1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1111 思想方法性问题思想方法性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略数学思 想方法是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在. 因此，在复习 时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问 题的意识和能力 类型一 分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给
2、出统一的表述 时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各情况下相应的结论分类的原则：(1)分类中的每一部分是 相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论要逐级进行；(4)分类必须包含所有情况，既不能 重复，也不能有遗漏 类型二 数形结合思想 数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题，将抽象的数学语言和直观的图形语言结合 起来表示问题，从而解决问题的数学思想运用数形结合思想解决问题，关键是要找到数与形的契合点数 形结合在不等式(组)、函数等知识中有着广泛的应用，综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查 类型三 转化与化归思想 转化与化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决
3、问题时的基本思想是化未知为已知，把复杂的问 题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规的问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问 题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题化为有章可循、容易解决问题的思想 类型四 数学建模思想 数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言公式、符号、图表等刻画一个实际问题， 然后经过数学的处理计算解决问题利用模型思想解决问题的关键：(1)抓住关键的字、词、句，把生 活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；(2)充分利用各种数学思想 把实际问题转化为数学问题，然后解答 【名【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；师原
4、创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】若关于 x 的一元二次方程 mx24x+3=0 的一个根是 3，以此方程的两根为边长的等腰三角形的周 长是（ ） A5 B7 C5 或 7 D9 【解析】 ：【解析】 ： 把 3 代入 mx24x+3=0 中， 得 m=1， 解方程 x24x+3=0 得另一根为 1， 若等腰三角形的腰长为 1， 则三边分别是 1,1,3，不能构成三角形，若腰长为 3，三边分别是 1,3,3，能构成三角形，则周长为 7故选 B 【原创【原创 2】如图，将矩形 ABCD（纸片）折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合，EG 为折痕；点 C 与 AD 边 上
5、的点 K 重合，FH 为折痕已知1=67.5 ，2=75 ，EF=+1，求 BC 的长是 【分析】由题意知3=180 21=45 、4=180 22=30 、BE=KE、KF=FC，作 KMBC，设 KM=x， 知 EM=x、MF=x，根据 EF 的长求得 x=1，再进一步求解可得 【解答】由题意，得：3=180 21=45 ，4=180 22=30 ，BE=KE、KF=FC， 如图，过点 K 作 KMBC 于点 M， 设 KM=x，则 EM=x、MF=x， x+x=+1， 解得：x=1， EK=、KF=2， BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+， BC 的长为 3+ 【原创【原创
6、3】如图所示，以正方形 ABCD 平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为 4 （1）求过 B、E、F 三点的二次函数的解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标（先转化为点的坐标，再求函数解析式） 【分析】（1）根据 B、E、F 三点的坐标，设函数解析式为 y=ax2+bx+c，即可求解；（2）把函数解析式化 为顶点式后即可得出答案 【解答】解：（1）由题意知：点 B（2，2），点 E（0，2），点 F（2，0）， 分别代入 y=ax2+bx+c， 解得：a=，b=，c=2， 故函数解析式为：； （2）y=x2+x+2=+， 顶点坐标为（，） 【原创【原创 4】为了调查平昌冬奥会某
7、项目参赛运动员的年龄情况，奥组委做了一次年龄抽样调查，根据运动员 的年龄绘制出如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）请结合计算结果补全条形统计图. （2）请用样本思想求这组运动员年龄数据的平均数、众数和中位数 （3）请计算 20 岁运动员所对的圆心角的度数，若参参赛运动员有 1920 人，据此猜测 20 岁的运动员有多 少名？ 分析： （1）条形统计图中 19 岁的人数为 10 人，结合扇形统计图可知占被调查总人数的 1 6 ，因此得总人数 为 60 人，求差可以得到 21 岁的运动员有 12 名；结合计算结果补全统计图。 （2）根据平均数、众数和中位数的定义求
