1、 1 专题一：开放探索型问题（教师版）专题一：开放探索型问题（教师版） 1.考点解析 所谓开放探索型问题指的是有些数学问题的条件、结论或解决方法不确定或不唯一，需要根据题目的 特点进行分析、探索，从而确定出符合要求的答案(一个、多个或所有答案)或探索出解决问题的多种方法 2.考点分类：考点分类见下表 考点分类 考点内容来源:ZXXK 考点分析与常见题型 常考热点 等腰三角形构成 解答题求符合要求的点坐标 一般考点 平行四边形的构成 解答题求符合要求的点坐标 冷门考点 圆的相切讨论 解答题求动点运动时间 【方法点拨】 由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再 加
2、上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要 复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择 合适的解题途径完成最后的解答由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无 固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑： 1利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从 而得出规律 2反演推理法（反证法） ，即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一 致 3分类讨论法当命题的题设和结论不唯一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情
3、况做到既 不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果 4类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加 以严密的论证来源:Zxxk.Com 2 一、中考题型一、中考题型分析分析 本节考点在 2019 年中考数学试卷中出现概率还会很高，也会延续以前的考查方式和规律，不会有很大 变化。由于开放探究型问题对考查学生思维能力和创造能力有积极的作用，是近几年中考命题的一个热 点通常这类题目有以下几种类型：条件开放与探索，结论开放和探索，条件与结论都开放与探索及方案 设计、命题组合型、问题开放型等。 二、典例精析二、典例精析 考点一：全等三角
4、形，相似三角形问题考点一：全等三角形，相似三角形问题 典例一：典例一：问题背景：问题背景： 如图 1，在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120 ，BADC90 ，EF 分别是 BC，CD 上的点， 且EAF60 ，探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系. 小王同学探究此问题的方法是延长 FD 到点G，使 DGBE，连结 AG，先证明ABEADG，再证明 AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ； 来源:Zxxk.Com 探索延伸：探索延伸： 如图 2，若在四边形 ABCD 中，ABAD，BD180 ，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF 2 1 BAD，上述结论是否仍然成
5、立，并说明理由； 结论应用：结论应用： 如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O 处)北偏西 30 的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前 进，舰艇乙沿北偏东 50 的方向以 80 海里/小时的速度前进，1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别 到达 E，F 处，且两舰艇与指挥中心 O 之间夹角EOF=70 ，试求此时两舰艇之间的距离 能力提高：能力提高： 如图 4，等腰直角三角形 ABC 中，BAC90 ，ABAC，点 M，N 在边 BC 上，且MAN45 若 BM1，CN
6、3，则 MN 的长为 3 典例二：典例二：如图 211，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为 F，连结 DF， 分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD 2.其中 正确的结论有 ( B ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 图 211 第 1 题答图 考点二：等腰三角形线段与角度的关考点二：等腰三角形线段与角度的关系探究系探究来源来源: 典例一：典例一：已知 O 为直线 MN 上一点，OPMN，在等腰直角三角形 ABO 中，BAO90 ，ACOP 交 OM 于 C，D 为 OB 的中点，DEDC 交 MN 于 E. 图 218 (1)如
7、图 218，若点 B 在 OP 上，则AC_OE(选填“”“”或“”)；线段 CA，CO，CD 满 足的等量关系式是_COCA 2CD_； (2)将图中的等腰直角三角形 ABO 绕 O 点顺时针旋转 (0 45 )， 如图， 那么(1)中的结论是否成 立？请说明理由； (3)将图中的等腰直角三角形 ABO 绕 O 点顺时针旋转 (45 90 )，请你在图中画出图形，并直接 写出线段 CA，CO，CD 满足的等量关系式_ 典例二：典例二：如图 221，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补，若MPN 4 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA，OB 相交于 M
8、，N 两点，则以下结论：PMPN 恒成立； OMON 的值不变；四边形 PMON 的面积不变；MN 的长不变，其中正确的个数为 ( ) A4 B3 C2 D1 图 221 第 1 题答图 1. 如图 215，CD 是经过BCA 顶点 C 的一条直线，CACB.E，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC CFA.来源: (1)若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图，若BCA90 ，90 ， 则 BE_CF；EF_|BEAF|(选填“”“”或“”)； 如图，若 0 BCA180 ，请添加一个关于 与BCA 关系的条件_ ，使中的两个结 论仍然成立
9、，并证明两个结论成立 (2)如图，若直线 CD 经过BCA 的外部，BCA，请写出 EF，BE，AF 三条线段数量关系的合 理猜想(不要求证明) 图 215 2. 如图 223，AOB45 ，点 M，N 在边 OA 上，OMx，ONx4，点 P 是边 OB 上的点，若使点 P，M，N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个，则 x 的值是_ _ 5 3. 如图 224，正方形 ABCD 边长为 1，以 AB 为直径作半圆，P 是 CD 中点，BP 与半圆交于点 Q，连结 DQ.给出如下结论： DQ1； PQ BQ 3 2； SPDQ 1 8； cosADQ 3 5.其中正确结论是_ _(填序号) 图 224 第 3 题答图 4. 如图 228，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A(1，0)，点 B(0， 3) (1)求BAO 的度数； (2)如图，将AOB 绕点 O 顺时针旋转得AOB，当 A恰好落在 AB 边上时，设ABO 的面积为 S1， BAO 的面积为 S2，则 S1与 S2有何关系？为什么？ (3)若将AOB 绕点 O 顺时针旋转到如图所示的位置，S1与 S2的关系发生变化了吗？证明你的判断 图 228
