1、人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册 第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组 单元测试题单元测试题 一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1方程 3x+y0、2x+xy1、3x+y2x8，2x0 二元一次方程的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2方程x+4y1，用含y的代数式表示x的式子正确的是（ ） Ax4y1 Bx4y1 Cx4y+1 Dx4y+1 3王阿姨以每个m元的价格买进苹果 100 个，现以每个比进价多 20%价格卖出 70 个后，再 以每个比进价低n元的价格将剩下的 30 个卖出，则全部卖出 100 个苹果所得的金额是W 元，下列方程正确的
2、是（ ） A70m+30（mn）W B70（1+20%）m+30（mn）W C70（1+20%）m+30nW D100（1+20%）m30（mn）W 4 如图， 在大长方形ABCD中， 放入九个相同的小长方形， 则图中阴影部分面积 （单位：cm2） 为（ ） A96 B100 C124 D148 5有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件丙 1 件，共需 64 元，若购甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件，共需 79 元现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元 A32 B33 C34 D35 6已知是关于x，y的方程 3xay5 的一个解，则a的值为（ ） A1 B2 C3 D4 7以二元一
3、次方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8已知方程组，则xy（ ） A5 B2 C3 D4 9为安置 200 名因暴风雪受灾的灾民，需要同时搭建可容纳 12 人和 8 人的两种帐篷，则搭 建方案共有（ ） A8 种 B9 种 C16 种 D17 种 10某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子 1 张或椅子 4 把，现计划用 120 块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x 块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 8 小
4、题）小题） 11如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，礼盒的单价 是 元 12方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 13某学校有两种类型的学生宿舍 30 间，大宿舍每间可以住 8 人，小宿舍每间可以住 5 人， 该学校共有 198 个住宿生，恰好可以住满这 30 间宿舍，若设大宿舍x间，小宿舍y间， 则可以列出的方程组为： 14佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出 12 支牙刷和 9 盒牙膏，收入 105 元；另一天以 同样的价格卖出同样的 16 支牙刷和 12 盒牙膏，收入应该是 元 15若|x+y+1|与（xy3）2互为相反数，则 2xy的算术平方根是
5、16若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则m的值为 17x的 3 倍与y的和等于 5，用等式表示为 18某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过 3500 件该产品由A，B，C三部分组成， 分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成三个车间于某天零时同时开工，每天 24 小时连续 工作若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的 18 时，乙车间完成任务；自乙车间 完成任务后的当天零时起，再过几天后的 8 时，丙车间完成任务已知三个车间每天完 成A，B，C的数量分别为 300 件、 240 件、 180 件， 该工厂完成这种产品的件数是 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19解方程组
6、（1） （2） 20已知是方程 2x+3y5 的一个解，求a的值 21已知a的两个平方根x、y为 4x3y280 的一组解，求 4a的算术平方根 22二元一次方程组的解x，y的值相等，求k 23“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何” 意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还 剩余 1 尺，问长木长多少尺？ 24列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 2400 元 购买了黑、白两种颜色的文化衫
7、100 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 25学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40kg，了 解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息：黄瓜的种植成本是 1 元/kg，售 价为 1.5 元/kg；茄子的种植成本是 1.2 元/kg，售价是 2 元/kg （1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
8、一选择题（共一选择题（共 1010 小题）小题） 1【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个方程，找出是二元一次方程的方程即 可 【解答】解：3x+y0 符合二元一次方程的定义，是二元一次方程， 2x+xy1 属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程， 3x+y2x8 符合二元一次方程的定义，是二元一次方程， 2x0 属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程， 是二元一次方程的个数是 2 个， 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键 2【分析】移项，系数化为 1，即可得到答案 【解答】解：移项得：x14y，
