1、 1 专题专题 5 函数中的函数中的“动动”问题问题 如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 ABCD 中，AD 边的中点处有一动点 P，动点 P 沿 PDCBAP 运动一周，则 P 点的纵坐标 y 与点 P 走过的路程 s 之间的函数关系用图象表示大致是 A B C D 【参考答案】D 【试题解析】动点 P 运动过程中： 当 0s 1 2 时，动点 P 在线段 PD 上运动，此时 y=2 保持不变； 当 1 2 0）的图象与直线 y=x 相交于点 B，P 是 x 轴的动点，如果 PA+PB 的最小值是 5，那么 k 的值是_ 3如图，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别相交于点
2、 E、F，点 E 的坐标为（8，0），点 A 的坐标为（6，0）， 点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， （1）求 k 的值； （2）在点 P 的运动过程中，写出OPA 的面积 S 与 x 的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； 3 （3）探究，当点 P 运动到什么位置（求 P 的坐标）时，OPA 的面积是 27 8 ？ 4研究发现，二次函数 y=ax2（a0）图象上任何一点到定点（0， 1 4a ）和到定直线 1 4 y a 的距离相等我 们把定点（0， 1 4a ）叫做抛物线 y=ax2的焦点，定直线 1 4 y a 叫做抛物线 y=ax2的准线 （1）写出函数 2 1
3、4 yx图象的焦点坐标和准线方程； （2）等边三角形 OAB 的三个顶点都在二次函数 2 1 4 yx图象上，O 为坐标原点，求等边三角形的边长； （3）M 为抛物线 2 1 4 yx上的一个动点，F 为抛物线 2 1 4 yx的焦点，P（1，3）为定点，求 MP+MF 的最小值 4 参考答案参考答案 1【参考答案】A 【试题解析】作 OCAP，如图，则 AC= 1 2 AP= 1 2 x， 在 RtAOC 中，OA=1，OC= 22 OAAC = 2 1 1 4 x = 2 1 4 2 x， 所以 y= 1 2 OCAP= 1 4 x 2 4x （0x2）， 很显然，并非二次函数，排除 B
4、选项； 采用特殊位置法； 当 P 点与 A 点重合时，此时 AP=x=0，SPAO=0； 当 P 点与 B 点重合时，此时 AP=x=2，SPAO=0； 当 AP=x=1 时，此时APO 为等边三角形，SPAO= 3 4 ； 排除 B、C、D 选项，故选 A 所以 y 与 x 的函数关系的图象为 A 选项故选 A 2【参考答案】3 【试题解析】根据题意得： 2 yx k y x ， 解得 xk yk 或 xk yk （舍去），则 B 的坐标是（k，k） A 关于 x 轴的对称点是（0，1） 则根据题意得 k2+（k+1）2=52， 解得：k=3 或4（舍去） 故答案为：3 5 3【试题解析】（
5、1）点 E 的坐标为（8，0），且在直线 y=kx+6 上，8k+6=0， 解得，k= 3 4 ； （2）点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， y= 3 4 x+6， S= 1 2 6 （ 3 4 x+6）= 9 4 x+18（8x0）； （3）由题意得， 9 4 x+18= 27 8 ， 解得，x=13 2 ， 则 y= 3 4 （13 2 ）+6= 9 8 ， 点 P 的坐标为（13 2 ， 9 8 ）时，OPA 的面积是 27 8 4【试题解析】（1）由题意得，焦点坐标为：（0，1），准线方程为：y=1； （2）设 A（x，y），B（x，y）， OAB 是等边三角形， AOE= 1 2 AOB=30 ， y= 3x， 所以点 A 坐标为（x，3x）， 将点 A 坐标代入函数解析式 2 1 4 yx， 可得3x= 1 4 x2， 解得：x=4 3， 故可得点 A 坐标为（4 3，12），三角形的边长=OA= 22 12(4 3) =8 3 6 （3）如图，过点 M 作 MN准线，交准线于点 N， 则由题意可得，MN=MF， 故可得：MP+MF=MP+MN， 结合图形可得过点 P 作 PE准线，交准线于点 E，则 PE 与抛物线的交点 M能满足 MP+MF 最小， 此时 MP+MF=PE=4
