1、2019-2020 学年江苏省苏州市张家港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题每小题小题每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1 （3 分）2 的算术平方根是（ ） A B C4 D4 2 （3 分）下列四个图案，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）点 P（2，3）所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （3 分）已知正比例函数 ykx 的图象经
2、过点（2，1） ，则 k 的值（ ） A2 B C2 D 5 （3 分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 6 （3 分）计算的结果是（ ） A B C2xy D 7 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx且 x0 Cx Dx且 x0 8 （3 分）若关于 x 的分式方程的解为负数，则字母 a 的取值范围为（ ） Aa1 Ba1 且 a2 Ca1 Da1 且 a2 9 （3 分）如图，若 BD 为等边ABC 的一条中线，延长 BC 至点 E，使 CECD1，连接 DE，则 DE 的长为（ ） 第 2 页（共 26 页） A B C D 10
3、 （3 分）设的整数部分用 a 表示，小数部分用 b 表示，4的整数部分用 c 表示， 小数部分用 d 表示，则值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值等于 12 （3 分）P（3，4）到 x 轴的距离是 13 （3 分）若等腰三角形的两边长是 2 和 5，则此等腰三角形的周长是 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，A
4、DBC，则BAD 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， EC1，则三角形 ACE 的面积为 16 （3 分）已知直线 l1：yx+a 与直线 l2：y2x+b 交于点 P（m，4） ，则代数式 ab 的值为 17 （3 分）如图，已知 A（2，2） 、B（4，1） ，点 P 在 y 轴上，则当 y 轴平分APB 时， 点 P 的坐标为（ ， ） 第 3 页（共 26 页） 18 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，4）和（3、
5、0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当ABC 是以 AB 为底的等腰三角形时，OC 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 76 分分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答 题卡相应的位置上）题卡相应的位置上） 19 （8 分）计算： （1） （2） 20 （8 分）计算： （1） （2） 21 （5 分）解方程： 22 （5 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 E 在 BA 的延长线上，且 ECAD证 第 4 页（共 26 页） 明：AC
6、E 是等腰三角形 23 （6 分）已知： （1）求的值； （2）设 x，y，求的值 24 （6 分）已知 A、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小 时 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地， 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地， 两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x（时） 之间的函数关系如图所示： （1）乙年的速度为 千米/时，a ，b ； （2） 求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出相应的自变量 x 的取值范围 25 （8
7、 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BC5点 D 为 AC 上一点，且 BD4，CD 3 （1）求证：BDAC； （2）求 AB 的长 26 （10 分）某商店准备购进 A、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比 B 种商品每件的进价 多 20 元，用 3000 元购进 A 种商品和用 1800 元购进 B 种商品的数量相同商店将 A 种 第 5 页（共 26 页） 商品每件的售价定为 80 元，B 种商品每件的售价定为 45 元 （1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进 A、B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数
8、 量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 m（10m 20）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最 大的进货方案 27 （10 分）在长方形纸片 ABCD 中，点 E 是边 CD 上的一点，将AED 沿 AE 所在的直线 折叠，使点 D 落在点 F 处 （1） 如图 1， 若点 F 落在对角线 AC 上， 且BAC54， 则DAE 的度数为 （2）如图 2，若点 F 落在边 BC 上，且 AB6，AD10，求 CE 的长 （3）如图 3，若
9、点 E 是 CD 的中点，AF 的沿长线交 BC 于点 G，且 AB6，AD10， 求 CG 的长 28 （10 分）在平面直角坐标系中，直线 l1：y2x+6 与坐标轴交于 A，B 两点，直线 l2： ykx+2（k0）与坐标轴交于点 C，D，直线 l1，l2与相交于点 E （1）当 k2 时，求两条直线与 x 轴围成的BDE 的面积； （2）点 P（a，b）在直线 l2：ykx+2（k0）上，且点 P 在第二象限当四边形 OBEC 的面积为时 求 k 的值； 若 ma+b，求 m 的取值范围 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2019-2020 学年江苏省苏州市张家港