8、解即可 （3）解： （1） 601 3606 ，所以 19 岁的人数占被调查总人数的 1 6 ， 所以调查的总人数为 101 6 =60（人） ， 所以 21 岁的运动员有 60-4-10-16-18=12（人） ； 补全条形统计图如下： （2）平均数=（18 4+19 10+20 16+21 12+22 18） 60=20.5， 22 出现 18 次，次数最多，众数为 22； 60 个数据顺序排列，第 30，31 两数的平均数为中位数，即 2021 20.5 2 ， 所以参赛运动员的年龄情况的平均数为 20.5，众数为 22，中位数为 20.5。 (3)计算可得， 16 36096 60 ，
9、 故 20 岁所对的圆心角为 96 样本中 20 岁的运动员约占样本容量的 1 6 ， 所以在所有参赛运动员中 20 岁的运动员约占了 1 1920320 6 人. 【原创【原创 5】如图，已知抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于 A（-2,0） ，B（4,0）两点，与 y 轴交于 C（0，2） ， 直线ykxb过 C、B 两点，点 P 是抛物线 2 yaxbxc在第一象限内一动点，过点 P 作 PEx 轴， 垂足为 E，交直线ykxb于点 F 图2 图1 F E P O x y AB C C BA y x O （1）试求该抛物线的表达式； （2）若 PF=EF，求 P 点的坐标； （3）设
10、 Q 为 x 轴一点，在抛物线上是否存在点 D 使得以点 D,C,O,Q 为顶点的四边形为平行四边形，若存 在求出点 D 的坐标，否则，请说明理由. 分析： （1）将 A（-2,0） ，B（4,0）代入交点式+24ya xx，再将 C（0，2）代入，求得解析式为 2 11 2 42 yxx ； （2） 求得直线 BC 的解析式为 1 +2 2 yx ， 设 P （m， 2 11 2 42 mm） ， 则 F （m， 1 +2 2 m） ， 当 PF=EF 时，则 PE=2EF，列方程求解即可； （3）已知平行四边形的对边平行且相等，所以 CO=DQ，得 D 的纵坐标为-2 或 2，代入求得符合
11、条件的横 坐标即可。 解： （1）将 A（-2,0） ，B（4,0）代入两根式得+24ya xx， 再将 C（0，2）代入，解得 1 4 a ， 抛物线的表达式为 2 11 2 42 yxx . （2）由 C（0,2） ，B（4,0）在直线ykxb上得 04 2 kb b ， 解得 1 2 2 k b ， 1 +2 2 yx . 设 P（m， 2 11 2 42 mm） ，则 F（m， 1 +2 2 m） ， PF=EF，PE=2EF， 得 2 111 22+2 422 mmm, 解得 1 2m ， 2 4m （舍去） ， 则点 P 的坐标为（2，2）. （3）存在点 D 使得以点 D，C，O
12、，Q 为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： 已知平行四边形的对边平行且相等，所以 CO=DQ，得 D 的纵坐标为-2 或 2 Q D 图3 AB C Ox y 设 D（m， 2 11 2 42 mm） ，由题知 2 11 22 42 mm , 解得 1 117m ， 2 117m ， 2 11 22 42 mm， 34 0,2mm舍去, 因此可得 D 坐标为 117, 2， 117, 2，2,2. 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】分类讨论思想】分类讨论思想 (2018 临沂中考)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 (
13、0360 )，得到矩形 AEFG. (1)如图，当点 E 在 BD 上时，求证：FDCD； (2)当 为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由 【分析】 (1)先判定四边形 BDFA 是平行四边形，可得 FDAB，再根据 ABCD，即可得出 FDCD； (2)当 GCGB 时，点 G 在 BC 的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角 的度数 【解答】(1)如图 1，连接 AF. 由四边形 ABCD 是矩形，结合旋转可得 BDAF，EAFABD. ABAE，ABDAEB， EAFAEB，BDAF， 四边形 BDFA 是平行四边形，FDAB. ABCD，FDCD. (2)如图 2，当点 G 位
14、于 BC 的垂直平分线上，且在 BC 的右边时，连接 DG，CG，BG， 易知点 G 也是 AD 的垂直平分线上的点，DGAG. 又AGAD， ADG 是等边三角形， DAG60 ，60 . 如图 3，当点 G 位于 BC 的垂直平分线上，且在 BC 的左边时，连接 CG，BG，DG， 同理，ADG 是等边三角形， DAG60 ，此时 300 . 综上所述，当 为 60 或 300 时，GCGB. 【归纳】在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出 现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案 【例题【例题 2】数形结合思想】数形结合思想 如图，在
15、在四边形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，且 AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点 P 从 A 点 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运动；动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点运 动，当 P 点到达 D 点时，动点 P、Q 同时停止运动，设点 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒，回答下列问题： （1）BC= 18 cm； （2）当 t= 秒时，四边形 PQBA 成为矩形 （3）当 t 为多少时，PQ=CD？ （4）是否存在 t，使得DQC 是等腰三角形？若存在，请求出 t 的值；若不存在，说明理由 【解答】解：根据题意得：PA
