1、 限时训练（四十五） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 1Mx x， 2 , x Ny yxM，则集合MN R 等于（ ）. A. 1 ,1, 2 B. 1 ,1 2 C. 1 , 2 D.1, 2.已知复数 4i 1i b zb R的实部为1，则复数zb在复平面上对应的点在（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法中正确的是（ ） A.若分类变量X和Y的随机变量 2 K的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小 B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时
2、，y的取值具有一定的随机性，x，y之间的这种非确 定关系叫做函数关系 C.相关系数 2 r越接近 1，表明两个随机变量线性相关性越弱 D.若分类变量X与Y的随机变量 2 K的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 4.如图所示是2016年某市举办青少年运动会上，7 位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边 数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是 ，去掉一个最低分和一个 最高分后所剩数据的平均数是（ ）. A.86.5，86.7 B.88；86.7 C.88；86.8 D.86.5；86.8 5.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（ ）.
3、 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）. A.因为函数sinyx xR的值域为1,1，21x R， 所以sin 21yxxR的值域也为1,1 B.昆虫都是 6 条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有 6 条腿 8 9 8 9 4 54 9 8 7 C.在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac，将此结论放到空间中也 是如此 D.如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶 手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距离地面六尺多，于是，他得出 了凶手身高六尺多的结论 7.如
4、图所示， 正方形ABCD的边长为 1， 延长BA至E， 使1AE ， 连接EC、ED， 则s i nC E D（ ） . A. 3 10 10 B. 10 10 C. 5 10 D. 5 15 0x时， exf xm8.已知 f x满足对x R， 0fxf x，且 （m为常数） ，则ln5f 的值为（ ）. A.4 B.4 C.6 D.6 9.若实数数列：1， 1 a， 2 a， 3 a，81成等比数列，则圆锥曲线 2 2 2 1 y x a 的离心率是（ ）. A. 1 3 或10 B10或 2 2 3 C. 2 2 3 D.10 10.四棱锥PABCD的三视图如下图所示，四棱锥PABCD的
5、五个顶点都在一个球面上，E，F分 别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2 2，则该球的表面积为（ ）. A.12 B.24 C.36 D.48 22 340xxyyz， 则当11.设正实数x，y，z满足 xy z 取得最大值时， 212 xyz 的最大值为（ ）. A.0 B.1 C. 9 4 D.3 12.已知, a b是实数，1 和1是函数 32 f xxaxbx的两个极值点，设 h xff xc，其中 2,2c ，函数 yh x的零点个数为（ ）. A.8 B.11 C.10 D.9 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. E D C BA A
6、B C D a a a 13.有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3，甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡 片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字 不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 14.已知ABC的外接圆的半径为 8， 且s i n :s i n :s i n2:3 :4ABC， 则ABC的面积为 15.已知O为三角形ABC的外心，2ABa， 2 AC a ，120BAC， 若A O xA B yA C， 则36xy 的最小值为 16.设函数 3 ,e ln ,e xxx y