10、市八年级（上）期末数学试学年江苏省苏州市张家港市八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题每小题小题每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1 （3 分）2 的算术平方根是（ ） A B C4 D4 【分析】此题只需根据平方根的定义，取 2 的平方根的正值即可 【解答】解：2 的算式平方根为 故选：A 【点评】本题考查了算术平方根的定义，需注意
11、算术平方根只能取非负值 2 （3 分）下列四个图案，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可 【解答】解：A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：B 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分折叠后可重合 3 （3 分）点 P（2，3）所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 P 所在的象限 【解答】解：点 P 的横坐标为正，纵坐标为负， 点 P（2，3）所在象限为第四象限 第 8 页（共
12、26 页） 故选：D 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限 的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四 象限（+，） 4 （3 分）已知正比例函数 ykx 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值（ ） A2 B C2 D 【分析】根据正比例函数 ykx 的图象经过点（2，1） ，可以求得 k 的值，本题得以解 决 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（2，1） ， 12k， 解得，k， 故选：B 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质解答 5 （3 分）下
13、列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开 得尽方的因数或因式进行分析即可 【解答】解：A、4，则不是最简二次根式，故此选项错误； B、2x，则不是最简二次根式，故此选项错误； C、，则不是最简二次根式，故此选项错误； D、是最简二次根式，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式概念 6 （3 分）计算的结果是（ ） A B C2xy D 第 9 页（共 26 页） 【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式 故选：D 【点评】此题
14、主要考查了分式的乘除运算，正确化简分式是解题关键 7 （3 分）若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx且 x0 Cx Dx且 x0 【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，2x+50， 解得，x， 故选：C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式被开方数是非负数是解题 的关键 8 （3 分）若关于 x 的分式方程的解为负数，则字母 a 的取值范围为（ ） Aa1 Ba1 且 a2 Ca1 Da1 且 a2 【分析】解分式方程得 xa+1，由题意可知 a+10，当 x1 时，a2，方程有增 根 【解答】解：方程
15、两边同时乘以 x+1，得 2xax+1， 解得：xa+1， 解为负数， a+10， a1， 当 x1 时，a2， a1 且 a2， 故选：D 【点评】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根 的情况是解题的关键 第 10 页（共 26 页） 9 （3 分）如图，若 BD 为等边ABC 的一条中线，延长 BC 至点 E，使 CECD1，连接 DE，则 DE 的长为（ ） A B C D 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出 BDDE，求出 BC，在 RtBDC 中， 由勾股定理求出 BD 即可 【解答】解：ABC 为等边三角形， ABCACB60，ABBC， B
16、D 为中线， DBCABC30， CDCE， ECDE， E+CDEACB， E30DBC， BDDE， BD 是 AC 中线，CD1， ADDC1， ABC 是等边三角形， BCAC1+12，BDAC， 在 RtBDC 中，由勾股定理得：BD， 即 DEBD， 故选：B 【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质 等知识点的应用，关键是求出 DEBD 和求出 BD 的长 10 （3 分）设的整数部分用 a 表示，小数部分用 b 表示，4的整数部分用 c 表示， 第 11 页（共 26 页） 小数部分用 d 表示，则值为（ ） A B C D 【分析】由 12
17、4，可知 12，然后可求得 a、b 的值，根据 243，可 得 c、d 的值，最后代入计算即可 【解答】解：124， 12 a1，b1， 243 c2，d422 b+d1，ac2 故选：A 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得 a1，b1，c2，d2 是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，请将答案填在答题卡相应的位置上）分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11 （3 分）若分式的值为零，则 x 的值等于 2 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零得出答案 【解答】解：分式的值为零， x20，且