16、=2t，CQ=3t，则 PD=ADPA=122t， （1）如图，过 D 点作 DEBC 于 E，则四边形 ABED 为矩形， DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 在 RtCDE 中，CED=90 ，DC=10cm，DE=8cm， EC=6cm， BC=BE+EC=18cm 故答案为 18； （2）ADBC，B=90 当 PA=BQ 时，四边形 PQBA 为矩形， 即 2t=183t， 解得 t=秒， 故当 t=秒时，四边形 PQBA 为矩形； 故答案为； （3） 当 PQCD 时，如图， ADBC， 四边形 CDPQ是平行四边形， PQ=CD，DP=CQ， 122t=3t， t=秒，
17、如图，梯形 PDCQ 是等腰梯形时，PQ=CD， 易证，四边形 PDEF 是矩形， EF=DP=122t， 易证，CDEQPF， FQ=CE=6， CQ=FQ+EF+CE=6+122t+6=3t， t= （4）DQC 是等腰三角形时，分三种情况讨论： 当 QC=DC 时，即 3t=10， t=； 当 DQ=DC 时， =6， t=4； 当 QD=QC 时，3t=5， t= 故存在 t，使得DQC 是等腰三角形，此时 t 的值为秒或 4 秒或秒 【归纳】把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思 路，使问题得以解决 【例题【例题 3】转化与化归思想】转化
18、与化归思想 (2017 江西中考)如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角” 约为 20 ，而当手指 接触键盘时，肘部形成的“手肘角” 约为 100 .图 2 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直 (1)若屏幕上下宽 BC20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长； (2)若肩膀到水平地面的距离DG100 cm，上臂DE30 cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH72cm.请判断此时 是否符合科学要求的 100 ？ (参考数据：sin 6914 15，cos 21 14 15，tan 20 4 11，tan 43
19、 14 15，所有结果精确到个位) 【分析】 (1)在 RtABC 中利用三角函数即可直接求解； (2)延长 FE 交 DG 于点 I，利用三角函数求得DEI 即可求得 的度数，从而作出判断 【解答】(1)RtABC 中，tan ABC AB， AB BC tan A BC tan 20 20 4 11 55(cm) (2)如图，延长 FE 交 DG 于点 I，则四边形 GHFI 为矩形， IGFH， DIDGFH1007228(cm) 在 RtDEI 中，sinDEI DI DE 28 30 14 15， DEI69， 180 69 111100， 此时 不符合科学要求的 100 . 【归纳
20、】把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题可以有效地解决问题在解三角形中，将非直角三 角形问题转化为解直角三角形问。 【例题 4】方程思想方程思想 (2018 娄底中考)如图，C，D 是以 AB 为直径的O 上的点，AC BC ，弦 CD 交 AB 于点 E. (1)当 PB 是O 的切线时， 求证：PBDDAB； (2)求证：BC2CE2CE DE； (3)已知 OA4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长 【分析】 (1)由 AB 是O 的直径知BADABD90 ，由 PB 是O 的切线知PBDABD90 ， 据此可得证； (2)连接OC，设圆的半径为r，证ADECBE，由AC B
21、C 知AOCBOC90 ，再根据勾股定理即 可得证； (3)先求出 BC，CE，再根据 BC2CE2CE DE 计算可得 【解答】 (1)AB 是O 的直径， ADB90 ，BADABD90 . PB 是O 的切线， ABP90 ，PBDABD90 ， BADPBD. (2)ADCB，AEDCEB， ADECBE， DE BE AE CE，即 DE CEAE BE. 如图，连接 OC. 设圆的半径为 r， 则 OAOBOCr， 则 DE CEAE BE(OAOE)(OBOE)r2OE2. AC BC ， AOCBOC90 ， CE2OE2OC2OE2r2， BC2BO2CO22r2， 则 BC
22、2CE22r2(OE2r2)r2OE2， BC2CE2DE CE. (3)OA4，OBOCOA4， BC OB2OC24 2. 又E 是半径 OA 的中点， AEOE2， 则 CE OC2OE2 42222 5. BC2CE2DE CE， (4 2)2(2 5)2DE 2 5， 解得 DE6 5 5 . 【归纳】在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是设元，寻找已知与未知之间的等量关 系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化 【例题【例题 5】函数思想】函数思想 (2017 杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为 1 时，它的另一边长为 3. (1