7、 ax x 的图象上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角 形（其中O为坐标原点） ，且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是 限时训练（限时训练（四十四十五五） 答案部分答案部分 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D C C C B B D A B D 二、填空题二、填空题 13. 1 和 3 14. 45 15 4 15. 6+2 2 16. 1 0 e+1 ， 解析部分解析部分 1.解析解析 11Mxx ， 1 2 2 Nyy ，则 1 ,1 2 MN ， 1 ,1, 2 MN R .故选 A. 2.解析解
8、析 4i144 4i1ii 1i222 bbb zb ， 由实部位1， 得6b， 则7 5izb ， 则在复平面对应的点位于第二象限.故选 B. 3.解析解析 若分类变量X和Y的随机变量 2 K的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越大，所以 A 错误；对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y之间的这 种非确定关系叫做相关关系，所以 B 错误；相关系数 2 r越接近 1，表明两个随机变量线性相关性越 强，所以 C 错误；若分类变量X与Y的随机变量 2 K的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握 性越小，所以 D 正确.故选 D. 4.解析解析 由茎叶图知，
9、中位数为 88，去掉一个最低分和一个最高分后，所剩数据的平均数为 8485888889 86.8 5 .故选 C. 5.解析解析 由题图知“上位”要素有 3 个.故选 C. 6.解析解析 C 选项为类比推理.故选 C. 7.解析解析 由题图知，2DE ，5CE ，1CD,由余弦定理得 222 3 cos 210 DECEDC CED DE CE ，则 10 sin 10 CED.故选 B. 8.解析解析 x R， 0fxf x ， 即 fxf x ， 所以 f x为奇函数， 则 0 0e0fm， 得1m. ln5 ln5ln5e14ff ，故选 B. 9.解析解析 由题知 2 2 81a ，且
10、 2 0a ，得 2 9a ，则圆锥曲线的方程为 2 2 1 9 y x ，则 10 =10 1 e.故选 D. 10.解析解析 由三视图作出四棱锥的直观图，如图所示，知此几何体可以放在棱长为a的正方体中，则 2 2 23Ra，得23Ra.由直线EF与球心的距离 23 aR d ，得 2 2 22 2 3 R R ，即 2 26R ，则 2 412SR .故选 A. 11.解析解析 由题意知 22 43 1 xyxyxy zz ， 当且仅当2xy时等号成立， 所以1 xy z 1 ?.当1 xy z 11， 即2xy，xyz时， 2 21244 xyzxx ，令 2 44 f x xx ， 2
11、33 4484x fx xxx ，当 02x时， 0fx， f x单调递增；当2x时， 0fx， f x单调递减.所以 max 21f xf.故选 B. 12.解析解析 2 32fxxaxb，由题意，1和1是方程 2 320xaxb的两根，所以有 2 11 3 a ，11 3 b ， 得0,3ab ， 所以 3 3f xxx， 如图所示， 由于2,2c ， 则 f tc有三个根，设其为 123 , ,t t t（ 123 ttt） ，有 1 21t ， 2 11t ， 3 12t.再由 1 f xt， 2 f xt， 3 f xt分别有三个根，则共有 9 个根，即 h xff xc的零点个数
12、为 9.故选 D. d F O D P C BA E 13.解析解析 由丙的诉述，丙的卡片为 1 和 2 或 1 和 3，当丙的卡片为 1 和 2 时，则乙的卡片为 2 和 3， 甲的卡片为 1 和 3，满足题意.当丙的卡片为 1 和 3 时，易知不满足题意.故填 1 和 3. 14. 解 析解 析 由 正 弦 定 理 知a:b:csinA:sinB:sinC2:3:4. 由 余 弦 定 理 知 222222 3427 c o s 22348 bca A bc ，则 15 sin 8 A，2 15a ，3 15b ，4 15c ， 11545 15 3 154 15 284 S . 15.解析
13、解析 由题意知， 22 22 1 422 2 AO ABxAByAB ACa xyABa 22 22 412 2 2 AO ACxAB ACyACxyAC aa 联立， 解得 2 2 1 32 624 x a ya ， 则 2 2 1 3 +6 =26 6+2 2xya a .当且仅当 2 2 1 2a a 时等号成立. 故填6+2 2. 16.解析解析 假设曲线 yf x上存在两点,P Q满足题设要求，则,P Q只能在y轴两侧. 不妨设 ,P t f t0t ，则 32 ,Qt tt，因为POQ是以O为直角顶点的直角三角形，所以 0OP OQ，即 232 0tf ttt 若此方程有解， 则存在满足题设要求的两点,P Q;若此方程无解， 则不存在满足题设要求的两点,P Q. 若0et ，则 32 f ttt，将其代入式得 23232 0ttttt ， 即 42 10tt ，而此方程无解，因此et，此时 lnf tat，代入式整理得 1 1 lntt a ， 令 1 lneh xxx x，则 1 ln10h xx x ，所以 h x在e +，上单调递增， y=c -2 -2 2 2O y x e =e+1h th ，所以对于 1 0 e1 a ，此方程总有解，即方程总有解.故填 1 0 e+1 ，.