18、2x2+30， 解得：x2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 12 （3 分）P（3，4）到 x 轴的距离是 4 【分析】根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答 【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，4）到 x 轴的距离是| 4|4 故答案为：4 【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离，纵 第 12 页（共 26 页） 坐标的绝对值就是点到 x 轴的距离 13 （3 分）若等腰三角形的两边长是 2 和 5，则此等腰三角形的周长是 12 【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分
19、析，从而得到答案 【解答】解：腰长为 2，底边长为 5，2+245，不能构成三角形，故舍去； 腰长为 5，底边长为 2，则周长5+5+212 故其周长为 12 故答案为：12 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，ADBC，则BAD 60 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题 【解答】解：ABAC，ADBC， BADDAC， BADBAC12060， 故答案为
20、：60 【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础 题 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， EC1，则三角形 ACE 的面积为 【分析】利用线段垂直平分线的性质得到 EAEB，则根据等腰三角形的性质得到EAB B22.5， 根据三角形外角性质得到AEC45， 所以ACE 为等腰直角三角形， 第 13 页（共 26 页） 从而得到三角形 ACE 的面积 【解答】解：DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， EAEB， EABB22.5， AECEAB+B45， C90， ACE 为等腰直角三角形，
21、 CACE1， 三角形 ACE 的面积11 故答案为： 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的 距离相等 16 （3 分）已知直线 l1：yx+a 与直线 l2：y2x+b 交于点 P（m，4） ，则代数式 ab 的值为 2 【分析】把点 P（m，4）分别代入 yx+a 或 y2x+b 即可得到结论 【解答】解：把点 P（m，4）分别代入 yx+a 或 y2x+b 得，4m+a，42m+b， 2m+b， 得，ab2， 故答案为：2 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点在直线上，则点的坐标满足函数 的解析式也考查了两条直线的交点问题 17 （3
22、分）如图，已知 A（2，2） 、B（4，1） ，点 P 在 y 轴上，则当 y 轴平分APB 时， 点 P 的坐标为（ 0 ， 3 ） 第 14 页（共 26 页） 【分析】当 y 轴平分APB 时，点 A 关于 y 的对称点 A'在 BP 上，利用待定系数法求得 A'B 的表达式，即可得到点 P 的坐标 【解答】解：如图，当 y 轴平分APB 时，点 A 关于 y 的对称点 A'在 BP 上， A（2，2） ， A'（2，2） ， 设 A'B 的表达式为 ykx+b， 把 A'（2，2） ，B（4，1）代入， 可得， 解得， yx+3， 令 x
23、0，则 y3， 点 P 的坐标为（0，3） ， 故答案为：0，3 第 15 页（共 26 页） 【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问 题的关键 18 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（2，4）和（3、0） ，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当ABC 是以 AB 为底的等腰三角形时，OC 【分析】根据等腰三角形的判定，可得 ACBC，根据解方程，可得 C 点的坐标，从而 求解 【解答】解：设 C 点坐标为（0，a） ， 当ABC 是以 AB 为底的等腰三角形时，BCAC， 平方得
24、 BC2AC2，22+（4a）232+a2， 化简得 8a11， 解得 a 故 OC， 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数综合题， （1）利用了待定系数法求函数解析式； （2）利用 了线段垂直平分线的性质，两点之间线段最短； （3）利用了等腰三角形的判定 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 76 分分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答 题卡相应的位置上）题卡相应的位置上） 19 （8 分）计算： （1） （2） 第 16 页（共 26 页） 【分析】 （1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的
25、值是多少即可 （2）首先计算开方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多 少即可 【解答】解： （1） 3（5）+ 2 （2） 2+2 2+ 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （8 分）计算： （1） （2） 【分析】 （1）先把分母化为同分母，再进行同分母分式的减法运算，然后约分即可； （2） 先把括号内通分， 再把除法运算
26、化为乘法运算， 然后把分子因式分解法后约分即可 【解答】解： （1）原式 1； （2）原式 第 17 页（共 26 页） 【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相 同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的最后结果 分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 21 （5 分）解方程： 【分析】首先乘以最简公分母（x2） （x+2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项， 把 x 的系数化为 1，最后一定要检验 【解答】解：去分母得：3x（x2）2（x+2）3（x2） （x+2） ， 去括号得：3x26x2x43
