1、2019 年河南省中考数学一模试卷年河南省中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的）有一个选项是符合题目要求的） 1 （3 分）8 的相反数是（ ） A8 B C8 D 2 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一 带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 4 （
2、3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （3a2）327a6 Ca4a22a D （a+b）2a2+ab+b2 5 （3 分）若关于 x 的方程 x2+xa+0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 a 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 6 （3 分）为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社” 组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五 次成绩的平均数也是 90，方差是 14.8下列说法正确的是（ ） A小明的成绩比小强稳定 B小明、小强两人成绩一样稳定 C小强的成绩比小明稳定 D无法确定小明、小
3、强的成绩谁更稳定 第 2 页（共 27 页） 7 （3 分） 如图， 在ABCD 中， 用直尺和圆规作BAD 的平分线 AC 交 BC 于点 E 若BCD 80，则AEC 的度数为（ ） A80 B100 C120 D140 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、 BD、OD、OC，若ABD15，且 ADOC，则BOC 的度数为（ ） A120 B105 C100 D110 9 （3 分）如图，以矩形 ABOD 的两边 OD、OB 为坐标轴建立直角坐标系，若 E 是 AD 的 中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长
4、BG 交 OD 于 F 点若 OF1，FD2， 则 G 点的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABC60，C45，点 D，E 分别为边 AB，AC 上 的点，且 DEBC，BDDE2，CE，BC动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个 单位长度的速度沿 BDEC 匀速运动，运动到点 C 时停止过点 P 作 PQBC 于点 Q，设BPQ 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） 第 3 页（共 27 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题
5、3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分） 12 （3 分）将抛物线 y5x2先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，可以得到新的 抛物线是： 13 （3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字 1、2、3、4随 机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶 数的概率是 14 （3 分） 如图， 在ABCD 中， 以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C， 交 AD 于点 E，延长 BA 与A 相交于点 F若的长为，则图中阴影部分的面积 为 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点
6、 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一 个动点，连接 EP，将APE 沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当ECF 为直角三 角形时，AP 的长为 第 4 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤） 16 （8 分）先化简，再求值：，其中 x4|cos30|+3 17 （9 分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足 球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A， B，C，D 四个
7、等级进行统计，制成了如下不完整的统计图 （说明：A 级：8 分10 分， B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D 级：1 分5.9 分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 18 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函 数 y（n0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标 为
8、（m，1） ，ADx 轴，且 AD3，tanAOD （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）点 E 是 x 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点的 坐标 第 5 页（共 27 页） 19 （9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：ABDDCP； （3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长 20 （9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平
9、行的一段东西走向的河的宽度，在河 的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度 （结果精确到 1 米， 参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41） 21 （10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投 放市场前通过代销点进行了为期 30 天的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况 进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y （件）与销售时间 x（天）之间
