第11讲 思想方法性问题-2019年中考数学总复习巅峰冲刺28讲(原卷版)

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1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1111 思想方法性问题思想方法性问题 【难点突破】着眼思路,方法点拨【难点突破】着眼思路,方法点拨, 疑难突破;疑难突破; 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略数学思 想方法是把知识转化为能力的桥梁,灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在. 因此,在复习 时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法,培养用数学思想方法解决问 题的意识和能力 类型一 分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素,无法用统一的方法或结论给

2、出统一的表述 时,按可能出现的所有情况来分别讨论,得出各情况下相应的结论分类的原则:(1)分类中的每一部分是 相互独立的;(2)一次分类必须是同一个标准;(3)分类讨论要逐级进行;(4)分类必须包含所有情况,既不能 重复,也不能有遗漏 类型二 数形结合思想 数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题 ,将抽象的数学语言和直观的图形语言结合 起来表示问题,从而解决问题的数学思想运用数形结合思想解决问题,关键是要找到数与形的契合点数 形结合在不等式(组)、函数等知识中有着广泛的应用,综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查 类型三 转化与化归思想 转化与化归思想是一种最基本的数学思想,用于解

3、决问题时的基本思想是化未知为已知,把复杂的问 题简单化,把生疏的问题熟悉化,把非常规的问题化为常规问题,把实际问题数学化,实现不同的数学问 题间的相互转化,这也体现了把不易解决的问题化为有章可循、容易解决问题的思想 类型四 数学建模思想 数学建模思想就是构造数学模型的思想,即用数学的语言公式、符号、图表等刻画一个实际问题, 然后经过数学的处理计算解决问题利用模型思想解决问题的关键:(1)抓住关键的字、词、句,把生 活中的语言转化为数学语言,结合生活中的经验,灵活运用数学知识进行解决;(2)充分利用各种数学思想 把实际问题转化为数学问题,然后解答 【名师原创】原创检测,关注素养,提炼主题;【名师

4、原创】原创检测,关注素养,提炼主题; 【原创【原创 1】若关于 x 的一元二次方程 mx24x+3=0 的一个根是 3,以此方程的两根为边长的等腰三角形的周 长是( ) A5 B7 C5 或 7 D9 【原创【原创 2】如图,将矩形 ABCD(纸片)折叠,使点 B 与 AD 边上的点 K 重合,EG 为折痕;点 C 与 AD 边 上的点 K 重合,FH 为折痕已知1=67.5 ,2=75 ,EF=+1,求 BC 的长是 【原创【原创 3】如图所示,以正方形 ABCD 平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系,若正方形的边长为 4 (1)求过 B、E、F 三点的二次函数的解析式; (2)求此抛物线

5、的顶点坐标(先转化为点的坐标,再求函数解析式) 【原创【原创 4】为了调查平昌冬奥会某项目参赛运动员的年龄情况,奥组委做了一次年龄抽样调查,根据运动员 的年龄绘制出如下两幅不完整的统计图 请你根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)请结合计算结果补全条形统计图. (2)请用样本思想求这组运动员年龄数据的平均数、众数和中位数 (3)请计算 20 岁运动员所对的圆心角的度数,若参参赛运动员有 1920 人,据此猜测 20 岁的运动员有多 少名? 【原创【原创 5】如图,已知抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于 A(-2,0) ,B(4,0)两点,与 y 轴交于 C(0,2) , 直线ykxb过

6、 C、B 两点,点 P 是抛物线 2 yaxbxc在第一象限内一动点,过点 P 作 PEx 轴, 垂足为 E,交直线ykxb于点 F 图2 图1 F E P O x y AB C C BA y x O (1)试求该抛物线的表达式; (2)若 PF=EF,求 P 点的坐标; (3)设 Q 为 x 轴一点,在抛物线上是否存在点 D 使得以点 D,C,O,Q 为顶点的四边形为平行四边形,若存 在求出点 D 的坐标,否则,请说明理由. 【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三;【典题精练】典例精讲,运筹帷幄,举一反三; 【例题【例题 1】分类讨论思想】分类讨论思想 (2018 临沂中考)将矩形 ABC

7、D 绕点 A 顺时针旋转 (0360 ),得到矩形 AEFG. (1)如图,当点 E 在 BD 上时,求证:FDCD; (2)当 为何值时,GCGB?画出图形,并说明理由 【例题【例题 2】数形结合思想】数形结合思想 如图,在在四边形 ABCD 中,ADBC,B=90 ,且 AD=12cm,AB=8cm,DC=10cm,若动点 P 从 A 点 出发,以每秒 2cm 的速度沿线段 AD 向点 D 运动;动点 Q 从 C 点出发以每秒 3cm 的速度沿 CB 向 B 点运 动,当 P 点到达 D 点时,动点 P、Q 同时停止运动,设点 P、Q 同时出发,并运动了 t 秒,回答下列问题: (1)BC

8、= 18 cm; (2)当 t= 秒时,四边形 PQBA 成为矩形 (3)当 t 为多少时,PQ=CD? (4)是否存在 t,使得DQC 是等腰三角形?若存在,请求出 t 的值;若不存在,说明理由 【例题【例题 3】转化与化归思想】转化与化归思想 (2017 江西中考)如图 1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面 的“视线角” 约为 20 ,而当手指 接触键盘时,肘部形成的“手肘角” 约为 100 .图 2 是其侧面简化示意图,其中视线 AB 水平,且与屏幕 BC 垂直 (1)若屏幕上下宽 BC20 cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长; (2)若肩膀到水平地面的距

