1、Z 数学高考模拟卷 1 绝密绝密启用前启用前 20202020 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数数 学学 姓名：_准考证号：_ 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。分钟。 考生考生注意注意： 1 1答题前答题前，请务必将自己的姓名请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分 别填写在试题卷和答题纸规定位置上。别填写在试题卷和答题纸规定位置上。 2.2.答题时，请按照答题纸上答题时，请按照答题纸上“注
2、意事项注意事项”的要求，在答题纸相应位置上规的要求，在答题纸相应位置上规 范作答，在本试题卷上的作答一律无效。范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：参考公式： 若事件 A，B 互斥，则 ()( )( )P ABP AP B 柱体的体积公式V Sh 若事件 A，B 相互独立，则()( ) ( )P ABP A P B其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 若事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，则 n 次锥体的体积公式 独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 1 3 VSh ( )C(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kppkn 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体
3、的高 台体的体积公式 1122 1 () 3 VSS SS h球的表面积公式 2 4SR 其中 12 ,S S分别表示台体的上、下底面积，球的体积公式 3 4 3 VR h表示台体的高其中R表示球的半径 选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 41|xxP2|xxQ ，那么 )(QCP R =（） A. )4,2 B. ), 1( C. ),2 D. 2 , 1( 2. 复数 满足（ 为虚数单位） ，则 的虚部是() Z 数学高考模拟卷 2 A.B. C.D. 3.已知双
4、曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为 3x4y0，则该双曲线的离心率是() A.5 3 B.5 4 C.4 3或 5 3 D.5 3或 5 4 4. 如图是一个几何体的三视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该 几何体的体积为() A12B14C16D18 5. 已知函数 f(x)的图象如右图所示， 则 f(x)的解析式可能是 （） AB CD Z 数学高考模拟卷 3 6.在青春有你 2录制现场，有 5 名学员和 3 名导师排成一列，则 5 名学员至少 2 人排在一起且不与导师相邻的排法有几种（） A720B.1440C.1880D.256 7.随机变量的分布列是 123 P 若，则
5、随机变量的方差 （） ABCD 8.如图，已知三棱锥 DABC，记二面角 CABD 的平面角是，直 线 DA 与平面 ABC 所成的角是1，直线 DA 与 BC 所成的角是2，则 () A1B1 C2D2 9.已知向量 a，b 满足|a|ab|2，则|2ab|b|的最大值为 () Z 数学高考模拟卷 4 A4B4+2 2C4 2D8 10.已知数列满足，数列满足 ，。若存在正整数，使得 ，则 （） A. p=10,q=12B. p=9,q=11C. p=4,q=6D. p=1，q=3 非选择题部分非选择题部分（共（共 110110 分）分） 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 7 7 小题小
6、题，多空题每题多空题每题 6 6 分分，单空题每题单空题每题 4 4 分分，共共 3636 分分 11. 若 3x1 x n 的展开式中所有项的系数的绝对值之和为 64，则n _；该展开式中的常数项是_ 12.函数f(x)= 23sinxcosx-2cos 2x(x R)的最小正周期是 _，最小值是_. 13. 若实数满足不等式组，且的最小值等于 ，则实数_，Z 的最大值_. 14. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的 面积，若c2acosB，S1 2a 21 4c 2，则ABC 的形状为_，C 的大小为_ Z 数学高考模拟卷 5 15. 已知实数a1 2，b 1
7、2，且 a 2abb2，则 Mb 2 a a 2 b 的最大值 是_ 16.设点P是ABC所在平面内一动点，满足CP CACB，3 42(，R R)，|PA |PB|PC|.若|A B|3，则ABC 面积 的最大值是_ 17.已知f(x)2x 22xb 是定义在1,0上的函数， 若f(f(x) 0 在定义域上恒成立，而且存在实数x0满足：f(f(x0)x0且f(x0) x0，则实数b的取值范围是_ 三、三、解答题解答题：本大题共本大题共 5 5 小题，满分小题，满分 7474 分，解答须写出文字说明、分，解答须写出文字说明、 证明过程或演算步骤。证明过程或演算步骤。 18.已知函数f(x)2s
8、in(x)cosx2cos 2x1 . (1)求f(x)的最小正周期； (2)当x 4 ， 4 时，f(x)m恒成立，求m的取值范围 19. 如图,在直三棱柱111 CBAABC 中，AD平面 1 A BC， 其垂足D落在直线 1 A B上 （1）求证：BCBA1 （2）若3AD，2 BCAB，P为AC的中点，求直线PC与面 1 PAB的所成 角的余弦值. B AC D P 1 B 1 A 1 C Z 数学高考模拟卷 6 20. 已知等比数列的公比，前项和为.若，且 是与的等差中项. （I）求； （II） 设数列满足， 数列的前项和为. 求证： . 21. 已知平面上一动点P到定点C(1,0)
