1、2019-2020 学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 1 （3 分）低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是 轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 3 （3 分）变量 x、y 有如下的关系，其中 y 是 x 的函数的是（ ） Ay28x B|y|x Cy Dxy4 4 （3 分）将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得
2、到的三角形（ ） A仍是直角三角形 B一定是锐角三角形 C可能是钝角三角形 D一定是钝角三角形 5 （3 分）若 a 满足，则 a 的值为（ ） A1 B0 C0 或 1 D0 或 1 或1 6（3 分） 如图所示的两个三角形全等， 图中的字母表示三角形的边长， 则1 的度数为 （ ） A82 B78 C68 D62 7 （3 分）已知一次函数 ykx+3（k0）的图象经过点 A，且函数值 y 随 x 的增大而增大， 则点 A 的坐标可能是（ ） 第 2 页（共 26 页） A （2，4） B （1，2） C （2，4） D （2，1） 8 （3 分）如图， “漏壶”是
3、一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变 化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计 算时间，用 t 表示漏水时间，h 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 h 与 t 的对应 关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 9 （3 分）实数 9 的平方根是 10 （3 分）写出一个比 4 大且比 5 小的无理数： 11 （3 分）若点 P（m+1，3m5）在 x 轴上，则 m 的值为 12 （3 分
4、） 已知 y 与 x 成正比例， 当 x8 时， y12， 则 y 与 x 的函数的解析式为 13 （3 分）已知点 P（a，b）在一次函数 yx+1 的图象上，则 ba 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 ymx+n 的图象与 ykx+b 的图象交于点 P （1，2） ，则方程组的解为 第 3 页（共 26 页） 15 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，若ABC 的面积为 15， DE3，AB6，则 AC 的长是 16 （3 分）如图，等边ABC 的周长是 18，D 是 AC 边上
5、的中点，点 E 在 BC 边的延长线 上如果 DEDB，那么 CE 的长是 17 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（0，4） ，作BOC，使BOC 与ABO 全等，则点 C 坐标为 （点 C 不与点 A 重合） 18 （3 分）如图，直线 l1x 轴于点（1，0） ，直线 l2x 轴于点（2，0） ，直线 l3x 轴于 点（3，0） ，直线 lnx 轴于点（n，0） 函数 yx 的图象与直线 l1，l2，l3，ln分 别变于点 A1，A2，A3，An；函数 y3x 的图象与直线 l1，l2，l3，ln分别交于点 B1，B2，B3，Bn，如果OA1
6、B1的面积记的作 S1，四边形 A1A2B2B1的面积记作 S2， 四边形 A2A3B3B2的面积记作 S3，四边形 An1AnBnBn1的面积记作 Sn，那么 S2020 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 96 分分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （10 分）解答下列问题： （1）计算+； （2）求等式中 x 的值： （2x1）38 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B60，CD 是 AB 边上的中线，那 第 4 页（共 26 页） 么 BC 与 AB
7、 有怎样的数量关系？试证明你的结论 21 （8 分）如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，且 ABCD，若12，ECFB求 证：EF 22 （10 分）如图，正方形网格由边长为 1 的小正方形组成，ABC 的顶点都在格点上，平 面直角坐标系的坐标轴落在网格线上，按要求完成作图： （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，其中，点 A1的坐标为 （2）在 x 轴上画出一点 Q，使得ACQ 的周长最小 23 （12 分）如图，已知函数 y1x+2 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y2kx+b 的图象经 过点 B （0， 4） ， 与 x 轴交于点 C， 与 y1x
8、+2 的图象交于点 D， 且点 D 的坐标为 （， n） （1）求 k 和 b 的值； （2）若 y1y2，则 x 的取值范围是 （3）求四边形 AOCD 的面积 第 5 页（共 26 页） 24 （10 分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致每张办公桌 800 元， 每张办公椅 80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三 张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若 干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别写出到甲、乙两个厂家购买桌椅所需的总金额 y1、y2（元）与椅子数