27、x212， 移项得：3x26x2x3x212+4， 合并同类项得：8x8 把 x 的系数化为 1 得：x1， 检验：把 x1 代入最简公分母（x2） （x+2）0， 原分式方程的解为：x1 【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学 忘记检验，导致错误 22 （5 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 E 在 BA 的延长线上，且 ECAD证 明：ACE 是等腰三角形 【分析】由BADCAD，根据平行线的性质证得即可 【解答】证明：AD 平分BAC， BADCAD， ECAD， BADE，CADACE， EACE， ACE 是等腰三角形 第 18 页（
28、共 26 页） 【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解 此题的关键 23 （6 分）已知： （1）求的值； （2）设 x，y，求的值 【分析】 （1）先利用非负数的性质得到 a2，b3，则+，然后 利用分母有理化和二次根式的除法法则运算； （2）由于 x，y+，则+，然后分母有理化后 合并即可 【解答】解： （1）， a20，b30， a2，b3， +； （2）x，y+， +2 【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入 求值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与 加减运算区分，避免互相干扰
29、 24 （6 分）已知 A、B 两地之间有一条 270 千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小 时 60 千米/时的速度沿此公路从 A 地匀速开往 B 地， 乙车从 B 地沿此公路匀速开往 A 地， 两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车的行驶时间 x（时） 之间的函数关系如图所示： （1）乙年的速度为 75 千米/时，a 3.6 ，b 4.5 ； （2） 求甲、乙两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式， 并写出相应的自变量 x 的取值范围 第 19 页（共 26 页） 【分析】 （1）根据图象可知两车 2 小时后相遇，根据路程和为 270 千米即可求
30、出乙车的 速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定 a、b 的值； （2）运用待定系数法解得即可 【解答】解： （1）乙车的速度为： （270602）275 千米/时， a270753.6，b270604.5 故答案为：75；3.6；4.5； （2）603.6216（千米） ， 故第二条直线过点（2，0） 、 （3.6，216） ，第三条直线过点（3.6，216） 、 （4.5，270） ， 当 2x3.6 时，设 yk1x+b1，根据题意得： ， 解得， y135x270（2x3.6） ； 当 3.6x4.5 时，设 yk2x+b2，则 ， 解得， 当 3.6x4.5 时，y60x， y
31、 【点评】此题主要考查了一次函数的应用问题，解答此题的关键是要明确：分段函数是 第 20 页（共 26 页） 在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理， 又要符合实际此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度 时间路程 25 （8 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC，BC5点 D 为 AC 上一点，且 BD4，CD 3 （1）求证：BDAC； （2）求 AB 的长 【分析】 （1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明BCD 是直角三角形； （2）设 ADx，则 ACx+3，在直角ABD 中，利用勾股定理即可列出方程，解方程， 即可求 解 【解
32、答】 （1）证明：CD3，BC5，BD4， CD2+BD29+1625BC2， BCD 是直角三角形， BDAC； （2）解：设 ADx，则 ACx+3 ABAC， ABx+3 第 21 页（共 26 页） BDC90， ADB90， AB2AD2+BD2， 即（x+3）2x2+42， 解得：x， AB+3 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可同时考查了勾股定理，等腰三 角形的性质 26 （10 分）某商店准备购进 A、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比 B 种商品每件的进价 多 20 元，用 3000
33、元购进 A 种商品和用 1800 元购进 B 种商品的数量相同商店将 A 种 商品每件的售价定为 80 元，B 种商品每件的售价定为 45 元 （1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？ （2）商店计划用不超过 1560 元的资金购进 A、B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数 量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？ （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 m（10m 20）元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40 件商品获得总利润最 大的进货方案 【分析】 （1）设 A 种商品每件的进价是 x 元