10、的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增 加 1 天，日销售量减少 5 件 第 6 页（共 27 页） （1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元 （2）求线段 DE 所对应的函数关系式 （不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 22 （10 分）问题问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之 间满足的等量关系式为 ； 探索探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中
11、，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转， 使点 D 落在 BC 边上， 试探索线段 AD， BD， CD 之间满足的等量关系， 并证明你的结论； 应用应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD 3，求 AD 的长 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（3，0） 、 B（1，0） ，在 y 轴上有一点 E（0，1） ，连接 AE （1）求二次函数的表达式； （2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴下方的一个动点，求ADE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点 P，使AEP 为等腰三角形？若存在
12、，请直接写出所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 第 8 页（共 27 页） 2019 年河南省中考数学一模试卷年河南省中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的）有一个选项是符合题目要求的） 1 （3 分）8 的相反数是（ ） A8 B C8 D 【解答】解：8 的相反数是 8， 故选：C 2 （3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根
13、据规划“一 带一路”地区覆盖总人口 44 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A44108 B4.4109 C4.4108 D4.41010 【解答】解：44 亿4.4109 故选：B 3 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边 一个小正方形， 故选：B 4 （3 分）下列各运算中，计算正确的是（ ） A2a3a6a B （3a2）327a6 Ca4a22a D （a+b）2a2+ab+b2 【解答】解：A、原式6a2，不符合题意； 第 9 页（共 27 页） B、原式27a6，符合题意； C、原
14、式a2，不符合题意； D、原式a2+2ab+b2；不符合题意； 故选：B 5 （3 分）若关于 x 的方程 x2+xa+0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数 a 的值是（ ） A1 B0 C1 D2 【解答】解：由题意可知：0， 14（a+）0， 解得：a1 故满足条件的最小整数 a 的值是 2， 故选：D 6 （3 分）为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社” 组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五 次成绩的平均数也是 90，方差是 14.8下列说法正确的是（ ） A小明的成绩比小强稳定 B小明、小强两人成绩一
15、样稳定 C小强的成绩比小明稳定 D无法确定小明、小强的成绩谁更稳定 【解答】解：小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五次成绩的平均数也是 90， 方差是 14.8 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故选：A 7 （3 分） 如图， 在ABCD 中， 用直尺和圆规作BAD 的平分线 AC 交 BC 于点 E 若BCD 80，则AEC 的度数为（ ） 第 10 页（共 27 页） A80 B100 C120 D140 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， BADBCD80，ADBC， 由作法得 AE 平分BAD， FAEBAD40， AFBE， AEBFAE40， AEC1
16、8040140 故选：D 8 （3 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、 BD、OD、OC，若ABD15，且 ADOC，则BOC 的度数为（ ） A120 B105 C100 D110 【解答】解：AB 是O 的直径，ABD15， ADB90， A75， ADOC， AOC75， BOC18075105， 故选：B 9 （3 分）如图，以矩形 ABOD 的两边 OD、OB 为坐标轴建立直角坐标系，若 E 是 AD 的 中点，将ABE 沿 BE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 OD 于 F 点若 OF1，FD2， 则 G 点的坐标为（
17、 ） 第 11 页（共 27 页） A （，） B （，） C （，） D （，） 【解答】解：连结 EF，作 GHx 轴于 H，如图， 四边形 ABOD 为矩形， ABODOF+FD1+23， ABE 沿 BE 折叠后得到GBE， BABG3，EAEG，BGEA90， 点 E 为 AD 的中点， AEDE， GEDE， 在 RtDEF 和 RtGEF 中 ， RtDEFRtGEF（HL） ， FDFG2， BFBG+GF3+25， 在 RtOBF 中，OF1，BF5， OB2， GHOB， FGHFBO， ，即， GH，FH， OHOFHF1， G 点坐标为（，） 第 12 页（共 27 页
18、） 故选：B 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABC60，C45，点 D，E 分别为边 AB，AC 上 的点，且 DEBC，BDDE2，CE，BC动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个 单位长度的速度沿 BDEC 匀速运动，运动到点 C 时停止过点 P 作 PQBC 于点 Q，设BPQ 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t，则 S 关于 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 【解答】解：PQBQ 在 P、Q 运动过程中BPQ 始终是直角三角形 SBPQPQBQ， 当点 P 在 BD 上，Q 在 BC 上时（即 0st2s） ， BPt，BQPQcos60t，PQBPsin60t，