9、x（张） 之间的函数表达式； （2）试求购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算 25 （10 分）已知 BC5，AB1，ABBC，射线 CMBC，动点 P 在线段 BC 上（不与点 B，C 重合） ，过点 P 作 DPAP 交射线 CM 于点 D，连接 AD （1）如图 1，若 BP4，判断ADP 的形状，并加以证明 （2）如图 2，若 BP1，作点 C 关于直线 DP 的对称点 C，连接 AC 依题意补全图 2； 请直接写出线段 AC的长度 26 （14 分）小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度， 两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的
10、距离 y（km）与小 丽的行驶时间 x（h）之间的函数关系请你根据图象进行探究： （1）小丽的速度是 km/h，小明的速度是 km/h； （2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若两人相距 20km，试求小丽的行驶时间？ 第 6 页（共 26 页） 27 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（0，2） ，点 C 是 x 轴上的 一个动点当点 C 在 x 轴上移动时，始终保持ACP 是等腰直角三角形（ACP90， 点 A、C、P 按逆时针方向排列） ；当点 C 移动到点 O 时，
11、得到等腰直角三角形 AOB（此 时点 P 与点 B 重合） 【初步探究】 （1）写出点 B 的坐标 ； （2）点 C 在 x 轴上移动过程中，作 PDx 轴，垂足为点 D，都有AOCCDP，请 在图2中画出当等腰直角AOP的顶点P在第四象限时的图形， 并求证： AOCCDP 【深入探究】 （3）当点 C 在 x 轴上移动时，点 P 也随之运动探究点 P 在怎样的图形上运动，请直 接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式； （4）直接写出 AP2的最小值为 第 7 页（共 26 页） 2019-2020 学年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试学
12、年江苏省连云港市东海县八年级（上）期末数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 1 （3 分）低碳环保理念深入人心，共享单车已经成为出行新方式下列共享单车图标中，是 轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，
13、故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形概念 2 （3 分）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A （3，1） B （3，1） C （3，1） D （3，1） 【分析】根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答 【解答】解：点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负， 符合题意的只有选项 C 故选：C 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点四个象限 第 8 页（共 26 页） 的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四 象限（+，） 3 （3 分）变量 x、y 有
14、如下的关系，其中 y 是 x 的函数的是（ ） Ay28x B|y|x Cy Dxy4 【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定 的值，y 都有唯一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量进行分析即可 【解答】解：A、y28x，y 不是 x 的函数，故此选项错误； B、|y|x，y 不是 x 的函数，故此选项错误； C、y，y 是 x 的函数，故此选项正确； D、xy4，y 不是 x 的函数，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了函数概念，关键是对函数概念的理解：有两个变量；一个 变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发
15、生变化； 对于自变量的每一个确定的值， 函数值有且只有一个值与之对应，即单对应 4 （3 分）将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） A仍是直角三角形 B一定是锐角三角形 C可能是钝角三角形 D一定是钝角三角形 【分析】根据相似三角形的判定及性质作答 【解答】解：将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条 边与原三角形的三条边对应成比例， 两三角形相似 又原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等， 得到的三角形仍是直角三角形 故选：A 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三边对应成比例的两个三角形相似相 似三角形的对应角相
