1、高三重点中学模拟考试高三重点中学模拟考试 数学（数学（文文科）科） 考生注意: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 2.请将各题答案填写在答题卡上 3.本试卷主要考试内容高考全部内容。 第卷 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 6 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.全集|11)(2)0URAx yln xBxxx， （）， (则AB A (2,) B (,2) C D1,2 2.欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家，为数学界作出了巨大贡献，其中就有欧拉公式 cossin ( ix exix i为
2、虚数单位），结合欧拉公式，则复数 4 3 2 i e i z 的模为 A 3 B 5 C 2 2 D2 3. 已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线的方程为20xy，则 C 的离心率为 A 5 2 B5 C 3 2 D 3 5 5 4.在递增的等差数列 n a中， 212 ,a a是方程 2 6160xx的两实数根，则公差 d= A 1 2 B 3 5 C 1 D2 5.空气质量 AQ1 指数是反映空气质量状况的指数， AQ1 指数值越小， 表明空气质量越好， 其对应关系如表: 如图所示的是某市 11 月 1 日20 日 AQ 指数变化的折线图: 下列说法不
3、正确的是 A.这 20 天中空气质量为轻度污染的天数占 1 4 B.这 20 天中空气质量为优和良的天数为 10 天 C.这 20 天中 AQI 指数值的中位数略低于 100 D 总体来说，该市 11 月上的空气质量比中句的空气质量好 6.函数 22 22 ( ) xx xx ee f x ee 的部分图像大致为 7.右图是为了统计某班 35 名学生假期期间平均学习时间而设计的程序框图， 其中 Ai表示第i位学生的学习 时间，则判断框中可以填入的条件是 A 37 ?i B 36?i C 35?i D34?i 8.在正方体 1111 ABCDABC D中，E 为 AD 的中点，F 为正方形 B1
4、C1CB 的中心，则异面直线 AF 与 A1E 所成角的余弦值为 A 30 30 B 30 30 C 0 D 1 2 9.已知函数20,)f xsinx （ ）（ ）（ 的部分图象如图所示，为了得到函数 f（x）的图 象，需要将函数 22 22 22 xx g xcossin （ ）的图象向右平移 m（m0）个单位长度，则 m 的最小值为 A 12 B 6 C 4 D 3 10.已知函数1yf x（ ）是定义在 R 上的偶函数，且满足33xfxf（）-（ ），且当-1x1 时 =2xxln xf( ） （ ），则-10)(1)(2)(3)(2020)=ffffff（ ）（ A ln3 B -l
5、n3 C 4ln2-ln3 D4ln2+ln3 11. 定义在 R 上的偶函数f x（ ），其导函数为( )fx，0,( )2xxf xfx当时 恒有（- ） 0，则不等式 22 4( )(12)(2) 36 xx xxf的解集为 A ( 4 ,) B (2)(4,)，1 C 12（，4） D(, 12) 12. 已知抛物线 C： 2 yx2，过点 E( ,0)a的直线l与 C 交于不同的两点 1122 ( ,),(,)P x yQ xy，且满足 12 4y y ，以 Q 为中点的线段的两端点分别为 M,N，其中 N 在x轴上，M 在 C 上，则PM的最小值为 A 2 B 2 2 C D4 2
6、 第卷 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13.若非零向量 a，b，满足33ababb，（），则ab与的夹角的余弦值为_ 14，若实数 x，y 满足约束条件, 2 240 34120, 20, xy y xy x ，则xy的最大值为_ 15. 已知高为2 5的正三棱柱的外接球的体积为36，则该正三棱柱的底面边长为_ 16. 在数列 n a中， 1 1a ,前 n 项和 Sn,满足 * 1 3 3 1230, .() 2 nn x SxSxxnN ， 令 1 ( ) n n a f x a ,则 f x=_ _ ;若数列 n b满足 11 )
7、,1, 1 ( n n b bfb 则 2020 b=_ (本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17-21 题为必考 题，每个试题考生都必须作答第 22，23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题:共 60 分 17.（12 分） 今年 1 月至 2 月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多， 为了严控疫情传播， 做好重点人群的预防工作， 某地区共统计返乡人员 100 人，其中 50 岁及以上的共有 40 人，这 100 人中确诊的有 10 名，其中 50 岁以 下的人占 3 10 （1）试估计 5
8、0 岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率; （2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有 95的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年 龄有关； 确诊患新冠肺炎 未确诊患新冠肺炎 合计 50 岁及以上 40 50 岁以下 合计 10 100 18.在锐角ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c,D 为边 BC 上一点 2 53 sin,cos 55 BBAD (1)求;cos ADC (2)若3,a D 为 BC 的三等分点(靠近 C 点),求 b. 19.（12 分） 如图，在直五棱柱 11111 ABCDEABC DE中， 11 12,. .ABEDABAEABEDA
9、EAABCCD BCC D， （1）证明: 11 CDBBCC平面 （2）求四棱锥 111 CBEE B的体积 20.（12 分） 如图,设 F 是椭圆 C： 22 22 :10 xy ab ab 的左焦点,A,B 分别为左、右顶点，2,AF 离心率 1 2 e ,过点8,0P 作直线l与椭圆相交于不同的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)求MNF面积的最大值. 21.已知函数( )2ln1 a f xx x 的图象在(2,(2)f处切线与直线342 0xy 平行。 （1）求实数a的值，并判断( )f x的单调性 （2）若函数g xf x（ ）=（ ）-2m-1有两个零点 1
10、2 ,x x，且 12 xx，证明 12 1xx （二）选考题:共 10 分请考生从第 22，2 两题中任选一作答如果多做，则按所做的第一个题 目计分 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 22cos ( 22sin x y 为参数）直线l过点 ( 10) ，且斜率为 1 2 ，以原点为极点，x 轴正半轴为轴建立极坐标系，直线 OM，ON 的极 坐标方程分别为(),() 64 RR . （1）求曲线 C 和直线的极坐标方程 （2）已知直线 OM 与直线l的交点为 P，直线 ON 与由线 C 的交点为 O，Q，求 OQ OP 的值 23.选修 45:不等式选讲 （10 分） 已知函数3131f xxx（ ） （1）若f xm（ ）有解，求实数 m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，实数 m 的最小值为 N，若ac，b，为正数，且 abcN， 证明: 8 422 2 abc abab c