23、)设矩形的相邻两边长分别为 x，y. 求 y 关于 x 的函数表达式； 当 y3 时，求 x 的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6，方方说有一个矩形的周长为 10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为 什么？ 【分析】 (1)直接利用矩形面积求法进而得出 y 与 x 之间的关系；直接利用 y3 得出 x 的取值范围； (2)直接利用 xy 的值结合根的判别式得出答案 【解答】 (1)由题意可得 xy3，则 y3 x. 当 y3 时，3 x3，解得 x1， x 的取值范围是 0x1. (2)一个矩形的周长为 6，xy3， x3 x3，整理得 x 23x30. b24ac91230， 矩
24、形的周长不可能是 6， 圆圆的说法不对 一个矩形的周长为 10， xy5， x3 x5，整理得 x 25x30. b24ac2512130，矩形的周长可能是 10， 方方的说法对 【归纳】在解答此类问题时，建立函数模型求出函数表达式结合函数表达式与函数的性质作出解 答要注意从几何和代数两个角度思考问题 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 一、选择题： 1.已知函数 y(k3)x22x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是(B) Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 【解析】 当 k30 时，(k3)x22x10， b24
25、ac224(k3) 14k160，k4； 当 k30，即 k3 时，y2x1，与 x 轴有交点故选 B. 2. 如图， 数轴上有 A、B、 C、 D、E、F 六个点， 每两个相邻的点的距离相等， 那么下列说法中错误的是 （ ） A表示原点的数在 C、D 之间 B有三个点表示的数是负数 C这六个数中没有表示整数的点 DC 点与原点最接近 【解答】A 点到 F 点的距离是 4 3 6，且相邻的点之间的距离相等，所以每两个相邻点间距离为 4 27 5= 20 27 ， 原点在 C、 D 之间， 2 1 3 4 1 3， 因此原点靠近 D 点， A、 B、 C 三点表示的数是负数， B 点表示的数是分
26、数 故 选 D。 3. 某天小明骑自行车上学， 途中因自行车发生故障， 修车耽误了一段时间后继续骑行， 按时赶到了学校 如 图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米 C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米 【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断 【解答】解：由图可知，修车时间为 1510=5 分钟，可知 A 错误；B、C、D 三种说法都符合题意 故选 A 4. 如图是由8 个全等的矩形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点P 是某个小矩形的 顶点,连接
27、 PA,PB,那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 【解析】由图可知,矩形的长是宽的 2 倍,以点 B 为直角顶点构成等腰直角三角形的点 P 有 2 个,以点 A 为直 角顶点构成等腰直角三角形的点 P 有 1 个,满足条件的有 3 个. 5. 如图，抛物线 yax2bxc 的图象交 x 轴于 A(2，0)和点 B，交 y轴负半轴于点 C，且 OBOC.下列 结论：2bc2；a1 2；acb1； ab c 0.其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解析】在 yax2bxc 中，当 x0 时，yc，C
28、(0，c)，OCc.OBOC，B(c， 0)A(2，0)，c、2 是一元二次方程 ax2bxc0 的两个不相等的实数根，c (2)c a， c0，a1 2，正确； a1 2，c、2 是一元二次方程 1 2x 2bxc0 的两个不相等的实数根，c(2)b 1 2 ，即 2bc 2，正确； 把 B(c，0)代入 yax2bxc，得 0a(c)2b (c)c，即 ac2bcc0.c0，acb10， acb1，正确； 抛物线开口向上，a0.抛物线的对称轴在 y轴左侧， b 2a0，b0.ab0.抛物线与 y轴 负半轴交于点 C，c0.ab c 0，不正确 故选 C。 二、填空题： 6. A、B两地相距
29、450 km，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 km/h， 乙车速度为 80 km/h，过 t(h)后两车相距 50 km，则 t 的值是 【解析】 分相遇前和相遇后两种情况讨论 当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得 120t80t45050，解得 t2； 当两车相遇后，两车又相距 50 km 时，根据题意，得 120t80t45050，解得 t2.5. 7. （2018山东滨州5 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，点 E、F 分别在 BC、CD 上，若 AE=， EAF=45 ，则 AF 的长为 【分析】取 AB 的中点 M，连接 ME，在 A
30、D 上截取 ND=DF，设 DF=DN=x，则 NF=x，再利用矩形的性 质和已知条件证明AMEFNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出 x 的值，在直角三 角形 ADF 中利用勾股定理即可求出 AF 的长 【解答】解：取 AB 的中点 M，连接 ME，在 AD 上截取 ND=DF，设 DF=DN=x， 四边形 ABCD 是矩形， D=BAD=B=90 ，AD=BC=4，NF=x，AN=4x， AB=2，AM=BM=1，AE=，AB=2，BE=1，ME=， EAF=45 ，MAE+NAF=45 ， MAE+AEM=45 ，MEA=NAF，AMEFNA， AMME FNAN ， 12