16、等 5 （3 分）若 a 满足，则 a 的值为（ ） A1 B0 C0 或 1 D0 或 1 或1 第 9 页（共 26 页） 【分析】只有 0 和 1 的算术平方根与立方根相等 【解答】解：， a 为 0 或 1 故选：C 【点评】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三 次方根也考查了算术平方根 6（3 分） 如图所示的两个三角形全等， 图中的字母表示三角形的边长， 则1 的度数为 （ ） A82 B78 C68 D62 【分析】根据题意和图形，可知1 是边 a 和 c 的夹角，由第一个三角形可以得到1 的 度数，本题得以解决 【解答】解：图
17、中的两个三角形全等， 1180406278， 故选：B 【点评】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的 性质和数形结合的思想解答 7 （3 分）已知一次函数 ykx+3（k0）的图象经过点 A，且函数值 y 随 x 的增大而增大， 则点 A 的坐标可能是（ ） A （2，4） B （1，2） C （2，4） D （2，1） 【分析】由 y 随 x 的增大而增大，利用一次函数的性质可得出 k0，再利用一次函数图 象上点的坐标特征验证四个选项中的点是否在函数图象上，此题得解 【解答】解：y 随 x 的增大而增大， k0 A、当 x2 时，y2k+33，选项 A 正确；
18、 B、当 x1 时，yk+33，选项 B 错误； C、当 x2 时，y2k+33，选项 C 错误； D、当 x2 时，y2k+33，选项 D 错误 第 10 页（共 26 页） 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数 的性质找出 k0 是解题的关键 8 （3 分）如图， “漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变 化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计 算时间，用 t 表示漏水时间，h 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 h 与 t 的对应 关系的是（ ） A B C D
19、【分析】根据题意，可知 y 随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题 【解答】 解： 不考虑水量变化对压力的影响， 水从壶底小孔均匀漏出， x 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度， y 随 x 的增大而减小，符合一次函数图象， 故选：A 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.） 9 （3 分）实数 9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 第 11 页（共 26 页） 故答
20、案为：3 【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于 a，这个数就叫做 a 的平 方根，也叫做 a 的二次方根注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数， 零的平方根是零，负数没有平方根 10 （3 分）写出一个比 4 大且比 5 小的无理数： 【分析】由于 4，5，所以可写出一个二次根式，此根式的被开方数大于 16 且小于 25 即可 【解答】解：比 4 大且比 5 小的无理数可以是 故答案为 【点评】本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数， 此题是一道开放型的题目，答案不唯一 11 （3 分）若点 P（m+1，3m5）在 x 轴上，则 m
21、的值为 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求解即可 【解答】解：点 P（3，3m5）在 x 轴上， 3m50， 解得 m 故答案为： 【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键 12 （3 分）已知 y 与 x 成正比例，当 x8 时，y12，则 y 与 x 的函数的解析式为 y x 【分析】根据题意可得 ykx，再把 x8 时，y12 代入函数，可求 k，进而可得 y 与 x 的关系式 【解答】解：设 ykx， 当 x8 时，y12， 128k， 解得 k， 所求函数解析式是 yx； 第 12 页（共 26 页） 故答案为 yx 【点评】本题考查了待
22、定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系 13 （3 分）已知点 P（a，b）在一次函数 yx+1 的图象上，则 ba 1 【分析】把点 P（a，b）代入一次函数 yx+1，即可求出 ba 的值 【解答】解：点 P（a，b）在一次函数 yx+1 的图象上， ba+1， ba1； 故答案为：1 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是点 P（a，b）代 入一次函数的解析式 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 ymx+n 的图象与 ykx+b 的图象交于点 P （1，2） ，则方程组的解为 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行
