1、四川省凉山州 2020 届高三毕业班第二次诊断性检测 数学（理）试题 第卷(选择题,共 60 分) 一,选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A=x|log 2 (x-1)5 B.i8 C.i10 D.i12 6.若双曲线 22 2 1 4 xy b 的离心率 7 2 e ,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 A.2 3 B.2 C.3 D.1 7.若 aR,则“a=3“是“x(1+ax) 5 的展开式中 x 3 项的系数为 90“的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分
2、也不必要条件 8.将函数( )3sin2cos2f xxx向左平移 6 个单位,得到 g(x)的图象,则 g(x)满足() A.图象关于点(,0) 12 对称,在区间(0,) 4 上为增函数 B.函数最大值为 2,图象关于点(,0) 3 对称 C.图象关于直线 6 x 对称,在, 12 3 上的最小值为 1 D.最小正周期为 .g(x)=1 在0, 4 有两个根 9.若函数 f(x)的图象如图所示,则 f(x)的解析式可能是() A.( ) x ex f x x B. 2 1 ( ) x f x x C. 2 ( ) x ex f x x D. 2 1 ( ) x f x x 第 9 题图 第
3、 10 题图 10.如图,长方体 ABCD-A1B 1C1D1中,1 236ABAA, 11 2APPB点 T 在棱 AA1上,若 TP平面 PBC, 则 1 TP BB() A.1 B.-1 C.2 D.-2 11.已知 13 14 12 12 log 13,b 13 a c=log1314,则 a,b,c 的大小关系为() A.abc B.cab C.bca D.acb 12.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例 如:1,3,4,8,16).则首项为 2,某一项为 2020 的超级斐波那契数列的个数为() A.3 B.4 C.5 D.6
4、 第卷(非选择题,共 90 分) 二,填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表,甲被选中的概率为_ 14.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),并且当 0x1 时,f(x)=2x-1,则 f(123)=_ 15.已知平面向量, a b的夹角为 3 ,( 3,1)a 且|3ab则|b _ 16.数学家狄里克雷对数论,数学分析和数学物理有突出贡献,是解析数论的创始人之一.函数 1, ( ) 0, x D x x 为有理数 为无理数 ,称为狄里克雷函数.则关于 D(x)有以下结论: D(x)的值域为0,1; xR,
5、D(-x)=D(x); TR,D(x+T)=D(x); (1)( 2)( 3)( 2020)45;DDDD 其中正确的结论是_(写出所有正确的结论的序号) 三,解答题(解答过程应写出必要的文字说明,解答步骤.共 70 分) 17.(12 分)传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源、 传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在, 方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径,为了有效防控新冠状病毒的流行, 人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人,为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况, 用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为 100 的样
6、本,统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况,得到 下面列联表: （1）能否有 99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？ （2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取 5 人，求恰好有 2 人是青年人的概率。 18.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，点 M 是棱 PC 的中 点，AB=2， PD=t（t0）。 (1)若 t=2,证明:平面 DMA平面 PBC; (2)若三棱锥 C-DBM 的体积为 4 3 ,求二面角 B-DM-C 的余弦值. 19.(12 分)如图,在平面四边形 ABCD 中, 2 3
7、 D ， 5 sincos, 13 BACBAB=13. （1）求 AC； （2）求四边形 A BCD 面积的最大值. 20.(12 分)设 33 ( )(4)log(01) 11 a f xaxxaa aa . (1)证明:当 a=4 时,1nx+f(x)0; (2)当 x1 时,f(x)0,求整数 a 的最大值.(参考数据:ln20.69,1n31.10,ln51.61,1n71.95) 21.(12分)已知F1(-1,0),F 2(1,0)分别是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左焦点和右焦点,椭圆C的离心率为 5 , 5 A,B 是椭圆 C 上两点,点 M 满足 1
8、2 BMBA. (1)求 C 的方程; (2)若点 M 在圆 x 2 +y2=1 上,点 O 为坐标原点,求OA OB的取值范围. 请考生在第 22、23 两题中选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答 时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 xt yt (t为参数),直线 l 与曲线 C:(x-1) 2 +y 2 =1 交于 A,B 两点. (1)求|AB|的长; (2)在以 O 为极点,轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点 P 的极坐标为 3 (2 2,) 4 ,求点 P 到线段 AB 中 点 M 的距离. 23.(10 分)选修 4-5:不等式选讲 设 f(x)=|x|-2|x-a|(a0) (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)-1 的解集; (2)若 f(x)1,求 a 的取值范围.