9、的距离与它到直线l：x4 的距离之比 为1 2. (1)求点P的轨迹方程； (2)点O是坐标原点，A，B两点在点P的轨迹上，F是点C关于原点的对称点， 若FA BF，求的取值范围 22.已知函数f(x)ke x(x 1) 1 2x 2，kR R. (1)当k1 时，求f(x)的最大值； (2)若函数f(x)有两个零点，求k的取值范围 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（参考答案） 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学（参考答案） 1-5AADDB6-10 BCACD 11. 3； -2712.-3 13. -1; 1014. 等腰三角形； 4 15
10、. 3 2 2 116.9 17. 1 2， 3 8 18.(1)f(x)2sin(x)cosx2cos 2x1 2sinxcosxcos 2x sin 2xcos 2x 2sin 2x 4 ， 所以最小正周期T2 2 . (2)因为x 4 ， 4，所以 2x 2 ， 2， 2x 4 4 ，3 4， 所以当 2x 4 4 ，即x 4 时， sin 2x 4有最小值 2 2 ，所以f(x)有最小值1， 因为当x 4 ， 4 时，f(x)m恒成立，所以m1， 即m的取值范围是(，1 19.（1）证明：三棱柱 111 CBAABC 为直三棱柱， AA1 平面ABC， 又BC平面ABC， BCAA 1
11、 AD 平面 1 ABC，且BC 平面 1 ABC， BCAD 又 1 AA 平面 ABA1 ,AD平面 ABA1 , AADAA 1 ， BC 平面 1 A AB， 又 BA1 平面 BCA1 ， BABC 1 （2）由（1）知BC 平面 1 A AB， AB平面ABA1,从而ABBC 如图, 以 B 为原点建立空间直角坐标系 xyzB AD 平面 1 ABC，其垂足D落在直线 1 AB上,BAAD 1 C 1 C P A D 1 B B 1 A x y z 在RtABD中，3AD ，AB=2， 3 sin 2 AD ABD AB , 0 60ABD 在直三棱柱 111 CBAABC 中，
12、AA1AB 在 1 RtABA 中，tanAAAB 0 1 602 3, 则B（0,0,0） , )0 , 2 , 0(A ,C （2， 0， 0） ,P （1， 1， 0） , 1 A（0， 2， 2 3） ,)0 , 1 , 1 (BP 1 BA （0，2，23）)0 , 0 , 2(BC)0 , 1, 1 ( PC 设平面 BPA1 的一个法向量),( 1 zyxn 则 1 11 0 0 nBP nBA 即 0 22 30 xy yz 可得)3, 3, 3( 1 n 7 42 ,cossin 1 1 1 nPC nPC nPC 7 7 cos 直线PC与面 1 PAB的所成角的余弦值是
13、7 7 20.（I）由，得. 再由是，的等差中项，得， 即. 由，得， 即，亦即， 解得或，又，故. 代入，得， 所以， 即； （II）证明：对任意， ， 即. 又，若规定，则. 于是，从而 ， 即. 21.(1)设P(x，y)是所求轨迹上的任意一点， 由动点P到定点C(1,0)的距离与它到直线l：x4 的距离之比为1 2， 则 x1 2y2 |x4| 1 2，化简得 x 2 4 y 2 3 1，即点P的轨迹方程为x 2 4 y 2 3 1. (2)由F是点C关于原点的对称点，所以点F的坐标为(1,0)， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为FA BF， 则(x11，y1)(1x2，y2
14、)， 可得 x11x2， y1y2， x 2 1 4 y 2 1 3 1，即1x 2 2 4 y 2 2 3 1， 又由x 2 2 4 y 2 2 3 1，则x 2 2 4 y 2 2 3 2， 得21x 21 2 4 1 2， 化简得x235 2 ， 2x22，235 2 2，解得1 33， 所以的取值范围是 1 3，3. 22.(1)函数f(x)的定义域为R R， 当k1时，f(x)e x(x1)1 2x 2， f(x)e xxxx(ex1) 当x0 时，f(x)0，当x0 时，f(x)0，所以f(x)在(， 0)上单调递增，在(0，)上单调递减， 所以f(x)在x0 时取到最大值，最大值
15、为f(0)1. (2)f(x)ke xxxx(kex1)， 当k0 时，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减， 又因为f(0)k0，f(1)1 20， f(2k1)ke 2k1(2k2)1 2(2k1) 2k(2k2)1 2(2k1) 21 2 0，所以f(x)有两个零点； 当k0 时，f(x)1 2x 2，所以此时 f(x)只有一个零点； 当k1 时，f(x)e xxxx(ex1)0 恒成立，f(x)在 R R 上单调 递增，f(x)不存在两个零点； 当k0 且k1 时， 令f(x)0，得x0 或xln 1 k， 当0k1 时，ln 1 kln k0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0， lnk)上单调递减，在(lnk，)上单调递增，且f(0)k0， f(x)不存在两个零点； 当k1 时，ln 1 kln k0，f(x)在(，lnk)上单调递增， 在(lnk,0)上单调递减，在(0，)上单调递增，且f(ln k) ln k1 21 2 0，f(x)不存在两个零点 综上，当f(x)有两个零点时，k的取值范围是(，0)