23、判断 【解答】解：函数 ymx+n 的图象与 ykx+b 的图象交于点 P（1，2） ， 方程组的解为， 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组） ：方程组的解就是使方程组中两个方 程同时成立的一对未知数的值， 而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式， 因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 15 （3 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，若ABC 的面积为 15， DE3，AB6，则 AC 的长是 4 第 13 页（共 26 页） 【分析】由角平分线的性质可得 DEDF3，由三角形面积公式可求解 【解答】解：如图，过点 D 作
24、DFAC， AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC， DEDF3， ABC 的面积为 15， SABD+SACDABDE+ACDF15， 63+3AC30， AC4， 故答案为：4 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式，熟练运用角平分线的性质是本 题的关键 16 （3 分）如图，等边ABC 的周长是 18，D 是 AC 边上的中点，点 E 在 BC 边的延长线 上如果 DEDB，那么 CE 的长是 3 【分析】证出CDEE，得出 CDCEAC3 即可 【解答】解：ABC 为等边三角形，D 为 AC 边上的中点， BD 为ABC 的平分线，且ABC60， DBE30， 又 D
25、EDB， EDBE30， 第 14 页（共 26 页） 等边ABC 的周长为 18， AC6，且ACB60， CDEACBE30， CDEE， CDCEAC3 故答案为：3 【点评】此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知 识；熟练掌握等边三角形的性质，证明 CDCE 是解题的关键 17 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，0） ，B（0，4） ，作BOC，使BOC 与ABO 全等，则点 C 坐标为 （2，4）或（2，0）或（2，4） （点 C 不与点 A 重合） 【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案 【解答】解：如图所示： 有三个
26、点符合， 点 A（2，0） ，B（0，4） ， OB4，OA2， BOC 与AOB 全等， OBOB4，OAOC2， C1（2，0） ，C2（2，4） ，C3（2，4） 故答案为： （2，4）或（2，0）或（2，4） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点 C 的 位置分情况讨论 18 （3 分）如图，直线 l1x 轴于点（1，0） ，直线 l2x 轴于点（2，0） ，直线 l3x 轴于 第 15 页（共 26 页） 点（3，0） ，直线 lnx 轴于点（n，0） 函数 yx 的图象与直线 l1，l2，l3，ln分 别变于点 A1，A2，A3，An；函数 y3
27、x 的图象与直线 l1，l2，l3，ln分别交于点 B1，B2，B3，Bn，如果OA1B1的面积记的作 S1，四边形 A1A2B2B1的面积记作 S2， 四边形 A2A3B3B2的面积记作 S3，四边形 An1AnBnBn1的面积记作 Sn，那么 S2020 4039 【分析】根据直线解析式求出 An1Bn1，AnBn的值，再根据直线 ln1与直线 ln互相平行 并判断出四边形 An1AnBn Bn1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出 Sn的表达式，然 后把 n2020 代入表达式进行计算即可得解 【解答】解：根据题意，An1Bn13（n1）（n1）3n3n+12n2， AnBn3nn2n，
28、直线 ln1x 轴于点（n1，0） ，直线 lnx 轴于点（n，0） ， An1Bn1AnBn，且 ln1与 ln间的距离为 1， 四边形 An1AnBn Bn1是梯形， Sn（2n2+2n）1（4n2） ， 当 n2020 时，S2020（420202）4039 故答案为：4039 【点评】 本题是对一次函数的综合考查， 读懂题意， 根据直线解析式求出 An1Bn1， AnBn 的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，共小题，共 96 分分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答时写出必要的文字说明、证明
29、过程或演算步骤） 19 （10 分）解答下列问题： （1）计算+； （2）求等式中 x 的值： （2x1）38 【分析】 （1）原式利用平方根、立方根的计算即可求出值； 第 16 页（共 26 页） （2）方程利用立方根定义开立方即可求出解 【解答】解： （1）原式4+37； （2）开立方得：2x12， 解得：x1.5 【点评】此题考查了实数的运算，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，B60，CD 是 AB 边上的中线，那 么 BC 与 AB 有怎样的数量关系？试证明你的结论 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得出
30、 BDADCD，根据等边三角形的判 定得出BCD 是等边三角形，求出 BCBD，即可得出答案 【解答】解：AB2BC， 证明：ACB90，CD 是 AB 边上的中线， CDBDAD， B60， BDC 是等边三角形， BCBD， CBBDAD， 即 AB2BC 【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，含 30角的直角三角形的性质，直角三 角形斜边上的中线的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键 21 （8 分）如图，点 A，B，C，D 在一条直线上，且 ABCD，若12，ECFB求 证：EF 【分析】求出DBFACE，ACDB，根据 SAS 推出ACEDBF，根据全等三角 形的性
