1、 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 23 函数中特殊角存在问题函数中特殊角存在问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 解决存在性问题就是：假设存在推理论证得出结论若能导出合理的结果，就作出“存在”的判断， 导出矛盾，就作出不存在的判断尤其以二次函数中的是否存在相似三角形、三角形的面积相等、等腰(直 角)三角形、平行四边形作为考查对象是中考命题热点这类题型对基础知识，基本技能提出了较高要求， 并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对知识、能力的一次全面的考查 常见的题型主要包括 求存在某个角等于特殊
2、角，如 90 ，60 、30 、45 等，存在某个角与已知角 相等，或为角平分线，存在某个角具有某个特点等等。 【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题； 【原创【原创 1】 如图所示， 在直角坐标系内， 一对称轴为 x=-1 的抛物线恰好经过正方形 ABCD 中的 B 点和 D 点， 并且交 x 轴为 B 点，交 x 轴负半轴为点 E，点 A 在 y 轴上，其坐标为（0，4） ，点 B 坐标为（2，0） 。 （1）试求出此抛物线的解析式； （2）过点 A 作 AM/x 轴，交 CD 于点 M，求 DM 的长； （3）令抛物线交 y 轴为 H，连接 H
3、B，是否存在点 P 在抛物线上，使的PHB 为直角三角形，若存在，试 求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。 【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三；【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三； 【例题【例题 1】(2017 湖北咸宁)如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴 交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6 （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FAB=EDB 时，求点 F 的坐标； （3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形
4、 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ=MN 时，求菱形对角线 MN 的长 【例题【例题 2】如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为 M，直线 ym 与抛物线交于点 A，B，若AMB 为 等腰直角三角形， 我们把抛物线上 A， B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形， 线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶 （1）由定义知，取 AB 中点 N，连结 MN，MN 与 AB 的关系是 （2）抛物线 y对应的准蝶形必经过 B（m，m），则 m ，对应的碟宽 AB 是 （3）抛物线 yax24a（a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6 求抛物线的解析式；
5、 在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（xp，yp），使得APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围若 没有，请说明理由 【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。 1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A，B 两点的坐标分别为（4，0） ， （4，0） ，C（m，0）是线段 A B 上一点（与 A，B 点不重合） ，抛物线 L1：y=ax2+b1x+c1（a0）经过点 A，C，顶点为 D，抛物线 L2： y=ax2+b2x+c2（a0）经过点 C，B，顶点为 E，AD，BE 的延长线相交于点 F （1）若 a=，m=1，求抛物线 L1，
6、L2的解析式； （2）若 a=1，AFBF，求 m 的值； （3）是否存在这样的实数 a（a0） ，无论 m 取何值，直线 AF 与 BF 都不可能互相垂直？若存在，请直接 写出 a 的两个不同的值；若不存在，请说明理由 2. 已知，如图 1，抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴交于点 B、C，与 y 轴交于点 A，且 AOCO，BC4 （1）求抛物线解析式； （2）如图 2，点 P 是抛物线第一象限上一点，连接 PB 交 y 轴于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，线段 OQ 长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，过点 Q 作直线 ly 轴，在 l 上取一点
7、M（点 M 在第二象限），连接 AM，使 AM PQ，连接 CP 并延长 CP 交 y 轴于点 K，过点 P 作 PNl 于点 N，连接 KN、CN、CM若MCN+NKQ 45 时，求 t 值 3. 在平面直角坐标系中，抛物线yx2(k1)xk与直线ykx1交于A，B两点，点A在点B的左侧 (1)如图，当 k1 时，写出 A，B 两点的坐标； (2)在(1)的条件下，点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点 P 的坐标； (3)如图，抛物线 yx2(k1)xk(k0)与 x 轴交于点 C，D 两点(点 C 在点 D 的左侧)，在直线 y kx1 上是否存在唯一一点 Q，使得OQC90 ？若存在，请求出此时 k 的值；若不存在，请说明理由 4. 如图，已知直线 y3xc 与 x 轴相交于点 A(1，0)，与 y 轴相交于点 B，抛物线 yx2bxc 经过 点 A，B，与 x 轴的另一个交点是 C (1)求抛物线的解析式； (2)点 P 是对称轴的左侧抛物线上的一点，当 SPAB2SAOB时，求点 P 的坐标； (3)连接BC，抛物线上是否存在点M，使MCBABO？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在， 请说明理由