19、 SBPQPQBQttt2 第 13 页（共 27 页） 此时 SBPQ的图象是关于 t（0st2s）的二次函数 0， 抛物线开口向上； 当 P 在 DE 上，Q 在 BC 上时（即 2st4s） ， PQBDsin602，BQBDcos60+（t2）t1， SBPQPQBQ （t1）t； 此时 SBPQ的图象是关于 t（2st4s）的一次函数 斜率0 SBPQ随 t 的增大而增大，直线由左向右依次上升 P 在 EC 上时，由C45易求得 EC（即 4st4+s） PQ（t4） （4st4+s） ，BQ3+（t4） ， SBPQPQBQ（t4）2（t4）+3， 抛物线开口向下 故选：D 二、填
20、空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分） 2 【解答】解：原式24+42， 故答案为：2 12 （3 分）将抛物线 y5x2先向左平移 5 个单位再向下平移 3 个单位，可以得到新的 抛物线是： y5x250x128 【解答】解：抛物线 y5x2先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度， 新抛物线顶点坐标为（5，3） ， 所得到的新的抛物线的解析式为 y5（x+5）23， 即 y5x250x128， 故答案为 y5x250x128 13 （3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字
21、1、2、3、4随 机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶 第 14 页（共 27 页） 数的概率是 【解答】解：画树状图为： 共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为 8， 所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为， 故答案为： 14 （3 分） 如图， 在ABCD 中， 以点 A 为圆心， AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C， 交 AD 于点 E，延长 BA 与A 相交于点 F若的长为，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：连接 AC， DC 是A 的切线， ACCD， 又ABACCD， ACD 是等腰直角三
22、角形， CAD45， 又四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， CADACB45， 又ABAC， ACBB45， FADB45， 的长为， 第 15 页（共 27 页） ， 解得：r2， S阴影SACDS扇形ACE 故答案为： 15 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD6，点 E 为 AD 中点，点 P 为线段 AB 上一 个动点，连接 EP，将APE 沿 PE 折叠得到FPE，连接 CE，CF，当ECF 为直角三 角形时，AP 的长为 或 1 【解答】解：如图所示，当CFE90时，ECF 是直角三角形， 由折叠可得，PFEA90，AEFEDE， CFP180，即点 P，F，
23、C 在一条直线上， 在 RtCDE 和 RtCFE 中， ， RtCDERtCFE（HL） ， CFCD4， 第 16 页（共 27 页） 设 APFPx，则 BP4x，CPx+4， 在 RtBCP 中，BP2+BC2PC2，即（4x）2+62（x+4）2， 解得 x，即 AP； 如图所示，当CEF90时，ECF 是直角三角形， 过 F 作 FHAB 于 H，作 FQAD 于 Q，则FQED90， 又FEQ+CED90ECD+CED， FEQECD， FEQECD， ，即， 解得 FQ，QE， AQHF，AH， 设 APFPx，则 HPx， RtPFH 中，HP2+HF2PF2，即（x）2+（
24、）2x2， 解得 x1，即 AP1 综上所述，AP 的长为 1 或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （8 分）先化简，再求值：，其中 x4|cos30|+3 【解答】解：原式 第 17 页（共 27 页） ， 当 x4|cos30|+34+32+3 时， 原式 17 （9 分） “足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足 球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 A， B，C，D 四个等级进行统计，制成了如
25、下不完整的统计图 （说明：A 级：8 分10 分， B 级：7 分7.9 分，C 级：6 分6.9 分，D 级：1 分5.9 分） 根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是 117 度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级； （4）该校九年级有 300 名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人？ 【解答】解： （1）总人数为 1845%40 人， C 等级人数为 40（4+18+5）13 人， 则 C 对应的扇形的圆心角是 360117， 故答案为：117； （2）补全条形图如下： 第 18 页
26、（共 27 页） （3）因为共有 40 个数据，其中位数是第 20、21 个数据的平均数，而第 20、21 个数据 均落在 B 等级， 所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 B 等级， 故答案为：B （4）估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有 30030 人 18 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象与反比例函 数 y（n0）的图象交于第二、四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于点 C，点 B 坐标 为（m，1） ，ADx 轴，且 AD3，tanAOD （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）点 E
27、是 x 轴上一点，且AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 E 点的 坐标 【解答】解： （1）如图，在 RtOAD 中，ADO90， tanAOD，AD3， OD2， 第 19 页（共 27 页） A（2，3） ， 把 A（2，3）代入 y，考点：n3（2）6， 所以反比例函数解析式为：y， 把 B（m，1）代入 y，得：m6， 把 A（2，3） ，B（6，1）分别代入 ykx+b，得：， 解得：， 所以一次函数解析式为：yx+2； （2）当 y0 时，x+20， 解得：x4， 则 C（4，0） ， 所以； （3）当 OE3OE2AO，即 E2（，0） ，E3（，0） ； 当 OAA
28、E1时，得到 OE12OD4，即 E1（4，0） ； 当 AE4OE4时，由 A（2，3） ，O（0，0） ，得到直线 AO 解析式为 yx，中点坐 标为（1，1.5） ， 令 y0，得到 y，即 E4（，0） ， 综上，当点 E（4，0）或（，0）或（，0）或（，0）时，AOE 是 等腰三角形 19 （9 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：ABDDCP； （3）当 AB5cm，AC12cm 时，求线段 PC 的长