31、质得出即可 第 17 页（共 26 页） 【解答】证明：1+DBF180，2+ACE180 又12， DBFACE， ABCD， AB+BCCD+BC， 即 ACDB， 在ACE 和DBF 中， ACEDBF（SAS） ， EF 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，能求出ACEDBF 是解此题的关键 22 （10 分）如图，正方形网格由边长为 1 的小正方形组成，ABC 的顶点都在格点上，平 面直角坐标系的坐标轴落在网格线上，按要求完成作图： （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，其中，点 A1的坐标为 （3，1） （2）在 x 轴上画出一点 Q，使得ACQ
32、的周长最小 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，进而 得出点 A1的坐标； （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A'，连接 A'C 交 x 轴于点 Q，连接 AQ，则依据两点之间 线段最短，即可得到ACQ 的周长最小 【解答】解： （1）作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，如图所示 第 18 页（共 26 页） 其中，点 A1的坐标为（3，1） 故答案为： （3，1） （2）如图，作点 A 关于 x 轴的对称点 A'，连接 A'C 交 x 轴于点 Q，连接 AQ，则ACQ 的周长最小 【点评】本题主
33、要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑 线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 23 （12 分）如图，已知函数 y1x+2 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y2kx+b 的图象经 过点 B （0， 4） ， 与 x 轴交于点 C， 与 y1x+2 的图象交于点 D， 且点 D 的坐标为 （， n） （1）求 k 和 b 的值； （2）若 y1y2，则 x 的取值范围是 x （3）求四边形 AOCD 的面积 【分析】 （1）根据点 D 在函数 yx+2 的图象上，即可求出 n 的值；再利用待定系数法求 出 k，b 的值；
34、 （2）根据图象，直接判断即可； （3）用三角形 OBC 的面积减去三角形 ABD 的面积即可 【解答】解： （1）函数 y1x+2 的图象过点 D，且点 D 的坐标为（，n） ，则有 n+2 第 19 页（共 26 页） 所以点 D 的坐标为（，） 所以有解得， 所以 k 和 b 的值分别为2 和 4 （2）由图象可知，函数 y1y2时，图象在直线 x的右侧， 故答案为 x （3）已知函数 y1x+2 的图象与 y 轴交于点 A， 则点 A 坐标为（0，2） 所以 ABOBOA422 直线 y2x+4 与 x 轴交于点 C， 令 y0，得：2x+40，解得 x2， 点 C 的坐标为（2，0）
35、 ，OC2 则四边形 AOCD 的面积等于 SBOCSBAD4 【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解决此题时，明确二元一次方程组 与一次函数的关系是解决此类问题的关键第（3）小题中，求不规则图形的面积时，可 以利用整体减去部分的方法进行计算 24 （10 分）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致每张办公桌 800 元， 每张办公椅 80 元甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三 张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价的 8 折优惠现某公司要购买 3 张办公桌和若 干张椅子，若购买的椅子数为 x 张（x9） （1）分别写出到甲、乙两个厂家购买桌椅所需
36、的总金额 y1、y2（元）与椅子数 x（张） 之间的函数表达式； （2）试求购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算 【分析】 （1）根据两个厂家给出的优惠方案结合总价单价数量，即可得出分别到两 个厂家购买所需费用； （2）根据（1）的结论列不等式解答即可 【解答】解： （1）y18003+80（x33）（80x+1680） ； y2（8003+80x）0.8（64x+1920） 第 20 页（共 26 页） （2）当到甲厂家购买划算时，64x+192080x+1680， 解得：x15 答：购买的椅子至少 16 张时，到乙厂家购买更划算 【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用
37、，解题的关键是： （1）根 据各数量之间的关系，列出函数关系式； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一 次不等式 25 （10 分）已知 BC5，AB1，ABBC，射线 CMBC，动点 P 在线段 BC 上（不与点 B，C 重合） ，过点 P 作 DPAP 交射线 CM 于点 D，连接 AD （1）如图 1，若 BP4，判断ADP 的形状，并加以证明 （2）如图 2，若 BP1，作点 C 关于直线 DP 的对称点 C，连接 AC 依题意补全图 2； 请直接写出线段 AC的长度 【分析】 （1） 先判断出 PCAB， 再用同角的余角相等判断出APBPDC， 得出ABP PCD（AAS） ，