9、离 DG100 cm,上臂 DE30 cm,下臂 EF水平放置在键盘上,其到地面的距离 FH72cm.请判断此时 是否符合科学要求的 100 ? (参考数据:sin 6914 15,cos 21 14 15,tan 20 4 11,tan 43 14 15,所有结果精确到个位) 【例题 4】方程思想方程思想 (2018 娄底中考)如图,C,D 是以 AB 为直径的O 上的点,AC BC ,弦 CD 交 AB 于点 E. (1)当 PB 是O 的切线时, 求证:PBDDAB; (2)求证:BC2CE2CE DE; (3)已知 OA4,E 是半径 OA 的中点,求线段 DE 的长 【例题【例题 5

10、】函数思想】函数思想 (2017 杭州中考)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为 1 时,它的另一边长为 3. (1)设矩形的相邻两边长分别为 x,y. 求 y 关于 x 的函数表达式; 当 y3 时,求 x 的取值范围; (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6,方方说有一个矩形的周长为 10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为 什么? 【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。【最新试题】名校直考,巅峰冲刺,一步到位。 一、选择题: 1.已知函数 y(k3)x22x1 的图象与 x 轴有交点,则 k的取值范围是(B) Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 2. 如图,

11、 数轴上有 A、B、 C、 D、E、F 六个点, 每两个相邻的点的距离相等, 那么下列说法中错误的是 ( ) A表示原点的数在 C、D 之间 B有三个点表示的数是负数 C这六个数中没有表示整数的点 DC 点与原点最接近 3. 某天小明骑自行车上学, 途中因自行车发生故障, 修车耽误了一段时间后继续骑行, 按时赶到了学校 如 图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是( ) A修车时间为 15 分钟 B学校离家的距离为 2000 米 C到达学校时共用时间 20 分钟 D自行车发生故障时离家距离为 1000 米 4. 如图是由8 个全等的矩形组成的大正方形,线段AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点

12、P 是某个小矩形的 顶点,连接 PA,PB ,那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 ( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 5. 如图,抛物线 yax2bxc 的图象交 x 轴于 A(2,0)和点 B,交 y轴负半轴于点 C,且 OBOC.下列 结论:2bc2;a1 2;acb1; ab c 0.其中正确的个数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题: 6. A、B两地相距450 km,甲,乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行已知甲车速度为120 km/h, 乙车速度为 80 km/h,过 t(h)后两车相距 50 km,则 t 的值是 7.

13、 (2018山东滨州5 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,点 E、F 分别在 BC、CD 上,若 AE=, EAF=45 ,则 AF 的长为 8. 如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半,则该等腰三角形各内角的度数是 9. 如图所示,在ABC 中,B=90 ,AB=6 厘米,BC=3 厘米,点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 以 2 厘米/ 秒的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 1 厘米/秒的速度移动,如果 P、Q 分别从 A、B 同时出 发, 秒钟后 P、Q 间的距离等于 2厘米。 10. 有一块直角三角形的绿地,量得两直角边分别为 6m

14、,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部 分是以 8m 为直角边的直角三角形,扩充后等腰三角形绿地的周长 三、解答题: 11. 已知ABC 中,AB=20,AC=15,BC 边上的高为 12,求ABC 的面积 12. (2018 齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行,一部分乘坐大客车先出发, 余下的几人 20 min 后乘坐小轿车沿同一路线出行,大客车中途停车等候,小轿车赶上来之后,大客车以出 发时速度的10 7 继续行驶,小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口,在驶过景点入 口 6 km 时,原路提速返回,恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路

15、程 s(km)和行驶时间 t(min) 之间的函数关系如图所示 请结合图象解决下面问题: (1)学校到景点的路程为 km,大客车途中停留了 min,a ; (2)在小轿车司机驶过景点入口时,大客车离景点入口还有多远? (3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h,请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速? (4)若大客车一直以出发时的速度行驶,中途不再停车,那么小轿车折返后到达景点入口,需等待 分 钟,大客车才能到达景点入口 13. 如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y=(x0)的图象交于 A(m,6) ,B(3,n)两点 (1)直接写出 m= ,n= ; (2)根据图象

16、直接写出使 kx+b成立的 x 的取值范围 ; (3)在 x 轴上找一点 P 使 PA+PB 的值最小,求出 P 点的坐标 14. (2018 浙江衢州 8 分)“五一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头 A 处小明接到小陈发 来的定位,发现小陈家 C 在自己的北偏东 45 方向,于是沿河边笔直的绿道 l 步行 200 米到达 B 处,这时定 位显示小陈家 C 在自己的北偏东 30 方向,如图所示,根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还 需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头 D 处(精确到 1 米) (备用数据:21.414,31.732) 15.(2018 桂林中考)如图,已知抛物线 yax2bx6(a0)与 x 轴交于点 A(3,0)和点 B(1,0),与 y 轴交 于点 C. (1)求抛物线 y 的函数表达式及点 C 的坐标; (2)点 M 为坐标平面内一点,若 MAMBMC,求点 M 的坐标; (3)在抛物线上是否存在点 E,使 4tanABE11tanACB?若存在,求出满足条件的所有点 E 的坐标;若 不存在,请说明理由

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