29、第 20 页（共 27 页） 【解答】解： （1）如图，连接 OD， BC 是O 的直径， BAC90， AD 平分BAC， BAC2BAD， BOD2BAD， BODBAC90， DPBC， ODPBOD90， PDOD， OD 是O 半径， PD 是O 的切线； （2）PDBC， ACBP， ACBADB， ADBP， ABD+ACD180，ACD+DCP180， DCPABD， ABDDCP， （3）BC 是O 的直径， BDCBAC90， 在 RtABC 中，BC13cm， AD 平分BAC， 第 21 页（共 27 页） BADCAD， BODCOD， BDCD， 在 RtBCD 中
30、，BD2+CD2BC2， BCCDBC， ABDDCP， ， ， CP16.9cm 20 （9 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河 的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达 点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度 （结果精确到 1 米， 参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41） 【解答】解：如图，延长 CA 交 BE 于点 D， 第 22 页（共 27 页） 则 CDBE， 由题意知，DAB45，DCB33， 设 ADx 米， 则 BD
31、x 米，CD（20+x）米， 在 RtCDB 中，tanDCB， 0.65， 解得 x37， 答：这段河的宽约为 37 米 21 （10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投 放市场前通过代销点进行了为期 30 天的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况 进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y （件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增 加 1 天，日销售量减少 5 件 （1）第 24 天的日销售量是 330 件，日销售利润是 660 元 （2）求线段 DE
32、所对应的函数关系式 （不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 【解答】解： （1）340（2422）5330（件） ， 330（86）660（元） 第 23 页（共 27 页） 故答案为：330；660 （2）线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y3405（x22）5x+450； （3）设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx， 将（17，340）代入 ykx 中， 34017k，解得：k20， 线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y20x 联立两线段所表示的函数关系式成方程
33、组， 得， 解得：， 交点 D 的坐标为（18，360） ， 点 D 的坐标为（18，360） ， 试销售期间第 18 天的日销售量最大，最大日销售量是 360 件 22 （10 分）问题问题：如图，在 RtABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之 间满足的等量关系式为 BCDC+EC ； 探索探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，ABAC，ADAE，将ADE 绕点 A 旋转， 使点 D 落在 BC 边上， 试探索线段 AD， BD， CD 之间满足的等量关系，
34、 并证明你的结论； 应应用用：如图，在四边形 ABCD 中，ABCACBADC45若 BD9，CD 3，求 AD 的长 【解答】解： （1）BCDC+EC， 理由如下：BACDAE90， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 第 24 页（共 27 页） 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE， BDCE， BCBD+CDEC+CD， 故答案为：BCDC+EC； （2）BD2+CD22AD2， 理由如下：连接 CE， 由（1）得，BADCAE， BDCE，ACEB， DCE90， CE2+CD2ED2， 在 RtADE 中，AD2+AE2ED2，又 ADAE， BD2+CD22AD2
35、； （3）作 AEAD，使 AEAD，连接 CE，DE， BAC+CADDAE+CAD， 即BADCAE， 在BAD 与CAE 中， ， BADCAE（SAS） ， BDCE9， ADC45，EDA45， EDC90， DE6， DAE90， ADAEDE6 第 25 页（共 27 页） 23 （11 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2+bx3 交 x 轴于点 A（3，0） 、 B（1，0） ，在 y 轴上有一点 E（0，1） ，连接 AE （1）求二次函数的表达式； （2）若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴下方的一个动点，求ADE 面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点
36、 P，使AEP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）二次函数 yax2+bx3 经过点 A（3，0） 、B（1，0） ， ， 解得：， 二次函数解析式为 yx2+2x3； 第 26 页（共 27 页） （2）设直线 AE 的解析式为 ykx+b， 过点 A（3，0） ，E（0，1） ， ， 解得：， 直线 AE 解析式为 yx+1， 如图，过点 D 作 DGx 轴于点 G，延长 DG 交 AE 于点 F， 设 D（m，m2+2m3） ，则 F（m，m+1） ， DFm22m+3+m+1m2m+4， SADESADF+SDEF DFAG+
37、DFOG DF（AG+OG） 3DF （m2m+4） m2m+6 （m+）2+， 当 m时，ADE 的面积取得最大值为 （3）yx2+2x3（x+1）24， 第 27 页（共 27 页） 抛物线对称轴为直线 x1， 设 P（1，n） ， A（3，0） ，E（0，1） ， AP2（1+3）2+（n0）24+n2，AE2（0+3）2+（10）210，PE2（0+1） 2+（1n）2（n1）2+1， 若 APAE，则 AP2AE2，即 4+n210，解得 n， 点 P（1，）或（1，） ； 若 APPE，则 AP2PE2，即 4+n2（n1）2+1，解得 n1， P（1，1） ； 若 AEPE，则 AE2PE2，即 10（n1）2+1，解得 n2 或 n4， P（1，2）或（1，4） ； 综上，点 P 的坐标为（1，）或（1，）或（1，1）或（1，2）或 （1，4）