9、 系数化为 1 得：x4y+1， 故选：C 【点评】本题考查了解二元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键 3 【分析】王阿姨全部苹果共卖得金额先卖 70 个苹果的总价+剩下的 30 个苹果卖出的总 价根据等量关系直接列出方程即可 【解答】解：依题意得， 先卖 70 个苹果的单价是m（1+20%）元， 剩下的 30 个苹果卖出的单价是（mn）元， 全部苹果共卖得金额是：70（1+20%）m+30（mn）元 70（1+20%）m+30（mn）W 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，正确理解文字语言中的关键词， 从而明确其中的运算关系注意多每个比进价多 20%是原来的价钱m
10、再加上 20%m 4【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察图形，根据小长方形长宽之间的关系， 即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面 积大长方形的面积9小长方形的面积，即可求出结论 【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意，得：， 解得：， 20（11+2y）9xy124 故选：C 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 5 【分析】 假设购甲每件x元， 购乙每件y元， 购丙每件z元 列方程组得：， 然后求得x+y+z的值 【解答】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元
11、 列方程组得：， 32 得：x+y+z34 故选：C 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用根据系数特点，通过加减，得到一个整体， 然后整体求解 6【分析】根据方程的解的含义，将代入 3xay5，解关于a的一元一次方程即 可 【解答】解：是关于x，y的方程 3xay5 的一个解 3aa（2）5 3a+2a5 5a5 a1 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，本题属于基础题型， 比较简单 7【分析】先解方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，即可得出选项 【解答】解： +得：4y8， 解得：y2， 把y2 代入得：x+67， 解得：x1， 即点的坐标为（1，2）
12、， 所以该点在第一象限， 故选：A 【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次程组的解，点的坐标的应用，能解方 程组求出方程组的解是解此题的关键 8【分析】方程组两方程相减即可求出所求 【解答】解：， 得：（2x+3y）（x+4y）1613， 整理得：2x+3yx4y3，即xy3， 故选：C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体的思想，熟练掌握方程组的解法是 解本题的关键 9 【分析】 可设 12 人的帐篷有x顶，8 人的帐篷有y顶根据两种帐篷容纳的总人数为 200 人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值根 据未知数的取值即可判断出有几种搭建方
13、案 【解答】解：设 12 人的帐篷有x顶，8 人的帐篷有y顶， 依题意，有：12x+8y200，整理得y251.5x， 因为x、y均为非负整数，所以 251.5x0， 解得 0x16， 从 0 到 16 的偶数共有 9 个， 所以x的取值共有 9 种可能，由于需同时搭建两种帐篷，x不能为 0（舍去），即共有 8 种搭建方案 故选：A 【点评】本题考查了二元一次方程的应用解决本题的关键是找到人数的等量关系，及 帐篷数的不等关系 10【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用 120 块这种板材生产一批 桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子 1 张或椅子 4 把，使
14、得 恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案 【解答】解：设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子， 用 100 块这种板材生产一批桌椅， x+y100 ， 生产了x张桌子，3y把椅子， 使得恰好配套，1 张桌子 4 把椅子， 2x4y， 和联立得： ， 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元 一次方程组是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 8 小题）小题） 11【分析】设每束鲜花x元，每个礼盒y元，根据总价单价数量，即可得出关于x， y的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设每束鲜花x元，每个礼盒y元， 依
15、题意，得：， 解得： 故答案为：5 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 解题的关键 12【分析】利用二元一次方程组的定义确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】解：由题意得：|a|1，b50，a10， 解得：a1，b5， 则原式（1）51 故答案为：1 【点评】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解本题 的关键 13【分析】要求大小宿舍各有多少间，就要设出未知数，根据：宿舍 30 间；大的宿舍每 间可住 8 人，小的每间可住 5 人，该校 198 个住宿生恰好住满这 30 间宿舍这两个等量 关系列方程 【解答】解：