31、 42xx ，解得：x= 4 3 ，AF= 4 10 3 故答案为： 4 10 3 8. 如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，则该等腰三角形各内角的度数是 【解析】设A，B，C 是该等腰三角形的三个内角，且A1 2B.设Ax ，则B2x . 若B 是顶角，则A，C 是底角，于是有CAx . ABC180 ， x2xx180.解得 x45 ， 故AC45，B90 . 若B 是底角，因为AB，所以A 是顶角，CB2x . ABC180 ， 2x2xx180.解得 x36，故A36 ，BC72 . 综上所述，等腰三角形的各内角为 45 、45 、90 或 36 、72 、72 . 9. 如
32、图所示，在ABC 中，B=90 ，AB=6 厘米，BC=3 厘米，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 2 厘米/ 秒的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出 发， 秒钟后 P、Q 间的距离等于 2厘米。 【分析】设 t 秒后 PQ=，则 BP=62t，BQ=3t，在直角BPQ 中，根据勾股定理 BP2+BQ2=PQ2可求 t 的值 【解答】在直角三角形中 AB=6cm=2BC=2 3cm， 且 P 的移动速度是 Q 的移动速度的 2 倍， BP，BQ 满足 BP=2BQ 的关系 设 t 秒后 PQ=， 则
33、 BP=62t，BQ=3t， 且（62t）2+（3t）2=， 解得 t=1故 1 秒后 PQ 间的距离为 2 10. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为 6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部 分是以 8m 为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长 【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90 ，AC=8，BC=6， 由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况： 如图 1，当 AB=AD=10 时， ACBD， CD=CB=6m， ABD 的周长=10+10+2 6=32m 如图 2，当 AB=BD=10 时， BC=6m， CD=106=4m， AD= 4m， A
34、BD 的周长=10+10+4=（20+4）m 如图 3，当 AB 为底时，设 AD=BD=x，则 CD=x6， 由勾股定理得：AD=x 解得，x=， ABD 的周长为：AD+BD+AB=m 故答案为：32m 或（20+4）m 或m 三、解答题： 11. 已知ABC 中，AB=20，AC=15，BC 边上的高为 12，求ABC 的面积 【解答】解：作 ADBC 于 D，则 AD 为 BC 边上的高，AD=12分两种情况： 高 AD 在三角形内，如图所示：在 RtADC 中，由勾股定理得： AC2=AD2+DC2， DC=9， 在 RtADB 中，由勾股定理得： AB2=AD2+BD2， BD=1
35、6， BC=BD+DC=16+9=25， SABC= 25 12=150； 高 AD 在三角形外，如图所示： 在 RtADC 中，由勾股定理得： AC2=AD2+DC2 DC=9， 在 RtADB 中，由勾股定理得： AB2=AD2+BD2， BD=16， BC=BDDC=169=7， SABC= 7 12=42 故答案为：150 或 42 12. (2018 齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发， 余下的几人 20 min 后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出 发时速度的10 7 继续行驶，小轿车保持原速度
36、不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入 口 6 km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程 s(km)和行驶时间 t(min) 之间的函数关系如图所示 请结合图象解决下面问题： (1)学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 min，a ； (2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ (3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？ (4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 分 钟，大客车才能到达景点入口 【分析】 (1)根据图形可得总
37、路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算 a 的 值； (2)计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后大客车行驶的路程，从而可得 结论； (3)先计算直线 CD 的表达式，计算小轿车驶过景点入口 6 km 时的时间，再计算大客车到达终点的时间， 根据路程与时间的关系可得小轿车行驶 6 km 的速度与 80 km/h 作比较可得结论 (4)利用路程 速度时间计算出大客车所用时间，计算与小轿车的时间差即可 【解答】(1)由图形可得学校到景点的路程为 40 km，大客车途中停留了 5 min， 小轿车的速度为 40 60201(km/min)， a(35
