1、绝密启用前绝密启用前 2020 年江苏省连云港市海州区中考数学模拟试卷年江苏省连云港市海州区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 12 的倒数是（ ） A B C2 D2 2下列计算正
2、确的是（ ） A2+2 Ba+a2a3 C2a3a6a Dx6x2x4 3下列水平放置的几何体中，俯视图是三角形的（ ） A B C D 4商店某天销售了 14 件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸 （cm） 38 39 40 41 42 件数 1 5 3 3 2 则这 14 件衬衫领口尺寸的众数和中位数分别是（ ） A39cm、40cm B39cm、39.5cm C39cm、39cm D40cm、40cm 5如图，过反比例函数 y（x0）的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 S AOB2，则 k 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 6抛物线 y（x+1）2+3 的顶
3、点坐标是（ ） A （1，3） B （1，3） C （1，3） D （1，3） 7用一个直径为 10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽制作一个不倒翁玩具，不倒翁 轴截面如图所示， 圆锥的母线 AB 与O 相切于点 B， 不倒翁的顶点 A 到桌面 L 的最大距 离是 18cm若将圆锥形纸帽表面全涂上颜色，则涂色部分的面积为（ ） A60cm2 Bcm2 Ccm2 D72cm2 8如图，在矩形 ABCD 中，AB5，BC7，点 E 是 AD 上一个动点，把BAE 沿 BE 向矩 形内部折叠，当点 A 的对应点 A恰好在BCD 的平分线上时，CA的长为（ ） A3 或 4 B3或 4 C3 或
4、4 D4 或 3 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9函数中自变量 x 的取值范围是 10写分解因式 a28ab+16b2的结果 11长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约 6700000 米，将 6700000 用科学记数法表示应为 12如图，AB 是O 的直径，点 C，D 是圆上两点，AOC100，则D 度 13 如图， 直线 ab， 点 B 在直线上 b 上， 且 ABBC， 155， 则2
5、 的度数为 14 钟表的轴心到分针针端的长为 5cm， 那么经过 40 分钟， 分针针端转过的弧长是 cm 15如图，在平面直角坐标系中，将两个全等的矩形 OABC 和 OABC按图示方式进行放置 （其中 OA 在 x 轴正半轴上，点 B在 y 轴正半轴上） ，OA与 BC 相交于点 D，若点 B 坐标 为（3，1） ，则经过点 D 的反比例函数解析式是 16如图，O 的半径为 1，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为（5，0） ，顶点 D 在O 上运动， 则正方形面积最大时，正方形与O 重叠部分的面积是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡
6、上指定区域内作答，解答时写出必要请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算： （2）2 18 （6 分）化简： 19 （6 分）解不等式组： 20 （8 分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解 程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不 完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形 的圆心角为 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生 90
7、0 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知 识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数 21 （8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题 有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求 助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项） （1）如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是 （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的 概率 （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助” （直接写出答案） 22 （10 分）已知：如图，菱形
8、ABCD 中，E、F 分别是 CB、CD 上的点，BEDF （1）求证：AEAF； （2）若 AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分 CD，求证：AEF 为等边三角形 23 （10 分）一艘小船从码头 A 出发，沿北偏东 53方向航行，航行一段时间到达小岛 B 处后，又沿着北偏西 22方向航行了 10 海里到达 C 处，这时从码头测得小船在码头北 偏东 23的方向上， 求此时小船与码头之间的距离 （1.4，1.7， 结果保留整数） 24 （10 分）某店代理某品牌商品的销售已知该品牌商品进价每件 40 元，日销售 y（件） 与销售价 x（元/件）之间的关系如图所示（实线） ，付员工的工资每人每天
