现好三角形折叠的次数不同,B 与C 的数量关系就不同并作出展示: 第一种好三角形:如图,沿 AD 折叠 1 次,点 B 与点 C 重合; 第二种好三角形:如图,沿着 AB1,A1B2经过 2 次折叠 (1)小丽展示的第一种好三角形中,B 与C 的数量关系是_ _; (2)如果有一个好三角形 ABC 要经过 5 次折叠,最后一次恰好重合则B 与C 的数量关系是_ _. 9. 如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=6,BC=10.点 E 在 CD 上,将BCE 沿

12、 BE 折叠,点 C 恰落在边 AD 上的点F处; 点G在AF上, 将ABG沿BG折叠, 点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论: EBG=450; DEFABG;SABG= 2 3 SFGH;AG+DF=FG.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选 上) 三、解答题:三、解答题: 10. 如图,将矩形 ABCD 沿对角线 AC 翻折,点 B 落在点 F 处,FC 交 AD 于 E. (1)求证:AFECDE; (2)若 AB4,BC8,求图中阴影部分的面积 11. 如图,将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠,使点 C 刚好落在线段 AD 上,且折痕分别与边 BC,AD 相 交,设折叠后点

13、 C,D 的对应点分别为点 G,H,折痕分别与边 BC,AD 相交于点 E,F. (1)判断四边形 CEGF 的形状,并证明你的结论; (2)若 AB3,BC9,求线段 CE 的取值范围 12. 已知:如图 418,现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD,点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与点 A,点 D 重合),将正方形纸片折叠,使点 B 落在 P 处,点 C 落在 G 处,PG 交 DC 于 H,折痕为 EF,连结 BP,BH. (1)求证:APBBPH; (2)当点 P 在边 AD 上移动时,PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论 13. 课程学习:正方形折纸中的数学 动手操

14、作:如图,四边形 ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形 ABCD 对折,使 BC 与 AD 重合,折痕 为 EF,把这个正方形展平,然后沿直线 CG 折叠,使点 B 落在 EF 上,对应点为 B. 数学思考: (1)求CBF 的度数 (2)如图,在图的基础上,连结 AB,试判断BAE 与GCB的大小关系,并说明理由 解决问题: (3)如图,按以下步骤进行操作: 第一步:先将正方形 ABCD 对折,使 BC 与 AD 重合,折痕为 EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使 AB 与 DC 重合,折痕为 MN,再把这个正方形展平,设 EF 和 MN 交于点 O; 第二步:沿直线 CG 折叠,使点 B 落在 EF 上,对应点为 B,再沿直线 AH折叠,使点 D 落在 EF 上,对应 点为 D; 第三步:设CG,AH分别与MN交于点P,Q,连结BP,PD,DQ,QB,试判断四边形BPDQ的形状, 并证明你的结论

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