34、，根据用 3000 元购进 A 种商品和用 1800 元 购进 B 种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论； （2）设购买 A 种商品 a 件，根据用不超过 1560 元的资金购进 A、B 两种商品共 40 件， A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论； （3）设销售 A、B 两种商品共获利 y 元，根据 yA 商品的利润+B 商品的利润，根据 m 的值及一次函数的增减性可得结论 【解答】解： （1）设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是（x20）元， 由题意得：， 解得：x50， 经检验，x50 是原方程的解，且
35、符合题意， 502030， 第 22 页（共 26 页） 答：A 种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元； （2）设购买 A 种商品 a 件，则购买 B 商品（40a）件， 由题意得：， 解得：， a 为正整数， a14、15、16、17、18， 商店共有 5 种进货方案； （3）设销售 A、B 两种商品共获利 y 元， 由题意得：y（8050m）a+（4530） （40a） ， （15m）a+600， 当 10m15 时，15m0，y 随 a 的增大而增大， 当 a18 时，获利最大，即买 18 件 A 商品，22 件 B 商品， 当 m15 时，15m0， y 与
36、a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同， 当 15m20 时，15m0，y 随 a 的增大而减小， 当 a14 时，获利最大，即买 14 件 A 商品，26 件 B 商品 【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可不等式组求解，分式方程要注意检验 27 （10 分）在长方形纸片 ABCD 中，点 E 是边 CD 上的一点，将AED 沿 AE 所在的直线 折叠，使点 D 落在点 F 处 （1）如图 1，若点 F 落在对角线 AC 上，且BAC54，则DAE 的度数为 18 （2）如图 2，若点 F
37、落在边 BC 上，且 AB6，AD10，求 CE 的长 （3）如图 3，若点 E 是 CD 的中点，AF 的沿长线交 BC 于点 G，且 AB6，AD10， 求 CG 的长 第 23 页（共 26 页） 【分析】 （1）由矩形的性质和已知得出DAC905436，由折叠的性质得 DAEFAE，得出DAEDAC18即可； （2）由矩形的性质得出BC90，BCAD10，CDAB6，由折叠的性质得 AFAD10，EFED，由勾股定理得出 BF8，得出 CFBCBF2， 设 CEx，则 EFED6x，在 RtCEF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）连接 EG，证明 RtCEGFEG（HL）
38、，得出 CGFG，设 CGFGy，则 AG AF+FG10+y，BGBCCG10y，在 RtABG 中，由勾股定理得出方程，解方 程即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， BAD90， BAC54， DAC905436， 由折叠的性质得：DAEFAE， DAEDAC18； 故答案为：18； （2）四边形 ABCD 是矩形， BC90，BCAD10，CDAB6， 由折叠的性质得：AFAD10，EFED， BF8， CFBCBF1082， 设 CEx，则 EFED6x， 在 RtCEF 中，由勾股定理得：22+x2（6x）2， 第 24 页（共 26 页） 解得：x， 即 CE 的长
39、为； （3）连接 EG，如图 3 所示： 点 E 是 CD 的中点， DECE， 由折叠的性质得：AFAD10，AFED90，FEDE， EFG90C， 在 RtCEG 和FEG 中， RtCEGFEG（HL） ， CGFG， 设 CGFGy， 则 AGAF+FG10+y，BGBCCG10y， 在 RtABG 中，由勾股定理得：62+（10y）2（10+y）2， 解得：y， 即 CG 的长为 【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股 定理、折叠的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等 和正确利用勾股定理是解题的关键 28 （10 分
40、）在平面直角坐标系中，直线 l1：y2x+6 与坐标轴交于 A，B 两点，直线 l2： ykx+2（k0）与坐标轴交于点 C，D，直线 l1，l2与相交于点 E （1）当 k2 时，求两条直线与 x 轴围成的BDE 的面积； 第 25 页（共 26 页） （2）点 P（a，b）在直线 l2：ykx+2（k0）上，且点 P 在第二象限当四边形 OBEC 的面积为时 求 k 的值； 若 ma+b，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据 k2，l2的解析式，就可求出 D 点坐标，然后求出 E 点坐标，根据三 角形的面积计算公式，就可求出； （3）连接 OE设 E（n，2n+6） ，由 S四边形OB
41、ECSEOC+SEOB，可得2n+ 3（2n+6），解得 n，求出点 E 的坐标即可解决问题 根据 k 值求出 l2与解析式，把 P 点入 l2，求出 a 与 b 的关系式，从而确定 m 的取值范 围 【解答】解： （1）直线 l1：y2x+6 与坐标轴交于 A，B 两点， 当 y0 时，得 x3，当 x0 时，y6； A（0，6）B（3，0） ； 当 k2 时，直线 l2：y2x+2（k0） ， C（0，2） ，D（1，0） 解得， E（1，4） ， BDE 的面积448 （2）连接 OE设 E（n，2n+6） ， S四边形OBECSEOC+SEOB， 第 26 页（共 26 页） 2n+3（2n+6）， 解得 n， E（，） ， 把点 E 的人 ykx+2 中，k+2， 解得 k4 直线 y4k+2 交 x 轴于 D， D（，0） ， P（a，b）在第二象限，在线段 CD 上， a0， b4a+2， ma+b5a+2， m2 【点评】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，解 题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决取值问题，属于中考常考题型