16、由题意可得， ， 故答案是： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找出所 求问题需要的条件 14【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据 12 支牙刷和 9 盒牙膏，收入 105 元建立方程通过变形就可以求出 52x+28y的值 【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得 12x+9y105， 4x+3y35， 16x+12y140， 故答案为：140 【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的 运用，解答时表示出卖出 12 支牙刷和 9 盒牙膏的收入为 105 元是关键 15【分析】首先根据题意，
17、可得：，然后应用加减消元法，求出方程组的解 是多少，进而求出 2xy的算术平方根是多少即可 【解答】解：根据题意，可得：， +，可得 2x2， 解得x1， 把x1 代入，解得y2， 原方程组的解是， 2xy的算术平方根是： 2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加 减消元法的应用 16【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知方程计算即可求出m的值 【解答】解：方程组， +得：2x+2y2m+4，即x+ym+2， 代入x+y1 得：m+21， 解得：m1， 故答案为：1 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌
18、握运算法则 是解本题的关键 17【分析】关系式为：x的 3 倍+y5，把相关数值代入即可 【解答】解：根据题意，可列等式为：3x+y5 故答案是：3x+y5 【点评】考查由实际问题抽象出二元一次方程，根据关键词得到相应的关系式是解决本 题的关键 18【分析】可以设甲车间a天完成，乙车间（a+b）天+18 小时完成，丙车间（a+b+c）天 +8 小时完成， 乙车间最后一天完成 240180 （件） ， 丙车间最后一天完成 180 60（件）， 根据题意可得方程，再确定a、b、c的取值范围，进而求出该工厂完成这种产品的件数 【解答】解：设甲车间a天完成，乙车间（a+b）天+18 小时完成，丙车间（
19、a+b+c）天+8 小时完成， 乙车间最后一天完成 240180（件）， 丙车间最后一天完成 18060（件）， 根据题意，得 300a240（a+b）+180180（a+b+c）+60 5a4（a+b）+33（a+b+c）+1 解得a4b+3，bc1， 0a+b+c19， 0a+b14， 0a11 即a+b+c19，z+b14，a11， a11 时，b2，c5， 当a为 10 时，b不是整数，舍去， 同理当a为其它非负整数如 9、8、7、6、5、4、3、2、1 时， b、c不同时为非负整数， 该工厂完成这种产品的件数是 113003300（件） 故答案为 3300 【点评】本题考查了三元一次
20、方程组的应用、不等式组的应用，解决本题的关键是理清 题意找到等量关系 三解答题（共三解答题（共 7 7 小题）小题） 19【分析】（1）由于y的系数成倍数关系，用加减法消去y比较简单； （2）可32 消去y或25 消去x 【解答】解：（1） 3+，得 23x46， 解得：x2， 把x2 代入得：12+3y3， 解得：y5， 所以原方程组的解是：； （2） 32，得 11x11 x1 把x1 代入，得 52y1 解得y2 所以原方程组的解是： 【点评】本题考察了二元一次方程组的解法可根据组中方程系数的特点，灵活选择加 减法还是代入法 20【分析】把x与y代入方程计算即可求出a的值 【解答】解：把
21、代入方程 2x+3y5 得：4+3a5， 解得：a3， 则a的值为 3 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数 的值 21【分析】根据a的两个平方根是 4x3y280 的一组解，得出关于x、y的方程组， 解之求得x、y的值从而可以求得a的值，进一步代入计算可得 【解答】解：由题意得：， 解得：， 则a16， 所以8 【点评】本题考查平方根、二元一次方程的解，解题的关键是明确题意求出a的值 22【分析】由于xy，故把xy代入第一个方程中，求得x的值，再代入第二个方程即 可求得k的值 【解答】解：由题意可知xy， 4x+3y7 可化为 4x+3x7， x1，y
22、1 将x1，y1 代入kx+（k1）y3 中得： k+k13， k2 【点评】由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替， 化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值 23【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长绳长1，据此可列方程组求 解 【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺， 依题意得 解得 答：长木长 6.5 尺 【点评】古代问题中经常有二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列 对方程组，求准解 24【分析】（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据购进黑、白两种颜 色的文化衫 100 件共需 2400 元，即可得出关于x，y的二元一次方
23、程组，解之即可得出 结论； （2）根据总利润每件的利润数量，即可求出结论 【解答】解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件， 依题意，得：， 解得： 答：学校购进黑色文化衫 80 件，白色文化衫 20 件 （2）（4525）80+（3520）201900（元） 答：该校这次义卖活动所获利润为 1900 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 25【分析】（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克，根据采摘的两种蔬菜共 40 千克且 这些蔬菜的种植成本共 42 元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结 论； （2）根据总利润每千克的利润采摘数量，即可求出结论 【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，采摘茄子y千克， 依题意，得：， 解得： 答：采摘黄瓜 30 千克，采摘茄子 10 千克 （2）（1.51）30+（21.2）1023（元） 答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键
