1、2020 届广东省佛山市顺德区高三第四次模拟考试届广东省佛山市顺德区高三第四次模拟考试理理科数学试题科数学试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A=xN|0x3,B=xZ| -32020? 10.下列几个结论: 在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高; 在回归分析中 2 ,R为 0.88 的模型比 2 R为 0.98 的模型拟合的效果好; 对于线性相关系数 r,|r|1;相关程度越大,r 越接近于 1;相关程度越小,r 越接近 0; 在回归方程2.12yx 中,当解释变
2、量 x 每增加一个单位时,预报变量 y 增加-2.1 个 单位.其中正确的结论是 A. B. C. D. 11.已知函数 1 ( ) f x xx ,其中x为不小于 x 的最小整数,如3.5=4,3=3,则关于 f(x)性质的表述,正确的 是 A.定义域为(-,0)(0,+) B.在定义域内为增函数 C.函数为周期函数 D.函数为奇函数 12.已知椭圆 22 1, 63 xy P,Q 是椭圆上的两点,且0.OP OQ设OPQ 内切圆的半径为 r,则 r 的最小值为 . 2 1A .22B . 21C . 2D 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 2 (
3、 )()2 x f xexaxx,曲线 y= f(x)在点(0, f(0)处的切线方程为 y=3x+4,则 a=_ 14.已知公差不为零的等差数列 n a)的前 n 项和为, n S若 81 2 .aa且 93, Sa则 的值为_ 15.已知圆 22 :(1)1Cxy,圆 M 22 :(1 3cos )(3sin )1()xy R，圆 M 的圆心轨迹方程 为_;过圆 M 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线 PE,PF,切点分别为 E,F,则PE PF的最小值为_. (本题第一 空 2 分;第二空 3 分) 16.设函数 f 1 ( )cos , ( ), 2 x xex g xx若存在 12
4、12 ,0,),( )()x xf xg x,则 21 xx的最小值为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17. (12 分) 在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对边的长,且(b+c)(sinC-sin B)-(a-b)sin A=0. (1)求tan 2 C 的值; (2)若 a=3b,求 cos 2B 的值. 18. （12 分） 如图， 将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得 C 点在平面
5、ABD 内的射影 F 恰好是 BD 的中点, 且 AE平面 ABD. (1)若直线 DE 与直线 BC 所成的角为 3 ,求 AE 的长度; (2)若2 2.AE 求直线 CE 与平面 BDE 所成角的正弦值. 19.（12 分） 从某校学生中随机抽取 60 名学生，对他们是否了解“中国近代发展史“进行问卷调查，统计数据如下： （1）根据上表，能否有 99%的把握认为学生是否了解“中国近代发展史”与性别有关？ （2）现从参与了问卷调查且了解“中国近代发展史”的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取 16 人参加 2020 年的志愿者宣传活动。 （ i ）问男、女学生各选取了多少人？ （ ii
6、）若从这 16 人中随机选取 3 人到中学去做宣传活动，设选取的 3 人中男生人数为 X，写出 X 的分布 列，并求 E（X）. 20. (12 分) 在平面直角坐标系内,点 F(1,0),过点 P 作直线 l:x=m 的垂线,垂足为 M,MF 的中点 H 在 y 轴上,且 ()0PMPFFM).设点 P 的轨迹为曲线 Q. (1)求曲线 Q 的方程; (2)已知点 D(-1,0),A 为曲线 Q 上一点,直线 AD 交曲线 Q 于另一点 B,且点 A 在线段 BD 上,直线 AF 交曲线 Q 于另一点 C,BCD 内切圆的半径是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由. 21.
7、 (12 分) 已知函数 2 2 1 ( )()ln 2 a f xxax x ,其中 a 为常数. (1)若 a=0,求函数 f(x)的极值; (2)若 a=-1,证明函数 f(x)在(0,1)上有唯一-的极值点 xo,且 0 ()2.f x (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22. 选修 4- 4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 过点 P(0,1),且倾斜角为 .以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系,曲线 C 的极坐标方程为 2 cos2cos0. (1)求直线 l 的参数方程(设 t 为参数)与曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 经过点( 3,0),且与曲线 C 相交于 A,B 两点,求 11 |PAPB 的值. 23.选修 4- -5:不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)=|3x-2|+a,aR,且 2 ()0 3 f x的解集为(-,-22, +). (1)求 a 的值; (2)若 x,y,z 都为正数,且 111 236 a xyz ,求 x+2y+3z 的最小值.