38、20) 115. 故答案为 40，5，15. (2)由(1)得 a15，大客车的速度为15 30 1 2(km/min) 小轿车赶上来之后，大客车又行驶了(6035) 10 7 1 2 125 7 (km)，40125 7 1550 7 (km) 答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有50 7 km. (3)设直线 CD 的表达式为 sktb，将(20，0)和(60，40)代入得 20kb0， 60kb40，解得 k1， b20， 直线 CD 的表达式为 st20. 当 s46 时，46t20，解得 t66. 小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间为4015 1 2 10 7 35
39、(min)， 小轿车司机折返时的速度为 6 (353566)3 2(km/min)90 km/h80 km/h. 答：小轿车折返时已经超速 (4)大客车的时间：40 1 2 80(min)，807010(min) 故答案为 10. 13. 如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于 A（m，6） ，B（3，n）两点 （1）直接写出 m= ，n= ； （2）根据图象直接写出使 kx+b成立的 x 的取值范围 ； （3）在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小，求出 P 点的坐标 【分析】 （1）将点 A、B 坐标代入即可得； （2）由函数图象即可得； （3）作点
40、A 关于 x 轴的对称点 C，连接 BC 与 x 轴的交点即为所求 【解答】解： （1）把点（m，6） ，B（3，n）分别代入 y=（x0）得：m=1，n=2， 故答案为：1、2； （2）由函数图象可知，使 kx+b成立的 x 的取值范围是 0x1 或 x3， 故答案为：0x1 或 x3； （3）由（1）知 A 点坐标为（1，6） ，B 点坐标为（3，2） ， 则点 A 关于 x 的轴对称点 C 的坐标（1，6） ， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 将点 B、C 坐标代入，得： ， 解得：， 则直线 BC 的解析式为 y=4x10， 当 y=0 时，由 4x10=0 得：x=， 点
41、P 的坐标为（，0） 14. （2018 浙江衢州 8 分）“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A 处小明接到小陈发 来的定位，发现小陈家 C 在自己的北偏东 45 方向，于是沿河边笔直的绿道 l 步行 200 米到达 B 处，这时定 位显示小陈家 C 在自己的北偏东 30 方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还 需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头 D 处（精确到 1 米） （备用数据：21.414，31.732） 【分析】根据题意表示出 AD，DC 的长，进而得出等式求出答案 【解答】解：如图所示：可得：CAD=45 ，CBD=60 ，AB=200m
42、， 则设 BD=x，故 DC=3x AD=DC，200+x=3x，解得：x=100（31）73，答：小明还需沿绿道继续直走 73 米才能到达桥 头 D 处 15.(2018 桂林中考)如图，已知抛物线 yax2bx6(a0)与 x 轴交于点 A(3，0)和点 B(1，0)，与 y 轴交 于点 C. (1)求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标； (2)点 M 为坐标平面内一点，若 MAMBMC，求点 M 的坐标； (3)在抛物线上是否存在点 E，使 4tanABE11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点 E 的坐标；若 不存在，请说明理由 解：(1)将点 A，B 的坐标代入函数表达式
43、得 9a3b60， ab60， 解得 a2， b4， 抛物线的函数表达式为 y2x24x6， 当 x0 时，y6，点 C 的坐标为(0，6) (2)由 MAMBMC 得 M 点在 AB 的垂直平分线上，M 点在 AC 的垂直平分线上 设 M(1，y)，由 MAMC 得 (13)2y2(y6)2(10)2， 解得 y11 4 ， 点 M 的坐标为(1，11 4 ) (3)如图，过点 A 作 DAAC 交 y 轴于点 F，交 CB 的延长线于点 D. ACOCAO90 ，DAOCAO90 ，ACOAFO90 ， DAOACO，CAOAFO， AOFCOA， AO OF CO AO， AO2OC O
44、F. OA3，OC6，OF3 2 6 3 2，F(0， 3 2) A(3，0)，F(0，3 2)， 直线 AF 的表达式为 y1 2x 3 2. B(1，0)，C(0，6)， 直线 BC 的表达式为 y6x6， 联立 y1 2x 3 2， y6x6， 解得 x 15 11， y24 11， D(15 11， 24 11)， AD24 11 5，AC3 5， tanACB 24 5 11 3 5 8 11. 4tanABE11tanACB， tanABE2. 如图，过点 A 作 AMx 轴，连接 BM 交抛物线于点 E. AB4，tanABE2， AM8， M(3，8) B(1，0)，M(3，8)， 直线 BM 的表达式为 y2x2. 联立 y2x2， y2x24x6， 解得 x2， y6 或 x1， y0，(舍去) E(2，6) 当点 E 在 x 轴下方时，如图，过点 E 作 EGAB，连接 BE. 设点 E(m，2m24m6)， tanABEGE BG 2m24m6 m1 2， m4 或 m1(舍去)， 可得 E(4，10) 综上所述，E 点坐标为(2，6)或(4，10)
