1、 1 专题专题 4 圆圆中的中的“动动”问题问题 在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y=3x+23上运动，过点 P 作该圆 的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为 A3 B2 C3 D2 【参考答案】D 【试题解析】如图，直线 y=3x+23与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 于 H， 当 x=0 时，y=3x+23=23，则 D（0，23） ， 当 y=0 时，3x+23=0，解得 x=2，则 C（2，0） ，CD= 22 2(2 3)=4， 1 2 OHCD= 1 2 OCOD，OH= 2 2 3 4 =3， 连接 OA，如
2、图， PA 为O 的切线，OAPA，PA= 22 OPOA= 2 1OP ， 当 OP 的值最小时，PA 的值最小， 而 OP 的最小值为 OH 的长， PA 的最小值为 2 ( 3)1=2 故选 D 【方法点拨】动点出现在哪种几何图形中就考虑哪种图形的相关性质进行解决本题考查了切线的性质： 圆的切线垂直于经过切点的半径 若出现圆的切线， 必连过切点的半径， 构造垂径定理图， 得出垂直关系 也 2 考查了一次函数的性质 1如图，以 G（0，1）为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C、D 两点，点 E 为G 上一动点，CFAE 于 F当点 E 从点 B 出发顺时
3、针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为 A 3 2 B 3 3 C 3 4 D 3 6 2如图，在等腰 RtABC 中，BAC=90 ，AB=AC，BC=4 2，点 D 是 AC 边上一动点，连接 BD，以 AD 为直径的圆交 BD 于点 E，则线段 CE 长度的最小值为_ 3如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO，点 M 是AB上的动点，且不与点 A、C、B 重合， 直线 AM 交直线 OC 于点 D，连接 OM 与 CM （1）若半圆的半径为 10 当AOM=60 时，求 DM 的长； 当 AM=12 时，求 DM 的长 3 （2）探究：在点 M 运动的过程中，DM
4、C 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理 由 参考答案参考答案 1 【参考答案】B 【试题解析】连接 AC，AG， GOAB，O 为 AB 的中点，即 AO=BO= 1 2 AB， G（0，1） ，即 OG=1， 在 RtAOG 中，根据勾股定理得：AO= 22 AGOG=3，AB=2AO=23， 又 CO=CG+GO=2+1=3， 4 在 RtAOC 中，根据勾股定理得：AC= 22 AOCO=23， CFAE，ACF 始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以 AC 为直径的半圆， 当 E 位于点 B 时，COAE，此时 F 与 O 重合； 当 E 位于 D 时，CAAE，此
5、时 F 与 A 重合， 当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长AO， 在 RtACO 中，tanACO= 3 3 AO CO ， ACO=30 ，AO度数为 60 ， 直径 AC=23，AO的长为 603 180 = 3 3 ， 则当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长 3 3 故选 B 2 【参考答案】 【试题解析】连接 AE，如图 1， BAC=90 ，AB=AC，BC=4 2，AB=AC=4， AD 为直径，AED=90 ，AEB=90 ，点 E 在以 AB 为直径的O 上， O 的半径为 2，当点 O、E、C 共线时，CE
6、 最小，如图 2， 5 在 RtAOC 中，OA=2，AC=4， OC= 22 2 5OAAC， CE=OCOE=252， 即线段 CE 长度的最小值为 252 故答案为：252 3 【试题解析】 （1）当AOM=60 时， OM=OA，AMO 是等边三角形，A=MOA=60 ， MOD=30 ，D=30 ，DM=OM=10 如图，过点 M 作 MFOA 于点 F， 设 AF=x，OF=10x， AM=12，OA=OM=10，由勾股定理可知：122x2=102（10x）2， x= 36 5 ，AF= 36 5 ， MFOD，AMFADO， AMAF ADOA ， 36 12 5 10AD ， 6 AD= 50 3，MD=ADAM= 14 3 （2）当点 M 位于AC之间时，连接 BC， C 是AB的中点，B=45 ， 四边形 AMCB 是圆内接四边形， 此时CMD=B=45 ， 当点 M 位于BC之间时，连接 BC， 由圆周角定理可知：CMD=B=45 综上所述，CMD=45
