1、 1 专题专题 9：由动点引出的几种面积问题由动点引出的几种面积问题 动点题是近年来中考的一个热点问题也是难点问题，而因动点产生的面积问题是这类题目考查的重点. 解这类题目要掌握几个基本图形及思路，而后“以静制动”、“转化求解”. 即把动态问题变为静态问题，变为 我们所熟知的模型来解。 基本模型一 利用“铅垂高、水平宽”求三角形面积. a a h h 面积公式：S= 1 2 ah 基本模型二 C A B D 其中：: ACDBCD SSAD BD ： ，: ACDBCA SSAD BA ： 基本模型三 a h C A OB 1 2 AOBACBAOBC SSSa hOA 四边形 类型一、一次函
2、数由动点问题引出的面积问题 例 1. 如图例 1-1，在平面直角坐标系中，直线 1 21yx和直线 2 4 4 3 yx 交于点 A. 直线yn 从 x 轴出发以每秒 2 个单位的速度向上运动，至通过 A 点时停止. 在运动过程中，直线yn分别交 y1、y2 两条直线于 C、B 两点，交 y 轴于点 D. 连接 OC、OB. 2 （1）设运动时间为 t（s） ，求 t 的取值范围. （2）求出OBC 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出 S 的最大值及此时 n 的值. Ox y A y1 y2 y=n B CD 图例 1-1 类型二、二次函数由动点问题引出的面积问题 例 2. 如图例 2-
3、1，二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与 x 轴的交点为 A、D(A 在 D 的右侧） ，与 y 轴的交点为 C，且 A(4，0)，C(0，3)，对称轴是直线 x=1 (1)求二次函数的解析式； (2)若 M 是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为 m，设四边形 OCMA 的面积为 S请写出 S 与 m 之间 的函数关系式，并求出当 m 为何值时，四边形 OCMA 的面积最大. AOD C x y AOD C x y M F E 图例 2-1 图例 2-2 3 类型三、反比例函数由动点问题引出的面积问题 例 3. 如图例 3-1，直线 y2x6 与反比例函数 k y x (k0)的图象交于点
4、 A(1，m)，与 x 轴交于点 B， 平行于 x 轴的直线 yn(0n6)交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM. (1)求 m 的值和反比例函数的表达式； (2)直线 yn 沿 y 轴方向平移，当 n 为何值时， BMN 的面积最大？ 图例 3-1 类型四、利用三角函数求解由动点问题引出的面积问题 例 4. 如图例 4-1，在矩形 OABC 中，点 O 为原点，边 OA 的长度为 8，对角线 AC10，抛物线 4 y4 9x 2bxc 经过点 A、C，与 AB 交于点 D. (1)求抛物线的解析式； (2)点 P 为线段 BC 上一个动点(不与点 C 重合)，点 Q 为
5、线段 AC 上一个动点，AQCP，连接 PQ，设 CPm， CPQ 的面积为 S. 求 S 关于 m 的函数表达式并求出 S 最大时的 m 值. 图例 4-1 .类型五、由动点问题引出的面积存在性问题 例 5. 如图例 5-1，在平面直角坐标系中，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，A（1，0） ，B（0，2） ， C（3，1）抛物线 2 1 2 2 yxbx的图象过 C 点，交 y 轴于点 D （1）在后面的横线上直接写出点 D 的坐标及 b 的值： ，b= ； （2）平移该抛物线的对称轴所在直线 l，设 l 与 x 轴交于点 G（x，0） ，当 OG 等于多少时，恰好将ABC 的面积分为相等的两部分？ AO x y B C G F H E 图例 5-1 图例 5-2 5 类型六、利用转化思想解决由动点问题引出的面积问题 如图例 6-1，在平面直角坐标系中，抛物线 2 4 5 yaxxc与直线 22 55 yx 交于 A、B 两点，已 知点 B 的横坐标是 4，直线 22 55 yx 与 x、y 轴的交点分别为 A、C，点 P 是抛物线上一个动点. （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在直线 22 55 yx 上方，求PAC 的最大面积. O x y P A C B G E H 图例 6-1 图例 6-2