9、 100 元，每天 还应支付其它费用 150 元 （1）求日销售 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式； （2）该店员工人共 3 人，若某天收支恰好平衡（收入支出） ，求当天的销售价是多少？ 25 （12 分）如图，A、F、B、C 是O 上的四个点，连接 OF 交 AB 于点 E，AOBC，AB OC，AOF30，过点 C 作 CDOF 交 AB 的延长线于点 D，延长 AF 交直线 CD 于点 H （1）判断四边形 ABCO 的形状并说明理由； （2）求证：CD 是O 的切线； （3）若 DH4，求 EF 的长 26 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+m
10、与坐标轴 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，过 A，B 两点的抛物线 yx2+nx8，点 D 为线段 AB 上一动点，过点 D 作 CD 垂直 x 轴于点 C，交抛物线于点 E （1）求抛物线的解析式； （2）当 DE12 时，求四边形 CAEB 的面积； （3） 是否存在点 D， 使得DEB 和DAC 相似？若存在， 求出点 D 的坐标， 若不存在， 请说明理由 27（14 分） 如图 1， 将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置， 其中C90， BE30 （1）操作发现： 如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段
11、 DE 与 AC 的位置关系是 ； 设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 （2）猜想论证： 当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然 成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想 （3）拓展探究 已知ABC60，点 D 是角平分线上一点，BDCD6，DEAB 交 BC 于点 E（如 图 4） ，若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCFSBDE，请求出相应的 BF 的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小
12、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 【解答】解：（2）（）1， 2 的倒数是 故选：A 2 【解答】解：A、2+和 2不相等，故本选项不符合题意； B、a 和 a2不能合并，故本选项不符合题意； C、2a3a6a2，故本选项不符合题意； D、x6x2x4，故本选项符合题意； 故选：D 3 【解答】解：俯视图是三角形的是选项 D， 故选：D 4 【解答】解：同一尺寸最多的是 39c
13、m，共有 5 件， 所以众数是 39cm， 14 件衬衫按照尺寸从小到大排列，第 7，8 件的尺寸都是 40cm， 所以中位数是（40+40）40cm 故选：A 5 【解答】解：点 A 是反比例函数 y图象上一点，且 ABx 轴于点 B， SAOB|k|2， 解得：k4 反比例函数在第一象限有图象， k4 故选：C 6 【解答】解：抛物线 y（x+1）2+3 的顶点坐标是（1，3） 故选：B 7 【解答】解：连接 OB，作 BHOA 于 H，如图， 圆锥的母线 AB 与O 相切于点 B， OBAB， 在 RtAOB 中，OA18513，OB5， AB12， OABHOBAB， BH， 圆锥形纸
14、帽的底面圆的半径为 BH，母线长为 12， 形纸帽的表面212（cm2） 故选：C 8 【解答】解：如图所示，过点 A作 AMBC 于点 M 点 A 的对应点 A恰落在BCD 的平分线上， 设 CMAMx，则 BM7x， 又由折叠的性质知 ABAB5， 在直角AMB 中，由勾股定理得到：AM2AB2BM225（7x）2， 25（7x）2x2， x3 或 x4， 在等腰 RtACM 中，CAAM， CA3或 4 故选：B 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请把答案直接不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答
15、题卡相应位置上）填写在答题卡相应位置上） 9 【解答】解：根据题意得：4+2x0， 解得：x2 故答案为：x2 10 【解答】解：原式（a4b）2， 故答案为： （a4b）2 11 【解答】解：67000006.7106 故答案为：6.7106 12 【解答】解：AOC100， BOC18010080，D40 13 【解答】解：ABBC，155， 2905535 ab， 2335 故答案为：35 14 【解答】解：圆心角的度数是：360240， 弧长是cm 15 【解答】解：点 B 坐标为（3，1） ， AO3，ABCO1， 矩形 OABC 和 OABC全等， OAOA3，ABAB1， ADC
16、O90，DOCBOA， CDOABO， ，即， CD， D（，1） ， 设经过点 D 的反比例函数解析式为 y， k1， 经过点 D 的反比例函数解析式为：y， 故答案为：y 16 【解答】解：如图所示，当点 D 运动到（1，0）时，BD 最长， 此时，正方形面积最大，CDO45， CDO45， 又FDO45， CD 经过点 F， 同理可得，AD 经过点 E， 正方形与O 重叠部分的面积是DEF 的面积与半圆面积的和， 即21+121+， 故答案为：+1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 102 分分.请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要请在答题卡上指定区