38、即可得出结论； （2）利用对称的性质画出图形； 先求出 CP4，ABAP，CPD45，进而得出 C'PCP4，C'PDCPD 45，再判断出四边形 BQC'P 是矩形，进而求出 AQBQAB3，最后用勾股定理即 可得出结论 【解答】 （1）ADP 是等腰直角三角形 证明：BC5，BP4， PC1， AB1， PCAB ABBC，CMBC，DPAP， 第 21 页（共 26 页） BC90， APB+DPC90，PDC+DPC90， APBPDC， 在ABP 和PCD 中， ABPPCD（AAS） APPD， APD90， ADP 是等腰直角三角形 （2）依题意补全图 2
39、； BP1，AB1，BC5， CP4，ABAP， ABP90， APB45， APD90， CPD45， 连接 C'P， 点 C 与 C'关于 DP 对称， C'PCP4，C'PDCPD45， CPC'90， BPC'90， 过点 C'作 C'QBA 交 BA 的延长线于 Q， Q90ABPBPC'， 四边形 BQC'P 是矩形， 第 22 页（共 26 页） C'QBP1，BQC'P4， AQBQAB3， 在 RtAC'Q 中，AC 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和
40、性质，等腰三角形的判 定和性质，勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键 26 （14 分）小丽骑车从甲地到乙地，小明骑车从乙地到甲地，小丽的速度小于小明的速度， 两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小 丽的行驶时间 x（h）之间的函数关系请你根据图象进行探究： （1）小丽的速度是 10 km/h，小明的速度是 20 km/h； （2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）若两人相距 20km，试求小丽的行驶时间？ 【分析】 （1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得小丽和小明的速度； （2）根据（
41、1）中的结果和图象中的数据可以求得点 C 的坐标，从而可以解答本题； （3）根据题意列式计算即可解答 【解答】解： （1）从 AB 可以看出：两人从相距 30 千米的两地相遇用了 1 个小时时间， 则 v小丽+v小明30 千米/时，小丽用了 3 个小时走完了 30 千米的全程， v小丽10 千米/时， v小明20 千米/时； 故答案为：10；20 （2）C 点的意义是小明骑车从乙地到甲地用了 30201.5h（小时） ， 此时小丽和小明的距离是 101.515（km） ， C 点坐标是（1.5，15） ， 设 BC 对应的函数表达式为 ykx+b， 第 23 页（共 26 页） 则将点 B（1
42、，0） 、C（1.5，15）分别代入表达式得， 解得：， BC 解析式为 y30x30（1x1.5） ； （3）（3020）（20+10）（小时） ； 1.5+5102（小时） 答：小丽出发小时或 2 小时时，两人相距 20 公里 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质 和数形结合的思想解答 27 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标是（0，2） ，点 C 是 x 轴上的 一个动点当点 C 在 x 轴上移动时，始终保持ACP 是等腰直角三角形（ACP90， 点 A、C、P 按逆时针方向排列） ；当点 C 移动到点 O 时，得到
43、等腰直角三角形 AOB（此 时点 P 与点 B 重合） 【初步探究】 （1）写出点 B 的坐标 （2，0） ； （2）点 C 在 x 轴上移动过程中，作 PDx 轴，垂足为点 D，都有AOCCDP，请 在图2中画出当等腰直角AOP的顶点P在第四象限时的图形， 并求证： AOCCDP 【深入探究】 （3）当点 C 在 x 轴上移动时，点 P 也随之运动探究点 P 在怎样的图形上运动，请直 接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式； （4）直接写出 AP2的最小值为 8 【分析】 【初步探究】 第 24 页（共 26 页） （1）由等腰直角三角形的性质可求解； （2）由“AAS”可
44、证AOCCDP； 【深入探究】 （3）取特殊点，用待定系数法可求解析式； （4）由垂线段最短，可得当 APCD 时，AP 的长最小，即 AP2的有最小值，即可求解 【解答】解： 【初步探究】 （1）点 A 的坐标是（0，2） ， AO2， AOB 是等腰直角三角形， AOBO2， 点 B（2，0） 故答案为： （2，0） ； （2）如图所示： ACP 是等腰直角三角形，且ACP90， ACPC， PDBC PDC90， AOCPDC90，DPC+PCD90， ACP90， ACB+PCD90， DPCACB，且AOCPDC，ACPC， AOCCDP（AAS） ， 【深入探究】 （3
45、）点 P 在直线上运动； 第 25 页（共 26 页） 两点确定一条直线， 可以取两个特殊点， 当 P 在 y 轴上时，OPOCOA2， 点 P（0，2） 当 P 在 x 轴上时，OPOA2， 点 P（2，0） 设所求函数关系式为 ykx+b， 所以所求的函数表达式为 yx2； （4）如图 3，设直线 yx2 与坐标轴交于点 C，点 D，过点 A 作 APCD 于点 P，此 时 AP 的长度最小， 直线 yx2 与坐标轴交于点 C，点 D， 点 C（0，2） ，点 D（2，0） CODO2， ACD45，且 APCD， ACAP， AC4， AP2， AP2的最小值为 8， 故答案为：8 【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性 质，待定系数法求解析式，垂线段最短等知识，利用特殊点求解析式是本题的关键