17、域内作答，解答时写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 【解答】解：原式4556 18 【解答】解：原式 19 【解答】解：， 解不等式，得 x4， 解不等式，得 x， 故不等式的解集为 x 20 【解答】解： （1）了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有：3050%60（人） ； 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：36090； 故答案为：60，90； （2）601530105； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：900300（人） ， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为
18、300 人 21 【解答】解： （1）第一道单选题有 3 个选项， 如果小明第一题不使用“求助” ，那么小明答对第一道题的概率是：； 故答案为：； （2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题 的 3 个选项， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，小明顺利通关的只有 1 种情况， 小明顺利通关的概率为：； （3）如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求 助”小明顺利通关的概率为：； 建议小明在第一题使用“求助” 22 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是菱形， ABAD，BD， 又BEDF， ABEADF，
19、AEAF； （2）连接 AC， AE 垂直平分 BC，AF 垂直平分 CD， ABACAD ABBCCDDA， ABC 和ACD 都是等边三角形 CAEBAE30，CAFDAF30 EAFCAE+CAF60 又AEAF， AEF 是等边三角形 23 【解答】解：BAC532330， C23+2245 过点 B 作 BDAC，垂足为 D，则 CDBD BC10， CDBCcos45107.0， AD55551.41.711.9 ACAD+CD11.9+7.018.919 答：小船到码头的距离约为 19 海里 24 【解答】解： （1）当 40x58 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx
20、+b（k0） ， 将（40，60） ， （58，24）代入 ykx+b，得： ，解得：， 当 40x58 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+140； 当理可得，当 58x71 时，y 与 x 之间的函数关系式为 yx+82 综上所述：y 与 x 之间的函数关系式为 y （2）设当天的销售价为 x 元时，可出现收支平衡 当 40x58 时，依题意，得： （x40） （2x+140）1003+150， 解得：x1x255； 当 57x71 时，依题意，得： （x40） （x+82）1003+150， 此方程无解 答：当天的销售价为 55 元时，可出现收支平衡 25 【解答】 （1）解：四
21、边形 ABCO 是菱形， 理由如下：AOBC，ABOC， 四边形 ABCO 是平行四边形， OAOC， 平行四边形 ABCO 是菱形； （2）证明：连接 OB， 四边形 ABCO 是菱形， OCBC， OBOC， OBOCBC， BOC 为等边三角形， 同理，BOA 为等边三角形， AOB60，BOC60， AOC120， AOF30， COF90， CDOF， OCD1809090， CD 是O 的切线； （3）解：CDOF，ABOC，OCD90， 四边形 OCDE 为矩形， DEOC，AEO90， AOF30， AEOAOCDE， CDOF， ， EF 26 【解答】解： （1）直线 yx
22、+m 与抛物线 yx2+nx8 都经过 A 点， m8， 直线 yx+m 经过 x 轴上的 B 点，点 B（8，0） ， 又抛物线 yx2+nx8 经过 B 点， n7， 抛物线为：yx27x8； （2）设点 C 为： （x，0） ，则点 D 为（x，x8） ，点 E 为（x，x27x8） ， DE12，（x8）（x27x8）12， 解得：x12，x26， 当 x2 时，x27x818， CE18，四边形 CAEB 的面积OBCE72， 当 x6 时，x27x814， CE14，四边形 CAEB 的面积OBCE56； （3）存在，当 ACBE 时，DEBDCA， 过点 A 作 AFCE 于点
23、F， ， 即， x2+x80， 解得：x1，x2（舍去） ， 当时，DEBDAC，即， x26x0， 解得：x16，x20（舍去） ， 综上所述：当 x或 x6 时，DEB 和DAC 相似， 则 x8或2， 此时点 D 的坐标为： （，）或（6，2） 27 【解答】解： （1）如图 1 中， 由旋转可知：CACD， ACB90，B30， CAD60， ADC 是等边三角形， DCA60， ECD90，DEC30， CDE60， EDCDCA， DEAC， AB2AC，ADAC， ADBD， SBDCSADC， DEAC， SADCSACE， S1S2 故答案为：DEAC，S1S2 （2）如图
24、3 中， DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到， BCCE，ACCD， ACN+BCN90，DCM+BCN1809090， ACNDCM， 在ACN 和DCM 中， ， ACNDCM（AAS） ， ANDM， SBDCSAEC （3）如图 4 中，作 DFBC 交 AB 于 F延长 CD 交 AB 于 H DFBE，DEBF， 四边形 DEBF 是平行四边形， SBDFSBDE，SBDFSDFC， SDFCSBDE， ABC60，BD 平分ABC， ABDDBE30， DFBE， FDB30， FBDFDB30， FBFD， 四边形 DEBF 是菱形， BDCD6， DBCDCB30， DECABC60， CDE90， DECDtan3062， BFDE2， DEAB， BHCEDC90， CHAB，作点 F 关于 CH 的对称点 F，连接 DF，易知 SDFCSDFC， 在 RtDFH 中，FHHFDFsin30， BF4， 综上所述，满足条件的 BF 的值为 2或 4
